期末復(fù)習(xí)：蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 全冊(cè) 單元檢測(cè)卷含期末試題（有答案）

期末專題復(fù)習(xí)：蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)單元檢測(cè)卷含期末試題(有答案)

期末專題復(fù)習(xí)：蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章二次函數(shù)單元評(píng)估檢測(cè)試卷

一、單選題(共10題；共30分)

1.拋物線y=-：X?向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為()

A.y=-1(x+1)2B.y=--|(x-1)2C.y=-1x2+lD.y=

2

--2x-1

2.將拋物線y=/向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式是()

A.y=(x—2)2—3B.y=(x—2)2+

3C.y=(x+2)2-3

D.y=Q+2)2+3

3.將拋物線y=2x?向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線是()

A.y=2(x+l)2+2B.y=2(x-l)2+2C.y=2

(x-1)2-2D.y=2(x+1)2-2

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)和正比例函數(shù)y=|x的圖象如圖所示，則方程ax2+(b-|)

x+c=0(a#0)的兩根之和()

A.小于0

B.等于0

C.大于0

D.不能確定

5.若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是()

A.y=(x-2)2-3B.y=(x-2)

2+3C.y=(x+2)2-3D.y=

(x+2)2+3

6.關(guān)于函數(shù)y=(500-lOx)(40+x),下列說法不正確的是()

A.y是x的二次函數(shù)B.二次項(xiàng)系數(shù)是-

10C.一次項(xiàng)是100D.常數(shù)

項(xiàng)是20000

7.將拋物線y=2/的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的

解析式是()

A.y=2(x—2)2—3B.y=2(x—2)2+

3C.y=2(%+2下-3D.y=

2(X+2/+3

8.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(1,y,)>B(2,y2)是它圖象上的兩點(diǎn),

則上與力的大小關(guān)系是()

C.yi>y2D.不能確定

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則方程ax?+bx+c

=0的一個(gè)解的范圍是()

6.1

X6.176.18

9

0.0

y

0.030.012

A.-0.03<x<-0.01B.-0.01<x<

0.02C.6.18<x<6.19D.6.17

<x<6.18

10.拋物線y=3x2-1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為()

A.y=3x2-5B.y=3x2-

4

C.y=3x2+3D.y=3x2+4

二、填空題(共11題；共33分)

11.二次函數(shù)y=x2-2x-5的最小值是.

12.拋物線y=ax2y=ax2經(jīng)過點(diǎn)(3,5),則a的值等于.

13.已知三角形的一邊長(zhǎng)為x,這條邊上的高為x的2倍少1,則三角形的面積y與x之間的

關(guān)系為.

14.把拋物線y=-2x2+4x-5向左平移3個(gè)單位后，它與y軸的交點(diǎn)是.

15.(2016秋?青山區(qū)校級(jí)月考)已知拋物線y=x2-3x-4,則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

16.拋物線y=(x-1)2-1的頂點(diǎn)在直線y=kx-3上，則k=.

:

17.二次函y=2x+3數(shù)的圖像開口方向o

18.已知拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(一3,0),(2,0),則

方程ax2+bx+c=0(a^O)的解是.

19.已知二次函數(shù)y=a(x+2產(chǎn)+b有最大值：，則a,b的大小關(guān)系為

20.若拋物線y=x2與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)和(2,4),則方程x2-x-2=0的

解為.

21.如圖，已知點(diǎn)4,A2,…，A.在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上，點(diǎn)艮，

B2,■?-,B20U在函數(shù)y=x?位于第一象限的圖象上，點(diǎn)G,C,,…，Cao”在y軸的正半

軸上，若四邊形0A￡B、CAQBz,…，C^oA刈GOUBM都是正方形，則正方形

的邊長(zhǎng)為—

三、解答題(共7題；共57分)

22.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出

400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量

相應(yīng)減少20件.問如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？

23.已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C.過點(diǎn)C作CD〃x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在D點(diǎn)，求m的值.

24.某商場(chǎng)銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售

單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500.

(1)設(shè)商場(chǎng)銷售該種商品每月獲得利潤(rùn)為w(元)，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果商場(chǎng)想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么每月成本至少多少元？

(3)為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場(chǎng)若銷售新產(chǎn)品，

每月銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時(shí)對(duì)商

場(chǎng)的銷售量每月不小于150件的商場(chǎng)，政府部門給予每件3元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少時(shí)，新

產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn).

25.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=10,F為AD的中點(diǎn)，CELAB于E,設(shè)NABC=

a(60°Wa<90°).

