借助數(shù)形結(jié)合促進(jìn)深度教學(xué) 論文

借助數(shù)形結(jié)合促進(jìn)深度教學(xué)摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)方法，不僅可以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)積累，加深對(duì)知識(shí)的理解，而且學(xué)生形成堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)信息系統(tǒng)。數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生提供了動(dòng)手操作、合作研究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的機(jī)會(huì)，更深入得推動(dòng)學(xué)生空間意識(shí)的發(fā)展。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)解形，數(shù)形互助引言：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確指出：數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，它存在生活的方方面面。數(shù)是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化優(yōu)化解題途徑的目的。一、數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)形結(jié)合思想其實(shí)質(zhì)是把復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系和圖形直觀特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)看待問(wèn)題，使數(shù)的精確化和圖形的直觀化巧妙地聯(lián)系在一起，是人們研題的意識(shí)和指導(dǎo)思想。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)與形的融合有利于學(xué)展進(jìn)步，“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)1．有利于簡(jiǎn)化抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，從目的理解。當(dāng)學(xué)生遇到毫無(wú)思路的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，作為教師可以引導(dǎo)啟數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)思考，或許思路就會(huì)變得更開闊和清晰。2．有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力數(shù)學(xué)是一門抽象邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，所以在解決問(wèn)題時(shí)，更晰的思路。但是大多數(shù)時(shí)，小學(xué)生的思路都是混亂的，對(duì)題目的理解不夠全面，導(dǎo)致數(shù)量關(guān)系不清不楚，最終解出的答案也是“千奇百怪”。但利用想，引導(dǎo)學(xué)生弄清數(shù)量關(guān)系，借助圖形來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，就會(huì)變得更這一過(guò)程中，學(xué)生的思考能力、邏輯能力都會(huì)得到提升。3．有利于提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性相較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題策略，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以讓數(shù)學(xué)有趣。最直觀的體現(xiàn)就在于應(yīng)用題的解答上。應(yīng)用題既需要學(xué)生具備理解能力，又要求學(xué)生具有清晰的邏輯思維能力以及良好的計(jì)算能力。理清數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算傳統(tǒng)解題思路，出錯(cuò)率高，很容易打擊學(xué)生自習(xí)數(shù)形結(jié)合方法后，學(xué)生可以借助畫圖方式來(lái)解同時(shí)學(xué)生也建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性自然也更強(qiáng)。三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中（一）以形助數(shù)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力“以形助數(shù)”是指借助“形”的幾何直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)、數(shù)量關(guān)系等。小學(xué)階段邏輯思維能力較弱，在解決抽象性地問(wèn)就可以幫助學(xué)生將抽象問(wèn)題直觀化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更好更快的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。案例1：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”方法一：將12等分成兩份14×6=8484×2=168方法二：將14看成10+412×10=12012×4=48120+48=168方法三：將12看成10+2，14看成10+410×10=10010×4=4010×2=204×2=8100+40+20+8=168在例題的算理教學(xué)中，有一個(gè)共同特點(diǎn)，即借助直觀，幫助導(dǎo)學(xué)生列出14×12的算式后，提示他們動(dòng)手在點(diǎn)子圖上畫一畫、圈一圈，啟發(fā)他們借助直觀操作。通過(guò)點(diǎn)子圖，學(xué)生由形象思維到抽象思維的進(jìn)一握兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）乘法的算理。案例2：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“面積單位”在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)掌握了面積概念，但他們?cè)趯?duì)具體表現(xiàn)出猶豫不決。因此，教師在教學(xué)中需要關(guān)注到兩點(diǎn)：一是確定面是形成物體面積實(shí)際大小的觀念。教師教學(xué)時(shí)，可借助直觀演示或語(yǔ)言描述，通過(guò)多種教學(xué)方立深刻表象。同時(shí)結(jié)合大量的實(shí)例，經(jīng)歷將“面”與物體大小建立聯(lián)系過(guò)程。通過(guò)實(shí)物展示，使得學(xué)生無(wú)論是在做練習(xí)還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)面在準(zhǔn)確地反映出1cm、1dm、1m2所代表的物體大小。在實(shí)際練師可以設(shè)計(jì)一些描述立體圖形或?qū)嵨锩娣e的練習(xí)題。在學(xué)生描述中強(qiáng)義的理解，鞏固體積單位的運(yùn)用。從上述事例可以發(fā)現(xiàn)，“以形助數(shù)”的主要教學(xué)方式包括以下三種：①借助實(shí)物圖整理?xiàng)l件，理清數(shù)量關(guān)系；②通過(guò)畫圖列表，找出關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)行解題；③運(yùn)用圖形的拆分、拼合、涂色等操作手段，認(rèn)識(shí)數(shù)的進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算。