吉林省長春市實(shí)驗(yàn)繁榮校2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下列判斷錯誤的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

2.一癇的立方根是（）

A.-8B.-4C.-2D.不存在

3.已知一個正多邊形的一個外角為36。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

4.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

5.若2＜而工V3,則a的值可以是（）

1613

A.-7B.—C.—D.12

32

6.如圖，△ABC中，ZACB=90°,NA=30。，AB=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過點(diǎn)P作PQJ_AB,垂足為P,交邊

AC（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,AAPQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（)

7.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號線線路”

B.對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查

C.對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查

D.對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查

8.如圖，AABC內(nèi)接于半徑為5的。O,圓心O到弦BC的距離等于3,則NA的正切值等于（）

9.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,ACJ_AB于點(diǎn)A,交直線b于點(diǎn)C.如果Nl=34。,

那么N2的度數(shù)為（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

10.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

ba°

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

11.如圖，已知A5〃CZ),DELAC,垂足為E,NA=120。，則/。的度數(shù)為（）

50°D.40°

12.下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算厄-8的結(jié)果是.

14.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且NDAE=45。，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。

后，得至！JAAFB,連接EF,下歹!］結(jié)論：①NEAF=45。；（2）AAED^AAEF；?AABE^AACD；?BE'+DC^DE1.

其中正確的是.（填序號）

15.如圖所示，直線y=x+l（記為/i）與直線產(chǎn)，"*+"（記為b）相交于點(diǎn)尸（a,2）,則關(guān)于x的不等式x+l>mx+n的解集為

16.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸

出一個球，則兩次都摸到白球的概率是.

17.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱

形，那么所添加的條件可以是（寫出一個即可）.

18.當(dāng)-4qW2時，函數(shù)y=-（x+3>+2的取值范圍為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1,0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,拋

物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

c

匡/:

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使APBC為等腰三角形？若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，

以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到

何處時，AMNB面積最大，試求出最大面積.

20.(6分)如圖，正六邊形ABCOEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖.

(1)在圖1中，過點(diǎn)。作AC的平行線；

(2)在圖2中，過點(diǎn)E作AC的平行線.

圖2

21.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x—m)2—2(x)=0(〃?為常數(shù)).

(1)求證：不論，〃為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程一個根為5,求機(jī)的值.

22.(8分)如圖，已知拋物線y=*2-4與x軸交于點(diǎn)A,8(點(diǎn)A位于點(diǎn)3的左側(cè))，C為頂點(diǎn)，直線y=x+”?經(jīng)過

點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)。.求線段AO的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為。.若新拋物線經(jīng)

過點(diǎn)O,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線平行于直線AO,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

23.（8分）先化簡，再求值：――十匚網(wǎng)一_1_,其中。與2,3構(gòu)成A43C的三邊，且。為整數(shù).

ct~-4tz+22—ci

24.（10分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額

為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元.

（1）二月份冰箱每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺進(jìn)價為4000元，冰箱每臺進(jìn)價為

3500元，預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺（y<12）,請問有幾種進(jìn)貨方案？

（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺

4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？

25.（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E為BC上一點(diǎn)，BE：CE=3：2,連接AE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作PF〃BC交直線AE于點(diǎn)F.

⑴線段AE=；

⑵設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）,EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）當(dāng)t為何值時，以F為圓心的。F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時。F的半徑.

26.（12分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若Xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且xj+x??-xiX2=8,求m的值.

27.（12分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了下

列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

此次共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角

為;將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；若該校共有800名學(xué)生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人

數(shù).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1,A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可

確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：A、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；

8、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；

C、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；

。、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大.

2,C

【解析】

分析：首先求出-鬧的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案.

詳解：庖=—8,(-2)3=-8,，—癇的立方根為一2,故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題型.理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為“二，則這個正多邊形的邊數(shù)是360+36=10,故選C.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.

4、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】

設(shè)等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得

x+2y=180,

所以，y=-；x+90。，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

5,C

【解析】

根據(jù)已知條件得到4<a-2V9,由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項(xiàng).

【詳解】

解：'：2<y/a-2<3,

.,.4<a-2<9,

.,.6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

Aa的取值范圍是6<a<l.

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法.

6、D

【解析】

解:當(dāng)點(diǎn)。在AC上時，,.,NA=30。，AP=x,/?Pg=xtan30°=-Z>^y=^xAPxPQ=^xxx—Z=-j-x2；

當(dāng)點(diǎn)。在BC上時，如下圖所示：

'：AP=x,AB=i,ZA=30°,：.BP=l-x,NB=60°,.*.PQ=8P?tan600=、m(1-x),，二二二二二=%尸?P0=二二?仃。6一二)

=-3二：+8、弓二，，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)。在8c上這種情況.

