銳角三角函數(shù) 全市一等獎(jiǎng)

28.1

銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）九年級下冊

問題1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．CBA

在上面的問題中，如果出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？C＇思考：由這些結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值，為

．

ABC50m35mB＇amDE30°角的對邊斜邊即=．問題2：如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比．ABC如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比．ABC∠A的對邊斜邊

=

=．∠A的對邊斜邊

=

=．

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是45°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，為．45°角的對邊斜邊即=．

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是60°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，為．60°角的對邊斜邊即=．問題3任意畫Rt△ABC和Rt△

，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？

在直角三角形中，當(dāng)銳角A

的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．解：∵∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．∴Rt△ABC∽R(shí)t△

．∴=．∴=．A＇

C＇B＇ACB＇＇A

B＇＇

BC＇＇＇A

BC＇＇＇A

BC＇＇B

CBC＇＇A

B＇＇B

C＇＇A

BAB在Rt△ABC

中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即

∠A

的正弦sinA

隨著∠A

的變化而變化．ACB∠A的對邊斜邊

sinA=

=．斜邊c對邊a

sin30°=；

sin45°=；

sin60°=．b例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如圖，在Rt△ABC

中，因此求sinA

就是要確定∠A

的對邊與斜邊的比；求sinB

就是要確定∠B的對邊與斜邊的比．CAB135

sinA=

=．

sinB=

=．．

練習(xí)1

如下三幅圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．圖（1）圖（2）圖（3）BAC34練習(xí)提高，提升能力AABBCC26

1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

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