白城市洮北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前白城市洮北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖，邊長(zhǎng)為3的正△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最大值是（）A.3B.2C.D.2.（山東省煙臺(tái)市龍口五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））分式方程=+有增根，則增根可能是（）3.（福建省龍巖市上杭縣稔田中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（-3）2002+（-3）2003所的結(jié)果是（）A.-3B.-2×32002C.-1D.-320024.（2015?羅田縣校級(jí)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a2）3÷（a3）3=1C.（a2b）3÷（-ab）2=-a4bD.（a3）2?a5=a115.（福建省泉州市南安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，將四張全等的長(zhǎng)方形硬紙片圍成一個(gè)正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.a2+ab=a（a+b）6.（2022年九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）已知△ABC的三條邊a、b、c滿足=+，則∠A是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.非直角7.（廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）8.（2022年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）從左到右的變形，是因式分解的為（）A.（3-x）（3+x）=9-x2B.（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）9.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））某公司的兩名員工甲、乙住在同一個(gè)小區(qū)，距離公司的距離是5000m，甲每天早上7：00準(zhǔn)時(shí)從家騎自行車(chē)去上班，乙每天早上7：10準(zhǔn)時(shí)從家騎自行車(chē)去上班，兩人剛好能在公司門(mén)口相遇，已知乙的騎車(chē)速度是甲的1.5倍．設(shè)甲的騎車(chē)速度為xm/min，則可列方程得（）A.-=10B.-=10×60C.-=10D.-=10×6010.（湖南省郴州市芙蓉中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.÷3xy=x2B.?=C.x÷y?=xD.-=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為50度，則頂角度數(shù)為度．12.（2021?蘭溪市模擬）如圖，等腰直角三角形?ABC??中，?∠B=90°??，點(diǎn)?D??為?AB??的中點(diǎn)，一塊?45°??的三角板與點(diǎn)?D??重合，并繞點(diǎn)?D??旋轉(zhuǎn)，另外兩邊分別與?AC??和?BC??相交于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，恰好存在?DE=DF??，此時(shí)?BF=2??，則?CF=??______．13.（2022年湖南省郴州市臨武縣楚江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（））小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是．14.若+=有增根，且a為任意實(shí)數(shù)，則這個(gè)方程的增根是．15.（2021?上城區(qū)校級(jí)一模）若?x-y=5??，?xy=2??，則??x216.若關(guān)于x的分式方程=-1有增根，則k的值是．17.（2016?濱湖區(qū)一模）（2016?濱湖區(qū)一模）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，且AB=DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF．18.觀察下列一組分式：，-，，-，…則第8個(gè)分式為，第n個(gè)分式為（n為正整數(shù)）．19.甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)除以它們的最大公因數(shù)，商是12．如果甲、乙兩數(shù)差是18，則甲數(shù)是，乙數(shù)是．20.（2014?成都校級(jí)自主招生）關(guān)于x的方程=-2有增根，則a=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.分解因式：x3（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y3（b+1）22.小明家原來(lái)有12畝地種糧食，9畝地種西瓜，為了增加經(jīng)濟(jì)收入，計(jì)劃將部分種植糧食的耕地改種西瓜，使得糧食的種植面積與西瓜的種植面積之比為2：5，設(shè)有x畝種植糧食的耕地改為種植西瓜，那么x滿足怎樣的分式方程？23.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）如圖①，線段?AB??，?CD??交于點(diǎn)?O??，若?∠A??與?∠B??，?∠C??與?∠D??中有一組內(nèi)錯(cuò)角成兩倍關(guān)系，則稱?ΔAOC??與?ΔBOD??為倍優(yōu)三角形，其中成兩倍關(guān)系的內(nèi)錯(cuò)角中，較大的角稱為倍優(yōu)角．（1）如圖②，在四邊形?ABCD??中，對(duì)角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??，已知?AB⊥BD??，?ΔCOD??為等邊三角形．求證：?ΔAOB??，?ΔCOD??為倍優(yōu)三角形．（2）如圖③，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)?P??為邊?CD??上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)?C??，?D??重合），連接?AP??和?BP??，對(duì)角線?AC??和?BP??交于點(diǎn)?O??，當(dāng)?ΔAOP??和?ΔBOC??為倍優(yōu)三角形時(shí)，求?∠DAP??的正切值．24.（2021?江干區(qū)三模）已知二次函數(shù)??y1??=ax2+bx+1??，??y（1）若?b≠0??，且函數(shù)??y1??和函數(shù)??y2??的對(duì)稱軸關(guān)于（2）若函數(shù)??y2??的圖象過(guò)點(diǎn)?(b,9a)??，求函數(shù)??y1（3）設(shè)函數(shù)??y1??，??y2??的圖象兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為?m??，?n??，求證：25.（山東省濟(jì)南省長(zhǎng)清區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）-（a+b）2，其中a=3，b=5．26.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）任意一個(gè)正整數(shù)?n??都可以進(jìn)行這樣的分解：?n=p×q(p??