7、D

【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【詳解】

A、對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；

B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

D、對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

8、C.

【解析】

試題分析：如答圖，過點(diǎn)O作OD_LBC,垂足為D,連接OB,OC,

VOB=5,OD=3,...根據(jù)勾股定理得BD=4.

VZA=ZBOC,/.ZA=ZBOD.

AtanA=tanZBOD=

故選D.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義.

9、B

【解析】

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2+NA4O=180。，再根據(jù)垂直的定義求出N2的度數(shù).

詳解：,??直線...N2+NBAO=180°.

'：ACLAB于點(diǎn)4,Nl=34°,AZ2=180°-90°-34°=56°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大.

10、C

【解析】

根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.

【詳解】

由圖可知，b<a<0,

A.V/>?z<0,/.fi+Z><0,故本選項(xiàng)錯誤:

B.'：b<a<0,：.ab>0,故本選項(xiàng)錯誤；

C.''b<a<0,'.a>b,故本選項(xiàng)正確；

D."."b<a<0,.'.b-a<0,故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

11、A

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,求出NOEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NO的度數(shù)即可.

詳解：'：AB//CD,.,.ZA+ZC=180°.

TN4=120°,：.ZC=60°.

'：DELAC,：.ZDEC=90°,NO=180°-NC-NOEC=30°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

A,B,C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、73

【解析】

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【詳解】

疝-百=26-百=百.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

14、①?④

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對應(yīng)角NCAD=/BAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判斷

②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共邊即可證明

③在中，只有AB=4C、NA8E=NACD=45。兩個條件，無法證明

④先由△ACDgZiABF,得出NACD=NAB尸=45。，進(jìn)而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，運(yùn)用勾股定理得出

BE'+BF^EF1,等量代換后判定④正確

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90°,NDAE=45°,

.*.ZCAD+ZBAE=45O,

.?.NBAF+NBAE=NEAF=45。，結(jié)論①正確；

②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD=AF

AD=AF

在4AED和AAEf中，<ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

.,.△AED^AAEF（SAS）,結(jié)論②正確；

③在AABEs△AC。中，只有A5=AC,、NA5E=NACD=45。兩個條件，

無法證出AASEs△AC。，結(jié)論③錯誤；

④由旋轉(zhuǎn)，可知：CO=8尸，ZACD=ZABF=45°,

:.NEBF=NABE+NA5尸=90°,

：.BFX+BEX=EFX.

"：^AED^/\AEF,

EF=DE,

^?：CD=BF,

.,.BE^DC^DE1,結(jié)論④正確.

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵

15、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+L得x=l,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）,

根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x>l時，y=x+l的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，

因而不等式x+lNmx+n的解集是：xNL

故答案為x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)

鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.

1

16、-

6

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得

答案.

【詳解】

畫樹狀圖得:

開始

綠白白仃白白紅球白紅綠白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

21

，兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.

17、AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可

判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC_LBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

18、-23<y<2

【解析】

先根據(jù)a=-l判斷出拋物線的開口向下，故有最大值，可知對稱軸x=-3,再根據(jù)-4WxW2,可知當(dāng)x=-3時y最大，把x=2

時y最小代入即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：Va=-1,

二拋物線的開口向下，故有最大值，

?.?對稱軸x=-3,

.?.當(dāng)x=-3時y最大為2,

當(dāng)x=2時y最小為-23,

:,函數(shù)y的取值范圍為-23WyW2,

故答案為：-23SyW2.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0,3+30）或（0,3-372）或（0,-3）或（0,

0)；(3)當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時，AMNB面積最大，最大面積是1.此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處

或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處.

【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)4PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；

②BP=BC；③PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二

2

次函數(shù)的性質(zhì)即可得AMNB最大面積；此時點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x

軸下方2個單位處.

【詳解】

解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x?+bx+c,

l+/?+c=0

。=3

解得：b=-4,c=3,

.,.二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,則x2-4x+3=0,

解得：x=l或x=3,

AB(3,0),

，BC=30,

點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1,

①當(dāng)CP=CB時，PC=30,.,.OP=OC+PC=3+3后或OP=PC-OC=3夜-3

APi(0,3+30),P2(0,3-3后)；

②當(dāng)PB=PC時，OP=OB=3,

：.Pi(0,-3)；

③當(dāng)BP=BC時，

VOC=OB=3

,此時P與O重合，

.,.P4(0,0)；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+372)或(0,3-372)或(-3,0)或(0,0)；

_M/：

o%

P3/

圖1

（3）如圖2,設(shè)AM=t,由AB=2,得BM=2-t,則DN=2t,

ASAMNB=-x（2-t）x2t=-t2+2t=-（t-1）2+l,

2

當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時，AMNB面積最大，最大面積是1.此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在

對稱軸上x軸下方2個單位處.

