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文檔簡介
四川省樂山市2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.設(shè),,,則的大小順序是A. B.C. D.2.若直線過點(diǎn)(1,2),(4,2+),則此直線的傾斜角是()A.30° B.45°C.60° D.90°3.圓與圓的位置關(guān)系為()A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切4.已知函數(shù)冪函數(shù),且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)()A. B.C.或 D.5.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C. D.6.若一束光線從點(diǎn)射入,經(jīng)直線反射到直線上的點(diǎn),再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.7.下列四個函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B.C. D.8.若點(diǎn)在角的終邊上,則()A. B.C. D.9.如圖,正方體的棱長為,,是線段上的兩個動點(diǎn),且,則下列結(jié)論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值10.已知梯形是直角梯形,按照斜二測畫法畫出它的直觀圖(如圖所示),其中,,,則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.11.函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值是()A. B.C.1 D.12.sin1830°等于()A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù),若,則______14.潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象,是指海水在天體(主要是月球和太陽)引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運(yùn)動.習(xí)慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐,而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r刻,把發(fā)生在早晨的高潮叫潮,發(fā)生在晚上的高潮叫汐,這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系(夜間零點(diǎn)開始計(jì)時).時刻(t)024681012水深(y)單位:米5.04.84.74.64.44.34.2時刻(t)141618202224水深(y)單位:米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來近似地描述這些數(shù)據(jù),則________.15.正方體中,分別是,的中點(diǎn),則直線與所成角的余弦值是_______.16.已知向量=(1,2)、=(2,λ),,∥,則λ=______三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知.(1)化簡,并求的值;(2)若,求的值18.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線:相切,過點(diǎn)的直線與圓相交于,兩點(diǎn),是的中點(diǎn),.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求直線的方程.19.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)(1)求的值;(2)若,求的值20.如圖,已知平面,四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,,.(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.21.已知向量m=(cos,sin),n=(2+sinx,2-cos),函數(shù)=m·n,x∈R.(1)求函數(shù)的最大值;(2)若且=1,求值.22.求值或化簡:(1);(2).
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、A【解析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性,分別得到其與中間值0,1的大小比較,從而判斷的大小.【詳解】因?yàn)榈讛?shù)2>1,則在R上為增函數(shù),所以有;因?yàn)榈讛?shù),則為上的減函數(shù),所以有;因?yàn)榈讛?shù),所以為上的減函數(shù),所以有;所以,答案為A.【點(diǎn)睛】本題為比較大小的題型,常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】求出直線的斜率,由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為,所以傾斜角為故選:A3、A【解析】通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可得圓心和半徑,通過圓心距與半徑的關(guān)系,可得兩圓的關(guān)系.【詳解】圓,圓心,半徑為;,圓心,半徑為;兩圓圓心距,所以相離.故選:A.4、A【解析】由冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式,求出的值,然后再將的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn),可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù),則,即,解得或.若,函數(shù)解析式為,該函數(shù)在定義域上不單調(diào),舍去;若,函數(shù)解析式,該函數(shù)在定義域上為增函數(shù),合乎題意.綜上所述,.故選:A.5、C【解析】關(guān)于面對稱的點(diǎn)為6、C【解析】由題可求A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為及關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,可得直線的方程,聯(lián)立直線,即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則,解得,即,設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則,解得,即,∴直線的方程為:代入,可得,故.