江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試卷（一模二模）含解析

江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試卷

（一模）

一、選一選（共15小題，每小題3分，滿分45分）

1.-1的值是（）

A.-1B.1C.0D.±1

2.如圖，在。ABCD中，AD=8,點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，則EF等于（）

C.4D.5

3

A.-1B.——C.-2

2

4.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.11C.12D.18

5.下列計(jì)算正確的是（）

3252842

A.(-x)=xB.(-3x2)2=6x4C.(-x)'=—^D.X-rX=X

X"

6.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）

AQiBC°(^)

7.計(jì)算(2x-1)(1-2x)結(jié)果正確的是()

A.4X2-1B.l-4x2C.—4x~+4x—1D.

4X2-4X+1

8.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)?，y隨x的增大而減小的是（）

24

Ay=—B.y=--C.y=3x+2D.y=x2-3

?xx

9.Z\ABC是。O內(nèi)接三角形，ZBOC=80°,那么NA等于（）

A.80°B.40°C.140°D.40°或140°

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10.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)力=2（其中h>0）和次=3在象限內(nèi)的圖象依次是G和G,點(diǎn)

xx

P在G上.矩形PC。。交C2于48兩點(diǎn)，0/1的延長(zhǎng)線交Ci于點(diǎn)E,EFLx軸于尸點(diǎn)，且圖

中四邊形BOAP的面積為6,則EF-.NC為（）

A.51B.2：6C.2：1D.29：14

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.J記的平方根是.

13.如圖，在00中，點(diǎn)A、B、C在00上，且NACB=110。，則Na=.

14.已知函數(shù)'=一》2-2%，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

15.命題“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的逆命題是_____.

16.分解因式：ax2—9ay2=.

17.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的概率是.

18.若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=2（x+h）2的圖象，則h=

三、解答題（共6小題，滿分60分）

19.計(jì)算：-1、（-；）-斗（G-“）。+2cos30°.

（X1Ax~+2x+1

20.化簡(jiǎn)：-----5—+——5—，并從-I，0,1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)求代數(shù)式的

（X-1X-X）X

值.

21.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)，成績(jī)?nèi)绫恚?/p>

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甲89798678108

乙679791087710

且SJ=1.8,根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：

(1)將甲運(yùn)動(dòng)員的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是，中位數(shù)是

x

(I)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如果點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)都是沒(méi)有大于3的正整數(shù)，求點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上的概率.

23.如圖，在正方形Z8CZ)中，點(diǎn)￡(與點(diǎn)8、C沒(méi)有重合)是BC邊上一點(diǎn),將線段EZ繞點(diǎn)

E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到EF,過(guò)點(diǎn)尸作8c的垂線交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CE

(1)求證：AABE且AEGF；

(2)若AB=2,SA/B￡=2SA￡CF，求BE.

24.某商場(chǎng)次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行，很快一空，商家又用24000元第二次購(gòu)

進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是次的2倍，但單價(jià)貴了10元.

(1)求該商家次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？

(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)，要求全部完畢的利潤(rùn)率沒(méi)有低于20%(沒(méi)有考慮其它因素),

那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

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25.如圖，在AABC中，/C=90。，NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DE_LAD,交AB于點(diǎn)E,

AE為。O的直徑.

(1)判斷BC與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：ZsABDsaDBE；

(3)若co=,AE=4,求CD.

3

26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)，已知C(2,0),D(0,-1),N為線

(1)求以C為頂點(diǎn)，且點(diǎn)D的拋物線解析式；

(2)設(shè)N關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Ni，N關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N2，求證：△NBN2s△ABC；

(3)求(2)中N1N2的最小值：

(4)過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交(1)中的拋物線于點(diǎn)P,點(diǎn)Q為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

ZPQA=ZBAC,求當(dāng)PQ最小時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo).

