四川省成都樹德中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省成都樹德中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在反比例函數(shù)的圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．32．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點C的切線與OB的延長線相交于點D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°3．當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝4．如圖，點B、D、C是⊙O上的點，∠BDC=130°，則∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．已知Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=6．在平面直角坐標系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運動(如圖)，點P在直線上運動的速度為每1個單位長度．點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點P的坐標是()A． B．C． D．7．一元二次方程x2－8x－1=0配方后為()A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=178．表中所列的7對值是二次函數(shù)圖象上的點所對應(yīng)的坐標，其中x……y…7m14k14m7…根據(jù)表中提供的信息，有以下4個判斷：①；②；③當時，y的值是k；④其中判斷正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+310．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則點剛好落在第四象限的概率是_．12．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結(jié)果保留π).13．代數(shù)式中的取值范圍是__________．14．對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個根，則x1?x2=________．15．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，函數(shù)圖象上有兩點A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關(guān)系是__________16．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是_____．17．在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點．若點,則的坐標為__________．18．已知扇形的弧長為4π，圓心角為120°，則它的半徑為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．20．（6分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．21．（6分）如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD交于點E，延長DA、CB交于點F．（1）求證：△FBD∽△FAC；（2）如果BD平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求DE的長；（3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求證：AE＝AF．22．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.23．（8分）在直角坐標平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點為，且經(jīng)過點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點坐標．24．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍．25．（10分）如圖，平行四邊形中，，是上一點，，連接，點是的中點，且滿足是等腰直角三角形，連接.（1）若，求的長；（2）求證：.26．（10分）如圖示，在中，，，，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】因為的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k?1<0，即k<1.故選A.2、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．3、D【解析】試題解析：觀察發(fā)現(xiàn)：故P與V的函數(shù)關(guān)系式為故選D.點睛：觀察表格發(fā)現(xiàn)從而確定兩個變量之間的關(guān)系即可．4、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點E，連接BE，CE，由點B、D、C是⊙O上的點，∠BDC=130°，即可求得∠E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：在優(yōu)弧上取點E，連接BE，CE，如圖所示：

∵∠BDC=130°，

∴∠E=180°-∠BDC=50°，

∴∠BOC=2∠E=100°．

故選A．【點睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解，再進行判斷即可．【詳解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝，A、sinA＝，故此選項錯誤；B、cosA＝，故此選項錯誤；C、tanA＝，故此選項錯誤；D、tanB＝，故此選項正確．故選：D．

【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．6、B【分析】設(shè)第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點，根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點的坐標．7、A【解析】x2－8x－1=0，移項，得x2－8x=1，配方，得x2－8x+42=1+42，即（x－4）2=17.故選A.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.8、B【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出開口方向,對稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當時,y的值先變大后減小,說明二次函數(shù)開口向下,所以①正確；同時可以確定對稱軸在與之間,所以在對稱軸左側(cè)可得②正確；因為不知道橫坐標之間的取值規(guī)律,所以無法說明對稱軸是直線x=,所以此時頂點的函數(shù)值不一定等于k,所以③當時，y的值是k錯誤；由題可知函數(shù)有最大值,此時,化簡整理得：④正確,綜上正確的有①②④,故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.9、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式10、C【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，?2），（3，?2）點落在第四象限，

∴P點剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：．13、；【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】∵二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0∴解得故答案為：.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.14、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當x1＞x2時，則x1?x2=4×2﹣22=4；當x1＜x2時，則x1?x2=22﹣2×4=﹣4.故答案為：±4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法求得方程的解.15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?6、2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】解：∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，

∴當x=1時，y=1，即A（1，1），

當x=4時，y=1，即B（4，1）．

如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1．

∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，

∴S△AOB=2．

故答案是：2．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．17、【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應(yīng)點的坐標.【詳解】由題意，得和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標為，故答案為：.【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.18、6【解析】根據(jù)弧長公式可得．【詳解】解：∵l=nπr180，∵l=4π，n=120∴4π=120πr180，

解得：r=6，

【點睛】本題考查弧長的計算公式，牢記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點P的坐標為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）∵拋物線（）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點E作EF⊥x軸于點F，設(shè)E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE==BF?EF+（OC+EF）?OF===，∴當a=時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點E坐標為（，）；（3）∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，點P在拋物線的對稱軸上，∴設(shè)P（﹣1，m），∵線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，如圖，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如圖3，過A′作A′N⊥對稱軸于N，設(shè)對稱軸與x軸交于點M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠MPA，在△A′NP與△APM中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA，PA′=AP，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5．綜合題；6．壓軸題．20、(1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立；②結(jié)論AM=DE+BM不成立．【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，易證△ABF≌△ADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．(2)AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1(2)所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．(3)①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立．②結(jié)論AM=DE+BM不成立．【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判斷與性質(zhì).21、（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】（1）可得出∠ADB=∠ACB，∠AFC=∠BFD，則結(jié)論得證；（2）證明△BEC∽△BCD，可得，可求出BE長，則DE可求出；（3）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行證明AB=AF；根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理可證明AE=AB，則結(jié)論得出．【詳解】（1）證明：∵∠ADB＝∠ACB，∠AFC＝∠BFD，∴△FBD∽△FAC；（2）解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠BDC，∵∠EBC＝∠CBD，∴△BEC∽△BCD，∴，∴，∴BE＝，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣＝；（3）證明：∵∠CAD＝60°，∴∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD，∵DC＝DE，∴∠ACD=∠DEC，∵∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABF=180°，∴∠FBD=180°，∴∠ABF＝∠ADC=120°＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，而∠F＝60°﹣∠ACF，∵∠ACF＝∠ADE，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF．∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠ABD＝∠ACD，又∵DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，∴∠ABD＝∠AEB，∴AB＝AE．∴AE＝AF．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點值的定義進行求解即可；(2)根據(jù)中點值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點值為4，故答案為4；(2)由中點值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）兩個函數(shù)圖象的交點坐標是和．【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把點代入函數(shù)解析式，求出a值，進而得出該二次函數(shù)的解析