江蘇省無錫市宜興市官林區(qū)聯(lián)盟2022年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點，MN_LAC于點N,則MN等于（）

2.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）

A.2B.2GC.GD.46

3.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.如圖，一位母親在

從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

5.下列實數(shù)中，結(jié)果最大的是（）

A.|-3|B.-(-it)C.V7D.3

6.如圖，QABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則AABO的周長是()

A.10B.14C.20D.22

7.下列運算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a64-a2=a3D.(-2a3)2=4a6

8.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

某服裝店用1000（）元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完;該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所

進件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購

進x件襯衫，則所列方程為（）

10000147001000014700

A.-10-B-X+1，，=(l40%)x

X(l+40%)x+

10000147001000014700

-10-以(1—40%)”°=%

(l-40%)xX

12.已知M,N,P,Q四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）

A.NNOQ=42。B.NNOP=132。

C.NPON比NMOQ大D.NMOQ與NMOP互補

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%,若該書的進價為21元，則標

價為___________元.

14.已知二次函數(shù)y=a?+0x+c的圖象如圖所示，若方程0?+^+。=攵有兩個不相等的實數(shù)根，則攵的取值范圍

是.

15.有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進行拼接:

方式1；如圖1；

方式2：如圖2；

若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是.有〃個邊長均為1的正六邊

形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18,貝IJ〃的最大值為

r+4<2①

16.不等式組」的解集是.

3x—4W8②

17.小明和小亮分別從4、3兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會經(jīng)過奶茶店C,小明先到達奶茶

店C,并在C地休息了一小時，然后按原速度前往8地，小亮從B地直達4地，結(jié)果還是小明先到達目的地，如圖是

小明和小亮兩人之間的距離y（千米）與小亮出發(fā)時間H時）的函數(shù)的圖象，請問當小明到達B地時，小亮距離A地

18.如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于點E,則AD的長為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，△A8C和△BEC均為等腰直角三角形，且N4C5=N8EC=90。，AC=4五,點尸為線段BE延

長線上一點，連接CP以C尸為直角邊向下作等腰直角ACP。，線段與相交于點尸.

(2)連接請你判斷4C與80有什么位置關系？并說明理由

(3)若PE=1,求AP5O的面積.

20.（6分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。O與邊AC相交于點D,BC是。O的切線，E為BC的中點，連接

AE、DE.

求證：DE是。O的切線；設ACDE的面積為Si,四邊形ABED的面積為Si.若Si=5Si,

3

求tan/BAC的值；在(1)的條件下，若AE=3正，求。O的半徑長.

21.(6分)某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一

項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參

加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表

項目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級(2)班學生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a=,b=.該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的

人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A,B,C)和2位女同學(D,E),現(xiàn)準備從中選取

兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

22.(8分)凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價O.lx(18-

10)=0.8(元)，因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元.求一次至

少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時，所獲利潤y(元)與x(只)

之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46

只賺的錢反而比賣5()只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10<xW50時，為了獲得最大利潤，店家一次應

賣多少只？這時的售價是多少？

23.(8分)已知點E為正方形A3CD的邊A。上一點，連接3E,過點C作CNJL8E,垂足為交A8于點N.

(1)求證：4ABE義ABCN；

(2)若N為AB的中點,求tanNABE.

B

24.(10分)(問題情境)

張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1,在AABC中，AB=AC,點P為邊BC上任一點，過點

P^PD±AB,PE±AC,垂足分別為O,E,過點C作C尸JL48,垂足為尸，求證：PD+PE=CF.

圖④

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由△A8P與AACP面積之和等于△A5C的面積可以證得：PZ)+PE=CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點尸作PG_LCT,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,貝！|PZHPE=CF.

［變式探究I

如圖3,當點尸在延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF,

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

［結(jié)論運用］

如圖4,將矩形48C。沿E尸折疊，使點O落在點8上，點C落在點。處，點P為折痕E尸上的任一點，過點尸作

PG工BE、PHLBC,垂足分別為G、H,若40=8,CF=3,求PG+/W的值；

［遷移拓展］

圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形A8C。中，E為AB邊上的一點，EDLAD,ECA.CB,垂足分別為。、C,

KAD*CE=DE*BC,AB=2岳dm,AD=3dm,BD=y/yjdm.M.N分別為AE、BE的中點,連接OM、CN,求

△DEM與4CEN的周長之和.

