四川省綿陽市綿陽中學2023年高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

四川省綿陽市綿陽中學2023年高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.2．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.4．若，分別是方程，的解，則關于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.5．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.6．已知函數(shù)則值域為（）A. B.C. D.7．下列四個函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.8．設，，那么等于A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.10．，，這三個數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．若，則的最小值是___________，此時___________.13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點，則___________.14．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______15．函數(shù)的最大值為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某農戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農戶應該選擇哪一種方案，并說明理由.17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）直接寫出的單調區(qū)間，并選擇一個單調區(qū)間根據(jù)定義進行證明；（2）解不等式.19．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.20．如圖,在矩形中,點是邊上中點,點在邊上(1)若點是上靠近的三等分點,設,求的值(2)若,當時,求的長21．某同學作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0-3（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內是單調函數(shù)，求實數(shù)m的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)對任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的奇偶性和單調性之間的性質，將不等式轉化為不等式組，數(shù)形結合求解即可詳解】因為對任意的，，當，有,所以,當函數(shù)為減函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以當時，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，屬于難題.將奇偶性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據(jù)單調性列不等式求解.2、D【解析】當時，為單調增函數(shù)，且，則的解集為，再結合為奇函數(shù)，可得答案【詳解】當時，，所以在上單調遞增，因為，所以當時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以時，在上單調遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為故選：D3、C【解析】先求出，再和求交集即可.【詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.4、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍5、A【解析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應注意把握三個視圖的尺寸關系：主視圖與俯視圖長應對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應注意三個視圖名稱．此外本題應注意掌握錐體和柱體的體積公式6、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C7、D【解析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【點睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎題.8、B【解析】由題意得．選B9、B【解析】通過計算，判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點在區(qū)間，故選B.【點睛】本小題主要考查零點的存在性定理的應用，考查函數(shù)的零點問題，屬于基礎題.10、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質比較即可【詳解】解：因為在上為減函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，綜上，，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：12、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，013、【解析】由題意，設代入點坐標可得，計算即得解【詳解】由題意，設，過點故，解得故則故答案為：14、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：15、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉化為關于的二次函數(shù)的最值問題.【詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），；，.（2）農戶應該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質結合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對于方案乙，當時，，所以矩形的面積，；對于方案丙，當時，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對于方案甲，設，則，所以三角形的面積為，當且僅當時等號成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對于方案乙，由（1）得，，當且僅當時取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對于方案丙，，.當且僅當時取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農戶應該選擇方案丙，此時雞圈面積最大.17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個根，令，轉化為方程有且只有一個正根求解.【小問1詳解】解：函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以，即，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，所以方程有且只有一個根，即方程有且只有一個根，令，則方程有且只有一個正根，當時，解得，不合題意；當時，開口向上，且過定點，符合題意，當時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是.18、（1）在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，證明見解析（2）【解析】(1)根據(jù)增減函數(shù)的定義，利用作差法比較與0的大小即可；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質可得、，利用函數(shù)的單調性列出三角不等式，解不等式即可.【小問1詳解】在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.①選區(qū)間進行證明.，，且，有，由，所以，由，所以，所以，，所以在區(qū)間上單調遞增.②選區(qū)間進行證明.，，且，有，由，，所以，，所以在區(qū)間上單調遞減.③選區(qū)間進行證明.參考②的證明，在區(qū)間上單調遞增.【小問2詳解】，因為，，在區(qū)間上單調遞減，所以，（），所以，所求解集為.19、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解析】（1）由圖可知，，可得，再將點代入得，結合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知，當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為.∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為-1.點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標代入解析式；也可用“五點法”求解，用此法時需要先判斷出“第一點”的位置，再結合圖象中的點求出的值（3）在本題中運用了代點的方法求得的值，一般情況下可通過觀察圖象得到的值20、(1);(2).【解析】（1）,∵是邊的中