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江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試卷

（一模）

一、選一選（共15小題，每小題3分，滿分45分）

1.-1的值是（）

A.-1B.1C.0D.±1

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)的值是本身，0的值為0,負(fù)數(shù)的值是其相反數(shù).可得-1的值等

于其相反數(shù)1,

故選B.

考點(diǎn)：值

2.如圖，在。ABCD中，AD=8,點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，則EF等于（）

A2B.3C.4D.5

【正確答案】C

【分析】利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長(zhǎng)度，然后再利用中位線定理得到EF

【詳解】在nABCD中，AD=8,得至ljBC=8,因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，所以EF

為AABC的中位線，EF=-5C=4,故選C

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡(jiǎn)單題

3.計(jì)算（―；）°一"=（）

35

A.-1B.-C.-2D.一一

22

［正確答案】A

【詳解】試題分析：原式=1-2=-1,故選A.

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考點(diǎn)：算術(shù)平方根；零指數(shù)基.

4.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.11C.12D.18

【正確答案】C

【詳解】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360。+30。=12,故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-x3）2=x5B.（-3x2）2=6*4C.（-x）'2=_rD.x84-x4=x2

x~

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)積的乘方，可知（-X3）2及6,故沒(méi)有正確；（-3x2）2=9x3故沒(méi)有正確；根據(jù)負(fù)

整指數(shù)暴的性質(zhì)，可知（-x）故正確；根據(jù)同底數(shù)幕相除，可知x8+x4=X%

X

故沒(méi)有正確.

故選C.

6.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）

AQiB金'儲(chǔ)"

［正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

【詳解】A、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；

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D、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意.

故選B.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形識(shí)別，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7.計(jì)算(2x-1)(1-2x)結(jié)果正確的是()

A.4》2-1B.l-4x2C.-4X2+4X-1D.

4X2-4X+1

【正確答案】C

【詳解】試題分析：原式=—(2x—1)2=-4X2+4X—1，故選C.

考點(diǎn)：完全平方公式.

8.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是()

24,

A.y=—B.y=-—C.y=3x+2D.y=x2-3

xx

【正確答案】A

【詳解】試題分析：.?.在象限內(nèi)y隨x的增大而減??；

B、..在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大；

C、.，.y隨著x的增大而增大；

D、：y=x2-3,.?.對(duì)稱(chēng)釉x=0,當(dāng)圖象在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),

y隨著x的增大而減小.

故選A.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)的性質(zhì).

9.ZXABC是。0內(nèi)接三角形，ZBOC=80°,那么NA等于()

A.80°B.40°C.140°D.40°或140°

［正確答案】D

【詳解】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)A可能在優(yōu)弧BC上，也可能在劣弧BC上，則根據(jù)圓周角定理，

應(yīng)分為兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時(shí)，ZBAC=40°；

當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上時(shí)，ZBAC=140°；

所以NBAC的大小為40?；?40°.

故選D.

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考點(diǎn)：圓周角定理

k3

10.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)切=」"（其中％|>0）和？2=—在象限內(nèi)的圖象依次是Cl和。2,點(diǎn)

XX

P在G上.矩形尸COD交C2于4、8兩點(diǎn)，OZ的延長(zhǎng)線交G于點(diǎn)E,EEJLx軸于尸點(diǎn)，且圖

中四邊形BOAP的面積為6,則EF：ZC為（）

A.V3：1B.2：73C.2：1D.29：14

【正確答案】A

【詳解】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=3的解析式可得到S“ODB=S°OAC=4><3=3,再由

x22

陰影部分面積為6可得到S矩形p00c=9,從而得到圖象Ci的函數(shù)關(guān)系式為y=9,再算出aEOF

x

的面積，可以得到aAOC與aEOF的面積比，然后證明△EOFs^AOC,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于

面積比的平方可得到EF：AC=V3.

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

【正確答案】2.5x10-6

【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO*,與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)

所決定.

【詳解】0.0000025=2.5x10-6,

故2.5X10-6.

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（yn,其中t|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

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12.J記的平方根是

【正確答案】±2

【詳解】解：：屈=4

?'?J正的平方根是±2.

