四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第10 講 平均數(shù)問(wèn)題（教師版）

第10講 平均數(shù)問(wèn)題內(nèi)容概述掌握平均數(shù)的基本概念，學(xué)會(huì)利用基準(zhǔn)數(shù)法計(jì)算平均數(shù)，通過(guò)總量的變化計(jì)算平均數(shù)的變化，分析多組數(shù)的平均數(shù)與總平均數(shù)之間的關(guān)系.典型問(wèn)題興趣篇1.阿奇參加射擊比賽，他一共打了10槍?zhuān)繕尪忌渲邪凶?，位置如圖10-1中的“×”所示.圖中數(shù)字表示擊中靶子各部位能得到的分?jǐn)?shù).請(qǐng)問(wèn)：阿奇此次打靶的平均分是多少？答案：4.8分 解析：（8+8+6+6+4+4+4+4+2+2）÷10=4.82.請(qǐng)求出103,109,105,101,110,102,106,104這8個(gè)數(shù)的平均數(shù).答案：105解析：基準(zhǔn)數(shù)法：（100+3+100+9+100+5+100+1+100+10+100+2+100+6+100+4）÷8=（100×8+40）÷8=1053.飛碟工廠一周生產(chǎn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表破損了，如圖10-2所示，表中缺少幾個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你根據(jù)這張統(tǒng)計(jì)表，求出星期三和星期四的產(chǎn)量.答案：星期三64臺(tái)，星期四77臺(tái)解析：把星期三、四先合起來(lái)看成一個(gè)整體73×5-（81+74+67+69）=365-291=74所以：星期三64臺(tái)，星期四77臺(tái)4.甲、乙、丙、丁四個(gè)小隊(duì)拾松果，甲、乙、丙三隊(duì)平均每隊(duì)拾24千克，乙、丙、丁三隊(duì)平均每隊(duì)拾26千克，已知丁隊(duì)拾28千克，那么甲隊(duì)拾多少千克？答案：22千克解析：24×3+28-26×3=72+28-78=22（千克）5.阿奇參加了5次天文知識(shí)競(jìng)賽，平均分是82分.如果不算分?jǐn)?shù)最高的那次，其余4次的平均成績(jī)?yōu)?0分.阿奇這5次競(jìng)賽的最高分是多少？答案：90分解析：82×5-80×4=410-320=90（分）6.張村有25戶人家，李村有20戶人家.去年張村平均每戶收入4.4萬(wàn)元，李村平均每戶收入3.5萬(wàn)元.去年兩村平均每戶收入多少萬(wàn)元？今年李村有3戶人家收入增加，這3戶平均每戶多收入6000元.請(qǐng)問(wèn)：今年兩村平均每戶收入多少萬(wàn)元？答案：4萬(wàn)元；4.04萬(wàn)元解析：（1）（4.4×25+3.5×20）÷（25+20）=（110+70）÷45=4（萬(wàn)元）（2）（180+0.6×3）÷45=4.04（萬(wàn)元）7.8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為50，若把其中的一個(gè)數(shù)改為90，平均數(shù)就變成60.被改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？答案：10解析：8×60-8×50=80（分）90-80=10（分）8.小悅參加了若干次考試，在最后一次考試時(shí)她發(fā)現(xiàn)：如果這次考試得97分，那么她的平均分是90分；如果這次考試得73分，那么她的平均分?jǐn)?shù)是87分，小悅一共參加了多少次考試？答案：8次解析：97-73=24（分）90-87=3（分）多考了24分，平均分提高了3分。24÷3=8（次） 9.宇宙汽車(chē)廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)零件.甲車(chē)間有57名工人，每人每天平均生產(chǎn)132個(gè)零件，乙車(chē)間每人每天平均生產(chǎn)163個(gè)零件，兩個(gè)車(chē)間每人每天平均生產(chǎn)144個(gè)零件.請(qǐng)問(wèn)：乙車(chē)間有多少名工人？答案：36名解析：57×（144-132）÷（163-144）=57×12÷19=36（名）移多補(bǔ)少，甲車(chē)間比兩個(gè)車(chē)間平均少生產(chǎn)的，由乙車(chē)間補(bǔ)足。10.甲、乙、丙三個(gè)班的人數(shù)分別為45、57、54.已知甲班的平均分為91.5分，乙班的平均分為89.5分，三個(gè)班的總平均分為92.5分，求丙班的平均分.答案：96.5分解析：92.5×（45+57+54）-91.5×45-89.5×57=14430-4117.5-5101.5=5211（分）5211÷54=96.5（分）拓展篇1.有雞、鴨、鴿子、麻雀四只小動(dòng)物.鴿子重0.6千克；雞的重量比鴿子的2倍少0.2千克；鴨的重量比雞多0.5千克；麻雀的重量比鴿子少0.4千克，求這四只動(dòng)物的平均重量.答案：0.825千克解析：雞0.6×2-02=1（千克）鴨：1+0.5=1.5（千克）麻雀：0.6-0.4=0.2（千克）（0.6+1+1.5+0.2）÷4=0.825（千克）2.