第十一章 壓桿穩(wěn)定問題課件

組合變形強(qiáng)度計(jì)算步驟：

外載分解(解耦為基本變形)、內(nèi)力計(jì)算(內(nèi)力圖·)、各基本變形應(yīng)力分析、強(qiáng)度計(jì)算(·)上一講回顧1.彎拉（壓）組合2.彎扭組合(圓軸)3.彎拉扭組合1第十一章壓桿穩(wěn)定問題

§11-1

引言

§11-2

兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

§11-3

兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

§11-4

中小柔度桿的臨界應(yīng)力

§11-5

壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)第十一章壓桿穩(wěn)定問題2第十一章壓桿穩(wěn)定問題本章主要研究：

壓桿穩(wěn)定概念

壓桿臨界載荷的確定

壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)3第十一章壓桿穩(wěn)定問題強(qiáng)度條件是否適用于下列拉壓桿？1.問題的提出§11-1

引言FFFF短粗桿FFFF細(xì)長(zhǎng)桿結(jié)論：對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，必須研究穩(wěn)定問題4第十一章壓桿穩(wěn)定問題趙州橋歷千年風(fēng)雨（隋）Tacoma海峽大橋弱不經(jīng)風(fēng)（1940年破壞）Euler(1707-1783)首先從理論上研究了壓桿穩(wěn)定問題(Euler理論）2.穩(wěn)定問題的研究歷史與工程實(shí)例科學(xué)理論的重要性；社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐推動(dòng)科學(xué)理論研究5第十一章壓桿穩(wěn)定問題老Tacoma海峽大橋新Tacoma海峽大橋考慮與未考慮穩(wěn)定問題的設(shè)計(jì)對(duì)比未考慮穩(wěn)定問題考慮了穩(wěn)定問題6第十一章壓桿穩(wěn)定問題3.各種各樣的失穩(wěn)現(xiàn)象7第十一章壓桿穩(wěn)定問題窄高梁彎曲薄壁件受外壓薄壁圓筒軸向受壓3.各種各樣的失穩(wěn)現(xiàn)象（續(xù)1）8第十一章壓桿穩(wěn)定問題左側(cè)為風(fēng)速低于顫振速度，結(jié)構(gòu)振動(dòng)穩(wěn)定；右側(cè)為風(fēng)速等于顫振速度，結(jié)構(gòu)振動(dòng)發(fā)散。風(fēng)洞顫振試驗(yàn)照片3.各種各樣的失穩(wěn)現(xiàn)象（續(xù)2）9第十一章壓桿穩(wěn)定問題航空科學(xué)的重要課題：飛機(jī)顫振問題研究3.各種各樣的失穩(wěn)現(xiàn)象（續(xù)3）10第十一章壓桿穩(wěn)定問題4.平衡的穩(wěn)定性——?jiǎng)傮w

（1）剛性面上的剛性球a.合力FR指向平衡位置穩(wěn)定平衡b.FR為0c.FR偏離平衡位置不穩(wěn)定平衡臨界(隨遇)平衡11第十一章壓桿穩(wěn)定問題5.平衡的穩(wěn)定性——?jiǎng)倵U彈簧系統(tǒng)穩(wěn)定平衡臨界(隨遇)平衡不穩(wěn)定平衡臨界載荷驅(qū)動(dòng)力矩恢復(fù)力矩剛桿－彈簧系統(tǒng)穩(wěn)定性演示12第十一章壓桿穩(wěn)定問題

6.平衡的穩(wěn)定性——受壓彈性細(xì)長(zhǎng)桿F<Fcr

穩(wěn)定平衡F＝Fcr

臨界狀態(tài)壓桿在微彎位置不能平衡,要恢復(fù)直線壓桿微彎位置不能平衡,要繼續(xù)彎曲,導(dǎo)致失穩(wěn)F>Fcr

不穩(wěn)定平衡壓桿在任意微彎位置均可保持平衡臨界載荷－Fcr:

壓桿直線形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定時(shí)的軸向壓力值。壓桿失穩(wěn)：當(dāng)軸向壓力達(dá)到某一值時(shí)，壓桿直線形式的平衡突然改變（破壞）的現(xiàn)象。13第十一章壓桿穩(wěn)定問題§11-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷兩端鉸支壓桿臨界載荷實(shí)驗(yàn)測(cè)定兩端鉸支壓桿失穩(wěn)動(dòng)畫演示14第十一章壓桿穩(wěn)定問題

一、簡(jiǎn)化模型：剛桿-扭簧系統(tǒng)，彈簧常數(shù)k*1.模型一個(gè)實(shí)際背景：下肢。舉重運(yùn)動(dòng)員為何可能腿晃？15第十一章壓桿穩(wěn)定問題2.剛桿-扭簧系統(tǒng)分析，彈簧常數(shù)k*FMBFBCq研究臨界平衡狀態(tài)，畫BC段受力圖驅(qū)動(dòng)力矩（小變形）：恢復(fù)力矩：由平衡條件：存在非零解條件：平凡解，不穩(wěn)定平衡位置彈性壓桿：連續(xù)直線分布的扭簧系統(tǒng)FABC16第十一章壓桿穩(wěn)定問題

二、臨界載荷的歐拉公式兩端受壓簡(jiǎn)支桿FM(x)xFFFFF臨界平衡狀態(tài)驅(qū)動(dòng)與恢復(fù)內(nèi)力矩驅(qū)動(dòng)力矩恢復(fù)內(nèi)力矩17第十一章壓桿穩(wěn)定問題驅(qū)動(dòng)內(nèi)力矩恢復(fù)內(nèi)力矩壓桿穩(wěn)定微分方程FF通解：位移邊界條件：

存在非零解的條件：18第十一章壓桿穩(wěn)定問題設(shè)：

n=1臨界載荷歐拉公式FF注意到：19第十一章壓桿穩(wěn)定問題

三、兩端簡(jiǎn)支壓桿臨界載荷的歐拉公式的幾點(diǎn)討論1.歐拉公式的適用范圍Q

壓力沿桿件軸線Q

小撓度(小變形)Q

線彈性Q

理想均質(zhì)材料,細(xì)長(zhǎng)桿FF20第十一章壓桿穩(wěn)定問題3.臨界載荷與壓桿幾何與材料性質(zhì)的關(guān)系——壓桿在臨界狀態(tài)時(shí)的平衡是一種有條件的隨遇平衡。2.臨界平衡撓曲軸曲線特征可有任意的微彎程度,但軸線形狀一定臨界載荷與截面抗彎剛度成正比，與桿長(zhǎng)的平方成反比。FFxw21第十一章壓桿穩(wěn)定問題問題：結(jié)構(gòu)在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)？解：臨界載荷四、例：球形鉸，確定圖示壓桿的臨界載荷(h>b)bhyzxaFFOxyz壓桿在x-z平面內(nèi)失穩(wěn)22第十一章壓桿穩(wěn)定問題§11-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

解析法與類比法確定臨界載荷：

固支-自由壓桿鉸支-固支壓桿固支-固支壓桿

歐拉公式的統(tǒng)一表達(dá)式：

相當(dāng)長(zhǎng)度與長(zhǎng)度因數(shù)