（1）當(dāng)a=60°時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)600<a<90°時(shí),

①是否存在正整數(shù)k,使得NEFD=kNAEF?若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

②連接CF,當(dāng)C『一CF2取最大值時(shí)，求tanNDCF的值.

26.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)

95件，每件利潤(rùn)6元.每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.

（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且IWxWlO）,求出y

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次.

27.在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長(zhǎng)15米）的空地上修建一

個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園與墻平行的

一邊長(zhǎng)為x（m）,花園的面積為丫5,）。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎？若能，求出此時(shí)x的值，若不能，說明理由：

（3）根據(jù)⑴中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

28.如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過A、

B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C,對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E,拋物線頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點(diǎn)，以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形面積為3,求點(diǎn)F的坐

標(biāo)；

（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)稱軸向下以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t

值.

備用圖

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

二、填空題

11.【答案】-6

12.【答案

13.【答案】y=x2-1x

14.【答案】(0,-11)

15.【答案】(-1,0),(4,0)

16.【答案】2

17.【答案】向上

18.【答案】.Xi=—3,X2=2

19.【答案】a〈b

20.【答案】-1或2

21.【答案】2011V2

三、解答題

22.【答案】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元.

根據(jù)題意，得丫=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000

當(dāng)乂==35時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?

ZX(—ZUz

23.【答案】解:⑴將A(-1,0),B(3,0)代入y=-x?+bx+c中，

得.(T+b+。=°

〔-9+3b+c=0'

解得：?=

=3

則拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

(2)當(dāng)x=0,y=3,即0C=3,

?.?拋物線解析式為y=-x2+2x+3=-(x-1)、4,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

?對(duì)稱軸為直線％=-—=1,

2a

.*.CD=1,

'：CD//x軸，

AD(1,3),

m=4-3=1.

24.【答案】解：(1)由題意，得：(x-20)?y,

=(x-20)?(-10x+500)=-10X2+700X-10000,

(2)由題意，得:-10x2+700x-10000=2000,

解這個(gè)方程得：X|=30,X2=40,

答：想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.

(3)當(dāng)銷售量每月不小于150件時(shí)，即-10x+500>150,

解得：xW35,

由題意，得：

w=(x-22+3)ey

=(x-19),(-10x+500)

=-10x2+690x-9500

=-10(x-34.5)2+2402.5

...當(dāng)定價(jià)34.5元時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤(rùn)最大值是2402.5元.

25.【答案】解：(l)Ya=60°,BC=10,，sina=：,

BC

即sin60°,解得CE=5b；

102

(2)①存在k=3,使得NEFD=kNAEF.

理由如下：連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,如圖所示，..1為AD的中點(diǎn),

，AF=FD,

在平行四邊形ABCD中,AB〃CD,

ZG=ZDCF,在AAFG和ADFC中，

'/G=NDCF

,ZAFG=ZDFC'

、AF=FD

/.△AFG^ADFC(AAS),，CF=GF,AG=DC,

VCE1AB,

...EF=GF(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，...NAEF=NG,

VAB=5,BC=10,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),

，AG=5,AF=-AD=-BC=5,

22

，AG=AF,ZAFG=ZG,

在△EFG中，ZEFC=ZAEF+ZG=2ZAEF,

又NCFD=ZAFG(對(duì)頂角相等),

.,.ZCFD=ZAEF,

/.ZEFD=ZEFC+ZCFD=2ZAEF+ZAEF=3ZAEF,

因此，存在正整數(shù)k=3,使得NEFD=3NAEF；

②設(shè)BE=x,*.?AG=CD=AB=5,

.*.EG=AE+AG=5-x+5=10-x,

在RtZ\BCE中，CE2=BC2-BE2=100-x2,

在RtACEG中，CG2=EG2+CE2=(10-x)2+100-x2=200-20x,

?；CF=GF(①中己證)，

.*.CF2=gcG)2==^CG2=1(200-20x)=50-5x,

CE3—CF'=100—x'—50+5x=—x'+5x+50=—(%-+50+m，

.?.當(dāng)x=￡,即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，

CE2—CF?取最大值，

此時(shí)，EG=10-x=10--2=-2,

CE=V100-x2=JlOO—古呼

所以，tanZDCF=tanZG:=—

EG3

26.【答案】解：(1)..?第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次,

每件利潤(rùn)加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件.

.?.第x檔次，提高的檔次是x-1檔.

Ay=[6+2(x-1)][95-5(x-1)],

即y=-10x2+180x+400(其中x是正整數(shù)，且IWXWIO)；

(2)由題意可得:-10x2+180x+400=1120

整理得：x2-18x+72=0

解得:X|=6,X2=12(舍去).

