多普勒效應(yīng)完

11、波在介質(zhì)中的傳播速度只由介質(zhì)決定,

多普勒于1842年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)波源或觀察者、或者兩者同時相對于介質(zhì)有相對運動時，觀察者接收到的波的頻率與波源的振動頻率不同，這類現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)或者多普勒頻移。概念與波源和觀察者相對于介質(zhì)的運動無關(guān)。2、三種頻率的定義：

波源的振動頻率

s：波源在單位時間內(nèi)所完成的完全振動的次數(shù)。多普勒效應(yīng)2

觀察者的接收頻率

B

：

接收器在單位時間內(nèi)收到的完整波的數(shù)目。

介質(zhì)的波動頻率

：單位時間內(nèi)通過波線上某點完整波的數(shù)目。介質(zhì)的波動頻率

=u

以接收者為參照系：u／是觀察者測得的波的傳播速度，

／是觀察者測得的波長。接收頻率

B=

u／／

／

以介質(zhì)為參照系：u是波在介質(zhì)中的速度，僅由介質(zhì)決定。3、只討論波源，觀察者的運動在二者連線上的情況約定u──介質(zhì)中的波速

Vs──波源相對于介質(zhì)的速度

VB──觀察者相對于介質(zhì)的速度三種速度均以介質(zhì)為參照系。3一、波源、觀察者均相對于介質(zhì)為靜止

Vs=0,VB=0 ──此時無多普勒效應(yīng)

波源相對于介質(zhì)為靜止（即Vs=0），波動頻率等于波源的振動頻率觀察者的接收頻率

B由于觀察者相對于介質(zhì)為靜止（即VB=0），∴u＇=u，λ=λ＇觀察者測得波的傳播速度由u′=u+VB,可知

4二、波源不動，觀察者以VB運動

(Vs=0,VB≠0)

以波源及觀察者連線為x軸，并規(guī)定波動向著觀察者傳播方向為正方向，VBVs=0在不考慮相對論效應(yīng)時，當(dāng)觀察者向著波源運動，那么這時觀察者測得的波速

u＇=u+VBS

VS=0觀察者測得的波長

λ/=λ

因為

Vs=0，

即，當(dāng)觀察者向著波源運動時，接收頻率提高。5顯然，當(dāng)VB=u時，u＇=0，

B2/=0當(dāng)觀察者遠(yuǎn)離波源時,

VB取負(fù)值

,接收頻率降低。

即，當(dāng)觀察者相對于某一波面為靜止時，觀察者的接收頻率為零。6此時波在介質(zhì)中的傳播速度仍為u，觀察者測得的波速

u′=u+VB=u三、觀察者不動，波源以VS運動

(Vs≠0，VB=0)uTsSvSS1、波源向著觀察者運動如果波源S不運動，則波頭、波尾長為uTs，

但當(dāng)波源運動時,波頭發(fā)出后，即以u速在介質(zhì)中傳播，當(dāng)其到達(dá)P點時，波源（波尾）在這段時間內(nèi)（一個振動周期T內(nèi)）運動到S/點，波形（面）被壓縮，但由于波源的運動，波在介質(zhì)中的波長將發(fā)生變化。vSTs7即波源向著觀察者運動時，觀察者的接收頻率會提高。介質(zhì)連續(xù)性的定義:λ＞＞d（d為分子間距）。顯然，當(dāng)Vs→u時，

B→

∞這是沒有意義的。但波源運動速度Vs>u

則是經(jīng)常出現(xiàn)的，例如超音速飛機等。

美國宇航局2004年3月27日宣布，一架X—43A試驗飛機當(dāng)天在加州愛德華茲空軍基地進(jìn)行的試飛中時速達(dá)到7700公里（約7倍音速），從而打破了噴氣式飛機的飛行速度紀(jì)錄。82、若波源背離觀察者運動接收頻率會降低同理，則波形被拉長9四、觀察者、波源同時相對于介質(zhì)運動(Vs≠0，VB≠0)VBVs