25.(10分)如圖所示，直線產(chǎn)-2x+8與反比例函數(shù)尸石交于點A、B,與x軸交于點C.

x

(1)若A(-3,,”)、B(1,〃).直接寫出不等式-2x+3>8的解.

x

(2)求sinNOCB的值.

(3)若CB-C4=5,求直線A8的解析式.

26.(12分)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部(如圖)，將半圓。繞點

A順時針旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<180°)

(1)半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M,求AM的長；

(2)半圓與直線CD相切時，切點為N,與線段AD的交點為P,如圖所示，求劣弧AP的長；

27.(12分)2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地

球故事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示，山西省總面積為15.66

萬平方公里，其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8

萬平方公里.

(1)求山西省的丘陵面積與平原面積；

(2)活動周期間，兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質(zhì)博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報價均為每人30

元.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社，的優(yōu)惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長、學生都按

八折收費.若只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM_LBC,根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積

公式即可求得MN的長.

【詳解】

解：連接AM,

VAB=AC,點M為BC中點，

?\AMJLCM（三線合一）,BM=CM,

；AB=AC=5,BC=6,

.*.BM=CM=3,

在RtAABM中，AB=5,BM=3,

二根據(jù)勾股定理得：AM=yjAB2-BM2

=752-32

=4,

11

又SAAMC=-MN?AC=-AM?MC,

22

AM-CM

/.MN=

AC

12

T

故選A.

【點睛】

綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理.特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.

2、B

【解析】

分析：連接OC、OB,證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

詳解：

如圖所示，連接OC、OB

,:多邊形ABCDEF是正六邊形，

，NBOC=60°,

VOC=OB,

/.△BOC是等邊三角形，

.?.ZOBM=60°,

a

:.OM=OBsinZOBM=4x2=2G.

2

故選B.

點睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出

OM是解決問題的關鍵.

3、C

【解析】

由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.

4、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到

的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

5、B

【解析】

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

V?<|-3|=3<-(-7T),

所以最大的數(shù)是：-(-兀).

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)>0>負

實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

6、B

【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案.

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

；.AO+BO=8,

.,.△ABO的周長是：1.

故選B.

【點睛】

平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

7、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)幕的除法、積的乘方，即可解答.

【詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯誤；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯誤；

C、a64-a2=a4,故錯誤;

D、(-2a3)2=4a6,正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)幕的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關鍵是熟記公式和法則.

8、D

【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】

從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項。所示視圖一致.

故選

【點睛】

本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

9,B

【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

去括號，得2+2x>l+3x；移項合并同類項，得xvl,所以選B.

【點睛】

數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

10>C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題.

【詳解】

由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以

拼成一個正方體，故選C.

【點睛】

本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可.

【詳解】

解：設第一批購進X件襯衫，則所列方程為:

1000014700

---------+10=

x(1+4。%*

故選B.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵.

12、C

【解析】

試題分析：如圖所示：NNOQ=138。，選項A錯誤；NNOP=48。，選項B錯誤；如圖可得NPON=48。，NMOQ=42。,

所以NPON比NMOQ大，選項C正確；由以上可得，NMOQ與NMOP不互補，選項D錯誤.故答案選C.

考點：角的度量.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13>28

【解析】

設標價為x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

14、k<5

【解析】

分析：先移項，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可.

詳解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為(1,1),

—~~—=1,BPb2-4ac=-20a,

4a

???ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，

方程ax?+bx+c-k=0的判另?。菔健?gt;0,即b?-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0

???拋物線開口向下

.,.a<0

二l-k>0

故答案為k<L

點睛：本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當b2-4ac>()時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與X軸有兩個交點.

15、181

【解析】

有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4〃+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2

進行拼接可使周長為8,六邊形的個數(shù)最多.

【詳解】

解：有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為4x4+2=18；

按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18,此時正六邊形的個數(shù)最多，即”的最大值為1.

故答案為：18；1.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關鍵.

16、2<x<l

【解析】

本題可根據(jù)不等式組分別求出每一個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集.

【詳解】

由①得x>2,

由②得x<l,

???不等式組的解集為2Vxg.

故答案為：2<xWl.

【點睛】

此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

17>1

【解析】

根據(jù)題意設小明的速度為成，"/心小亮的速度為必，"/〃，求出a,b的值，再代入方程即可解答.