例題23第十一章壓桿穩(wěn)定問題一、解析法與類比法確定臨界載荷FABFAB（1）解析法：根據(jù)微彎臨界平衡狀態(tài)建立微分方程令1.固支-自由壓桿FxMF24第十一章壓桿穩(wěn)定問題通解：考慮位移邊界條件：FAB或存在非零解的條件：25第十一章壓桿穩(wěn)定問題取n=1,得固支-自由壓桿的臨界載荷：FAB存在非零解的條件：注意到：得：26第十一章壓桿穩(wěn)定問題FFF（2）類比法觀察：受力與變形與兩端鉸支壓桿左半部分相同類比：一端固支一端自由長(zhǎng)l的壓桿的臨界載荷等于長(zhǎng)2l的對(duì)應(yīng)鉸支壓桿的臨界載荷。與解析法結(jié)果相同27第十一章壓桿穩(wěn)定問題2.一端固支一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷FFFRxFwF通解：（1）解析法：根據(jù)微彎臨界平衡狀態(tài)建立微分方程28第十一章壓桿穩(wěn)定問題Fx通解：考慮位移邊界條件：如何建立求臨界載荷的數(shù)學(xué)方程？29第十一章壓桿穩(wěn)定問題FxA,B,FR存在非零解的條件：30第十一章壓桿穩(wěn)定問題Fx思考討論題：力學(xué)模型（有條件的隨遇平衡）、數(shù)學(xué)方程（微分方程）、有條件的隨遇平衡的數(shù)學(xué)表達(dá)（齊次方程的非零解）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。31第十一章壓桿穩(wěn)定問題（2）.類比法FcrABFcr0.7lFcrBCFcr拐點(diǎn)ABC變形曲線觀察：與B端相距約0.7l處有一拐點(diǎn)C類比：拐點(diǎn)C處彎矩為零，將C點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)到變形前位置，BC段類比鉸支壓桿。32第十一章壓桿穩(wěn)定問題3.兩端固支壓桿：類比法BA拐點(diǎn)拐點(diǎn)EDC（1）根據(jù)對(duì)稱性，AB中點(diǎn)C可視為固定端（2）根據(jù)AC與CB的反對(duì)稱性，兩段中點(diǎn)D、E為拐點(diǎn)（3）根據(jù)對(duì)稱性，DE段可類比為兩端鉸支桿（4）臨界載荷：分析關(guān)鍵：尋找與兩端鉸支桿受力相同的桿段33第十一章壓桿穩(wěn)定問題二、歐拉公式的統(tǒng)一表達(dá)式：ml——相當(dāng)長(zhǎng)度：相當(dāng)?shù)膬啥算q支壓桿的長(zhǎng)度m——長(zhǎng)度因數(shù):支持方式對(duì)臨界載荷的影響歐拉公式可以寫成統(tǒng)一形式：34第十一章壓桿穩(wěn)定問題CFaBA習(xí)題10-3：AB剛性桿，BC彈性梁，彎曲剛度EI，求Fcrq1q2F解：考慮梁桿結(jié)構(gòu)的臨界平衡，B為剛性接頭，在B處由桿，B處內(nèi)力偶由梁，B處轉(zhuǎn)角35第十一章壓桿穩(wěn)定問題CFaBAqqFFqF討論下面兩力學(xué)問題的相似處左圖：右圖：結(jié)論：梁段BC相當(dāng)于彈簧常數(shù)為k=3EI/l的碟形彈簧36第十一章壓桿穩(wěn)定問題

作業(yè)2版：10-2，4，5，83版：11-2，4，5，837第十一章壓桿穩(wěn)定問題上一講回顧1．彈性平衡穩(wěn)定性的概念

受壓桿件保持初始直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性；彈性體保持初始平衡狀態(tài)的能力稱為彈性平衡的穩(wěn)定性。

2．壓桿的臨界載荷

使壓桿直線形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定的軸向壓力值。

3、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定微分方程

4、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷38第十一章壓桿穩(wěn)定問題5、歐拉公式的統(tǒng)一表達(dá)式：ml——相當(dāng)長(zhǎng)度：相當(dāng)?shù)膬啥算q支壓桿的長(zhǎng)度m——長(zhǎng)度因數(shù):支持方式對(duì)臨界載荷的影響39第十一章壓桿穩(wěn)定問題§11-4中、小柔度桿的臨界應(yīng)力問題：歐拉公式適用范圍？研究歐拉公式適用范圍，從何入手？ 如何處理歐拉公式適用范圍之外的壓桿失效？歐拉公式一般表達(dá)式歐拉公式適用范圍40第十一章壓桿穩(wěn)定問題一、臨界應(yīng)力與柔度臨界應(yīng)力定義——截面的慣性半徑，只與截面形狀相關(guān)——壓桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比，無量綱量