求下列20個(gè)數(shù)的平均數(shù)：306,312,306,308,314,304,318,311,313,315,314,310,310,320,300,316,320,312,314,315.答案：311.9解析：基準(zhǔn)數(shù)法（310×20-4+2-4-2+4-6+8+1+3+5+4+0+0+10-10+6+10+2+4+5）÷20=（310×20+38）÷20=311.93.小悅在商場(chǎng)買(mǎi)了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖.已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元.問(wèn)：小悅買(mǎi)的糖果平均每斤多少錢(qián)？答案：8.5元解析：（3×8+1×7+2×10）÷（3+1+2）=51÷6=8.5（元）4.四年級(jí)一班有6名女學(xué)生，她們的平均身高是140厘米.如果她們當(dāng)中有1人離開(kāi)，剩下5人的平均身高就變成135厘米，請(qǐng)問(wèn)：離開(kāi)的那個(gè)女生身高是多少厘米？答案：165厘米解析：140×6-135×5=840-675=165（厘米）5.35個(gè)數(shù)排成5行7列.7列的平均數(shù)分別為39、41、40、45、42、39、41，前4行的平均數(shù)分別為42、39、44、41.請(qǐng)求出最后一行的平均數(shù).答案：39解析：每行7人；每列5人（39+41+40+45+42+39+41）×5-（42+39+44+41）×7=287×5-166×7=1435-1162=273273÷7=396.汽車(chē)配件廠有150名工人，平均每人每天能生產(chǎn)200個(gè)零件.后來(lái)部分工人的設(shè)備被改良了，這些工人每人每天可以多生產(chǎn)30個(gè)零件，此時(shí)工廠平均每人每天能生產(chǎn)213個(gè)零件.請(qǐng)問(wèn)：有多少名工人的設(shè)備被改良了？答案：65名解析：150×（213-200）÷30=150×13÷30=65（名）7.黑板上有7個(gè)數(shù)，平均數(shù)為55.如果把其中一個(gè)數(shù)改為140，則平均數(shù)變?yōu)?4，求被改動(dòng)的數(shù)是多少.如果再將其余6個(gè)數(shù)都乘以2,求此時(shí)7個(gè)數(shù)的平均數(shù).答案：77；108解析：（1）64×7-55×7=63140-63=77（2）（64×7-140）×2+140=308×2+140=756756÷7=1088.甲班有33人，乙班有22人.在一次考試中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的總平均分是82分，求乙班的平均分.答案：85分解析：82×（33+22）-80×33=4510-2640=18701870÷22=85（分）9.某單位男職工人數(shù)是女職工人數(shù)的2倍，男職工的平均年齡是31歲，女職工的平均年齡是40歲.請(qǐng)問(wèn)：該單位全體職工的平均年齡是多少歲？答案：34歲解析：假設(shè)法，假設(shè)女職工為“1份”，則男職工為“2份”。（31×2+40）÷（1+2）=102÷3=34（歲）10.甲班有25人，乙班有75人.甲班和乙班的總平均分是90分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？答案：88.75分解析：（25+75）×90=9000（分）（9000-25×5）÷（25+75）=88.75（分）11.功夫小學(xué)四年級(jí)一班和二班共有學(xué)生100名.在一次數(shù)學(xué)考試中，兩班學(xué)生的總平均分是75.4分，其中一班的平均分是73分，二班的平均分是78分.請(qǐng)問(wèn)：一班和二班的人數(shù)之差是多少？答案：4解析：二班：(100×75.4-73×100)÷(78-73)=240÷5=48(人)一班：100-48=52（人）52-48=4（人）12.冬冬期末考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、地理、歷史五科中的四科成績(jī)?nèi)缦拢赫Z(yǔ)文88分，數(shù)學(xué)99分，地理94分，歷史95分.英語(yǔ)成績(jī)比五科的總平均分低2.4分，冬冬英語(yǔ)的得分是多少？答案：91分解析：（88+99+94+95）÷4=94（分）2.4÷4=0.6（分）94-0.6-2.4=91（分）超越篇1.小明參加了六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這六次測(cè)驗(yàn)有一個(gè)總平均分，后四次測(cè)驗(yàn)的平均分比總平均分多3分，第一次、第二次、第六次這三次測(cè)驗(yàn)的平均分要比總平均分少3.6分.請(qǐng)問(wèn)：前五次測(cè)驗(yàn)的平均分與總平均分相比，高還是低？差多少分？答案：低；0.24分解析：方法（1）設(shè)總分為6A,則后四次的總分為4(A+3)，第一次、第二次、第六次的總分為3(A-3.6)所以總分加第六次的總和為7A+1.2第六次的分為：7A+1.2-6A=A+1.2所以前五次的和為6A-(A+1.2)=5A-1.2前五次的平均分為(5A-1.2)÷5=A-0.24方法（2）抓住六個(gè)數(shù)的總和不變。