，?q??是正整數(shù)，且?p?q)??，在?n??的所有這種分解中，如果?p??，?q??兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，那么稱?p×q??是?n??的最佳分解，并規(guī)定：?F(n)=p+q+pq??．例如12可以分解成?1×12??、?2×6??或?3×4??，因?yàn)?12-1>6-2>4-3??，所以?3×4??是12的最佳分解，所以?F(12)=3+4+12=19??．（1）計(jì)算：?F(18)??，?F(24)??（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)?t??，?t=10x+y(1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為27，那么我們稱這個(gè)數(shù)?t??為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中?F(t)??的最大值．27.（遼寧省丹東市東港市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明想用繩子測(cè)量一個(gè)池塘A．B兩端的距離，但繩子不夠長(zhǎng)．小影幫他出了個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以到達(dá)A、B兩點(diǎn)的C點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，則DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離．你能說(shuō)明其中的道理么？寫(xiě)出你的設(shè)計(jì)方案并將圖畫(huà)在右邊的圖形上．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖所示：連接PC，BO，截取PE=AP，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵∠APC=60°，∴△PEA為等邊三角形，∴AE=AP，∠PAE=60°，而∠CAB=60°，∴∠CAE=∠BAP，在△CAE和△BAP∴△CAE≌△BAP（SAS），∴PB=EC，∴PB+PA=PC，當(dāng)PC是⊙O的直徑，此時(shí)PA+PB最大，即點(diǎn)P是弧BA的中點(diǎn)，∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴BF=FC=，AC=3，∴AF=，∴設(shè)F0=x，則AO=2x，則3x=，故AO=，則PC=2，即PA+PB的最大值是2．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出當(dāng)PC是⊙O的直徑，此時(shí)PA+PB最大，進(jìn)而結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得出PA+PB的最大值．2.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-2）+m，由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，解得：x=0或x=2，則增根可能是0或2．故選C．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出增根即可．3.【答案】【解答】解：原式=（-3）2002（1-3）=-2×（-3）2002=-2×32002．故選：B．【解析】【分析】通過(guò)提取公因式（-3）2002進(jìn)行因式分解，然后解答．4.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3÷（a3）3=a6÷a9=，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2b）3÷（-ab）2=a6b3÷a2b2=a4b，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2?a5=a6?a5=a11．選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法以及冪的乘方，單項(xiàng)式的除法法則求解，即可判斷．5.【答案】【解答】解：方法一陰影部分的面積為：（a-b）2，方法二陰影部分的面積為：（a+b）2-4ab，所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（a-b）2=（a+b）2-4ab．故選：C．【解析】【分析】用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，即可直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式．6.【答案】【解答】解：①若b≥c，則≤，∴=+≥+=，∴≥∴a≤b，∴∠A≤∠B，∠A為銳角，②若b＜c，可知＞，∴=+＞+=，∴a＜c∴∠A＜∠C，∠A為銳角，綜上可得∠A為銳角．故選A．【解析】【分析】從三角形三邊關(guān)系入手假設(shè)①b≥c，利用不等式的知識(shí)得出b，a，的大小關(guān)系，根據(jù)大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出∠A的范圍，②假設(shè)b＜c，同理也可確定∠A的范圍．7.【答案】【解答】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：A．【解析】【分析】分別表示兩個(gè)圖形的面積，然后根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，A即可得到答案為：A．8.【答案】【解答】解：（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正確；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正確；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正確；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的積的形式進(jìn)行判斷即可．9.【答案】【解答】解：設(shè)甲的騎車(chē)速度為xm/min，根據(jù)題意得：-=10，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可知甲所用的時(shí)間是，而乙所用的時(shí)間是，又知道甲比乙多用了10分鐘的時(shí)間，從而可以列出方程即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、原式=?=，錯(cuò)誤；B、原式=，正確；C、原式=，錯(cuò)誤；D、原式==，錯(cuò)誤，故選B．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)為50°；（2）當(dāng)50°為底角時(shí)，頂角=180°-2×50°=80°．故答案為：50或80．【解析】【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以有兩種情況．12.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?D??作?DM⊥AC??于點(diǎn)?M??，?∵∠EDF=45°??，?∴∠ADE+∠BDF=135°??，?∵ΔABC??為等腰直角三角形，?∴∠A=45°??，?∴∠ADE+∠AED=135°??，?∴∠BDF=∠AED??，在?ΔDBF??和?ΔEMD??中，???∴ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，?∴BF=DM=2??，?