歐拉公式可以寫成

綜合反映了壓桿長(zhǎng)度l，支撐方式

與截面幾何性質(zhì)i對(duì)臨界應(yīng)力的影響。41第十一章壓桿穩(wěn)定問題二、

Euler公式的適用范圍令Euler公式的適用條件：

p

的壓桿，稱為大柔度桿

p：材料常數(shù)，僅與材料彈性模量E及比例極限

p有關(guān)42第十一章壓桿穩(wěn)定問題三、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式的壓桿－非細(xì)長(zhǎng)桿，屬于超過材料比例極限的穩(wěn)定問題，通常用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。（I）直線型經(jīng)驗(yàn)公式(合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等)

式中a,b為材料常數(shù)，單位MPa,可查表。

臨界應(yīng)力不能小于材料的極限應(yīng)力scu，令:

p，大柔度桿；l0≦l<lp，中柔度桿；

<

0，小柔度桿（塑）（脆）43第十一章壓桿穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力總圖——臨界應(yīng)力（或極限應(yīng)力）隨柔度變化的曲線小柔度桿中柔度桿大柔度桿44第十一章壓桿穩(wěn)定問題

適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等（II）拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式

a1,b1為材料常數(shù)45第十一章壓桿穩(wěn)定問題中柔度桿采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力，結(jié)果可能不安全。中柔度桿采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力，結(jié)果安全，偏于保守。大柔度桿采用中柔度桿公式計(jì)算臨界應(yīng)力，結(jié)果可能不安全。大柔度桿采用中柔度桿公式計(jì)算臨界應(yīng)力，結(jié)果安全，偏于保守。答：A、C大柔度桿中柔小柔例：下述表述正確的是______。46第十一章壓桿穩(wěn)定問題1.計(jì)算鋼管實(shí)際柔度與臨界柔度，確定用何公式。Dd例：，，，，，，求不失穩(wěn)允許的溫度。分析：2.解靜不定問題確定允許溫升。47第十一章壓桿穩(wěn)定問題解:

(1)、計(jì)算鋼管臨界柔度鋼管實(shí)際柔度：Dd例：，，，，，，求不失穩(wěn)允許的溫度。48第十一章壓桿穩(wěn)定問題大柔度桿，用Euler公式

(2)計(jì)算臨界失穩(wěn)時(shí)溫升設(shè)溫度增加溫度應(yīng)力令Dd49第十一章壓桿穩(wěn)定問題解：（1）先求作用FN2與F的關(guān)系例2：剛性梁，兩大柔度桿EI（1）求失穩(wěn)（2）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)21剛性梁AD繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)由剛性梁AD的平衡靜不定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析50第十一章壓桿穩(wěn)定問題正確解答：解：（2）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，下述解法是否正確？21由變形圖由剛性梁AD的平衡結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，答：不正確，在結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)時(shí)而是由AD梁平衡51第十一章壓桿穩(wěn)定問題解：（1）解除桿約束變形協(xié)調(diào)條件：由梁靜力平衡例3：彈性梁兩大柔度桿EI，設(shè)兩桿拉壓強(qiáng)度足夠，且軸向拉壓變形可忽略。（1）求失穩(wěn)（2）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)B點(diǎn)反力FB引起C點(diǎn)彎矩Fa引起21EI052第十一章壓桿穩(wěn)定問題桿2首先失穩(wěn)，臨界載荷故結(jié)構(gòu)臨界載荷思考:1.考慮梁變形，桿2失穩(wěn)時(shí)外載F臨界值變大還是變小?2.考慮梁變形，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)外載F臨界值變大還是變小?21EI053第十一章壓桿穩(wěn)定問題答：不變。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，無論梁變不變形，桿1和桿2承載都達(dá)到各自臨界值。21思考:1.考慮梁變形，桿2失穩(wěn)時(shí)外載F臨界值變大還是變小?答：臨界載荷變小，因?yàn)闂U2達(dá)臨界失穩(wěn)時(shí)桿1受拉。2.考慮梁變形，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)外載F臨界值變大還是變小?54第十一章壓桿穩(wěn)定問題§11-5壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)一、穩(wěn)定條件：穩(wěn)定許用壓力：穩(wěn)定許用應(yīng)力