【詳解】

設小明的速度為。府〃?，小亮的速度為bkmlh,

—=3.5-2.5

,a，

(3.5-2)〃+(3.5-2.5)。=210

Amf〃=120

解得，]，

[bA=60

當小明到達B地時，小亮距離A地的距離是：120x(3.5-1)-60x3.5=1(千米),

故答案為1.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于列出方程組.

18、36

【解析】

試題解析：?.?四邊形是矩形，

：?OB=OD,OA=OC9AC=BD,

OA=OB9

?:AE垂直平分OB,

.?AB=AOf

：?OA=AB=OB=3,

工BD=2OB=6,

二A0=yjBD^-AB2=A/62-32=36?

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性

質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)AC〃物D,理由見解析;(3)|>

【解析】

(1)直接利用相似三角形的判定方法得出ABCEs^DCP,進而得出答案；

(2)首先得出APCE^ADCB,進而求出NACB=NCBD,即可得出AC與BD的位置關系；

(3)首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD,PM的長，進而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積.

【詳解】

(1)證明：:△BCE和ACD尸均為等腰直角三角形，

：.ZECB=ZPCD=45°,NCEB=NCPD=90°,

:.△BCEsADCP,

.PCCE

----=-----；

CDCB

(2)解：結(jié)論：AC//BD,

理由：?；NPCE+NECD=NBCD+NECD=45。,

：.NPCE=NBCD,

又.匹一能

CDCB'

:ZCEsADCB,

：.ZCBD=ZCEP=90°,

VZACB=90°,

:.NACB=NCBD,

：.AC//BDt

(3)解：如圖所示：作于M,

,:AC=4五,AA5C和ABEC均為等腰直角三角形，

：.BE=CE=4,

,:△PCEs^DCB，

.ECPEn4_1

CBBD4V2BD

:?BD=?,

?:NPBM=NCBD-NCBP=45。，BP=BE-PE=4+1=5,

c5

.*.PM=5sin45°=^^

2

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.

6

20、(1)見解析；(1)tanNBAC=y上；(3)。。的半徑=1.

2

【解析】

(1)連接DO,由圓周角定理就可以得出NADB=90。，可以得出NCDB=90。，根據(jù)E為BC的中點可以得出DE=BE,

就有NEDB=NEBD,OD=OB可以得出NODB=NOBD,由等式的性質(zhì)就可以得出NODE=90。就可以得出結(jié)論.

(1)由Si=5Si可得△ADB的面積是4CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1,可得AD:BD=2:、5.則tanZBAC

的值可求；

DR

(3)由(1)的關系即可知蕓==三，在RtAAEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求。。的半徑.

ADAB

【詳解】

解：(1)連接OD,

CEB

/.OD=OB

/.ZODB=ZOBD.

?；AB是直徑，

.??ZADB=90°,

.,.ZCDB=90°.

為BC的中點，

；.DE=BE,

/.ZEDB=ZEBD,

.".ZODB+ZEDB=ZOBD+ZEBD,

即NEDO=NEBO.

VBC是以AB為直徑的。O的切線,

.?.ABJLBC,

.,.ZEBO=90°,

二ZODE=90°,

.?.DE是。。的切線；

(1)VSi=5Si

?'?SAADB=1SACDB

.AD2

??----=一

DC1

VABDC^AADB

.AD_DB

"DB-DC

，DBi=AD?DC

.DBV2

??-----=—

AD2

5

AtanZBAC==-----.

2

(3)VtanZBAC=—=—

AD2

?BCV2得R(、_&AR

??-=9伶i>v-AD

AB22

：E為BC的中點

萬

ABE=—AB

4

?；AE=3血，

...在RSAEB中，由勾股定理得

(3回2=[/AB+AB2,解得AB=4

故。O的半徑R=-AB=1.

2

【點睛】

本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，切線的判定定理的運用，勾股

定理的運用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答時正確添加輔助線是關鍵.

3

21、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

試題分析：（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；

（2）利用總數(shù)乘以對應的百分比即可求解；

（3）利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析：（1）a=5+12.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,，b=17.5,故答案為16,17.5；

（2）600x（64-（54-12.5%）]=90（人），故答案為90；

123

（3）如圖，?.?共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，.?.則P（恰好選到一男一女）=三=-.