∴AD=2?∵?點(diǎn)?D??為?AB??的中點(diǎn)，?∴AB=2AD=42?∴BC=AC=42?∴CF=BC-BF=42故答案為?42【解析】過(guò)點(diǎn)?D??作?DM⊥AC??于點(diǎn)?M??，證明?ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出?BF=DM=2??，求出?AD=22??，可求出?BC??的長(zhǎng)，則可得出答案．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明13.【答案】【答案】鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱．注意鏡子的5實(shí)際應(yīng)為2．【解析】電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：21．故答案為10：21．14.【答案】【解答】解：方程的最簡(jiǎn)公分母為（x+1）（x-1），∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1，-1，故答案為：x=±1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x2-1=0，得到增根x=±1．15.【答案】解：?∵x-y=5??，?xy=2??，??∴x2故答案為：29．【解析】根據(jù)完全平方公式求解即可．本題考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，2+k=0，解得k=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．17.【答案】【解答】解：可添加條件為∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一個(gè)即可）．【解析】【分析】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．18.【答案】【解答】解：第8個(gè)分式為-，第n個(gè)分式為，故答案為：-，．【解析】【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n項(xiàng)是，可得答案．19.【答案】【解答】解：甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是12倍的最大公因數(shù)，其中12=3×4，或者2×6，但2和6存在約數(shù)，∴將12分解成3和4的積，∴最大公因數(shù)×（4-3）=18，∴最大公因數(shù)=18，且3×18=54，4×18=72∴甲、乙兩個(gè)數(shù)分別是54和72．故答案為：54，72．【解析】【分析】甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是12倍的最大公因數(shù)，將12合理分解，可確定甲乙兩數(shù)．20.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x（x-1），得2（x-1）=ax-1-2x（x-1）∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x（x-1）=0，解得x=0或1，當(dāng)x=0時(shí)，不是方程．當(dāng)x=1時(shí)，a=1，故a的值可能是1，故答案為：1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x-6）=0，得到x=5或6，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=ax3+x3-x2y（a-b）+xy2（a-b）+by3+y3，=ax3+x3-ax2y+bx2y+axy2-bxy2+by3+y3，=a（x3-x2y+xy2）+b（y3+x2y-xy2）+x3+y3，=ax（x2-xy+y2）+by（x2-xy+y2）+（x+y）（x2-xy+y2），=（ax+by+x+y）（x2-xy+y2）．【解析】【分析】將原多項(xiàng)式展開(kāi)，按含a、含b的進(jìn)行分組，同時(shí)將剩余的x3+y3分解因式，提取公因式后即得出結(jié)論．22.【答案】【解答】解：設(shè)有x畝種植糧食的耕地改為種植西瓜，由題意得，=，即x滿足的分式方程為=．【解析】【分析】設(shè)有x畝種植糧食的耕地改為種植西瓜，根據(jù)糧食的種植面積與西瓜的種植面積之比為2：5，列方程．23.【答案】（1）證明：?∵ΔCOD??是等邊三角形，?∴∠COD=∠OCD=60°??，?∴∠AOB=∠COD=60°??，又?∵AB⊥BD??，?∴∠BAO=30°??，?∴∠OCD=2∠BAO??，?∴ΔAOB??與?ΔCOD??為倍優(yōu)三角形．（2）由題意，?∠BCO>∠PAO??，?∠APO>∠CBO??．①若?∠BCO=2∠PAO??，如圖③?-1??，過(guò)點(diǎn)?P??作?PH⊥AC??于?H??，則?∠DAO=2∠PAO??，?∴AP??平分?∠DAC??，又?PH⊥AC??，?∠D=90°??，?∴PD=PH??，不妨設(shè)?PD=PH=m??，則?PC=2-m??．則?PC=2?∴2-m=2?∴m=22?∴tan∠DAP=DP②若?∠APO=2∠CBO??，如圖③?-2??，過(guò)點(diǎn)?P??作?PI//BC??交?AB??于?I??，則?∠BPI=∠CBO??．又?∵∠APO=2∠CBO??，?∴∠APO=2∠BPI??，則?∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP??，故?DP=CP=1??，?∴tan∠DAP=DP綜上，?∠DAP??的正切值為?2-1??或【解析】（1）?ΔCOD??是等邊三角形，得到?∠AOB=∠COD=60°??，又?AB⊥BD??，故?∠BAO=30°??，即可求解；（2）①若?∠BCO=2∠PAO??，得到?PD=PH??，進(jìn)而求解；②若?∠APO=2∠CBO??，得到?∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP??，則?DP=CP=1??，即可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：（1）根據(jù)題意知：?-b因?yàn)?b≠0??，所以?a=-1??；（2）將點(diǎn)?(b,9a)??代入??y2??=x整理，得??b2令??y1?=0??，則所以△??=b2所以函數(shù)??y1??的圖像與（3）證明：令??y1??=y解得?x=±1??，?∴??兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1和?-1??，?∴m=a+b+1??，?n=a-b+1??，所以?|m-n|=|(a+b+1)-(a-b+1)|=|2b|??，所以?|m-n|??的值與?a??無(wú)關(guān)．【解析】（1）分別求得兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)列出等式并解答．（2）由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和根的判別式的意義解答．（3）求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別代入??y1??=ax2+bx+1??，求得?m??、?n??，即可得出?|m-n|=|2b|?25.【答案】【解答】解：（1）2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1，=2a2b-2ab2-3a2b+3+2ab2+1=-a2b+4當(dāng)a=1，b=2時(shí)，原式=-12×2+4=2；（2）原式=（a+b）（2a-a-b）=（a+b）（a-b）=a2-b2，當(dāng)a=3，b=5時(shí)，原式=32-52=-1