：穩(wěn)定安全因數(shù)

選擇穩(wěn)定安全因數(shù)時(shí)，除了遵循確定強(qiáng)度安全因數(shù)的一般原則外，還應(yīng)考慮加載偏心與壓桿初曲等因素。一般：穩(wěn)定安全因數(shù)>強(qiáng)度安全因數(shù)。55第十一章壓桿穩(wěn)定問題二、折減系數(shù)法[s]－許用壓應(yīng)力

壓桿穩(wěn)定條件

穩(wěn)定許用應(yīng)力曲線－折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)56第十一章壓桿穩(wěn)定問題三、壓桿的合理設(shè)計(jì)依據(jù)：歐拉公式經(jīng)驗(yàn)公式臨界應(yīng)力總圖1.合理截面形狀：

選擇慣性矩較大的截面形狀

注意失穩(wěn)的方向性57第十一章壓桿穩(wěn)定問題

注意失穩(wěn)的方向性在x-y平面失穩(wěn)在x-z平面失穩(wěn)mz>my，設(shè)計(jì)Iz>Iy;等穩(wěn)定設(shè)計(jì)：58第十一章壓桿穩(wěn)定問題例6：大柔度立柱，剛性板，失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)如何運(yùn)動(dòng)？可能的失穩(wěn)形式截面實(shí)際發(fā)生的失穩(wěn)形式59第十一章壓桿穩(wěn)定問題

2.合理選擇材料：大柔度壓桿：E較高的材料，

scr

也高，各種鋼材（或各種鋁合金）的E基本相同依據(jù)：歐拉公式中柔度壓桿：強(qiáng)度較高的材料，scr

也高小柔度壓桿：按強(qiáng)度要求選擇材料高強(qiáng)度鋼一般不提高E，從而不提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性鋼與合金鋼:E=200~220GPa鋁合金:E=70~72GPa60第十一章壓桿穩(wěn)定問題3.合理安排壓桿約束與桿長(zhǎng):依據(jù)：歐拉公式61第十一章壓桿穩(wěn)定問題F4.穩(wěn)定性是整體量，可以不計(jì)局部削弱，局部加強(qiáng)也收效甚微課后討論題試比較梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)、合理剛度設(shè)計(jì)、壓桿的合理穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。合理設(shè)計(jì)依據(jù)，三者的共同或相似處，三者的不同處。依據(jù)：壓桿穩(wěn)定微分方程的積分解答是整體量

