四川省瀘縣聯(lián)考2023年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省瀘縣聯(lián)考2023年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞32．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在一個不透明紙箱中放有除了標注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．4．一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，它的一個外角，分別連接AC，BD，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設(shè)力度年市政府共投資億元人民幣建設(shè)廉租房萬平方米，預計到年底三年共累計投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，可列方程（）A． B．C． D．9．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．110．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為____.

12．使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是___________.13．若某斜面的坡度為，則該坡面的坡角為______.14．如圖，在中，，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點、分別與點、對應，邊分別交邊、于點、，如果點是邊的中點，那么______.15．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是__________分．16．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為(m，c)，則點A的坐標是________．17．如圖，三個頂點的坐標分別為，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到，已知點的坐標是，則點的坐標是______.18．將一些相同的圓點按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有3個圓點，第2個形有7個圓點，第3個圖形有13個圓點，第4個圖形有21個圓點，則第20個圖形有_____個圓點．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，且，點為外一點，且，分別切于點、兩點．與的延長線交于點．（1）求證：；（2）填空：①當__________時，四邊形是正方形．②當____________時，為等邊三角形．20．（6分）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點的路線是拋物線的一部分，如圖所示．求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．21．（6分）如圖，矩形中，是邊上一動點，過點的反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點．（1）點運動到邊的中點時，求反比例函數(shù)的表達式;（2）連接，求的值．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.23．（8分）如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結(jié)，過點作，垂足為.(1)求證：；(2)求證：為的切線.24．（8分）如圖，是的直徑，軸，交于點．（1）若點，求點的坐標；（2）若為線段的中點，求證：直線是的切線．25．（10分）在畢業(yè)晚會上，同學們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？26．（10分）如圖，已知的三個頂點坐標為，，.（1）將繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應點Q的坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的特點，橫坐標是正數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，可得﹣m＞1，解得m＜1．故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標符號，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號．2、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.3、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：．【點睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵．4、B【解析】把常數(shù)項﹣5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方．【詳解】把方程x2﹣2x﹣5＝0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣2x＝5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到：x2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x﹣1）2＝1．故選B．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．5、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接寫出答案．【詳解】點P(-3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3，-4)．故選：B．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數(shù)．6、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ADC=∠EBC=65°，再根據(jù)AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=50°，再由圓周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°.【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故選：A．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理的推論，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．8、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設(shè)了廉租房，預計1015年底三年共累計投資億元人民幣建設(shè)廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程．【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”.9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】由一次函數(shù)的關(guān)系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質(zhì)，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值．【詳解】如圖過點D、C分別做DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為E,F．CF交反比例函數(shù)的圖像于點G．把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(xiàn)(0,5)把D點坐標代入反比例函數(shù)y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標特征，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形判斷和性質(zhì)，根據(jù)坐標求出線段長是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=1，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=1．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=1，∴AB=AD=1．即該船航行的距離（即AB的長）為1．故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．12、且【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)即可得.【詳解】由二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)得解得故答案為：且.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)、分式的分母不能為零是?？贾R點，需重點掌握.13、30°【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵∴坡面的坡角為故答案為：【點睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解．【詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點E是A1B1的中點，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證△CEB1∽△DEB是本題的關(guān)鍵．15、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.16、(－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對稱軸是，設(shè)A點坐標為(x,0),由A.

B關(guān)于對稱軸對稱得，解得x=?2，即A點坐標為(?2,0)，故答案為(?2,0).17、（1，2）【解析】解：∵點A的坐標為（2，4），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，∴點A′的坐標是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．18、1【分析】觀察圖形可知，每個圖形中圓點的個數(shù)為序號數(shù)的平方加上序號數(shù)+1，依此可求第n個圖有多少個圓點．【詳解】解：由圖形可知，第1個圖形有12+1+1＝3個圓點；第2個圖形有22+2+1＝7個圓點；第3個圖形有32+3+1＝13個圓點；第4個圖形有42+4+1＝21個圓點；…則第n個圖有（n2+n+1）個圓點；所以第20個圖形有202+20+1＝1個圓點．故答案為：1．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①；②【分析】（1）由切線長定理可得MC=MA，可得∠MCA=∠MAC，由余角的性質(zhì)可證得DM=CM；（2）①由正方形性質(zhì)可得CM=OA=3；②由等邊三角形的性質(zhì)可得∠D=60，再由直角三角形的性質(zhì)可求得答案.【詳解】證明：（1）如圖，連接，，分別切于點、兩點，，，，，是直徑，，，，，，，（2）①四邊形是正方形，，當時，四邊形是正方形，②若是等邊三角形，，且，，，，，當時，為等邊三角形．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是正確解答本題的關(guān)鍵.20、(1)；（2）能成功；理由見解析.【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線解析式，計算函數(shù)值是否等于3.4進行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，∴函數(shù)的最大值是．答：演員彈跳的最大高度是米．(2)當x=4時，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以這次表演成功．【點睛】此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的維跳躍，考查了同學們的應變能力和綜合思維能力，是一道好題．21、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點F坐標，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達式；（2）利用點F的的橫坐標為4，點的縱坐標為3，分別求得用k表示的BF、AE長，繼而求得CF、CE長，從而求得結(jié)論．【詳解】（1）是的中點，，點的坐標為，將點的坐標為代入得：∴，∴反比例函數(shù)的表達式；（2）點的橫坐標為4，代入，，，，點的縱坐標為3，代入，，即，，，所以．【點睛】此題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、(1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面積為；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.【解析】（1）先根據(jù)A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐標，利用三角形的面積公式即可解答（3）一次函數(shù)大于反比例函數(shù)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時，對應的x的取值范圍；【詳解】(1)∵一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3，∴，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A，B點代入y＝kx+b得：，解得：，故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1，當y＝0時，x＝﹣1，故C點坐標為：(﹣1，0)，則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；(3)不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，則AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（2）連接OD，證明OD⊥DE即可．根據(jù)三角形中位線定理和平