（二）以數(shù)解形以數(shù)解形”就是借助數(shù)的運(yùn)算，將圖形化難為易，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的“在教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)夭捎谩耙詳?shù)”的策略，更好地幫助學(xué)生全面且地理解所學(xué)知識(shí)。案例3：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體的體積”在長(zhǎng)方體的體積這一節(jié)教學(xué)中，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積和數(shù)單位體積的小正方體，得到長(zhǎng)方體的體積。但為了幫助學(xué)生更加清方體體積公式V=ɑbh（ɑ，b，h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高）的由來(lái)，可采用以下方法。先用棱長(zhǎng)為1cm的小正方體擺出3種不同的長(zhǎng)方體，然后記錄它們的寬、高，填入表格，此時(shí)得到長(zhǎng)方體的體積，并不是通過(guò)公式計(jì)算，立在對(duì)體積的理解之上所得出的結(jié)論。通過(guò)動(dòng)手操作后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：擺放的小正方體數(shù)量等于所積。這時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所擺成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高體積進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生會(huì)得出長(zhǎng)寬高的乘積和所求的長(zhǎng)方體的體積相等理解長(zhǎng)方體體積公式，即：長(zhǎng)方=長(zhǎng)×寬×高，進(jìn)而建立模型，即V=ɑbh。案例4：北師大小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形面積”題目：先求出下面每個(gè)圖形的面積，在比較它們的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？在這道題中，首先復(fù)習(xí)已學(xué)圖形面積公式，再讓學(xué)生測(cè)量出平行線的特征，可以得知它們的高是相等的。至此，這是一個(gè)由“形”到“數(shù)”再到“數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程，有了這些數(shù)據(jù)后，讓學(xué)生利用面積公式，得出面積。但是仔細(xì)讀題會(huì)發(fā)現(xiàn)，此題并不只是求各個(gè)圖形的面積，而是圖形的面積之后進(jìn)行比較，因此需要學(xué)生在測(cè)量根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)得出：長(zhǎng)方形的面積為：1.5×3=4.5cm2；平行四邊形的面積為：12.5×3=4.5cm2；梯形的面積為：（1+2）×3÷2=4.5cm2；三角形的面積為：3×3÷=4.5cm2。學(xué)生通過(guò)計(jì)算之后發(fā)現(xiàn)：（1）在高相等的情況下，S（2）三角形的底=梯形的上底+下底=平行四邊形底的。從這道例題中，能夠看出”確實(shí)能彌補(bǔ)“”的不足，教師和學(xué)生同合作，在“數(shù)”配“形”的過(guò)程中，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知，更學(xué)會(huì)運(yùn)用，理解了圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，對(duì)于“形”的把握更加的深刻和全面。案例5：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形邊的關(guān)系”在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺小棒。在明確三個(gè)紙小棒經(jīng)歷擺三角形的過(guò)程，去體會(huì)三角形三條邊的關(guān)系?？删_地判斷任能否構(gòu)成三角形。例如第三組小棒：因?yàn)?+3=6，所以不能擺出三角形。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“”的教學(xué)手段，借助”的精確性將“形”向“數(shù)”進(jìn)行轉(zhuǎn)化和溝通，同時(shí)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，用簡(jiǎn)潔準(zhǔn)學(xué)語(yǔ)言描述，再加上題目中適用和隱含的公式、定理或運(yùn)算法則等，理解“形”的特點(diǎn)，從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從”的角度揭示“形”的規(guī)律，幫助學(xué)生辨證地思考問(wèn)題。（三）數(shù)形互助“數(shù)形互助”指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)先根據(jù)題目找出其中蘊(yùn)含的過(guò)轉(zhuǎn)化用圖形的方式表示出來(lái)，將數(shù)量關(guān)系直觀化，再利用觀察、分析、思考、綜合等方式，逐漸將圖形譯成所需的算式，從而解決問(wèn)題。案例6：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上“嘗試與猜測(cè)”對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于對(duì)方程的學(xué)習(xí)不夠深入，因此很大的困難。其實(shí)教師在教學(xué)中將雞兔抽象出來(lái)，通過(guò)簡(jiǎn)單的畫圖進(jìn)能夠解決這道題目。用○表示兔子和雞的頭，假設(shè)籠中全是雞（如圖6所示），就有9×2=18（條）腿。但題目給出的是26條腿，所以少了26-18=8（條）腿。根據(jù)這8條腿，就可以推斷出是兔子的只數(shù)，即兔子共有8÷（4-2）=4（只）。從圖6中也可以得出兔子共4只，雞有5只。從這一例題中我們可以發(fā)現(xiàn)：每一步的理解都是將題中所給圖像緊密聯(lián)系的。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，建立在形象思維基礎(chǔ)上的抽象思維為容易，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，看問(wèn)題的角度不再單一。但利用上述方法解“雞兔同籠”時(shí)需注意，如題中給出的數(shù)據(jù)較大，而會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，因此可以先從小的數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練，幫助他們建學(xué)生掌握解題的思路和方法，學(xué)生在以后做題時(shí)就會(huì)變的游刃有余。運(yùn)用的前提在于教師對(duì)于方法的講解要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，切不可套路，而是學(xué)生能夠明白每一步所代表的意義。結(jié)束語(yǔ)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域上均有體現(xiàn)，且滲透非常學(xué)是一門抽象的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有一定的難度。因此，在教學(xué)時(shí)合思想，不僅能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還能開闊學(xué)生的解題思路期的教師，應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)思維的不斷發(fā)展。參考文獻(xiàn)[1]周劍林.高中文科生數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)研究[D].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2011.1-5.[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)