1丶“后四次測(cè)驗(yàn)的平均分比總平均分多3分”

前兩次測(cè)試的平均數(shù)×2+后四次測(cè)試的平均數(shù)×4=總平均數(shù)×6即

前兩次測(cè)試的平均數(shù)×2+（總平均數(shù)+3）×4=總平均數(shù)×6

前兩次測(cè)試的平均數(shù)×2=2×（總平均數(shù)-6）即前兩次測(cè)試的平均數(shù)=總平均數(shù)-6

2丶“第一次、第二次、第六次這三次檢測(cè)的平均分要比總平均分少3.6分”

前兩次測(cè)試平均數(shù)×2+第六次測(cè)驗(yàn)數(shù)=（總平均數(shù)-3.6）×3[根據(jù)第一次、第二次、第六次這三次檢測(cè)總分不變]即（總平均數(shù)-6）×2+第六次測(cè)驗(yàn)數(shù)=（總平均數(shù)-3.6）×3

所以第六次測(cè)驗(yàn)數(shù)=總平均數(shù)+1.2

3丶前五次×5+第六次×1=總平均數(shù)×6

前五次×5+（總平均數(shù)+1.2）=總平均數(shù)×6

故前五次=總平均數(shù)-0.24即前五次測(cè)驗(yàn)的平均分與總平均分相比，低0.24分2.A、B、C、D、E這五人在一次滿分為100分的考試中，得分互不相同，并且都是大于91的整數(shù).如果A、B、C三人的平均分為95分；B、C、D三人的平均分為94分；A是第一名；E得96分是第三名.請(qǐng)問(wèn)：D考了多少分？答案：97分解析：A，B，C，的總分是95×3=285（分），B，C，D的總分是：94×3=282（分），A比D就多考了：285-282=3（分），因?yàn)镋是第三名考了96分，所以，D有兩種可能：一是D比E考得少，鑒于A是第一名，又比D多三分，A只能是98分，而D是95分，B，C中有一人考97分，這樣的話，B，C中的另一個(gè)考得分?jǐn)?shù)就是：285-98-97=90，這與所有人得分都大于91是矛盾的，所以，D的名次一定在E的前面；即D是第二名；D是第二名，得分就要多于96分，結(jié)合A比D多3分，可知D的得分是97分，A的得分是：100分．故答案為：97．3.老師在黑板上寫(xiě)出了若干個(gè)從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，后來(lái)擦掉其中的一個(gè)數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是10.8.求被擦掉的那個(gè)自然數(shù).答案：15解析：由題意得，連續(xù)自然數(shù)：1，2，3，4…，后來(lái)擦掉其中的一個(gè)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是10.810.8=108/10，那么原來(lái)寫(xiě)出的數(shù)應(yīng)比10的倍數(shù)多1，即為11或21假設(shè)是11個(gè)數(shù)，則總和為：（1+11）×11÷2=66，不符合題意．則應(yīng)為21個(gè)數(shù)，那么擦掉的自然數(shù)是：[（1+21）×21÷2]-108/10×20=231-216＝15答：擦掉的自然數(shù)是15．4.四年級(jí)五班有50名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)考試后，王老師把這些學(xué)生按成績(jī)排了名次，發(fā)現(xiàn)前30名的平均分比后20名的平均分多12分.一位同學(xué)對(duì)“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分加上后20名的平均分，再除以2，錯(cuò)誤地認(rèn)為這就是全班同學(xué)的平均分，這樣做全班的平均成績(jī)是提高了，還是降低了？請(qǐng)算出提高或降低了多少分？答案：降低；1.2分解析：解：設(shè)后20名平均0分，前30名平均12分。這個(gè)同學(xué)算得：（12+0）÷/2=6實(shí)際算得：（12×30+0×20）÷（30+20）=7.2[1]他這樣算的全班平均分是低了，[2]它的結(jié)果和全班平均分相差1.2分5.