平行線中的模型-初中數(shù)學(xué)常見的模型方法

平行線中的模型

模型一朋型

1、M型基礎(chǔ)

例題1

1.如圖，若AB//CD,則=你能說明為什么嗎？

4-----------------

C---------

【答案】見解析

【解析】

【分析】過E作所//AB,利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等來證明.

【詳解】解：過E作砂//AB,

AB//CD,

:.EF//CD,

:.ZD=ZDEF,

ZBED=ZBEF+ZDEF=ZS+ZD.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是過E點作的平行線，利用平

行線的性質(zhì)來證明.

例題2

2.在圖中，AB//CD,NE+NG與N3+NF+NO又有何關(guān)系？

B

【答案】ZE+ZG=ZB+ZF+ZD

【解析】

【分析】此類題要過各個分點作已知直線的平行線，充分運用平行線的性質(zhì)進行推

導(dǎo).

【詳解】分別過E,F,G作AB的平行線，

AB//CD,

：.AB//EM//FN//GH//CD,

則N1=N8,N2=N3,Z4=Z5,Z6=ZD,

/.N1+N2+N5+N6=ZB+N3+N4+NO,

即，ZE+ZG=ZB+ZF+ZD.

【點睛】此類題主要注意構(gòu)造輔助線：平行線，解題的關(guān)鍵是充分運用平行線的性

質(zhì)進行證明.

例題3

3.在圖中，若ABHCD,又得到什么結(jié)論？

2

【答案】ZB+ZFl+ZF2+…+/耳1+NO=N￡；+NE2+…+NE.

【解析】

【分析】根據(jù)圖①可得NE=NB+NO,根據(jù)圖②可得NB+NF+ND=NE+NG,

即可根據(jù)規(guī)律得出題目的結(jié)論.

【詳解】解：①如圖：過點E作EF//AB,

A---------力

C--------

AB//CD,EF//AB,

：.AB//EF//CD,

:.ZABE=/BEF,/CDE=/DEF,

.-.ZE=ZB+ZD；

②如圖，過E點作EH//AB,過E點作

過G點作G〃/AB,

EHUAB,FJ//AB,GI//AB,AB//CD,

..AB//EH//JF//GI//CD,

:.ZABE=/BEH,/HEF=/EFJ,ZJFG^ZFGI,ZIGD^ZGDC,

ZABE+ZEFJ+ZJFG+ZGDC=/BEH+AHEF+ZFGI+Z1GD,

即NB+NF+ND=ZE+NG;

③如圖：

3

+/鳥+…+

NB+NF；,-+ZD=Z￡I+ZF2+---+ZE?.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形是

解題的關(guān)鍵.

變式1

4.把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重

合，兩條斜邊平行，則N1的度數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】先作直線0E平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】作直線平行于直角三角板的斜邊.

可得：乙4=N4OE=60。,ZC=ZEOC=45°,

故N1的度數(shù)是：60°+45°=105°.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

變式2

5.如圖，已知AB〃DE,Zl=30°,N2=35。，則N8CE的度數(shù)為（）

4

【答案】B

【解析】

【分析】作CF〃/8,根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到N1=N8CR/FCE=/2,從而

可得N5CE的度數(shù)，本題得以解決.

【詳解】作CF//AB,

_______

DE

".'AB//DE,

J.CF//DE,

J.AB//DE//DE,

：.Zl=ZBCF,ZFCE=Z2,

VZ1=3O°,N2=35。，

/.Z5CF=30°,ZFCE=35°,

：.NBCE=65°,

故選：B.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)

解答.

變式3

6.如圖，NBCD=90。，AB〃DE,則a與0一定滿足的等式是（）

A.a+p=180°B.a+p=90°C.p=3aD.a-p=90°

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：過C作W〃力8,根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行得到

5

Z8〃Z)E〃CF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到Nl=N77，Na=180。一N2,作差即可.

詳解：過。作C萬〃Z8口

\'AB//DE\2

：.AB//DE//CFQ

：.Z1=ZJ3,Na=18()。一N2,

AZtz-Z^=180°-Z2-Zl=l80°-NBCD=90°,

故選DD

點睛：考查平行公理已經(jīng)平行線的性質(zhì)，注意輔助線的作法，作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

變式4

7.如圖，玲玲在美術(shù)課上用絲線繡成了一個“2”，AB〃DE,ZA=30°,

ZACE=110°,則NE的度數(shù)為（）

A.30°B.150°C.120°D.100°

【答案】D

【解析】

【詳解】過C作CQ〃AB口

?.,AB〃DE口

.?.AB〃DE〃CQ口

VZA=30°D

/.ZA=ZQCA=30°QZE+ZECQ=180°n

?；ZACE=110℃

6

.,.ZECQ=110°-30o=80°D

.,.ZE=180o-80°=100°n

故選D.