故選:C.7、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期,再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性,即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不合題意;對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,符合題意;對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不合題意;對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增,不合題意;故選:B.8、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選:A.9、B【解析】在A中,∵正方體∴AC⊥BD,AC⊥,∵BD∩=B,∴AC⊥平面,∵BF?平面,∴AC⊥BF,故A正確;在B中,異面直線AE、BF所成的角不為定值,因?yàn)楫?dāng)F與重合時,令上底面頂點(diǎn)為O,點(diǎn)E與O重合,則此時兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時,此時點(diǎn)F與O重合,則兩異面直線所成的角是,此二角不相等,故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中,∵EF∥BD,BD?平面ABCD,EF?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD,故C正確;在D中,∵AC⊥平面,∴A到平面BEF的距離不變,∵B到EF的距離為1,,∴△BEF的面積不變,∴三棱錐A-BEF的體積為定值,故D正確;點(diǎn)睛:解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系一一檢驗(yàn).10、B【解析】根據(jù)斜二測畫法,原來的高變成了方向的線段,且長度是原高的一半,原高為而橫向長度不變,且梯形是直角梯形,故選11、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式,然后直接得出最值.【詳解】整理得,利用輔助角公式得,所以函數(shù)的最大值為,故選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).12、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】故選:A二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、1【解析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù),,所以.故答案為:1【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛:函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù),T是與x無關(guān)的非零常數(shù),且周期函數(shù)不一定有最小正周期.14、##【解析】根據(jù)題意條件,結(jié)合表內(nèi)給的數(shù)據(jù),通過一天內(nèi)水深的最大值和最小值,即可列出關(guān)于、之間的關(guān)系,通過解方程解出、,即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系近似為函數(shù),從表中數(shù)據(jù)可知,函數(shù)的最大值為5.0,最小值為4.2,所以,解得,,故.故答案為:或?qū)懗?15、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法,找出角,構(gòu)造三角形,計(jì)算余弦值,即可【詳解】連接,而,所以直線與所成角即為,設(shè)正方體邊長為1,則,所以余弦值為【點(diǎn)睛】考查了異面直線所成角的計(jì)算方法,關(guān)鍵得出直線與所成角即為,難度中等16、-2【解析】首先由的坐標(biāo),利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得,接下來由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得,求解即可得結(jié)果【詳解】∵,∴,∵∥,,∴,解得,故答案為:-2三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1),(2)【解析】(1)利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化簡,將代入求值即可;(2)利用將變形為,繼而變形為,代入求值即可.小問1詳解】則【小問2詳解】由(1)知,則18、(1);(2)或.【解析】(1)求出點(diǎn)A與直線的距離即可得出圓的半徑,由圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)分斜率存在與不存在兩種情況討論,當(dāng)斜率存在時,點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程,由弦長及半徑可求出弦心距,再利用點(diǎn)到直線距離即可求解,當(dāng)斜率不存在時驗(yàn)證是否滿足條件即可.【詳解】(1)設(shè)圓的半徑為,因?yàn)閳A與直線:相切,,∴圓的方程為.(2)①當(dāng)直線與軸垂直時,易知符合題意;②當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,即.由題意,,,則由得,∴直線為:,故直線的方程為或.19、(1);(2)-2.【解析】(1)先利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出,再利用誘導(dǎo)公式求解;(2)求出,再利用差角的正切公式求解.【小問1詳解】解:由于角的終邊過點(diǎn),由三角函數(shù)的定義可得,則【小問2詳解】解:由已知得,則20、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)先證明AC⊥BE,再取的中點(diǎn),連接,經(jīng)計(jì)算,利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結(jié)論;(2)利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高,進(jìn)而計(jì)算得到其體積.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖,取的中點(diǎn),連接,∴∵,,∴四邊形是正方形.∴∴,∵∴∴是直角三角形∴.∵,、平面∴平面(2)由(1)知:∵平面,平面∴∵,、平面∴平面,∴平面即:是三棱錐的高∴【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明,棱錐的體積的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.在利用線面垂直的判定定理證明線面垂直時一定要將條件表述全面,“兩個垂直,一個相交”不可缺少.21、(1)f(x)的最大值是4(2)-【解析】(1)先由向量數(shù)量積坐標(biāo)表示得到函數(shù)的三角函數(shù)解析式,再將其化簡得到f(x)=4sin(x∈R),最大值易得;(2)若且=1,,解三角方程求出符合條件的x的三角函數(shù)值,再有余弦的和角公式求的值【詳解】(1)因?yàn)閒(x)=m·n=co
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