相互靠近觀察者測得的波速

u′=u+VB接收頻率波形被拉長

相互遠(yuǎn)離觀察者測得的波速

u′=u-VB接收頻率波形被壓縮即10

若觀察者和波源相對于介質(zhì)的運動速度不在二者的連線上，則只須考慮Vs,VB

在二者連線上的分量，即機械波只有縱向多普勒效應(yīng)，而無橫向多普勒效應(yīng)。11

縱向多普勒效應(yīng)

橫向多普勒效應(yīng)五、光波的多普勒效應(yīng)

根據(jù)相對論的有關(guān)知識可導(dǎo)出：12六、擊波、馬赫錐（擊波又叫艏波）

當(dāng)波源在介質(zhì)中的運動速度大于波在介質(zhì)中的傳播速度時，這時波源（物體）本身的運動會激起介質(zhì)的擾動，激起另一種波，此時的運動物體充當(dāng)了另一種波的波源，這種波是一種以運動物體的運動軌跡為中心的一系列球面波。由于球面波的波速u比物體的運動速度vs小，所以就會形成如下圖的V形錐面波，這種波叫做擊波。擊波的包絡(luò)面成圓錐狀，并稱之為馬赫錐。a,波源靜止,波面是同心的。b,波源速度小于波速,波面錯開,產(chǎn)生多普勒效應(yīng)。c,波源速度趨于波速,所有波面在一點相切,接收頻率趨于無窮大。13d，波源速度大于波速,波面的包絡(luò)面呈圓錐狀,即為馬赫錐。

由于波的傳播速度不會超過運動物體本身，故馬赫錐面就是波前，其外是沒有擾動波及的。

超音速飛機和火箭在空氣中運動時，必須盡量減少正擊波造成的能耗，而飛船返回大氣壓時，則要利用正擊波以降低“熱障”。切倫科夫輻射是帶電粒子在透明介質(zhì)中產(chǎn)生的擊波。14例5－13設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為ｕ，聲源的頻率為vs．若聲源Ｓ不動，而接收器Ｒ相對于媒質(zhì)以速度VB沿著Ｓ、Ｒ連線向著聲源Ｓ運動，則位于Ｓ、Ｒ連線中點的質(zhì)點Ｐ的振動頻率為（Ａ）

s（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（Ａ）15解：（1）聲波在空氣中的速度與聲源的運動無關(guān)，

例5-14

一個頻率為1000Hz

的聲源S在靜止的空氣中以100m·s-1的速度向右方運動，在聲源的右方有一個光滑的大反射面以40m·s-1速度向左運動，（設(shè)聲速為u=300m·s-1)問:（1）一個發(fā)射波在0.01s內(nèi)走多遠(yuǎn)？（2）在聲源的前面（右方）發(fā)射波的波長是多少？（3）在0.01s內(nèi)，碰到反射面的波有多少個？（4）反射波的速度是多少？（5）反射波的波長是多少?

（2）16（3）聲波相對于反射平面的傳播速度為因此在內(nèi)，碰到反射面的波的數(shù)目為（4）反射波一旦離開反射面，它在空氣中的傳播速度不變，仍為300m·s-1（５）17例5-15圖示為一平面余弦波在ｔ＝0與ｔ＝2ｓ時刻的波形圖。求（１）坐標(biāo)原點處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程；（２）該波的波動方程。

解：（１）由比較ｔ＝０時刻波形圖與ｔ＝2ｓ時刻波形圖，可知此波向左傳播。X(m)Y(m)O在ｔ＝0時刻，Ｏ處質(zhì)點故Φ0＝－π/2ｖ＝－ＡωｓｉｎΦ>0，0＝ＡｃｏｓΦ，t=2s20u16080t=018

（２）波速ｕ＝

x/t＝20／2＝10ｍ／ｓ所以4πν－π/2＝－4

，ν＝1／16Ｈｚ振動方程為ｙ＝Ａｃｏｓ(πｔ／8－π/2）（ＳＩ）波動方程

波長