￥

0卜^?*

圖2

20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.

試題解析：（1）如圖所示（答案不唯一）：

EDEDn

如圖，直線■即所求

（2）如圖所示（答案不唯一）：

21、（1）詳見解析；（2）的值為3或1.

【解析】

（1）將原方程整理成一般形式，令△＞（）即可求解，（2）將x=l代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【詳解】

（1）證明：原方程可化為￡一（2加+2）%+川+2加=0,

a—\＞。=—（2〃z+2）,c=m2+2m?

;.△=b1—4ac=[—（2根+2）f—4（M+2n?）=4＞0,

不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

⑵解：將x=5代入原方程，得：（5-附2-2（5-，〃）=0,

解得：叫=3,網(wǎng)=5.

的值為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)對一元二次方程根的影響.中等難度.關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.

22、（1）1;（1）j=x'-4x+lj=x1+6x+l.

【解析】

（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計算即可；

（1）設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=xI+bx+l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C，的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線

的解析式，代入計算即可.

【詳解】

解：（1）由X」4=0得，xi=-1,xi=l,

???點(diǎn)A位于點(diǎn)〃的左側(cè)，

AA(-1,0),

*.*直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,

:.-1+771=0,

解得，m=l9

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

二4。=yJOA^+OD2=1叵;

(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=3+bx+l,

,[

j=x+Z>x+l=(x+—)+1--9

24

bhr

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為1-匕),

24

VCO平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,-4),

...直線CC的解析式為：y=x-4,

..b2_b

..1----------------4,

42

解得，bi=-4,bi=6,

二新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=xi-4x+l或y=xi+6x+L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是

解題的關(guān)鍵.

23、1

【解析】

試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行

計算即可.

、aa+211a-3a-21

試題解析：原式-(q+2)(a-2)a(a-3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3

?：a與2、3構(gòu)成AABC的三邊,

.,.3-2<a<3+2,即l<a<5,

又???”為整數(shù)，

；.a=2或3或4,

???當(dāng)x=2或3時，原分式無意義，應(yīng)舍去，

當(dāng)?=4時，原式=-^―=1

4-3

24、(1)二月份冰箱每臺售價為4000元：(2)有五種購貨方案；(3)a的值為1.

【解析】

(1)設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合賣出相同數(shù)量

的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出

結(jié)論；

(2)根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，即可得出關(guān)于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范圍，結(jié)合yW2及y為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總獲利為w,購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機(jī)為(20-m)臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤x購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于

m的函數(shù)關(guān)系式，由w為定值即可求出a的值.

【詳解】

(1)設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元,

9000080000

根據(jù)題意，得:

x+500x

解得：x=4000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4000是原方程的根.

答:二月份冰箱每臺售價為4000元.

(2)根據(jù)題意，得:3500y+4000(20-y)<76000,

解得：yJ>3,

???匕2且y為整數(shù)，

，y=3,9,10,11,2.

二洗衣機(jī)的臺數(shù)為：2,11,10,9,3.

.??有五種購貨方案.

(3)設(shè)總獲利為w,購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機(jī)為(20-m)臺，

根據(jù)題意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

V(2)中的各方案利潤相同，

/?1-a=0,

答：a的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；(3)利用總利潤=單臺利潤x購進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系

式.

5-1r(0<r<4)

]612

25、(1)5；(2)y=3；(3)f=一時，半徑PF=—；t=16,半徑PF=12.

77

-Z-5(/>4)

【解析】

(1)由矩形性質(zhì)知8c=4。=5,根據(jù)3E：CE=3：2知8E=3,利用勾股定理可得AE=5；

ApAf5

(2)由P尸〃8E知——=——，據(jù)此求得4尸=一/,再分叱於4和t>4兩種情況分別求出EF即可得；

ABAE4

(3)由以點(diǎn)尸為圓心的。產(chǎn)恰好與直線AB、BC相切時尸產(chǎn)=PG,再分uO或/=4、0</<4、f>4這三種情況分別求

解可得

【詳解】

(I1.,四邊形ABCD為矩形，

.*.BC=AD=5,

VBE：CE=3：2,

貝！|BE=3,CE=2,

:.AE=^/AB2+BE2=^42+3-5.

(2)如圖1,

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時，即0WK4,

VPF/7BE,

.APAFHntAF

ABAE45

5

，AF=j,

則EF=AE-AF=5-1t,即y=5-1t(0<t<4)；

如圖2,

D

當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動時，即t>4,

此時，EF