紹興市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

紹興市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件2．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.93．設(shè)，且，則（）A. B.10C.20 D.1004．如圖，在矩形中，是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.6．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20187．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長(zhǎng)為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2168．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則=A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.10．設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么A. B.C. D.11．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度12．隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來(lái)越得到人們的喜愛(ài)，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺(jué)更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫(huà)面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn).如圖，分別用表示黃金分割點(diǎn).若照片長(zhǎng)、寬比例為，設(shè)，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0，1）到原點(diǎn)O的距離為_(kāi)____14．設(shè)集合，,則_________15．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對(duì)于定義域上任意x，恒有；(2)對(duì)于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號(hào))16．函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)開(kāi)___________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍18．已知函數(shù).（1）當(dāng)，為奇函數(shù)時(shí)，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.19．已知的三個(gè)頂點(diǎn)為,,.(1)求邊所在直線的方程；(2)若邊上的中線所在直線的方程為，且,求的值.20．已知函數(shù)（a＞0且）是偶函數(shù)，函數(shù)（a＞0且）（1）求b的值；（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a＝2時(shí)，若，使得恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）22．某種商品在天內(nèi)每克的銷(xiāo)售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點(diǎn)）；該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷(xiāo)售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每克銷(xiāo)售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出一個(gè)反映日銷(xiāo)售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值.（注：日銷(xiāo)售金額=每克的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時(shí)，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標(biāo)，結(jié)合模長(zhǎng)公式可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3、A【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化和對(duì)數(shù)的換底公式，求得，，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因?yàn)?，可得故選：A.4、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號(hào)即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題6、D【解析】∵f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項(xiàng)，所以.故選D.7、C【解析】把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題8、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，即，因此，選C.9、A【解析】由題中條件，推導(dǎo)出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10、D【解析】由題意首先求得的值，然后利用誘導(dǎo)公式求解的值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，則.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查由點(diǎn)的坐標(biāo)確定三角函數(shù)值的方法，誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問(wèn)題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過(guò)誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫(xiě)解析式時(shí)保證要將x的系數(shù)提出來(lái)，針對(duì)x本身進(jìn)行加減和伸縮.12、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】由空間兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得所求值.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為15、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.16、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識(shí)來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因，所以即此時(shí)，由【小問(wèn)2詳解】令，，則，對(duì)稱(chēng)軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問(wèn)3詳解】令，由題意可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根所以有18、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡(jiǎn)整理，即可求出結(jié)果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫(xiě)出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不等式和已知條件，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，得，可得；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗(yàn)：當(dāng)和時(shí)，，，均是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時(shí)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；【小問(wèn)3詳解】解：令，則，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，由題意，，所以.由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由解得，所以.19、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解析】Ⅰ由斜率公式可得，結(jié)合點(diǎn)斜式方程整理計(jì)算可得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意可得，則△ABC的BC邊上的高，據(jù)此由點(diǎn)到直線距離公式和直線方程得到關(guān)于m,n的方程組，求解方程組可得，或，.【詳解】Ⅰ，，．，可得直線BC方程為，化簡(jiǎn)，得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意，得，，解之得，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，化簡(jiǎn)得或，或.解得，或，.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，由f（－x）＝－f（x），即對(duì)恒成立求解；（2）由有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有解，令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點(diǎn)求解；（3）根據(jù)，使得成立，由求解.【小問(wèn)1詳解】解：因f（x）為偶函數(shù)，所以，都有f（－x）＝－f（x），即對(duì)恒成立，對(duì)恒成立，對(duì)恒成立，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橛辛泓c(diǎn)即有解，即有解令，則函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點(diǎn)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，無(wú)解；當(dāng)a＞1時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞減，值域?yàn)橛捎薪?，可得a＞0，此時(shí)a＞1，綜上可知，a的取值范圍是；【小問(wèn)3詳解】，當(dāng)時(shí)，，由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1，因?yàn)?，使得成立，所有，即?duì)任意的恒成立，設(shè)，所以當(dāng)t＞1時(shí)，恒成立，即，對(duì)t＞1恒成立，設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以m≥0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為21、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦結(jié)合誘導(dǎo)公式分別計(jì)算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】.【小問(wèn)4詳解】.22、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點(diǎn)代入可得k值，由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點(diǎn)式方程，進(jìn)而可得銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t的分段函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點(diǎn)（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷(xiāo)售量Q隨時(shí)間t變化的函數(shù)的解析式（3）設(shè)日銷(xiāo)售金額為y，根據(jù)銷(xiāo)售金額=銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【詳解】（1）由圖可知，，，，設(shè)所在直線方程為，