四川省廣安市鄰水縣2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

四川省廣安市鄰水縣2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形2．下列命題與其逆命題都是真命題的是（）A．全等三角形對應角相等B．對頂角相等C．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等D．若a2>b2,則a>b3．如圖，一副分別含有和角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°4．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．－π C． D．5．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直線CD于點M，則∠3等于（）A．60° B．65° C．70° D．130°6．已知如圖，為四邊形內(nèi)一點，若且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．方差：一組數(shù)據(jù)：2，，1，3，5，4，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，是這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C．2 D．8．如圖，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關系是（）A． B．C． D．由A、C兩點的位置確定9．如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形，若新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則對應的圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()A．35° B．95° C．85° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數(shù)法表示為__________．12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．13．若分式的值為0，則x=_____________．14．要使分式有意義，x的取值應滿足______．15．11的平方根是__________．16．在中，已知，點分別是邊上的點，且．則______．17．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則它的頂角度數(shù)為_____．18．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）當PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由．（2）在點P滑動的過程中，當AP長度為多少時，△ADP≌△BPC，為什么？（3）在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請直接寫出α的度數(shù)．20．（6分）閱讀解答題：（幾何概型）條件：如圖1：是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點，使的值最?。环椒ǎ鹤鼽c關于直線對稱點，連接交于點，則,由“兩點之間，線段最短”可知，點即為所求的點．（模型應用）如圖2所示：兩村在一條河的同側，兩村到河邊的距離分別是千米,千米,千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，并求出最省的鋪設水管的費用．（拓展延伸）如圖，中，點在邊上，過作交于點，為上一個動點，連接，若最小，則點應該滿足（）（唯一選項正確）A．B．C．D．21．（6分）如圖，在中，，為上一點，，于點，于點，相交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（8分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關系？并證明你的猜想．23．（8分）閱讀下列解題過程：已知，，為△ABC的三邊長，且滿足，試判斷△ABC的形狀．解：∵，①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列問題：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代碼為．（2）錯誤的原因為．（3）請你將正確的解答過程寫下來．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內(nèi)一點，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點E，連接BE．過點D作DF⊥CD交BC于點F．（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長；（2）若BD=DE，求證：BF=CF．25．（10分）知識鏈接：將兩個含角的全等三角尺放在一起，讓兩個角合在一起成，經(jīng)過拼湊、觀察、思考，探究出結論“直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”．如圖，等邊三角形的邊長為，點從點出發(fā)沿向運動，點從出發(fā)沿的延長線向右運動，已知點都以每秒的速度同時開始運動，運動過程中與相交于點，設運動時間為秒．請直接寫出長．(用的代數(shù)式表示)當為直角三角形時，運動時間為幾秒?．求證：在運動過程中，點始終為線段的中點．26．（10分）如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求△ABC的周長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個選項中，只有C選項是三角形，其他三個選項均為四邊形，故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是三角形穩(wěn)定性.2、C【解析】對每個選項的命題與逆命題都進行判定即可.【詳解】解：A.對應角相等的三角形不一定是全等三角形，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；B.兩個角相等，它們不一定是對頂角，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；C.根據(jù)角平分線的性質與判定可得，該選項命題與其逆命題都是真命題，故選項正確；D.若a2>b2，a不一定大于b，該選項命題不是真命題，故選錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關鍵在于一是能準確寫出命題的逆命題，二是熟練掌握各個基本知識點.3、A【分析】先由平角的定義求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷．【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、－π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、＝10，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、B【解析】試題分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的判定和性質，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AB∥CD是解決此題的關鍵．6、D【分析】連接BD，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能利用整體思想計算是解題關鍵．7、B【分析】先根據(jù)中位數(shù)是3，得到數(shù)據(jù)從小到大排列時與3相鄰，再根據(jù)中位數(shù)的定義列方程求解即得的值，最后應用方差計算公式即得．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3∴這組數(shù)據(jù)按照從小到大的排列順序應是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴這組數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∵∴故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義和方差的計算公式，根據(jù)中位數(shù)定義應用方程思想確定的值是解題關鍵，理解“方差反映一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度”有助于熟練掌握方差計算公式．8、C【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=k|．【詳解】由題意得：S1=S2=|k|=．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．9、A【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為，n邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程求解即可．【詳解】設這個新多邊形的邊數(shù)是，

則，

解得：，

故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和．此題比較簡單，只要結合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解．10、C【分析】根據(jù)CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故選:C.【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，注意:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.6×10-2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將0.056用科學記數(shù)法表示為5.6×10-2，故答案為：5.6×10-2【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．13、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．14、x≠1【解析】根據(jù)分式有意義的條件——分母不為0進行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應滿足：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵.15、【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關鍵在于平方根和算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系.16、．【分析】過B作DE的平行線，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等邊三角形，則∠BDE=120°，聯(lián)立∠CDB、∠CDE的倍數(shù)關系，即可求得∠CDE的度數(shù)；然后通過證△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，聯(lián)立由三角形的外角性質得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度數(shù)【詳解】如圖，延長到點，使，連接．易知為等邊三角形，則．又，所以也為等邊三角形．則．，知．在等邊中，由，知，因此，．【點睛】此題考查構造全等三角形、作平行線、聯(lián)立倍數(shù)關系、全等三角形和三角形的外角性質，解題關鍵在于作輔助線17、70°或40°.【分析】已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，根據(jù)等腰三角形的性質可分情況解答：當70°是頂角或者70°是底角兩種情況．【詳解】此題要分情況考慮：①70°是它的頂角；②70°是它的底角,則頂角是180°?70°×2=40°.故答案為70°或40°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質,三角形內(nèi)角和定理.掌握分類討論思想是解決此題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)角平分線的性質得出CF＝CD＝6，根據(jù)平行線求出∠CEF，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質得出即可．【詳解】解：過C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、含30度角的直角三角形的性質，靈活的利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）直角三角形，理由見解析；（2）當AP=3時，△ADP≌△BPC，理由見解析；（3）當α=45°或90°或0°時，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，求出∠ACP為直角，即可得證；

