第66課時 實際問題與反比例函數(shù)（1）-求某些量的值或范圍

第二十六章

反比例函數(shù)第66課時

實際問題與反比例函數(shù)（1）——求某些量的值或范圍目錄01知識點導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練知識點導(dǎo)學(xué)A.根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，要注意分析問題中變量之間的聯(lián)系，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.在實際問題中，往往要結(jié)合題目的實際意義去分析:首先弄清題意，找出等量關(guān)系，再進行等式變形即可得到反比例函數(shù)的關(guān)系式.注意：要根據(jù)實際意義確定自變量的取值范圍.1.A,B兩地之間的高速公路長為300km，一輛小汽車從A地去B地，假設(shè)在途中是勻速直線運動，速度為vkm/h，到達時所用的時間是th，那么t是v的__________函數(shù)，t與v的函數(shù)關(guān)系式是_____________.反比例典型例題知識點1：求某些量的值鏡片的度數(shù)y/度8001000…1250鏡片焦距x/cm12.510…8【例1】已知近視眼鏡鏡片的度數(shù)y（度）是鏡片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）若近視眼鏡鏡片的度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距．解：（1）根據(jù)題意，得y與x的積恒為10000，∴y與x的函數(shù)解析式為y=（2）令y=500，則500=解得x=20．∴該鏡片的焦距是20cm．變式訓(xùn)練2.小明用一塊橡皮泥做一個圓柱形模型，圓柱的高為hcm，底面積為Scm2.當(dāng)圓柱的高為12cm時，圓柱的底面積為2cm2.（1）以h為自變量，求S與h之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)圓柱的底面積為5cm2時，求圓柱的高.解：（1）∵圓柱的體積V=Sh，∴S=∵當(dāng)h=12時，S=2，∴V=12×2=24.∴S與h的函數(shù)關(guān)系式為S=（2）將S=5代入S=

得h=4.8，∴圓柱的高為4.8cm.典型例題知識點2：求某些量的取值范圍【例2】一位司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km／h的平均速度行駛了6h到達目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v(km/h)與時間t(h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若該司機必須在4h內(nèi)回到甲地，則返程的速度不能低于多少？解：（1）設(shè)甲、乙兩地的路程為skm.根據(jù)題意，得s=80×6=480.∴v與t的函數(shù)解析式為v=（2）由題意,得4v≥480，解得v≥120.∴返程時的速度不能低于120km/h.變式訓(xùn)練3.日本地震后中國及時進行物資援助，某搬運公司以每小時50t的速度往一艘輪船上裝載物資，10h裝載完畢．（1）輪船到達日本后開始卸貨，卸貨速度v（t/h）與卸貨時間t（h）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）搬運公司以每小時50t的速度卸貨2h后，接到核擴散通知，剩下的貨物必須在5h內(nèi)卸載完畢，那么該公司平均每小時至少卸貨多少噸才能不受到核擴散的影響？解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為kt.根據(jù)題意，得k=50×10=500.∴v與t的函數(shù)解析式為v=（2）∵共500t物資，搬運公司以每小時50t的速度卸了2h，∴還剩500-50×2=400(t).∵剩下的貨物必須在5h內(nèi)卸載完畢，∴400÷5=80(t).∴該公司平均每小時至少卸貨80t才能不受到核擴散的影響．分層訓(xùn)練A組4.已知矩形的面積是40m2，設(shè)它的一邊長為xm，則矩形的另一邊長y(m)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y=20－

x

B.y=40xC.y=

D.y=C5.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（N）關(guān)于動力臂l（m）的函數(shù)解析式為_____________.B組6.已知一個長方體的體積是100cm3，它的長是ycm，寬是10cm，高是xcm.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2時，求y的值.解：（1）由題意,得10xy=100.∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）把x=2代入y=

得y=

=5.7.如圖1-26-66-1，在□ABCD中，設(shè)BC的長為xcm，BC邊上的高AE長為ycm，已知□ABCD的面積等于24cm2．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)3<y<6時，x的取值范圍．解：（1）由題意,得xy=24.∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）當(dāng)y=3時,x=8;當(dāng)y=6時,x=4.∴當(dāng)3<y<6時,x的取值范圍為4<x<8．C組8.某廠欲加工一批零件，若每天加工40個，則一個月（30天）可完成.（1）若改進工藝后，每天加工的零件數(shù)將到x（x＞40）（個），完成任務(wù)所用的時間為y（天），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________________；（2）若準(zhǔn)備在24天內(nèi)完成任務(wù)，則每天最少加工多少個零件？（3）若受條件所限，每天最多能加工60個零件，那么最少多少天能完成任務(wù)？解：（2）把y=24代入y=

得x=50.∴每天最少加工50個零件.（3）把x=60代入y=

得y=20.∴最少20天能完成任務(wù).售價x/（元·雙-1）200240250400銷售量y/雙302524159.調(diào)查顯示，某商場一款運動鞋的售價是銷量的反比例函數(shù)（調(diào)查獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表）．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該運動鞋的進價為180元/雙，要使該款運動鞋每天的銷售利潤達到2400元，則其售價應(yīng)定為多少元？解：(1)由表中數(shù)據(jù),得xy=6000.∴y與