62第十一章壓桿穩(wěn)定問題例：梁，長(zhǎng)l=2m,截面正方形，邊長(zhǎng)b=150mm，經(jīng)驗(yàn)公式，，兩端鉸支，求許可載荷。柱AB截面圓形、直徑d=36mm,長(zhǎng)l’=0.8m,lp=99.3,l0=57，ABPCdbbD求解思路：對(duì)梁AB進(jìn)行強(qiáng)度分析，對(duì)壓桿CD進(jìn)行穩(wěn)定性分析，取兩許可載荷較小者。63第十一章壓桿穩(wěn)定問題解：(1)對(duì)梁的強(qiáng)度分析ABPCdbbD(2)對(duì)柱AD的穩(wěn)定性分析對(duì)柱采用中柔度桿公式計(jì)算64第十一章壓桿穩(wěn)定問題ABPCdbbD(2)對(duì)柱采用中柔度桿公式計(jì)算注意：對(duì)壓桿，必須先判斷是大柔度、中柔度、還是小柔度桿，才能選用合適的公式計(jì)算。65第十一章壓桿穩(wěn)定問題四、大撓度理論與實(shí)際壓桿1.簡(jiǎn)化模型：剛桿-扭簧系統(tǒng)，彈簧常數(shù)k*FMBFBCq恢復(fù)力矩：由平衡條件：驅(qū)動(dòng)力矩（大變形）：FABC66第十一章壓桿穩(wěn)定問題實(shí)際臨界載荷不是隨遇平衡小變形理論給出合理簡(jiǎn)化OCAB大變形理論小變形理論簡(jiǎn)化模型小撓度理論簡(jiǎn)化模型大撓度理論67第十一章壓桿穩(wěn)定問題2.大撓度理論與實(shí)際壓桿DOCAB精確壓桿穩(wěn)定微分方程（求解大撓度問題）理想壓桿小撓度理論與大撓度理論及實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較大撓度理論小撓度理論實(shí)驗(yàn)結(jié)果由大撓度理論，F(xiàn)=1.015Fcr,

wmax=0.11l.

比較顯示了理想壓桿小撓度理論的實(shí)際意義。68第十一章壓桿穩(wěn)定問題例1：試用類比法求臨界載荷解（1）失穩(wěn)曲線特征分析：（2）類比方式兩端轉(zhuǎn)角為零，A端允許水平位移，B端允許垂直水平位移。類比長(zhǎng)為2l的兩端固支桿。AB

類比法的應(yīng)用69第十一章壓桿穩(wěn)定問題例1：試用類比法求臨界載荷（2）類比方式類比長(zhǎng)為2l的兩端固支桿。（3）關(guān)鍵尋找與已知失穩(wěn)載荷的桿中受力相同的桿段。（4）思考類比為長(zhǎng)l、一段固定、一端自由桿。70第十一章壓桿穩(wěn)定問題作業(yè)2版：10-13,14,153版：11-13,14,1571第十一章壓桿穩(wěn)定問題一、臨界應(yīng)力總圖小柔度桿中柔度桿大柔度桿上一講回顧72第十一章壓桿穩(wěn)定問題二、壓桿穩(wěn)定條件三、壓桿的合理設(shè)計(jì)依據(jù)：歐拉公式經(jīng)驗(yàn)公式臨界應(yīng)力總圖1.合理截面形狀：

2.合理選擇材料：3.合理安排壓桿約束與桿長(zhǎng):4.穩(wěn)定性是整體量，可以不計(jì)局部削弱與局部加強(qiáng)。73第十一章壓桿穩(wěn)定問題一、顯現(xiàn)與潛在失穩(wěn)形態(tài)兩個(gè)穩(wěn)定問題討論二、高速水流管道失穩(wěn)74第十一章壓桿穩(wěn)定問題兩個(gè)穩(wěn)定問題討論之一一、顯現(xiàn)與潛在失穩(wěn)形態(tài)2007年06月14日廣州黃埔大橋腳手架坍塌

75第十一章壓桿穩(wěn)定問題例：下列結(jié)構(gòu)OA，BC為大柔度桿， AB為剛性桿。求失穩(wěn)臨界載荷。76第十一章壓桿穩(wěn)定問題（1）分析:彈性桿-彈簧系統(tǒng)有兩種失穩(wěn)形式：a.彈簧變形，桿保持直線偏轉(zhuǎn)失穩(wěn)；b.彈簧變形，桿彎曲失穩(wěn)。實(shí)際發(fā)生·潛在失穩(wěn)形式。在臨界狀態(tài)，載荷引起的偏轉(zhuǎn)力矩與彈簧力的恢復(fù)力矩平衡。解：（a）設(shè)微干擾后桿OA保持直線偏轉(zhuǎn)失穩(wěn)。77第十一章壓桿穩(wěn)定問題解：