故答案為±2.

【正確答案】140。.

【分析】作益所對(duì)的圓周角NADB,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/ADB=70。，然后根

據(jù)圓周角定理求解.

【詳解】作鼐所對(duì)的圓周角NADB,如圖，

VZACB+ZADB=180°,

.".ZADB=180°-110o=70°,

ZAOB=2ZADB=140°.

故答案為140°.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)

的圓心角的一半.

14.已知函數(shù)y=--一2X，當(dāng)___________時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

【正確答案】x<-1.

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【詳解】試題分析：...y=—x2—2x=—(x+l)2+l,a=-1<0,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直

線x=-1,...當(dāng)爛-1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為xW-1.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

15.命題“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的逆命題是.

【正確答案】90。圓周角所對(duì)的弦是直徑.

【詳解】試題分析：命題“直徑所對(duì)的圓周角是直角”的逆命題是90。圓周角所對(duì)的弦是直徑，故

答案為90。圓周角所對(duì)的弦是直徑.

考點(diǎn)：命題與定理.

16.分解因式：ax1-9ay2=.

【正確答案】a(x+3yXx-3j)

【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分

解.ox2-9ay2=a(x+3y*-3川

考點(diǎn)：因式分解

17.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的概率是.

【正確答案】-

9

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

石頭剪子布

石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的有1種情況，

兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的概率是：

9

故L

9

本題考查用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.

18.若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=2(x+hA的圖象，則h=

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【正確答案】2.

【詳解】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答.

解：二次函數(shù)丁=2一的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2(x+2『，即h=2,故答案為2.

“點(diǎn)睛”本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)

鍵.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

三、解答題(共6小題，滿分60分)

19.計(jì)算：-f+(-y)(y/3-11)0+2cos300.

【正確答案】4+6

【分析】根據(jù)乘方的意義，負(fù)整指數(shù)幕的性質(zhì)，零次第的性質(zhì)和角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】解：-F+(-*)%(G-ji)°+2cos30°

=T+4+1+2X1

2

=4+V3

點(diǎn)睛：(1)此題還考查了零指數(shù)累的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:①a°=l(aW0)；

②用1.

(2)此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①T

伍00)(aWO,P為正整數(shù))；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)事

的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

(3)此題還考查了角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值.

(Y1A無(wú)？12x1

20.化簡(jiǎn)：-----z—+——g—,并從-1,0,1,2中選擇一個(gè)合適的數(shù)求代數(shù)式的

(工一1X-X)x~

值.

X0

【正確答案】——，尸2時(shí)，原式=：.

x+13

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約

分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=2代入計(jì)算即可求出值.

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2

【…詳k解】解：(-x---5—1kx---+-22x——+1

x-xJx

x111,(x+1)2

x(x-1)x(x-l)x2

x2-lX2

x(x-l)(x+1)2

(x+l)(x-l)X1

x(x-l)(x+1)2

X

x+1

由題意可知，xNO,±1

2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=§.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式成立的條件.

21.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)，成績(jī)?nèi)绫?

甲89798678108

乙679791087710

且SJ=1.8,根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題:

(1)將甲運(yùn)動(dòng)員的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是,中位數(shù)是.

(3)求甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性.

【正確答案】①.7②.7.5

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);

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(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，根據(jù)甲乙兩人的方差可

以得到誰(shuí)的穩(wěn)定性好.

試題解析：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成，如圖所示，

(2)將乙的射擊成績(jī)按照從小到大排列是:

6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,

故乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是7,中位數(shù)是：——=7.5,

2

故答案為7,7.5；

(3)由表格可得，

—8+9+7+9+8+6+7+8+10+8

峰==8,

SJ=\[(8-8)2+(9-8)2+(7-8f+(9-8)2+(8-8>+(6-8>+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8為

=1.2,

V1.5<1.8,

...甲本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性好，

即甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)是8,方差是1.2,甲本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性好.

k

22.已知反比例函數(shù)y=一與函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A(-3,m).

