卷02（山東卷）-2021屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬測試卷（原卷版）

卷02(山東卷數(shù)學(xué))-2021屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬測試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4={丁|丁=111(%-1)},B=-4<0},則AB=()

A.{x|x>-2}B.{x[l<x<2}C.{x\l<x<2}

D.{x\-2<x<2}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=(2+i)(3-2i),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(4,1)B.(8,1)C.(4,-1)D.(8,-1)

3.已知函數(shù)=(0<a<l),記機(jī)=/(log35),〃=/(g),

〃=/，Og2g.則加，小〃的大小關(guān)系為()

A.m>n>pB.n>m>pQp>n>mD.p>m>n

4.若雙曲線==1(a〉0">0)的一條漸近線過點(diǎn)(1,2),則其離心率為()

a~

A.3B.75?.亭D.在

5.在某拍賣會(huì)上成交的唐代著名風(fēng)鳥花棄紋浮雕銀杯如圖①，銀杯由杯托和盛酒容器

兩部分組成，盛酒容器可近似地看成由圓柱和一個(gè)半球組成，盛酒容器的主視圖如圖

2.若AB=6,AC=3,則該容器的容積(不考慮材料的厚度)為()

A.45萬B.50〃C.6()乃D.63兀

4

6.（1+x）2x+±+2j的展開式中/的系數(shù)為（）

A.56B.64C.112D.120

（7171]

1.函數(shù)y=lncosx[-,<x<5j的圖象是（）

「2d1

“、+4x+/n,x,-I,,、一、、

8.己知函數(shù)/*)=<若函數(shù)g(x)=/(x)+l有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加

log2(x+l),x>-l.

的取值范圍是()

A.(2,3)B.(2,3]C.[2,3)D.[2,3]

二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。

9.已知加，〃是兩條不重合的直線，a,。,7是三個(gè)兩兩不重合的平面，則下列命

題正確的是()

A.若優(yōu)_La,a〃/7,則能〃〃B.若0工y,則。〃￡

C.若m〃尸，n//p,恨nua,則a〃尸D.若〃ua,則。_14

10.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，簡稱CP/,是一個(gè)反映居民消費(fèi)價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)

當(dāng)年的居昆消幫價(jià)格

指標(biāo).某年的CPI=1；北七/X100,以下是2009-2018年居民消費(fèi)

上一年的居民消費(fèi)價(jià)格

價(jià)格指數(shù)的柱形圖.

2

ACPI

103.62

104.32

103.02

101.72llIlIliIlL

100.42

99.12

從圖中可知下列說法正確的是()

A.2010-2018年居民消費(fèi)價(jià)格總體呈增長趨勢

B.這十年中有些年份居民消費(fèi)價(jià)格增長率超過3%

C.2009年的居民消費(fèi)價(jià)格出現(xiàn)負(fù)增長

D.2011年的居民消費(fèi)價(jià)格最高

11.在某次高中學(xué)科知識(shí)競賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所

示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),

[80,90),[90,100],60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表

值，則下列說法中正確的是()

A.成績?cè)赱70,80)的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分

12.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1,1,

2,3,5,8,…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1,從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于

它前面兩個(gè)數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列｛$｝稱為斐波那契數(shù)列.并將數(shù)列

｛力｝中的各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為｛g,J，則下列結(jié)論正確的是

)

A-g2OI9=2

B.(62)+(4%)-(人1)=°

c.g}+g2+g3++g20i9=2688

D.f\+力+力++人109=2人018人020

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

Inx,x>0

13.若函數(shù)/(x)=[l)

,x<0

14.已知cos（a+（J=y,a仁J,則sin[2a-g；rj=.

15.已知定義在（YO,M）的偶函數(shù)“X）在[0,+8）單調(diào)遞減，=若

/（2x-l）＞-1,則尤取值范圍________.

16.已知q,02是平面上不共線的兩個(gè)向量，向量6與4，02共面，若=e2|=2,

4與e2的夾角為。，且力巧=1，h-e2=2＞則卜卜

四、解答題：本題共6小題，共70分。其中17題10分，18-22題12分。解答應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟。

9

17.在①/+。5=5，5,4=7；②4S〃=〃2+3〃；③5s4=14SZ，%是。3與，的等

比中項(xiàng)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.

已知S”為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若.

4

(1)求見;

⑵記2=一-一，求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和I.

a2n.a2n+2

18.在A6c中，角A、B、C的對(duì)邊分別為。、8、J且

(2b-c)(b2-a1+C1)=2〃2?ccosC.

(1)求角A的大小.

7T

(2)若8=—,D為ABC外一點(diǎn)，80=2,CD=1,四邊形A8OC的面積是

3

^^+2，求內(nèi)

4

19.某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造，為了對(duì)比技術(shù)改造后的效

果，采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下:

改造前：19,31,22,26,34,15,22,25,40,35,18,16,28,23,34,15,26,

20,24,21

改造后：32,29,41,18,26,33,42,34,37,39,33,22,42,35,43,27,41,

37,38,36

(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行

時(shí)間有差異？

超過30不超過30

改造前

改造后

(2)工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常

維護(hù)費(fèi)，保障維護(hù)費(fèi)兩種.對(duì)生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開工運(yùn)行到第kT天,

k6N*)進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)

立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)，而不會(huì)產(chǎn)

生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外，還產(chǎn)生保障維

護(hù)費(fèi).經(jīng)測算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元/次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元/周期，此

后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))

內(nèi)的維護(hù)方案：T=30,k=l,2,3,4.以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連

續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值.

_n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

20.如圖，在四棱錐中，底面4BCD為正方形，布_1_平面ABC。，PA=AB,

E為線段PB的中點(diǎn)，尸為線段BC上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求證：AE_L平面PBC；

(2)試確定點(diǎn)