四川省任隆中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

四川省任隆中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.2．已知集合，則A B.C. D.3．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值 B.當(dāng)時(shí)，的最小值為3C.當(dāng)且時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，4．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要6．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知O是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的（）A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心10．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的定義域?yàn)開________________________12．關(guān)于的不等式的解集是________13．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋瑒t__________14．函數(shù)的零點(diǎn)為______15．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸及對(duì)稱中心.17．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程18．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求a，b的值19．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當(dāng)時(shí)，的值域；（2）當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．已知，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），進(jìn)行求解.【詳解】∵設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意所求值需要利用周期進(jìn)行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得集合B，最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?因?yàn)?，所以因此，選C.點(diǎn)睛：合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖3、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項(xiàng)A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時(shí)取得最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由于，故最小值3取不到，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，令，此時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故成立，選項(xiàng)D正確故選：D4、B【解析】由已知求得，則由誘導(dǎo)公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.5、A【解析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】若函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，對(duì)任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴(yán)格遞增，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”；若在上嚴(yán)格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，但函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”.因此，“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的充分不必要條件.故選：A.6、C【解析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以不等式的解集為R，當(dāng)，即時(shí)，成立；當(dāng)，即時(shí)，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】題目中函數(shù)較為簡(jiǎn)單，可以直接求得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當(dāng)時(shí)，令，即，所以；當(dāng)時(shí)，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：D8、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對(duì)即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集.9、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點(diǎn)在的角平分線上，故動(dòng)點(diǎn)必過(guò)三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設(shè)，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點(diǎn)，故三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)在的角平分線上，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的內(nèi)心.故選：A.10、C【解析】定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①中的定義域?yàn)?，的定義域也是，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、(-1,2).【解析】分析：由對(duì)數(shù)式真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，2）故答案為（﹣1，2）點(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)12、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.13、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時(shí)的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時(shí)，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時(shí)，，若值域?yàn)椋瑒t，所以.故答案為：.14、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和，故答案為1和.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計(jì)算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：2三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為【解析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心即可得出所求的.【詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對(duì)稱軸為令其對(duì)稱中心為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.17、【解析】設(shè)所求直線方程的斜率為k.根據(jù)以，先求出高所在直線的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式即可求出；【詳解】設(shè)所求直線方程的斜率為k.因?yàn)樗笾本€與直線BC垂直,所以所以垂線方程為即.【點(diǎn)睛】熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關(guān)系、點(diǎn)斜式是解題的關(guān)鍵18、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點(diǎn)畫圖法求出，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對(duì)的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點(diǎn)畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，解得由上知或19、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于的一元二次不等式，進(jìn)一步求解指數(shù)不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價(jià)于恒成立，求出時(shí)的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【點(diǎn)睛】解不等式的常見類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對(duì)數(shù)型不等式化為同底的結(jié)構(gòu)，利用單調(diào)性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調(diào)性20、（1），值域?yàn)椋?）【解析】（1）由正弦函數(shù)的周期求得得解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)值域；（2）利用