考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

Obc2+9j￡

22、（1）1；（3）J-O0<x<50）（3）理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為165元，此時

4x（x>50）

利潤最大.

【解析】

試題分析：（1）設一次購買X只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元,

而最低價為每只16元，因此得到30-0.1（x-10）=16,解方程即可求解；

（3）由于根據(jù)（1）得到爛1,又一次銷售x（x>10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得

到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；

（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0」二：+9二=-0」（二-45）:+202.5,然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決

問題.

試題解析：（1）設一次購買x只，貝！|30-0.1（x-10）=16,解得：x=l.

答：一次至少買1只，才能以最低價購買；

(3)當lOVxgl時，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-0/二’+9二，當x>l時，y=(16-13)x=4x；

-0.1^+9x(10<x<50)

綜上所述:

4x(x>50)

（3）y=-0」二；+9二=-0/（二-45）:+202.5,①當10<x<45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更

大.

②當45Vx勺時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變小.

且當x=46時，y1=303.4,當x=l時，ya=3..'.yi>ya.

即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.

當x=45時，最低售價為30-0.1(45-10)=16.5(元)，此時利潤最大.故店家一次應賣45只，最低售價為16.5元,

此時利潤最大.

考點：二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論.

23、(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,NA=NCBN=90。，Nl+N2=90。，根據(jù)垂線和三角形內(nèi)角和定理得到N2

+/3=90。，推出N1=N3,根據(jù)ASA推出AABE注/XBCN；(2)tan/ABE=三，根據(jù)已知求出AE與AB的關系

即可求得tanZABE.

【詳解】

(1)證明：???四邊形A5CD為正方形

：.AB=BC,NA=NC8N=90。，Zl+Z2=90°

*:CM±BE9

/.Z2+Z3=90°

/.Z1=Z3

(二二=二二二二

在AABE和A5CN中二二=二二，

(口1=口3

:?△ABEmABCN(ASA)；

(2)TN為A5中點，

:?BN土AB

又,：AABE義ABCN,

：.AE=BN=zAB

在RtAABE中，tanN4BE=

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、垂線、全等三角形的性質(zhì)和判定以及銳角三角函數(shù)等知識點的

掌握和理解，證出△ABE^ABCN是解此題的關鍵.

24、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；［變式探究］見解析；［結(jié)論運用『G+尸"的值為1；［遷移拓展］（6+2屈）

dm

【解析】

小軍的證明：連接AP,利用面積法即可證得；

小俊的證明：過點尸作PG1.CF,先證明四邊形尸。尸G為矩形，再證明APGCgZiCEP,即可得到答案；

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據(jù)SAABC=SAAB”SAACP,即可得到答案；

小俊的證明思路：過點C,作CG_LDP,先證明四邊形CP0G是矩形，再證明△CGP^^CEP即可得到答案；

［結(jié)論運用］過點E作E0_L8C,先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形是矩

形，得出5E=3F即可得到答案；

［遷移拓展］延長AO,BC交于點,F,作86_1_4尸，證明△AOEsZ^CE得到FA=FB,設O”=x,利用勾股定理求出x

得到3"=6,再根據(jù)NAOE=NBCE=90。，且M,N分別為AE,BE的中點即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