變式5

8.如圖，已知：AB〃CD,Zl=50°,Z2=113°，則N3=_度.

【答案】63

【解析】

【分析】如圖，易知口3=/2—N1,計算即可.

【詳解】如圖所示，

根據(jù)平行線的性質(zhì)易知/3=/2—/1=113°-50°=63°.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

培優(yōu)

變式6

9.(1)如圖1已知：ZB=25°,NBED=80°,ZD=55°.探究與C。有怎樣的

位置關(guān)系.

(2)如圖2已知試猜想NB,NF,N8CF之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)

系，并加以證明.

(3)如圖3已知試猜想Nl,Z2,N3,Z4,N5之間的關(guān)系，請直接

寫出這種關(guān)系，不用證明.

7

【解析】

【分析】(1)過點E作EF〃AB,得NBEF=25。,得NDEF=55°,從而可證AB〃CD；

(2)作CD〃AB,根據(jù)平行線的傳遞性得CD〃EF,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得

ZBCD=ZB,ZDCF=ZF,所以/BCD+NDCF=/B+NF,故可得結(jié)論；

(3)方法同(2)

【詳解】(1)過點E作EF〃/8

圖1

,/Z5=25°

NBEF=NB=25。

,：/BED=80。

：./DEF=/BED-ZBEF=55°

'：ZD=55°

：.ZD=ZDEF

J.EF//CD

：.AB//CD

(2)過點。作CO〃/瓦則CD〃EF,

?；AB〃CD,

.?.ZBCD=ZB,

?；CD〃EF,

.-.ZDCF=ZF,

ZBCD+ZDCF=ZB+ZF,

即NC=NB+NF.

(3)Z1+Z3+Z5=Z2+Z4,

如圖，

8

由(2)的結(jié)論得到N2=N1+N6,Z4=Z5+Z7,

，Z2+Z4=Z1+Z6+Z5+Z7=Z1+Z3+Z5.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相

等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.作出相

關(guān)輔助線是解此題的關(guān)鍵.

2、鋸齒型

結(jié)論：

ZA1+ZA2+-+ZA,=ZB1+ZB2+-+ZB,;_1

【點撥】鋸齒模型證明思路

鋸齒模型

過每個折點作這組平行線的平行線

形成若干相等的內(nèi)錯角

鋸齒模型的變換解題思路

例題4

10.(1)如圖1,已知AB//C。，ZABF=NDCE,求證：ZBFE=NFEC

(2)如圖2,已知AB//C。，ZEAF^-ZEAB,ZECF^-ZECD,求證:

44

9

圖1圖2

【答案】(1)見解析?；(2)見解析

【解析】

【分析】(1)如圖：延長BF、0c相較于E,由AB//CD可得L148QUE,再結(jié)合

ZABF=NDCE

可得口DCE=DE,即可得當8E//DE,最后運用兩直線平行、內(nèi)錯角相等即可證明結(jié)

論；

(2)如圖2：連接/C,設(shè)NE4F=x,ZECF=y,ZEAB=4x,ZECD=4y,根據(jù)平

行線性質(zhì)得出NR4C+N4C￡M80°,求出/C4E+N/CE=180°-(4x+4y),再求

出NZEC和NZEC,最后比較即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：如圖：延長8AOC相較于G

■:ABHCD

：.UABF=」G

□ZABF=NDCE

：.JDCE=DG

1BG//CE

□NBFE=NFEC；

(2)如圖2：連接NC,設(shè)N￡4F=x,ZECF=y,NEAB=4x,ZECD=4y,

,."AB//CD,

：.ZBAC+ZACD=\SO°

io

/.ZG4E+4x+NZCE+Ay=180°

.?.NC4E+NZCE=180°-(4x+4y),NHC+NFC4=180°-(3x+3y),

.,.N4EC=180°-(NCAE+/ACE)

=180°-[80°-(4x+4y)]

=4x+4y

=4(x+y)

Zy4FC=180°-(NE4C+NFC4)

=180°-[180°-(3x+3y))]

=3x+3y

=3(x+y),

3

/.ZAFC=-ZAEC.

圖2

【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用等知識

點，靈活應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理正確的表示角成為解答本

題的關(guān)鍵.

