四川省綿陽市東辰高中2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

四川省綿陽市東辰高中2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)3．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.4．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，615．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或36．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋}為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件7．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)長度單位 B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位 D.向右平移個(gè)長度單位8．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．已知函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請注明函數(shù)的定義域）12．已知直線過兩直線和的交點(diǎn)，且原點(diǎn)到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.13．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；14．已知向量，，且，則__________.15．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___16．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的數(shù)（1）有解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，總有，求定的取值范圍18．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域19．已知函數(shù)，不等式解集為，設(shè)（1）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C2、C【解析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C3、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D4、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B5、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因?yàn)?，所以故選：C6、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.7、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由二倍角公式化簡，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)?，故選：C.9、A【解析】本道題目分別結(jié)合平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】A選項(xiàng),結(jié)合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個(gè)平面,故正確;B選項(xiàng),平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項(xiàng),可能平行于與相交線,故錯誤;D選項(xiàng),m與n可能異面，故錯誤【點(diǎn)睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，發(fā)揮空間想象能力，找出選項(xiàng)的漏洞，即可．10、D【解析】令，可得出，令，證明出函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，任取、且，則，，則，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，同理可證函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，，.因此，函數(shù)的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因?yàn)椋獾盟栽撊切蔚牡走呴Ly（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：12、或【解析】先求兩直線和的交點(diǎn)，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時(shí)是否符合題意，再分析直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，再由原點(diǎn)到該直線的距離為，求出，得到答案.【詳解】由和，得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，符合題意；（2）當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)過該點(diǎn)的直線方程為，化為一般式得，由原點(diǎn)到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、13、或.【解析】根據(jù)集合的子集個(gè)數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.14、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，可得，解?故答案為：.15、【解析】圖像陰影部分對應(yīng)的集合為，，故，故填.16、0【解析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，顯然集合中元素是兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)，而集合中的兩個(gè)元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數(shù)法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡后只需滿足且，求解即可.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.19、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集為可知是方程的兩個(gè)根，即可求出，根據(jù)的單調(diào)性求出其在的最大值，即可得出m的范圍；（2）方程可化為，令，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可列出不等式求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴，是方程的兩個(gè)根∴，解得．∴則∴存在，使不等式成立，等價(jià)于在上有解，而在時(shí)單調(diào)遞增，∴∴的取值范圍為（2）原方程可化為令，則，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，其中，，或，記，則①，解得或②，不等式組②無實(shí)數(shù)解∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解集與方程的根的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)性質(zhì)解決方程解的情況，屬于較難題.20、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)對稱軸和周期可求和的值（2）由題設(shè)可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因?yàn)閳D象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，故周期為，所以，故又圖象關(guān)于直線，故，所以，因?yàn)?，故?）由（1）得，因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故又【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往