2.2 二次函數的圖象與性質 第1課時 北師大版九年級數學下冊同步練習(含解析)

2二次函數的圖象與性質第1課時二次函數y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質基礎過關全練知識點1二次函數y=x2,y=-x2的圖象與性質1.下列關于拋物線y=x2和y=-x2的異同點,說法錯誤的是()A.拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點和對稱軸B.拋物線y=x2和y=-x2的開口方向相反C.拋物線y=x2和y=-x2關于x軸對稱D.點A(-3,9)在拋物線y=x2上,也在拋物線y=-x2上2.已知正方形的邊長為xcm,則它的面積y(cm2)與邊長x(cm)的函數關系的圖象為()ABCD3.【一題多解】(2022黑龍江綏棱期中)已知點(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數y=x2的圖象上,則()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.如圖,拱橋是拋物線形,其函數表達式為y=-x2,當水位線在AB位置時,水面的寬AB是6m,求此時水面離拱形頂部的高度OC.5.【教材變式·P34T2變式】若點A(3,m)是拋物線y=-x2上的一點.(1)求m的值;(2)點A關于x軸的對稱點點B的坐標為,點A關于y軸的對稱點點C的坐標為,點A關于原點O的對稱點點D的坐標為;

(3)試判斷點B、C、D中,哪些點在拋物線y=-x2上,哪些點在拋物線y=x2上.6.如圖是二次函數y=x2的圖象,直線y=8與拋物線相交于點A,B,連接OA,OB.(1)求△AOB的面積;(2)觀察圖象直接寫出當y>8時,x的取值范圍.知識點2二次函數y=ax2(a≠0)的圖象與性質7.(2021江蘇常州中考)已知二次函數y=(a-1)x2,當x>0時,y隨x的增大而增大,則實數a的取值范圍是()A.a>0B.a>1C.a≠1D.a<18.二次函數y=ax2,y=bx2,y=cx2,y=dx2的圖象分別對應如圖所示的拋物線①②③④,則a,b,c,d的大小關系為.

9.已知函數y=ax2(a≠0)的圖象與直線y=2x-3交于點A(1,b).(1)求a和b的值;(2)當x取何值時,二次函數y=ax2(a≠0)中的y隨x的增大而增大?(3)求二次函數y=ax2(a≠0)的圖象與直線y=2x-3的另一個交點B的坐標.知識點3二次函數y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質10.對于二次函數y=3x2+2,下列說法錯誤的是()A.其最小值為2B.其圖象與y軸沒有公共點C.當x<0時,y隨x的增大而減小D.其圖象的對稱軸是y軸11.已知點(x1,y1),(x2,y2)均在拋物線y=x2-1上,下列說法中正確的是()A.若y1=y2,則x1=x2B.若x1=-x2,則y1=-y2C.若0<x1<x2,則y1>y2D.若x1<x2<0,則y1>y212.【教材變式·P36T3變式】對于函數y=-13x2,y=-13x2(1)分別指出各函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標;(2)在同一坐標系中畫出這三個函數的圖象,并說一說它們之間有什么關系.13.(1)若二次函數y=ax2+a2-4有最小值5,求a的值;(2)拋物線y=ax2-a-2與x軸不相交,求a的取值范圍.

答案全解全析基礎過關全練1.D點A(-3,9)在拋物線y=x2上,但不在拋物線y=-x2上.2.C根據正方形的面積公式可知,函數關系式為y=x2,又∵x>0,∴選C.3.A解法一:∵點(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數y=x2的圖象上,∴y1=(-1)2=1,y2=22=4,y3=(-3)2=9,∴y1<y2<y3,故選A.解法二:根據二次函數y=x2的圖象的軸對稱性,可知點(-2,y2)在該函數圖象上,∵拋物線y=x2開口向上,且在y軸的左側,y隨x的增大而減小,-3<-2<-1,∴y1<y2<y3.4.解析∵AB=6,且點A,點B關于y軸對稱,∴點A的橫坐標為-3,把x=-3代入y=-x2,得y=-9,∴OC=9,即此時水面離拱形頂部的高度OC為9m.5.解析(1)∵A(3,m)在拋物線y=-x2上,∴m=-32=-9.(2)(3,9);(-3,-9);(-3,9).(3)∵32=9,∴點B在拋物線y=x2上.∵-(-3)2=-9,∴點C在拋物線y=-x2上.∵(-3)2=9,∴點D在拋物線y=x2上.6.解析(1)當y=8時,x2=8,解得x1=22,x2=-22,∴A(-22,8),B(22,8),∴AB=42,∴S△AOB=12(2)x>22或7.B由題意可知a-1>0,∴a>1,故選B.8.a>b>d>c解析拋物線①②開口向上,故a>0,b>0.又因為拋物線①開口較小,即|a|>|b|,所以a>b.拋物線③④開口向下,故c<0,d<0.又因為拋物線③開口較小,即|c|>|d|,所以c<d.綜上可知a>b>d>c.9.解析(1)把(1,b)代入y=2x-3,得b=2×1-3=-1,∴A(1,-1).把(1,-1)代入y=ax2,得a=-1.(2)∵a=-1,∴二次函數為y=-x2,它的圖象開口向下,對稱軸為y軸,∴當x<0時,y隨x的增大而增大.(3)解方程組y∴二次函數y=ax2(a≠0)的圖象與直線y=2x-3的另一個交點B的坐標是(-3,-9).10.BA選項,∵3>0,∴函數的圖象開口向上,故函數有最小值,為2,說法正確;B選項,其圖象與y軸交于點(0,2),說法錯誤;函數圖象的對稱軸為y軸,開口向上,∴當x<0時,y隨x的增大而減小,C、D說法正確.故選B.11.D若y1=y2,則x1∴x1=±x2,故A錯誤;若x1=-x2,則y1=x12-1,y2=(-x2)2-1=∴y1=y2,故B錯誤;當0<x1<x2時,y1<y2,故C錯誤;當x1<x2<0時,y1>y2,故D正確.12