變式1

11.如圖，AB1CD口口8￡口=61?？诳谌?￡的平分線與DCDE的平分線交于點F,則

□DFB=n□

A.149°B.149.5°C.150°D.150.5°

【答案】B

【解析】

【分析】過點E作EG/7AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

“NABE+NBEG=180?！鮊GED+NEDC=180。"，根據(jù)角的計算以及角平分線的定義

可得“NFBE+NEDF=gNABE+NCDE口”，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。結(jié)合角的計

算即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，過點E作EG〃AB1

VAB^CDU

.?.AB〃CD〃GE口

.,.ZABE+ZBEG=180°DZGED+ZEDC=180°n

ZABE+ZCDE+ZBED=360°Q

XVZBED=6I°D

.".ZABE+ZCDE=299℃

ZABE和NCDE的平分線相交于FD

Z.ZFBE+ZEDF=—nZABE+ZCDEn=149.5°D

2

,/四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°□

ZBFD=360°-149.5o-61o=149.5oQ

故選Bl

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為

360。，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等(或互補)的角是關(guān)鍵.

變式2

12.如圖，已知點P是矩形458內(nèi)一點(不含邊界)，設(shè)

NPAD=4，NPBA=%,NPCB=a，/PDC=a，若NAPB=8O,NCPD=5O,

B.(%+4)-?+。3)=40

C.(4+%)_(>+4)=70D.?+%)+(a+a)=i8o

【答案】A

【解析】

12

【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得4-4=10°,4-4=40。,

兩式相減即可得至U（G+&）—（《+4）=30°.

【詳解】解：矩形ABCO,

:.ZBAD=ZBCD=9QP,

NBAP=90°-6?,ZDCP=90°-4，

.?.MBP中，90。-4+2+80°=180。，即。2-4=10°，①

ADC0中，90?！?+50。=180。，即d一％=40°,②

由②一①，可得（a-a）-e-a）=3o°,

即（4+4）—e+即=30°,

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，解決問題的關(guān)

鍵是掌握：矩形的四個角都是直角.

變式3

13.如圖所示，AB//CD,^EAF=-ZEAB,ZECF=-ZECD.^iiE：

44

3

ZAFC=-ZAEC

4

【答案】詳見解析

【解析】

【分析】連接AC,設(shè)NEAF=x。，ZECF=y°,ZEAB=4x°,NECD=4y。，根據(jù)平行

線性質(zhì)得出NBAC+NACD=180。，求出NCAE+NACE=180。-（4x°+4y°）,求出

NAEC=4（x°+y°）,ZAFC=3（x°+y°）,即可得出答案.

【詳解】證明：連接AC,

13

B

設(shè)NEAF=x°,ZECF=y°,ZEAB=4x°,ZECD=4y°,

?.?AB〃CD,

.,.ZBAC+ZACD=180°,

ZCAE+4x°+ZACE+4y°=180°,

.,.ZCAE+ZACE=180°-(4x°+4y°),ZFAC+ZFCA=180°-(3x°+3y°)

.,.ZAEC=180°-(ZCAE+ZACE)

=180°-[180°-(4x°+4y°)]

=4x°+4y°

=4(x°+y°),

ZAFC=180°-(ZFAC+ZFCA)

=180°-[180°-(3x°+3y°)]

=3x°+3y°

=3(x°+y°),

3

ZAFC=-ZAEC.

4

【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題時注意：兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補.

變式4

14.如圖所示，已知/1B//C。，8E平分NABC,平分/AQC,求證：

ZE=1(ZA+ZC)

【答案】見解析

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=NADC,NC=//8C,再由BE平分NABC,

14

OE平分N4）?？芍狽l=[//DC,N2=gN4BC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖:

ZA^ZADC,/C=NABC.

平分N/5C,平分NAOC,

：.Zl=-ZADC,Z2=-ZABC.

22

???N3是三角形的外角，

Z3=ZE+Z2=ZC+Z1,

ZE+-ZABC^ZC+-ZADC,

22

即NEH—NC=NCH—NA,

22

.,.NE=!（ZA+ZC）.

2

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角，以及角平分線等知識點，熟

知以上知識點是解題的關(guān)鍵.

模型二筆尖型（牙齒型）

1、筆尖型

義AE//BF,故CD//BF、易得N8+NBCQ=180

所以4+N4CO+N3CD+N3=360",

即ZJ+ZB+ZJCB=360

15

解法2

又AE//BF,故CD//BF,易得

因為/2CD+N3CD+/ZC5=360"

即N4+N3+4C3=360

如圖,連結(jié)4B,

由4E〃BF,可得N3ZE+N4B尸=180'

乂NC4B+NC切+NC=180’，

故N3HE+NC43+NH8尸+NCBd+NC=360

即ZCAE+ZCBF+ZC=360

如圖，在3尸上任取一點Z),連結(jié)d。

由可得

因為NC*O+NC+N3+N4Z)a=360

故NOD+NC+NB+ND4E=360°

即NC4E+N5+NC=360"

16

解法5

G

如圖，分別在NE、BF上任取點G、H,連結(jié)GH

由/E〃8凡可得N4GH+N3HG=180°.

