屆高考數(shù)學(xué) 專題階段評估模擬卷5 解析幾何 文

專題階段評估(五)解析幾何【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)題號12345678910答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝02．已知雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率為eq\r(3)，則雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±eq\f(\r(2),2)x B．y＝±eq\r(2)xC．y＝±2x D．y＝±eq\f(1,2)x3．(2013·陜西卷)已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是()A．相切 B．相交C．相離 D．不確定4．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1和橢圓eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形5．(2013·廣東省惠州市調(diào)研)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點與拋物線y2＝4eq\r(10)x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于eq\f(\r(10),3)，則該雙曲線的方程為()A．x2－eq\f(y2,9)＝1 B．x2－y2＝15C.eq\f(x2,9)－y2＝1 D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,9)＝16．(2013·深圳市調(diào)研)已知拋物線y2＝2px(p＞0)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線交于一點M(1，m)，點M到拋物線焦點的距離為3，則雙曲線的離心率等于()A．3 B．4C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)7．(2013·山東卷)過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝08．(2013·安徽省“江南十?！甭?lián)考)已知直線l過拋物線y2＝4x的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點A、B到y(tǒng)軸的距離分別為m，n，則m＋n＋2的最小值為()A．4eq\r(2) B．6eq\r(2)C．4 D．69．(2013·全國卷Ⅰ)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為()A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1 B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1 D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝110．過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c,0)(c＞0)作圓x2＋y2＝eq\f(a2,4)的切線，交雙曲線右支于點P，切點為E，若eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→)))，則雙曲線的離心率為()A.eq\r(10) B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(\r(10),2) D.eq\r(2)第Ⅱ卷(非選擇題共100分)題號第Ⅰ卷第Ⅱ卷總分二161718192021得分二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．已知直線l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(a∈R)，則l1⊥l2的充要條件是a12．圓x2＋y2－ax＋2＝0與直線l相切于點A(3,1)，則直線l的方程為________．13．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2).過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________．14．(2013·廣州市調(diào)研)圓x2＋y2＋2x＋4y－15＝0上到直線x－2y＝0的距離為eq\r(5)的點的個數(shù)是________．15．已知雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則eq\o(PA1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最小值為________．三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．(1)求圓C的方程；(2)若eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝－2，求實數(shù)k的值．

17.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.(1)求拋物線C的方程；(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．18．(本小題滿分12分)(2013·北京東城期末)已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，eq\r(2))，且長軸長與短軸長的比是eq\r(2)∶1.(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值．19．(本小題滿分13分)(2013·廣東湛江二模)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－eq\r(3)，求雙曲線的離心率．20．(本小題滿分13分)(2013·皖南八校三模)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列，點F2(c,0)到直線l：x＝eq\f(a2,c)的距離為3.(1)求橢圓E的方程；(2)若存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，求出該圓的方程．21．(本小題滿分13分)(2013·開封第一次模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4eq\r(2).(1)求橢圓C的方程；(2)若過點M(2,0)