（b）彈簧不變形，桿彎曲失穩(wěn)。較小臨界載荷所對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)形式是結(jié)構(gòu)實(shí)際失穩(wěn)形式。桿OA相當(dāng)于兩端鉸支桿(a)(b)78第十一章壓桿穩(wěn)定問題（2）分析：懸臂梁BC相當(dāng)于一彈簧，為了求當(dāng)量彈簧常數(shù)k*，設(shè)剛性桿AB上作用一水平力F*，則懸臂梁BC水平位移d為當(dāng)量彈簧常數(shù)（2）解：（a）設(shè)微干擾后，OA桿保持直線偏轉(zhuǎn)失穩(wěn)。類比（1）的解法：79第十一章壓桿穩(wěn)定問題（a）（2）解：（b）設(shè)微干擾后，OA桿彎曲失穩(wěn)。對(duì)比桿（1）結(jié)構(gòu)（2）失穩(wěn)臨界載荷80第十一章壓桿穩(wěn)定問題進(jìn)一步討論：根據(jù)歐拉公式，大柔度壓桿當(dāng)n>1時(shí)，上述解答有無實(shí)際意義？的啟示解把握潛在失穩(wěn)形式的重要性81第十一章壓桿穩(wěn)定問題高階解的意義：展示高階解的小實(shí)驗(yàn)：1，2，3個(gè)半波的波形失穩(wěn)82第十一章壓桿穩(wěn)定問題高階解的討論與工程應(yīng)用FF增加在失穩(wěn)過程中一直不受力的相應(yīng)零力約束，能使臨界載荷提高n2倍。南京電視臺(tái)腳手架失穩(wěn)不同學(xué)科問題對(duì)比：化學(xué)催化劑自身不參加反應(yīng)，提高反應(yīng)速度工程應(yīng)用：腳手架，加中間約束83第十一章壓桿穩(wěn)定問題反映不同運(yùn)動(dòng)形式內(nèi)在聯(lián)系的穩(wěn)定系列實(shí)驗(yàn)從“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”到“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。”右圖：隨質(zhì)量塊振動(dòng)頻率變化，系統(tǒng)或左右搖擺，或上下振動(dòng)上圖：隨流速變化從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)84第十一章壓桿穩(wěn)定問題一、觀察與思考兩個(gè)穩(wěn)定問題討論之二握高壓水槍的手為什么會(huì)顫抖？洗衣機(jī)排水管為什么會(huì)在地面擺動(dòng)？85第十一章壓桿穩(wěn)定問題例：流體截面積A，密度

r，管彎曲剛度EI，求臨界流速vcr解：管微彎后，流體動(dòng)反力為此動(dòng)反力引起（驅(qū)動(dòng)）彎矩其中rc(x)為曲率半徑高速水流管道失穩(wěn)問題86第十一章壓桿穩(wěn)定問題例：流體截面積A，密度

r，管彎曲剛度EI，求臨界流速vcr曲率表示的彎曲變形公式建立了彈性恢復(fù)力矩與曲率的關(guān)系又：或87第十一章壓桿穩(wěn)定問題方程的通解對(duì)于四階微分方程要考慮位移與力的邊界條件，鉸支端力的邊界條件可表示為注意到：鉸支端力的邊界條件可改寫為88第十一章壓桿穩(wěn)定問題問題邊界條件可寫為代入方程的通解得89第十一章壓桿穩(wěn)定問題組合變形實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析（參考16章）一、應(yīng)變片及其轉(zhuǎn)換原理敏感柵的電阻變化率與正應(yīng)變成正比應(yīng)變片應(yīng)變靈敏度90第十一章壓桿穩(wěn)定問題二、電橋測(cè)量原理1.全橋讀數(shù)應(yīng)變惠斯登電橋電阻應(yīng)變儀91第十一章壓桿穩(wěn)定問題2.半橋讀數(shù)應(yīng)變與溫度補(bǔ)償R3和R4，內(nèi)部相同的固定電阻。工作片補(bǔ)償片最好能在橋路中自補(bǔ)償；否則，要用絕對(duì)不受力的溫度補(bǔ)償片。