因為NZ+NC+NB+N4GH+NBJ/G=5401

故4+NB+NC=36（r.

解法6

如圖，延長4。交直線8尸于點。，

由月E〃3尸，可得/4+/。=180

又4ACB=/CBD+/D,

故NA+NCBF+N4cB=N4+/CBF+NCBD+ND

=180°+180°=360°

例題5

15.如圖所示，L〃12,Zl=105°,Z2=140°,則N3的度數(shù)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】首先過點A作AB〃h,由h〃L,即可得AB〃h〃L,然后根據(jù)兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補，即可求得N4與N5的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得N3的

17

度數(shù).

【詳解】

過點A作AB〃in

Vli^bQ

AZl+Z4=180°,Z2+Z5=1800□

VZl=105°,Z2=140?？?/p>

，Z4=75°,Z5=40°□

VZ4+Z5+Z3=180℃

.,.Z3=65°.

故答案選：C.

【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平

行線的性質(zhì).

2、牙齒型

解法

點撥：

①輔助線：過拐點作平行線，且有多少個拐點就作多少條平行線

18

②NA+N&+…+4+/4=18()(〃一1)【〃一2個拐點】

例題6

16.如圖，兩直線46」CO平行，則N1+N2+N3+N4+N5+N6=D□□

A.630°B.720°C.800°D.900°

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】分別過E點萬點。點,“點作ZJ12/3/4平行于AB

觀察圖形可知，圖中有5組同旁內(nèi)角，

則Nl+N2+N3+N4+Z5+N6=18()x5=9(X).

故選D

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵

變式1

17.如圖，直線4l2,Zl=30°,則N2+N3=()

19

C.210°D.240°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意作直線/平行于直線4和/2,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：作直線/平行于直線4和/2

vZ//Z,///2

/.Z1=Z4=30°;Z3+Z5=180°

N2=N4+Z5

Z2+Z3=Z4+Z5+Z3=3O"+180°=210°

故選C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于等量替換的應(yīng)用，兩直線平行同旁

內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等.

變式2

18.如圖所示，AB〃CD,則NA+NE+NF+NC等于（）

【答案】C

【解析】

【詳解】解：作EM〃AB,FN〃AB,

20

AB

VAB/7CD,，AB〃EM〃FN〃CD.

/.ZA+ZAEM=180°,ZMEF+ZEFN=180°,ZNFC+ZC=180°,

，ZA+ZAEF+ZEFC+ZC=540°.

故選：C.

變式3

19.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點A,CD平行于地面AE,則

ZABC+NBCD=.

【答案】270°

【解析】

【分析】過B作BF〃AE,則CD〃BF〃AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】過B作BF〃AE,

'：CD//AE,

則CD〃BF〃AE,

.,.ZBCD+Zl=180°,

XVAB1AE,

.'.AB±BF,

21

/.NABF=90°,

,ZABC+ZBCD=90°+180°=270°.

故答案為:270.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.正確作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

變式4

20.如圖，ADCE,NABC=100。，則N2-N1的度數(shù)是.

AD

工

CE

【答案】80°

【解析】

【分析】直接作出3FAD,再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】作8尸AD,

□ADCE,

CAD//BF//EC,

□Zl=Z3,N4+N2=180。，N3+N4=1(X)。，

□Zl+Z4=100°,Z2+Z4=180°,

□Z2-Z1=8O°,

故答案為80°.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出N1+N4=100。，

N2+N4=180°是解題關(guān)鍵.

變式5

21.如圖，在五邊形MCDE中滿足AB〃CD,則圖形中的x的值是

22

【答案】85

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求NB的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求x的值

即可.

【詳解】解：?.?AB〃CD,ZC=60°,

/.ZB=180o-ZC=120o.

(5-2)X180°=x°+150°+125°+60°+120°.

；.x=85.

故答案為：85.

【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定

理是解題的關(guān)鍵.

模型三：“臭腳”模型和“骨折”模型

結(jié)論1：若AB//CD，則/「=//￡'尸一/。尸尸或/尸=/(7尸產(chǎn)一/4￡73；

結(jié)論2：若NP=NAEP—NCFP或NP=NCFP-NAEP,則N8〃C￡).