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽原定一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人.現(xiàn)在將一等獎(jiǎng)中最后4人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，那么得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分就提高了1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分就提高了3分.請(qǐng)問(wèn)：原來(lái)一等獎(jiǎng)學(xué)生的平均分比二等獎(jiǎng)學(xué)生的平均分多多少？答案：10.5分解析：解法一：根據(jù)題意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，這說(shuō)明在計(jì)算前十人平均分時(shí)，前六人共多出3×6=18(分)，來(lái)彌補(bǔ)后四人的分?jǐn)?shù)。因此后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分-4.5。?當(dāng)后四人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣二等獎(jiǎng)共有20+4=24(人)，平均每人提高了1分，也就由調(diào)整進(jìn)來(lái)的四人來(lái)供給，每人平均供給24÷4=6(分)，因此，四人平均分=(原來(lái)二等獎(jiǎng)平均分)+6，與前面式比較，原來(lái)一等獎(jiǎng)平均分比原來(lái)二等獎(jiǎng)平均分多4.5+6=10.5(分)。原定一等獎(jiǎng)中最后4人的平均分比原定二等獎(jiǎng)的平均分多的分?jǐn)?shù)：1×(4+20)÷4=6原定一等獎(jiǎng)中最后4人的平均分比原定一等獎(jiǎng)中前10人的平均分少的分?jǐn)?shù)3×6÷4=4.5原來(lái)一等獎(jiǎng)的平均分比二等獎(jiǎng)的平均分多了幾分：4.5+6=10.5?解法二：

?圖上橫向的線表示人數(shù)，豎向的線表示分?jǐn)?shù)，紅線表示原來(lái)的的一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，藍(lán)線表示調(diào)整后的一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，雖然一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)和平均分發(fā)生變化，但一、二等獎(jiǎng)的總分沒(méi)有變，也就是說(shuō)圖上紅線的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和等于藍(lán)線的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，我們觀察圖可以發(fā)現(xiàn)兩塊黃色小長(zhǎng)方形的面積等于藍(lán)色長(zhǎng)方形的面積(10-4)×3+20×1=38，藍(lán)色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4，寬就是38÷4=9.5，原一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)的平均分高9.5+1=10.5分。6.小新家有5口人，分別是：爺爺、奶奶、爸爸、媽媽還有小新.今年，爺爺75歲，奶奶比5人的平均年齡大26歲，爸爸34歲，媽媽比5人的平均年齡小13歲，小新又比媽媽小21歲.請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，求出小新剛出生時(shí)爸爸多少歲.答案：24歲解析：小新比5人的平均年齡小13+21歲，5人的平均年齡[75+34+26-13-（13+21）]÷(5-1-1-1)=44歲

小新44-13-21=10歲

小新出生時(shí)爸爸34-10=24歲7.一次考試，男生的平均分比總平均分高2分，女生的平均分比總平均分低1分.男生的總分?jǐn)?shù)是942分，女生的總分?jǐn)?shù)是1800分，求：男