四川雅安天立學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

四川雅安天立學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是A． B． C． D．2．如圖點(diǎn)在同一條直線上，都是等邊三角形，相交于點(diǎn)O，且分別與交于點(diǎn)，連接，有如下結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在中，，高BE和CH的交點(diǎn)為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°4．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是[來（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．6．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．7．如圖，x軸是△AOB的對(duì)稱軸，y軸是△BOC的對(duì)稱軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-2，-1)8．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°9．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖于，，則的長度為____________12．計(jì)算：________．13．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數(shù)為__________．14．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個(gè)小時(shí)后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時(shí)后，接到緊急任務(wù)，以原速的返回甲地，結(jié)果快車比慢車早2.25小時(shí)到達(dá)甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距乙地______千米．15．如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP＝，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是_____．16．如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過點(diǎn)B的垂線BC，使BC＝BA，則點(diǎn)C坐標(biāo)是_____．17．如圖，在中，，，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是______°．18．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為________．三、解答題(共66分)19．（10分）按要求完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）分解因式：20．（6分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？21．（6分）先化簡，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．22．（8分）（閱讀·領(lǐng)會(huì)）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)．其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項(xiàng)一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項(xiàng)，是把幾個(gè)同類二次根式前的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個(gè)式子可以化簡一些含根式的代數(shù)式．材料二：二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，公式是我們可以利用以下方法證明這個(gè)公式：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術(shù)平方根，∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的乘法運(yùn)算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號(hào)．這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式．（積累·運(yùn)用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導(dǎo)二次根式的除法公式．（2）化簡：______．（3）當(dāng)時(shí)，化簡并求當(dāng)時(shí)它的值．23．（8分）如圖，正方形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊和分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，連接，求證：平分.24．（8分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點(diǎn)D，且BD=CD．求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合)，連接AD，作∠ADE=36°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA=128°時(shí)，∠EDC=，∠AED=；（2）線段DC的長度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE？請(qǐng)說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由．26．（10分）如圖，在中，于．點(diǎn)在邊上從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）求線段的長．（2）求線段的長．（用含的代數(shù)式表示）（3）求為何值時(shí)，點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線與的腰垂直．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合題意；B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1無法得出△ADC≌△CBA，符合題意；C、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；D、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知得到兩個(gè)已知條件，再根據(jù)全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一個(gè)條件．2、D【分析】由SAS即可證明，則①正確；有∠CAE=∠CDB，然后證明△ACM≌△DCN，則②正確；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到為等邊三角形，則③正確；由AD∥CE，則∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），則①正確；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；則②正確；∵∠MCN=60°，∴為等邊三角形；則③正確；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；則④正確；∴正確的結(jié)論由4個(gè)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，準(zhǔn)確識(shí)圖找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出，問題得解.【詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故選D．5、D【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點(diǎn)B向AC邊作垂線，點(diǎn)B和垂足D之間的線段是△ABC的高，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵由三角形的高線定義可知：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則線段BD為△ABC的高；∴選項(xiàng)A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．7、A【分析】先利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B（1，-2），然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵x軸是△AOB的對(duì)稱軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴B（1，-2），∵y軸是△BOC的對(duì)稱軸，∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C（-1，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化之對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于直線x=m對(duì)稱，則P（，b）?P（2m-，b），關(guān)于直線y=n對(duì)稱，P（，b）?P（，2n-b）．8、C【詳解】∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．9、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】觀察題目，根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)；接下來，根據(jù)題目的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），∴PD＝PE＝1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．12、-2【分析】按照二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故答案為：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.13、【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．14、620【分析】設(shè)慢車的速度為a千米/時(shí)，快車的速度為b千米/時(shí)，根據(jù)題意可得5（a+b）=800，，聯(lián)立求出a、b的值即可解答．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為a千米/時(shí)，快車的速度為b千米/時(shí)，由圖可知兩車5個(gè)小時(shí)后相遇，且總路程為800千米，則5a+5b=800，即a+b=160，再根據(jù)題意快車休息2個(gè)小時(shí)后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，則快車到達(dá)甲地的時(shí)間為：，同理慢車回到甲地的時(shí)間為：，而快車比慢車早到2.25小時(shí)，但是由題意知快車為休息2小時(shí)出發(fā)而慢車是休息3小時(shí)，即實(shí)際慢車比快車晚出發(fā)1小時(shí)，即實(shí)際快車到甲地所花時(shí)間比慢車快2.25-1=1.25小時(shí)，即：，化簡得5a=3b，聯(lián)立得，解得，所以兩車相遇的時(shí)候距離乙地為=500千米，快車到位甲地的時(shí)間為=2.5小時(shí)，而慢車比快車多休息一個(gè)小時(shí)則此時(shí)慢車應(yīng)該往甲地行駛了1.5小時(shí)，此時(shí)慢車往甲地行駛了=120千米，所以此時(shí)慢車距離乙地為500+120=620千米，即快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距乙地620千米．故答案為620.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF交OA，OB于點(diǎn)M，N，連接PM，PN，此時(shí)，EF即△PMN周長的最小值，由對(duì)稱性可知：?OEF是等腰直角三角形，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF交OA，OB于點(diǎn)M，N，連接PM，PN，則△PMN的周長=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此時(shí)，EF即△PMN周長的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由對(duì)稱性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對(duì)稱性，添加輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵．16、C（1，﹣4）【分析】過點(diǎn)作CE⊥y軸于E，證明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出結(jié)論；【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作CE⊥y軸于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE，OB＝CE，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴OA＝3，OB＝1，∴CE＝1，BE＝3，∴OE＝OB+BE＝4，∴C（1，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，余角的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,即可求出的度數(shù)．【詳解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案為:1．【點(diǎn)睛】此題考查是三角形外角的性質(zhì),掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵．18、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：解得：x=2＋k∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、；．【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的冪相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和提公因式及公式法因式分解，按照運(yùn)算的先后順序和因式分解的步驟解題是關(guān)鍵．20、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米．（2）10天.【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，∴x=×40=60，答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)題意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲隊(duì)工作10天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、﹣a2+2a，-3【解析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a，最后代入請(qǐng)求出即可．詳解：原式∵a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴a為2、3、4，當(dāng)a=2時(shí)，a?2=0，不行舍去；當(dāng)a=4時(shí)，a?4=0，不行，舍去；當(dāng)a=3時(shí)，原式=?3.點(diǎn)睛：考查分式混合運(yùn)算以及三角形的三邊關(guān)系，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導(dǎo)二次根式的除法公式（2）根據(jù)二次根式乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可（3）先根據(jù)二次根式除法公式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)和b的值代入即可【詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)商的乘方運(yùn)算法則，可得∵，∴．于是、都是的算術(shù)平方根，∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的除法運(yùn)算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．（2）故答案為：（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．23、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）先證明，求出M的坐標(biāo)，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解直線解析式；（2）過點(diǎn)作于，于，證明，得到即可求解.【詳解】（1）由已知：∴又，∴∴，即設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為將和代入得，解得，，即直線的函數(shù)表達(dá)式為（2）過點(diǎn)作于，于，則，又，∴，∴∴點(diǎn)落在的平分線上，即平分【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式及角平分線的判定定理.24、證明見解析.【解析】首先根據(jù)已知條件易證△BDE≌△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．【詳解】證明：在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分線上．25、（1）16°；52°；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為108°或72°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，得到答案；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC＝