'：PDLAB,PE1AC,CFA.AB,

:.SAABC—SAAHP+S^ACPf

111

:.一ABxCF=—ABXPD+—ACxPE,

222

VAB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的證明：

過點尸作尸，如圖2,

VPD±AB,CFA.AB,PGLFC,

:.NCFD=NFDG=ZFGP=90°,

，四邊形PDPG為矩形，

工DP=FG,ZDPG=90°,

AZCGP=90°,

V-PE±AC,

???NCEP=90。，

：.ZPGC=ZCEPf

V/BDP=NOPG=90。，

：.PG//AB,

:?NGPC=NB,

9

：AB=AC9

:.NB=NACB,

:?NGPC=NECP,

在APGC^ACEP中

/PGC=/CEP

<ZGPC=ZECP,

PC=CP

:?△PGC9/XCEP,

：.CG=PE9

：.CF=CG+FG=PE+PD；

［變式探究］

小軍的證明思路：連接AP,如圖③,

A

7PDA.AB,PEA.AC,CFA.AB,

:.SAABC=SAABP-S&ACP,

111

:.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

9

：AB=AC9

：.CF=PD-PE；

小俊的證明思路：

過點C,作CGLDP,如圖③，

9

：PD±AB9CFLAB,CG±DP,

:./CFD=ZFDG=ZDGC=90°,

：.CF=GD9ZDGC=90°,四邊形。尸OG是矩形,

VPE±AC,

:.NCEP=90。，

:?/CGP=/CEP,

VCG±DP,ABA.DP,

:?NCGP=NBDP=9。。,

：.CG//AB9

工NGCP=/B,

VAB=AC,

工NB=NACB,

VNACB=NPCE,

：.4GCP=/ECP,

在4。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=ZECP,

CP=CP

:?△CGPmACEP,

工PG=PE,

:.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［結(jié)論運用］

如圖④

圖④

過點E作

???四邊形A6CD是矩形，

：.AD=BC,ZC=ZAZ)C=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折疊得。b尸，ZBEF=ZDEF9

：.DF=59

VZC=90°,

22

：?DC=VDF-CF=I,

■:EQ1BC,ZC=ZADC=90°,

:.NEQC=90o=NC=ZADC9

???四邊形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=\,

,:AD〃BC,

：./DEF=4EFB,

?:NBEF=NDEF,

:?NBEF=/EFB,

:?BE=BF,

由問題情景中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ,

；?PG+PH=L

，PG+PH的值為1.

［遷移拓展1

延長A。，5。交于點尸，作5HL4尸，如圖⑤,

,:ADxCE=DExBC,

.ADBC

DEEC

9：EDLAD,EC1.CB,

:.ZADE=ZBCE=90°,

:?△ADES/\BCE,

：.NA=NCBE,

:.FA=FB,

由問題情景中的結(jié)論可得：ED+EC=BH,

設DH=x,

：.AH=AD+DH=3+X9

9

：BH±AF9

AZBHA=90°,

：.BH2=BD2-DH2=AB2-AH2,

9

：AB=2yf139AD=3950=收，

:.(737)2-x2=(2>/13)2-(3+x)2,

??X^—1f

：.BH2=BD2-DH2=37-1=36,

：.BH=6,

：.ED+EC=6,

ZADE=ZBCE=90°,且M,N分別為AE,BE的中點,

11

：.DM=EM=-AE,CN=EN=-BE,

22

:.ADEM與4CEN的周長之和

=0E+OM+￡M+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2\/l3,

，ADEM與△CEN的周長之和(6+2JI5)dm.

【點睛】

此題是一道綜合題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)定理，三角形的相似的判定及性質(zhì)定理，翻折的

性質(zhì)，根據(jù)題中小軍和小俊的思路進行證明，故正確理解題意由此進行后面的證明是解題的關鍵.

25、(1)x<-3^0<x<l；(2)/”；(3)y=-2x-2y[5.

【解析】

(1)不等式的解即為函數(shù)y=-2x+〃的圖象在函數(shù)尸&上方的x的取值范圍.可由圖象直接得到.

x

(2)用人表示出0C和。尸的長度，求出CF的長，進而求出sinNOCB.

(3)求直線AB的解析式關鍵是求出b的值.

【詳解】

解：(D如圖：

由圖象得：不等式-2x+6>A的解是xV-3或OVxVl；

X

(2)設直線A6和y軸的交點為凡

當j=0時，x=—,即OC=--；

22

當x=0時，y=b,即OF=-b,：.CF=yj0C2+0F2=J（一。）2+（—與2=—?b,

OF-b「

--------二—尸-22A/5

：?sinNOCB=sinNOCF=CF6/=~yjs=--------

(3)過4作AO_Lx軸，過B作阻Lx軸,則4C=@4O=@y,,BC=—BE=-—yR,：.AC-BC=—(JA+JB)

22,422B2

=一亞(XA+XB)+舊b=-5,又-2x+b--,所以--4=0,：?x+乙=—,A一6x—+^5b=-5,：?b=-2亞,

xA22

j=-2x-275.

【點睛】

這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題，借助圖象分析之間的關系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.

[62

26、(2)AM=y；(2)AP=§n；⑶4-b9<4或d=4+S

【解析】

(2)連接B，M,則NB，MA=90。，在RtAABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由NB=NB，MA=90。、

NBCA=NMAB，可