R1和

R2都是工作片R1，工作片。R2，補(bǔ)償片。溫度補(bǔ)償問題92第十一章壓桿穩(wěn)定問題3.半橋測(cè)量例a.工作片貼1，補(bǔ)償片貼不受力件b.1和2兩工作片工作片補(bǔ)償片工作片1工作片2不需補(bǔ)償片，靈敏度提高一倍。93第十一章壓桿穩(wěn)定問題三、組合變形實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與測(cè)量1.彎扭組合軸E，μ，d，試由四個(gè)應(yīng)變片測(cè)量M，T。設(shè)計(jì)布片方案和橋路，寫出計(jì)算公式。例：方案1.全橋測(cè)M扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不對(duì)應(yīng)變片發(fā)生影響方案評(píng)價(jià)：可測(cè)彎矩，不能測(cè)扭矩，測(cè)彎矩靈敏度為貼單片時(shí)的4倍。94第十一章壓桿穩(wěn)定問題方案2.半橋測(cè)T、M方案評(píng)價(jià)：只利用了兩應(yīng)變片，靈敏度為貼單片的兩倍。(1)由應(yīng)變片a、b測(cè)M95第十一章壓桿穩(wěn)定問題(2).半橋測(cè)Tc、d兩點(diǎn)應(yīng)變包括了彎曲應(yīng)變eM和扭轉(zhuǎn)應(yīng)變eT

96第十一章壓桿穩(wěn)定問題方案3.全橋測(cè)T

、

M此橋路消除M的影響方案評(píng)價(jià)：充分利用4應(yīng)變片，靈敏度提高4倍。思考：如果存在軸力，此一布片方案和橋路如何測(cè)T。(1)測(cè)T97第十一章壓桿穩(wěn)定問題方案3.全橋測(cè)M方案評(píng)價(jià)：自行補(bǔ)充。(2)測(cè)M98第十一章壓桿穩(wěn)定問題2、圖示兩端開口的薄壁圓筒，內(nèi)壓p，扭力偶矩T，圓筒內(nèi)徑d，壁厚t，材料的彈性模量E和泊松比μ。測(cè)p和T,建立壓力p、扭力偶矩T與所測(cè)正應(yīng)變之間的關(guān)系。哪種方案合理?(1)軸向和環(huán)向，測(cè)出e0和e90

。（2）與軸線成45o角方向，測(cè)出

e45和e-45。，Tp（2）（1）l解:(1)軸向與環(huán)向應(yīng)力方案(1)貼片不能測(cè)切應(yīng)力，也就不能測(cè)扭矩，故不合理。99第十一章壓桿穩(wěn)定問題解:(2)與軸成45o方向應(yīng)力Tp（2）（1）l由廣義胡克定律：100第十一章壓桿穩(wěn)定問題主應(yīng)力方向未知時(shí)，須由三獨(dú)立量才能確定一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。三片45°應(yīng)變花0°45°90°三片60°應(yīng)變花0°60°120°四、應(yīng)變花101第十一章壓桿穩(wěn)定問題45°x

y

例

用45°應(yīng)變花測(cè)得一點(diǎn)的三個(gè)線應(yīng)變后，求該點(diǎn)的主應(yīng)變。解：

1.首先計(jì)算切應(yīng)變102第十一章壓桿穩(wěn)定問題45°x

y

2.計(jì)算最大正應(yīng)變例

用45°應(yīng)變花測(cè)得一點(diǎn)的三個(gè)線應(yīng)變后，求該點(diǎn)的主應(yīng)變。

0

max

103第十一章壓桿穩(wěn)定問題例：薄壁筒內(nèi)徑D、厚δ，和寬b板條滾壓，內(nèi)壓p，焊口要求，，確定b的取值范圍。