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如果點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)都是沒(méi)有大于3的正整數(shù)，求點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上的概率.

32

【正確答案】(1)y=-；(2)

x9

【詳解】試題分析：(1)首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求得m的值，從而確定點(diǎn)A

的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)均為沒(méi)有大于3的正整數(shù)確定所有點(diǎn)M的可能，然后找到在反比例

函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可.

第13頁(yè)/總46頁(yè)

k

試題解析：(1)?.,反比例函數(shù)歹=一與函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A(-3,m),...-3+2=m=-

x

3

1,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-1),，k=-3x(-1)=3,...反比例函數(shù)的解析式為y

x

(2)：點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)都是沒(méi)有大于3的正整數(shù)，.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)可能為：(1,1)、(1,2)、

(1,3),(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),；在反比例函數(shù)的圖象上的有

2

(1,3)和(3,1)兩個(gè)點(diǎn)，...點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上的概率為§.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：列表法與樹(shù)狀圖法.

23.如圖，在正方形48CD中，點(diǎn)E(與點(diǎn)8、C沒(méi)有重合)是8c邊上一點(diǎn)，將線段E/繞點(diǎn)

E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至I」EF,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CF.

(1)求證：ZX/BE名AiEGF；

(2)若AB=2,SPBLZSAECF，求BE.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，且4E=EF,利用X4S

得到三角形Z8E與三角形EFG全等；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出X3=EG=2,SMB尹SWGF，求出品G產(chǎn)2SAECF，根據(jù)三角形面積

得出EC=CG=1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=ZB=2,即可求出答案.

【詳解】解：(1)證明：

N/E8+NGE尸=90°,

又：ZAEB+ZBAE=90°,

：.NGEF=/BAE,

又,：FG1BC,

：.NABE=NEGF=9Q。,

在△/BE與△EG尸中，

第14頁(yè)/總46頁(yè)

■:NABE=/EGF,NBAE=NGEF,AE=EF,

:?△ABEqAEGF(AAS)；

(2)解:?:△ABEW4EGF,AB=2,

?\AB=EG=2,SAAB尹S&EGF，

?SAABE~2SXECF，,?SEGF^2SAECF,

：.EC=CG=\,

???四邊形力58是正方形，

?;BC=AB=2,

：.BE=2-1=1.

24.某商場(chǎng)次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行，很快一空，商家又用24000元第二次購(gòu)

進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是次的2倍，但單價(jià)貴了10元.

(1)求該商家次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？

(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)，要求全部完畢的利潤(rùn)率沒(méi)有低于20%(沒(méi)有考慮其它因素),

那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

【正確答案】(1)100；(2)140%.

【詳解】試題分析：(1)設(shè)該商家次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè)，根據(jù)“次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人,

用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是次的2倍，但單價(jià)貴了10元”列出方程并解

答；

(2)設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是a元.根據(jù)“全部完畢的利潤(rùn)率沒(méi)有低于20%”列出沒(méi)有等式并解答.

試題解析：(1)設(shè)該商家次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè)，依題意得：U如+10=生"，解得x=100.

x2x

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是所列方程的解，且符合題意.

答：該商家次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人100個(gè).

(2)設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是a元.

則依題意得:(100+200)a-11000-24000>(11000+24000)x20%,解得它140.

第15頁(yè)/總46頁(yè)

答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元沒(méi)有等式的應(yīng)用.

25.如圖，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DE1AD,交AB于點(diǎn)E,

AE為。O的直徑.

(I)判斷BC與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：AABD^ADBE；

(3)若co=3^~,AE=4,求CD.

3

【正確答案】(1)BC與。O相切；(2)證明見(jiàn)解析；(3)逑.

3

【詳解】試題分析：(1)結(jié)論：BC與。O相切，連接OD只要證明()D〃AC即可.

(2)欲證明△ABDs^DBE,只要證明NBDE=NDAB即可.