23

點尸在EF左側(cè)，在45、CD外部“骨折”模型

結(jié)論1：若AB〃CD,則/尸=NCFP-N4E?尸或

結(jié)論2：若NP=NCFP—NAEP或NP=N4EP—NCFP,則48〃。.

臭腳模型匯總

點撥：①輔助線：過拐點作平行線，且有多少個拐點就作多少平行線

例題1

22.AB//CD,求證：Z5=Z￡+ZZ>

【答案】見解析

【解析】

【分析】過點E作律〃C。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出N5=N50D,根據(jù)平行線

的性質(zhì)即可得出ZD=ZDEF,結(jié)合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：過點E作律〃CD,如圖

'：AB//CD,

,NB=/BOD,

'：EF//CD（輔助線）,

24

?（兩直線平行，同位角相等）；NO=NOE尸（兩直線平行，內(nèi)錯

角相等）；

/BEF=NBED+NDEF=NBED+ND（等量代換），

:.NBOD=NE+ND（等量代換），即N6=/E+NQ.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)

找出相等或互補的角.

變式1

23.如圖，已知A3〃O￡,NABC=80。，ZCDE=140°,則NBCD=.

【答案】40°

【解析】

【分析】延長石。交BC于M,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等證明NBMD=NABC,

再求解NCM。，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：延長ED交BC于M,

■:ABHDE,

：.ZBMD=ZABC=80°,

/CMD=1800-ZBMD=100°；

XVZCDE=ZCMD+ZC,

二ZBCD=ZCDE-ZCMD=140°-100°=40°.

故答案是：40°

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì).三角形的外角的性質(zhì)，鄰補角的定義，掌握以

上知識是解題的關(guān)鍵.

變式2

24.如圖，直線MA〃NB,ZA=70°,NB=40°,則NP=度.

25

.u

p

【答案】30

【解析】

【分析】要求NP的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得其所在的三角形的一個外

角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進行求解.

【詳解】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NA的同位角是70。，再根據(jù)三角形的外角的性

質(zhì)，得/「=70。-40。=30。.

故答案為30.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)

角和，可以牢記此題中的結(jié)論：ZP=ZA-ZB.

變式3

25.如圖所示，AB//CD,NE=37°,ZC=20°,則NE月8的度數(shù)為

【答案】57°

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°以及平行線的性質(zhì)：1、如果兩直線平行，那么它

們的同位角相等；2、如果兩直線平行，那么它們的同旁內(nèi)角互補；3、如果兩直線

平行，那么它們的內(nèi)錯角相等，據(jù)此計算即可.

【詳解】解：設(shè)ZE、CD交于點F,

VZ￡=37°,ZC=20°,

AZCF￡=180°-37°-20°=123°,

/.ZAFD=123°,

26

'.,AB//CD,

：.ZAFD+ZEAB=\^O°,

AZEAB=\SO°-123°=57°,

故答案為：57°.

【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟知平行的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

變式4

26.如圖所示，AB//CD,Z￡=37°,ZC=20°,則NE/8的度數(shù)為

【答案】57°

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°以及平行線的性質(zhì)：1、如果兩直線平行，那么它

們的同位角相等；2、如果兩直線平行，那么它們的同旁內(nèi)角互補；3、如果兩直線

平行，那么它們的內(nèi)錯角相等，據(jù)此計算即可.

【詳解】解：設(shè)ZE、CD交于點F,

'：ZE=37°,ZC=20°,

AZCF￡=180°-37°-20°=123°,

AZAFD=123°,

■:ABHCD,

：.ZAFD+ZEAB=\S00,

ZEAB=\80°-123°=57°,

故答案為：57°.

【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟知平行的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

27

變式5

27.如圖，AB〃CD,則口1+口3—口2的度數(shù)等于

【答案】180°

【解析】

【詳解】解：DABZ/CD

□□1=DEFD

□□2+DEFC=Q3

□EFD=180°-OEFC

□D1+D3—02=180°

故答案為：180°

變式6

28.如圖，如果4B〃EF,EF//CD,則Nl,Z2,N3的關(guān)系式.

【答案】Z2+Z3-Z1=180°

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角定義求解即可.

【詳解】解：：/8〃￡凡EF//CD,

.,.Z2+D5O￡=180o,N3+口COQ180。，

Z2+C3+QBOF+aCOF=360°,

VD5OE+DCOF+Q1=180°,

/BOE+NCOF=180°-Zl,

Z2+Q3+(180°-Zl)=360°,

BPZ2+D3-Z1=180°.

故答案為：Z2+Z3-Zl=180°.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、平角定義，熟練掌握平