（2）當AP=3時，△ADP與△BPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB，且∠ACB度數(shù)，求出∠A與∠B度數(shù)，再由外角性質得到∠α=∠APD，根據(jù)AP=BC，利用ASA即可得證；

（3）點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角α的大小即可．【詳解】（1）當PN∥BC時，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（2）當AP=3時，△ADP≌△BPC，理由為：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一個外角，∴∠APC=∠B+α=30°+α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠APD=α，又∵AP=BC=3，∴△ADP≌△BPC；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形，則∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，①當PC=PD時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°-α=75°，∴∠α=45°；②當PD=CD時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，∴α=90°；③當PC=CD時，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-α=120°，∴α=0°，此時點P與點B重合，點D和A重合，綜合所述：當α=45°或90°或0°時，△PCD是等腰三角形．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，外角性質，直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．20、【模型應用】圖見解析，最省的鋪設管道費用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型應用】由于鋪設水管的工程費用為每千米15000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，意思是在CD上找一點P，使AP與BP的和最小，設是A的對稱點，使AP+BP最短就是使最短．2.【拓展延伸】作點E關于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最小，依據(jù)軸對稱的性質即可得到∠APC=∠DPE．【詳解】1.【模型應用】如圖所示．延長到，使，連接交于點,點就是所選擇的位置．過作交延長線于點，∵，∴四邊形是矩形，∴，，在直角三角形中,,千米，∴最短路線千米，最省的鋪設管道費用是(元)．2.【拓展延伸】如圖，作點E關于直線BC的對稱點F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最小．

由對稱性可知：∠DPE=∠FPD，

∵∠APC=∠FPD，

∴∠APC=∠DPE，

∴PA+PE最小時，點P應該滿足∠APC=∠DPE，

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題、對頂角的性質等知識，解這類問題的關鍵是將實際問題抽象或轉化為幾何模型，把兩條線段的和轉化為一條線段，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先求出，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，可得，從而得出，然后根據(jù)等邊對等角可得，然后利用外角的性質和等角對等邊可證出，再利用等角對等邊可得，從而得出，最后利用ASA即可證出；（2）先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD，從而求出DF，再根據(jù)全等三角形的性質即可求出FC和FG，從而求出CG，最后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴∵，∴，∵，∴，在和中∴；解：（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴在中，，，∴．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的判定及性質和全等三角形的判定及性質，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半、等邊對等角和等角對等邊和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．22、詳見解析【分析】根據(jù)角平分線性質得DE=DF，再根據(jù)等腰三角形性質得AE=AF，可證AD是EF的垂直平分線.【詳解】AD⊥EF，AD平分EF，

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA=∠DFA=90°，

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，

即∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴A在EF的垂直平分線上，

∵DE=DF，

∴D在EF的垂直平分線上，

即AD是EF的垂直平分線，

∴AD⊥EF，AD平分EF.【點睛】考核知識點：線段垂直平分線，角平分線性質.靈活運用角平分線性質和線段垂直平分線判定是關鍵.23、（1）③；（2）忽略了的可能；（3）見解析【分析】（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以，沒有考慮是否為0；（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉化為兩個等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】（1）根據(jù)題意可知，∵由，∴通過移項得，故③錯誤；（2）由（1）可知，錯誤的原因是：忽略了的可能；（3）正確的寫法為：∵，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；故答案為是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．24、（1）BC=2；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用勾股定理求出BE的長，進而再次利用勾股定理求出BC的長；

（2）連接AF，首先利用ASA證明出△BDF≌△EDC，得到，進而得到∠ADF=∠BDC，再次利用SAS證出△ADF≌△BDC，結合題干條件得到AF⊥BC，利用等腰三角形的性質得到結論．試題解析：(1)∵BD⊥AD，點E在AD的延長線上，∴∵∴∵BC⊥CE，∴∴(2)連接AF，∵CD⊥BD，DF⊥CD，∴∴∠BDF=∠CDE，∵CE⊥BC，∴∴∠DBC=∠CED，在△BDF和△EDC中，∵∴△BDF≌△EDC(ASA)，∴DF=CD，∴∵∠ADB=∠CDF，∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF，∴∠ADF=∠BDC，在△ADF和△BDC中，∵∴△ADF≌△BDC(SAS)，∴∠AFD=∠BCD，∴∴∴AF⊥BC，∴AB=AC，∴BF=CF.25、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意得到CD=0.5x，結合圖形求出AD；

（2）設x秒時，△ADE為直角三角形，則BE=0.5x，AD=4-0.5x，