(3)在RtZ\ODB中，由co：］g設(shè)BD=2及k,OB=3k,利用勾股定理列出方程求

RDRC

出k,再利用DO〃AC,得一=—列出方程即可解決問(wèn)題.

CDAO

試題解析：(1)結(jié)論：BC與。0相切.

證明：如圖連接OD.

VOA=OD,AZOAD=ZODA,；AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,AZCAD=ZADO,

；.AC〃OD,VAC1BC,/.ODXBC,，BC是的切線.

(2)：BC是。O切線，.,.NODB=90。.,.NBDE+NODE=90。；AE是直徑，，NADE=90。

；.NDAE+NAED=90。，VOD=OE,AZODE=ZOED,AZBDE=ZDAB,VZB=ZB,

/.△ABD^ADBE.

(3)在RtZ\ODB中，：co=—設(shè)BD=20k,OB=3k,：OD2+BD2=OB2,；.4+8k2=9k2,

第16頁(yè)/總46頁(yè)

lBDBO.4A/26.___472

，k=2,，B0=6,BD=4j],：DO〃AC,；.——=——,?=—j??——?

v

CDAOCD23

考點(diǎn)：圓的綜合題；探究型.

26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0為菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)，已知C(2,0),D(0,-1),N為線

段CD上一點(diǎn)(沒(méi)有與C、D重合).

(1)求以C為頂點(diǎn)，且點(diǎn)D的拋物線解析式；

(2)設(shè)N關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N1,N關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N?,求證：/XNEN2sZ\ABC；

(3)求(2)中NNz的最小值;

(4)過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交(1)中的拋物線于點(diǎn)P,點(diǎn)Q為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

ZPQA=ZBAC,求當(dāng)PQ最小時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo).

【正確答案】(1)產(chǎn)-L(x-2)2(2)證明見(jiàn)解析(3)—(4)--)或(衛(wèi)，衛(wèi))

45241020

【分析】(1)用待定系數(shù)法求，即可；

(2)由對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)得出NNIBN2=2NDBC菱形的性質(zhì)即可；

(3)先判定出，當(dāng)BNJ_CD時(shí)，BN最短，再利用AABCsZyNiBN?得到比例式，求解，即可;

(4)先建立PE=4m2-；m+2函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線的特點(diǎn)確定出最小值.

【詳解】(1)由已知，設(shè)拋物線解析式為廣a(x-2)2

第17頁(yè)/總46頁(yè)

把D(0,-1)代入，得2=-'

4

.*.y=-—(x-2)2

4

(2)如圖1,連結(jié)BN.

VNi，N2是N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

ABN1=BN2=BN,ZN1BD=ZD,ZC=ZN2BC

???NNIBN2=2NDBC

,/四邊形ABCD是菱形

AAB=BC,ZABC=2ZDBC

.?.ZABC=ZN,BN2,—=—

.,.△ABC^AN1BN2

(3):點(diǎn)N是CD上的動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短,

...當(dāng)BN_LCD時(shí)，BN最短.

VC(2,0),D(0,-1)

;.CD=VL

BDxCO4/T

??BNmin=-------------=—5/5,

CD5

/.BN1min=BNmin=y^5,

VAABC^AN1BN2

.AC

??西―NM，

第18頁(yè)/總46頁(yè)

16

VZPQA=ZBAC

???PQ]〃AC

??,菱形ABCD中，C(2,0),D(0,-1)

AA(-2,0),B(0,1)

?MAB：Y=yX+1

沒(méi)有妨設(shè)P(m,----(m-2)2),則E(m,ym+l)

42

PE=-m2-vm+2

42

7

???當(dāng)m=l時(shí)，^min=-

1、

AP(1,--)

4

PE7

此時(shí)，PQi最小，最小值為；----=-,

tanZEQ}P2

7

???PQ】=PQ2=—.

