第28章 銳角三角形（能力挑戰(zhàn)卷）（解析版）

第28章銳角三角形（能力挑戰(zhàn)卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．在中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵在中，，，∴，即，∴，∴，∴，故選：A．2．如圖，已知中，，D是上一點(diǎn)，，則的值為（

）A． B． C． D．3【答案】C【詳解】∵，，∴，∵，∴，∴，∴在中，，∴，故選：C．3．小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．已知斜坡的坡角為，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則樹(shù)的高度為（

）A．米 B．12米 C．米 D．6米【答案】A【詳解】解：如圖，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E，在中，，米，米，米，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，，米，米，米，米，故選A．4．點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴點(diǎn)，所以關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故選：A．5．銳角α滿(mǎn)足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°【答案】B【詳解】解：∵，且，∴45°﹤α﹤90°∵，且∴0°＜α＜60°∴45°＜α＜60°．故選：B．6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的的正方形網(wǎng)格中，為與正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得，，，是直角三角形，，故B正確，不符合題意；，故A正確，不符合題意；，，，，，，，故C錯(cuò)誤，符合題意；，故D正確，不符合題意；故選：C．7．如圖，是某一景區(qū)雕像，雕像底部前臺(tái)米，臺(tái)末端點(diǎn)有一個(gè)斜坡長(zhǎng)為米且坡度為，與坡面末端相距米的地方有一路燈，雕像頂端測(cè)得路燈頂端的俯角為，且路燈高度為米則，約為（）米．（精確到米，，）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，作于，延長(zhǎng)交于，作于，根據(jù)題意，，，，，，，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，和為直角三角形，∴，，，，∵斜坡長(zhǎng)為米且坡度為，∴在中，，，∴，解得：或（不合題意，舍去），∴，在中，，∴，∴（米）．故選：B．8．如圖，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形的位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，交于點(diǎn)．若，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，為的中點(diǎn)，，是矩形，，，，∴，，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，，，，，∴，，故B正確．故選：B．9．如圖，工人師傅準(zhǔn)備從一塊斜邊長(zhǎng)為的等腰直角材料上裁出一塊以直角頂點(diǎn)為圓心的面積最大的扇形，然后用這塊扇形材料做成無(wú)底的圓錐接縫處忽略，則圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，∵是斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴扇形的弧長(zhǎng)，設(shè)底面半徑為，則，解得：，∴圓錐的底面半徑為．故選：A10．如圖，這是某攔河壩改造前后河床的橫斷面示意圖，，壩高，將原坡度的迎水坡面改為坡角為的斜坡，此時(shí)，河壩面寬減少的長(zhǎng)度等于（

）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，∵，，，∴，∵坡度，∴，解得：，∵，∴（），∴（）．故選：B填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．在中，，，，則的值是______；【答案】##0.6【詳解】解：在中，，故答案為：12．在中，，如果，，那么___________．【答案】##4.5##【詳解】如圖：∵，，∴．故答案為：．13．在中，若，，則______．【答案】【詳解】解：如圖，，，∴，∴，故答案為：．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)圖象l上的動(dòng)點(diǎn)，以A為圓心，1為半徑作．已知點(diǎn)，連接，線(xiàn)段與x軸所成的角為銳角，當(dāng)與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，的值為_(kāi)_________．【答案】或【詳解】解：當(dāng)圓A在第二象限時(shí)，∵點(diǎn)A是函數(shù)圖象l上的動(dòng)點(diǎn)，以A為圓心，1為半徑作,∴當(dāng)時(shí)，設(shè)與x軸切于點(diǎn)D，，，∴；當(dāng)圓A在第四象限時(shí)，，設(shè)與x軸切于點(diǎn)E，，，∴；故答案為：或．15．如圖．某同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的高度，他站在距離教學(xué)樓底部處9米遠(yuǎn)的地面處，測(cè)得宣傳牌的底部的仰角為60°，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶(hù)處的仰角為30°（、、、在同一直線(xiàn)上）．然后，小明沿坡度的斜坡從走到處，此時(shí)正好與地面平行．他在處又測(cè)得宣傳牌頂部的仰角為45°，則宣傳牌的高度___________（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】米【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作于G，依題意知，，，∴四邊形是矩形，∴，，在中，（米），∴，∵斜坡的坡度為．∴中，（米），∴．∵，，∴，在中，（米），∴（米）．答：宣傳牌的高度為米．故答案為：米．16．如圖，在中，，，半徑為1的在內(nèi)平移（可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離的最大值為_(kāi)____．【答案】【詳解】解：當(dāng)與都相切時(shí)，則為點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離的最大值，設(shè)與的切點(diǎn)分別為E、F，則，∵，∴，，∴，又，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共6題，滿(mǎn)分52分）17．（6分）計(jì)算：．【答案】【詳解】解：18．（6分）活動(dòng)小組的同學(xué)為了測(cè)量某棵大樹(shù)與建筑物間的距離，在大樹(shù)A處測(cè)得建筑物B位于北偏東，他們向南走50到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得建筑物B位于北偏東．求大樹(shù)與建筑物之間的距離AB的長(zhǎng)（參B考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到1）．【答案】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為C，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴．答：大樹(shù)與建筑物之間的距離AB的長(zhǎng)約為137m．19．（8分）如圖，是的中線(xiàn)，是銳角，，，．(1)求的長(zhǎng)．(2)求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，，，，在中，，，為等腰直角三角形，，；（2）解：為邊上的中線(xiàn)，，，．20．（8分）如圖，一樓房后有一假山，的坡度為，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山山腳與樓房水平距離米，與亭子距離米，小麗從樓房房頂A處測(cè)得E的俯角為．(1)求點(diǎn)E到水平地面的距離．(2)求樓房的高（精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】(1)8米(2)米【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∵的坡度為，∴，∵，米，∴，解得：米，即點(diǎn)E到水平地面的距離8米；（2）解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則米，由（1）得：米，∴米，在中，，∴米，∴米，即樓房的高米．21．（10分）我校中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬．如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A(yíng)處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為，無(wú)人機(jī)沿水平線(xiàn)A方向繼續(xù)飛行60米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為，線(xiàn)段的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線(xiàn)上．其中，米．(1)求無(wú)人機(jī)的飛行高度；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)米(2)河流的寬度約為642米【詳解】（1）由題意可知，∴，即，解得：米．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)N．由題意可知米，米，，∴，即，解得：米．∴米，∴米，∴河流的寬度約為642米．22．（14分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高為5cm，長(zhǎng)度均為20cm的連桿，與始終在同一平面上．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)D高桌面l的高度．(2)將（1）中的連桿再繞點(diǎn)C