遼寧省沈陽(yáng)市2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

遼寧省沈陽(yáng)市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.計(jì)算5+（-3）正確的是（）

A.2B.-2-2C.8D.-8

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

C.?JD.--------------

3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.（―）=/B.

C.（出），=蘇D.（0+5）'="+20&+/

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（幺3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,—3）B.（—23）C.（2?-3）D.（—%—2）

5.調(diào)查某少年足球隊(duì)全體隊(duì)員的年齡，得到數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：

年齡/歲1112131415

人數(shù)34722

則該足球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）

A.15歲B.14歲C.13歲D.7人

6.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

7.如圖，在屈血中，4=30°，點(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE,則

ZCED度數(shù)是（)

A.70°B.60°C.30°D.20°

8.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+l的圖象是（)

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，5^=2.5,艙=8.7,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

D.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件

10.如圖，一條河兩岸互相平行，為測(cè)得此河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測(cè)P、Q兩點(diǎn)距離

為m米，ZPgr=a,則河寬PT的長(zhǎng)度是（）

A.mstnaB.mcosaC.miano.D.

tana

二、填空題

11.分解因式：ay2+6ay+9a=.

x+2y=5

12.二元一次方程組,/的解是

U=2x

13.化簡(jiǎn)：fl—-=____________.

IJt+ljX

14.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于0。，則冠的長(zhǎng)是（結(jié)果保留冗）

15.如圖四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，反比例函數(shù)尸=￡卜＞0）的

圖象經(jīng)過(guò)第一象限點(diǎn)A,且平行四邊形ABCD的面積為6,則七=.

16.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN,點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上，點(diǎn)C,D的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別在E,F且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，MF的延長(zhǎng)線交BC與點(diǎn)G,EF交邊BC于點(diǎn)H.硒=2，

AB=4.當(dāng)點(diǎn)H為GN三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長(zhǎng)為.

三'解答題

17.計(jì)算：屈7530。+?"*+核一斗.

18.為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講

題的題號(hào)1,2,3,4,分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻.

（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4"的概率是；

（2）小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率.

19.如圖，在■娟C中，AD是?的角平分線，分別以點(diǎn)A,D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑

作弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線MN,分別交AB,AD,AC于點(diǎn)E,O,F,連接DE,DF.

（1）由作圖可知，直線MN是線段AD的.

（2）求證：四邊形AEDF是菱形.

20.某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程，為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡

的課程，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂(lè)鑒賞）、

D（勞動(dòng)實(shí)踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，

并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；

（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求拓展課程D（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂(lè)鑒賞）拓展

課程.

21.如圖，用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD,鐵絲恰好全部用完.

（1）若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長(zhǎng)為多少厘米？

（2）矩形框架ABCD面積最大值為平方厘米.

22.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于圓。，題是圓。的直徑，AD，8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)名，延長(zhǎng)

CB交R4于點(diǎn)P,ZBAP+ZDCE=9Q°.

（1）求證：R4是圓。的切線；

（2）連接/C，sinZBAC=\,BC=2,4D的長(zhǎng)為

3

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=h+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)

3(69),與直線OC交于點(diǎn)C(&3).

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D,將A4CD沿射線CB平移得到的三角形記為“，C7X,點(diǎn)A,

C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4，，C，",若"'8'與AiOC重疊部分的面積為S,平移的距離

CC=m-當(dāng)點(diǎn)，與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

①若直線CD'交直線OC于點(diǎn)E,則線段C*E的長(zhǎng)為(用含有m的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)0＜冊(cè)＜與時(shí)，S與m的關(guān)系式為；

③當(dāng)■時(shí)，m的值為.

24.如圖

(1)如圖1,和ACOD是等腰直角三角形，N408=NCOD=9O°,點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)

D在線段BO延長(zhǎng)線上，連接AD,BC.線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,將圖1中的ACOD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)U(外〈avSW0)第一問(wèn)的結(jié)論是否仍然成

立；如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說(shuō)明理由.

(3)如圖，若泅=8,點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，4c=3打，連接BC,

①若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CD,連接AD,則AD的最大值____________

A____________；

②若以BC為斜邊作力ABCD，(B、C、D三點(diǎn)按順時(shí)針排列)，NCDB=90°，連接AD,當(dāng)

NCBD=Na4B=3O0時(shí)，直接寫出AD的值.

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線9=皿2+加一3經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(60)和點(diǎn)普(4?-3)

與X軸另一個(gè)交點(diǎn)A.拋物線與y軸交于點(diǎn)C,作直線AD.

(1)①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

②并直接寫出直線AD的函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)E是直線AD下方拋物線上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F,連接BD,DE,ABDF的面積

記為$，5即的面積記為5，當(dāng)0=2&時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線圖象中x軸下方部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下部分

組成新的曲線為G，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G'，將曲線0，沿y軸向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)

度(0＜。＜6).曲線0與直線BC的公共點(diǎn)中，選兩個(gè)公共點(diǎn)作點(diǎn)P和點(diǎn)Q,若四邊形CG'QP是

平行四邊形，直接寫出P的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】a(y+3)2

X=1，=2

12.【答案】,_或"

"2X=1

13.【答案】x-1或-1+x

14.【答案】扃

15.【答案】6

16.【答案】動(dòng)J-4或4

原式=2君-3手

17.【答案】解:4+2-若

18.【答案】(1)

4

(2)解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是2和3的結(jié)果有2種，.?.兩張卡片上的數(shù)字是2

21

和3的概率為會(huì)==.

126

19.【答案】(1)垂直平分線

(2)證明：?.?直線MN是線段AD的垂直平分線，

-ZAOF=ZAOE=90°tAO=DO,AF=DFAD是。C的角平分線，

??ZFAO=ZEAO，VAO=AO,?.^AOF^AOE(ASA),.\OF=OE,VAO=DO,二四邊形

AEDF是平行四邊形，尸尸，.?.四邊形AEDF是菱形.

20.【答案】(1)120

(2)如圖所示:

(3)解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：D的人數(shù)是A的2倍，故D占總?cè)藬?shù)的20%所以D所占圓心角為

20%x3?T=72°答：課程D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為72。.

4R

(4)解：若有800名學(xué)生，則喜歡C的學(xué)生數(shù)有：2x800=320(名)答：有320名學(xué)生最喜

120

歡C拓展課程.

21答案】⑴解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x厘米’則有四二空厘米,

60—

由題意得：巴產(chǎn)3=144，整理得：x2-20x4-96=0-

解得：玉=&巧=12,

..60—3x,

?--—>0A,..0<x<20.

.?.玉=&巧=12都正確,

答：AB的長(zhǎng)為8厘米或12厘米.

(2)150

22.【答案】(1)證明：：四邊形Z3CD內(nèi)接于圓0,...WD=NDC￡，'：

ZBAP+ZDCE=9Q0,,ZS^P+Z&4D=90°,??Z/MD=90°，??以，3，?5是圓。

的直徑，...JM是圓。的切線.

(2)6

5=9

23.【答案】(1)解：將點(diǎn)B(0,9),C(8,3)的坐標(biāo)代入直線丫=1?+1),.I8i+b=3'俯奔

.=_3

-4....直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=--x+9；

b=94

(2)^-m；Q今與叵或32立

10

24.【答案】(1)AD=BC

(2)解：結(jié)論仍成立，理由如下：

?.?ANC?和ACOD是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=9CP,

?.AO=BaOD=OC,

AZAOC+ZCOD=ZBOA+ZAOC,即NA0D=NB8，

A.AOD^&BOC(SAS),

.\AD=BC；

(3)解：①域+扃；②AD=2&叵.

2