2

設(shè)Q2(n,yn+1)

第19頁(yè)/總46頁(yè)

1、

VP(1,--)

4

117

?*,PQi={("—1)?.+(]〃+]+7)9=—

?5T31

.?n=----或n=——

210

.3151

??Q2(---,-----)

1020

，滿足條件的Q(——?--)或(77T，—)

241020

此題是二次函數(shù)綜合題，涉及到菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定,

對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是判斷出達(dá)到極值是的位置.

江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試卷

（二模）

一、選一選：（每題3分，共計(jì)24分）

1.-4的相反數(shù)是（）

11

A.-B.一一C.4D.-4

44

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2V2-V2=2B.a3?a2=a5C.八/=〃4D.

第20頁(yè)/總46頁(yè)

（-2a2『=一6°

3.如圖，由6個(gè)小正方體搭建而成的幾何體的俯視圖是（）

4.在體育課上，初三年級(jí)某班10名男生“跳繩”的成績(jī)（單位：個(gè)）分別是149,154,150,

155,147,149,156,150,151,149,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）

A.150,148,151B.150,148,149C.149,148,151D.149,150,

151

5.如圖，。0的直徑的長(zhǎng)為10,弦NC長(zhǎng)為6,N4CB的平分線交0。于。，則長(zhǎng)為（）

A.8B.5C.872D.5A/2

6.根據(jù)以下對(duì)話，可以求得媛媛所買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）

A.0.8元/支，2.6元體B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本

7.如圖，在平行四邊形中，AB=6,AD=9,NB4D的平分線交8c于點(diǎn)E,交DC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，BG1AE,垂足為G,BG=4?，則△CEF的周長(zhǎng)為（）

第21頁(yè)/總46頁(yè)

AD

G

4

8.如圖，已知直線/的解析式是y=§x-4,并且與x軸、V軸分別交于4、8兩點(diǎn).一個(gè)半徑

為1.5的0C,圓心C從點(diǎn)（0,1.5）開(kāi)始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著N軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。C

與直線/相切時(shí)，則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

A.3秒或6秒B.6秒C.3秒D.6秒或16秒

二、填空題：（每題3分，共計(jì)30分）

9.據(jù)統(tǒng)計(jì)某該景區(qū)去年實(shí)現(xiàn)門(mén)票收入約598000元.用科學(xué)記數(shù)法表示598000是.

10.因式分解：x2y—4y=.

11.己知a-36=3,則8-a+3b的值是.

12.為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出20株測(cè)得其高度，并求得它們的方差分別

為5,2=36SJ=15.8,則種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊.

13.一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使沒(méi)有知道密碼的人就

撥對(duì)密碼的概率小于上X，則密碼位數(shù)至少需要位.

2010

14.反比例函數(shù)y=±（桂0）的圖象點(diǎn)（2,5）,若點(diǎn)（1,n）在反比例函數(shù)的圖象上，則"

的值是.

15.如圖，在△48C中，D、E分另U/8、ZC邊上的點(diǎn)，DE//BC.若40=3,DB=6,￡>￡=1.2,

則BC=.

第22頁(yè)/總46頁(yè)

16.如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去白圓周的一個(gè)扇形,將留下在扇形圍成一個(gè)圓錐（接

3

縫處沒(méi)有重疊），那么這個(gè)圓錐的體積是.

17.如圖，點(diǎn)P為弦AB上的一點(diǎn)，連接0P,過(guò)點(diǎn)P作PCIOP,PC交OO于C.若AP=8,PB=2,

則PC的長(zhǎng)是

18.矩形紙片/BCQ中，AB=3>,4D=4,將紙片折疊，使點(diǎn)8落在邊。上的夕處，折痕為

AE.在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為

三、解答題：（共96分）

19.（1）計(jì)算：（6）2+4sin30°-（2011-燈）°；

[3x—1>—4

（2）解沒(méi)有等式組.，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

[2x<x+2

2

20.先化簡(jiǎn)，再求值：（―1L+—1L）.Y-1其中x=3.

x-1X+13

第23頁(yè)/總46頁(yè)

21.5月19日，中國(guó)旅游日正式啟動(dòng)，某校組織了由八年級(jí)800名學(xué)生參加的旅游地理知識(shí)競(jìng)

賽.李老師為了了解對(duì)旅游地理知識(shí)的掌握情況，從中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，

把成績(jī)按、良好、及格、沒(méi)有及格4個(gè)級(jí)別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇

形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；

(3)請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)的800名學(xué)生中達(dá)到良好和的總?cè)藬?shù).

