四川省巴中市2023-2024學年數學高一上期末含解析

四川省巴中市2023-2024學年數學高一上期末注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．如果全集,,,則A. B.C. D.2．將函數y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.3．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.34．圓的圓心和半徑為（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和5．下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間上是增函數的是（）A. B.C. D.6．在同一直角坐標系中，函數和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.C. D.8．A. B.C.2 D.49．設，，那么等于A. B.C. D.10．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.11．設點分別是空間四邊形的邊的中點，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.12．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，則的終邊所在的象限為______14．在中，已知是x的方程的兩個實根，則________15．設角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________16．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數（x∈R，(m>0)是奇函數.（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數.18．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率19．已知函數，其中（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于x的方程的解集中恰好有一個元素，求m的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求m的取值范圍20．已知函數為冪函數，且為奇函數.（1）求的值，并確定的解析式；（2）令，求在的值域.21．已知函數常數證明在上是減函數，在上是增函數；當時，求的單調區(qū)間；對于中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數a的值22．已知函數的圖象關于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數在內存在零點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點睛】本題考查集合的運算,屬于簡單題.2、A【解析】由題意結合輔助角公式可得，進而可得g(x)＝2sin，由三角函數的性質可得，化簡即可得解.【詳解】設f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關于y軸對稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查了輔助角公式及三角函數圖象與性質的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.3、D【解析】利用同角三角函數基本關系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點睛】本題考查了同角三角函數基本關系中的弦化切技巧，屬于容易題.4、D【解析】根據圓的標準方程寫出圓心和半徑即可.【詳解】因，所以圓心坐標為，半徑為，故選：D5、B【解析】先由函數定義域，排除A；再由函數奇偶性排除D，最后根據函數單調性，即可得出B正確，C錯誤.【詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數偶函數，故D不滿足題意；B選項，正切函數是奇函數，且在上單調遞增，故在區(qū)間是增函數，即B正確；C選項，正弦函數是奇函數，且在上單調遞增，所以在區(qū)間是增函數；因此是奇函數，且在上單調遞減，故C不滿足題意.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數性質的應用，熟記三角函數的奇偶性與單調性即可，屬于基礎題型.6、B【解析】利用函數的奇偶性及對數函數的圖象的性質可得.【詳解】由函數，可知函數為偶函數，函數圖象關于軸對稱，可排除選項AC，又的圖象過點，可排除選項D.故選：B.7、C【解析】先對兩邊平方，構造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數關系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.8、D【解析】因，選D9、B【解析】由題意得．選B10、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A11、C【解析】取BD中點G，連結EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．12、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.14、##【解析】根據根與系數關系可得，，再由三角形內角和的性質及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設，，，又，且，∴.故答案為：.15、##0.5【解析】利用余弦函數的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.16、【解析】設扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴，故答案為.點睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題；設出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關系，即可得出結論.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）2（2）證明見解析【解析】(1)因為是定義在R上的奇函數，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數.【小問1詳解】因為函數是奇函數，則，解得，經檢驗，當時，為奇函數，所以值為2；【小問2詳解】證明：由（1）可知，，設，則，因為，所以，故，即，所以是R上的增函數.18、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數和方差公式，可得得答案；（2）根據古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當時，解對數不等式即可（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可（3）根據條件得到恒成立，利用二次函數的性質求最值即求.【小問1詳解】由，得，即∴且，解得【小問2詳解】由題得，即，①當時，，經檢驗，滿足題意②當時，（ⅰ）當時，，經檢驗，不滿足題意（ⅱ）當且時，，，是原方程的解當且僅當，即；是原方程的解當且僅當，即因為解集中恰有一個元素則滿足題意的m不存在綜上，m的取值范圍為【小問3詳解】當時，，所以在上單調遞減∴函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數在區(qū)間上單調遞增，當時，y有最小值，由，得故m的取值范圍為20、（1）,；（2）.【解析】（1）根據冪函數的定義及函數奇偶性的定義即可求解；（2）由（1），得，利用換元法得到，，再根據二次函數的性質即可求解.【小問1詳解】因為函數為冪函數，所以，解得或，當時，函數是奇函數，符合題意，當時，函數是偶函數，不符合題意，綜上所述，的值為，函數的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，，所以，令，則，，所以，，根據二次函數的性質知，的對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；所以，所以函數在的值域為.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對勾函數的單調性以及利用復合函數的單調性的性質得到該函數的單調性；對于任意的，總存在，使得可轉化成的值域為的值域的子集，建立關系式，解之即可【詳解】證明：：設，，且，，，，，當時，即，當時，即，當時，，即，此時函數為減函數，當時，，即，此時函數為增函數，故在上是減函數，在上是增函數；當時，，，設，則，，由可知在上是減函數，在上是增函數；，，即，，即在上是減函數，在上是增函數；由于減函數，故，又由（2）得由題意，的值域為的值域的子集，從而有，解得【點睛】本題主要考查定義法證明函數單調性，利用單調性求函數