22.閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題.

(1)分別用。、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)形圖法或列

表法寫(xiě)出(a,b)的所有取值；

(2)若小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字之積為奇數(shù)，算小麗贏，否則算小兵

23.如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37。角的

樓梯8E和一段水平平臺(tái)。E構(gòu)成.已知天橋高度8CM.8米，引橋水平跨度4C=8米.

(1)求水平平臺(tái)的長(zhǎng)度：

(2)若與地面垂直的平臺(tái)立枉的高度為3米，求兩段樓梯4。與?的長(zhǎng)度之比.

第24頁(yè)/總46頁(yè)

(參考：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

24.如圖，在△/BC中，AB=AC,以為直徑的。。交8c于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)。作EF_LNC于點(diǎn)

E,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證：￡戶是。。的切線；

(2)當(dāng)DF：OE=2：1時(shí)，N8ZC的度數(shù)為多少？說(shuō)明理由.

d

25.如圖，直線(AWO)與雙曲線"二-二5二在象限內(nèi)相交于點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)4

x

(1)求加的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),AM=5,SA/IBM=8,求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.

26.我市某工藝廠為迎“五一”，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).，得

到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)含單價(jià)X(元/件)30405060……

每天銷(xiāo)售量y(件)500400300200……

(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，

猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)=總價(jià)-

第25頁(yè)/總46頁(yè)

成本總價(jià)）

（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品單價(jià)漠有能超過(guò)45元/件，那么單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試

銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)？

27.如圖1,E是等腰邊ZC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與4、C沒(méi)有重合），以CE為一邊在

RtZXNBC作等腰Rtz^CDE,連結(jié)力。，BE.我們探究下列圖中線段/。,、線段BE的長(zhǎng)度關(guān)系

及所在直線的位置關(guān)系：

（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；

②將圖1中的等腰RtaGDE繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度a,得到如圖2、如圖3情形.請(qǐng)

你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6）,且/C=a,BC=h,CD=ka,CE=kb

（a*b,k>0）,第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些沒(méi)有成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)

要說(shuō)明理由.

（3）在第（2）題圖5中，連結(jié)8。、AE,且“=4,h=3,k=~,求3。+力序的值.

的左側(cè)），點(diǎn)4、點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是一元二次方程/一4%一12=0的兩個(gè)根.

（1）求出點(diǎn)力、點(diǎn)8的坐標(biāo)及該二次函數(shù)表達(dá)式.

第26頁(yè)/總46頁(yè)

圖1圖2圖3

（2）如圖2,連接/C、BC,點(diǎn)0是線段08上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。沒(méi)有與點(diǎn)。、B重合），過(guò)點(diǎn)。

作。4c交于BC點(diǎn)Q,設(shè)0點(diǎn)坐標(biāo)（〃?，0）,當(dāng)△8。面積S時(shí)，求加的值.

（3）如圖3,線段是直線尸上的動(dòng)線段（點(diǎn)A/在點(diǎn)'左側(cè)），RMN=6,若M點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為"，過(guò)點(diǎn)〃作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)0.以

點(diǎn)P,M,Q,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)求出〃的值；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試卷

（二模）

一、選一選：（每題3分，共計(jì)24分）

1.-4的相反數(shù)是（）

11

A.-B.一一C.4D.-4

44

［正確答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】-4的相反數(shù)是4,故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

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C./+々2=Q4

A.272-72=2B.a3?a2=Q?