答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔.

27.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=x-,

即y=-|x2+20x(0VxW15)；

(2)當(dāng)y=200時(shí)，即-|x2+20x=200,

解得X1=X2=20>15,

花園面積不能達(dá)到200m2；

(3)???￥=-/2+20X的圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為x=20,

.?.當(dāng)0VxW15時(shí)，y隨x的增大而增大.

，x=15時(shí)，y有最大值,

y最大值=-|x152+20X15=187.5m2

即當(dāng)x=15時(shí)，花園的面積最大，最大面積為187.5m?.

28.【答案】解：(1)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

...當(dāng)y=0時(shí)，x=-3,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

將A(-3,0),B(0,3)代入y=-x?+bx+c,

得｛-9—3b1=0,

解得

，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

(2)如圖1,設(shè)第三象限內(nèi)的點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,-m2-2m+3),則mVO,-m2-2m+3<0.

Vy=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

???對(duì)稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4),

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G,連接FG,則G(-1,0),AG=2.

???直線AB的解析式為y=x+3,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+3=2,

??.E點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).

22

,.,SAAEF=SAAEG+SAAFG-SAEre=ix2X2+|x2X(m+2m-3)-|x2X(-1-m)=m+3m,

...以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形面積為3時(shí),m2+3m=3,

解得m尸土里，皿尸也巨(舍去)，

22

當(dāng)m=±叵時(shí)，-m2-2m+3=-m2-3m+m+3=-3+m+3=m=士叵，

22

...點(diǎn)F的坐標(biāo)為(士叵，士至).

22

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,n).

VB(0,3),C(1,0),

.\BC2=l2+32=10.

分三種情況：

①如圖2,如果NPBC=90°,那么PB?+BC2=PC2,

222

即(0+1)+(n-3)2+10=(1+1)+(n-0),

化簡(jiǎn)整理得6n=16,解得n§

??.P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，|)，

?.?頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4),

.*.PD=4-33

???點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，

，3寸；

②如圖3,如果NBPC=90°,那么PB2+PC2=BC2,

即(0+1)2+(n-3)2+(1+1)2+(n-0)2=10,

化簡(jiǎn)整理得n2-3n+2=0,解得n=2或1,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)或(-1,1),

???頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4),

.\PD=4-2=2或PD=4-1=3,

???點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，

=

tz=2,t;j3；

③如圖4,如果NBCP=90°,那么BC?+PC2=PB2,

即10+(1+1)2+(n-0)2=(0+1)2+(n-3)2,

化簡(jiǎn)整理得6n=-4,解得n=-|,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,,

?.?頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4),

.*.PD=4+2-=1^4,

33

???點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，

.上號(hào)；

綜上可知，當(dāng)t為［秒或2秒或3秒或g秒時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

期末專題復(fù)習(xí)：蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章圖形的相似單元評(píng)估檢測(cè)試卷

一、單選題（共10題；共30分）

1.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BA,CA的延長(zhǎng)線上，啜=2,那么下列條件中能

AD

判斷DE〃BC的是（）

2.在aABC中，BC=6,AC=8,AB=10,另一個(gè)與它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)是3,則其最長(zhǎng)邊

一定是（）

A.12

B.5

C.16

D.20

3.如圖，已知k〃L〃k，它們依次交直線L、b于點(diǎn)E,A,C和點(diǎn)D,A,B,如果AD=2,

AE=3,AB=4,那么CE=（）

C.9

第12頁(yè)共51頁(yè)

4.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交直線a,b,c于

D.1

5.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E,F為BD所在直線上的兩點(diǎn).若AE=%,Z

EAF=135°,則以下結(jié)論正確的是（）

四

F

A.DE=1B.tanZAF0=

1C.AF=

3

VioD.四邊形AFCE的面積為?

2

6.（2017?張家界）如圖，D,E分別是aABC的邊AB,AC上的中點(diǎn)，如果4ADE的周長(zhǎng)是6,

A

則AABC的周長(zhǎng)是（,匕

A.6

B.12

C.18

D.24

第13頁(yè)共51頁(yè)

7.（2017?綏化）如圖，在口ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)

交AD于點(diǎn)F,已知小=4,則下列結(jié)論：①/吧；②SW36；③Swl2；?AAEF-A

③④D.①②③

8.下列說法中正確的有（）

①位似圖形都相似；

②兩個(gè)等腰三角形一定相似；

③兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9,則周長(zhǎng)的比為16：81；

④若一個(gè)三角形的三邊分別比另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2cm,那么這兩個(gè)三角形一定相似.

A.1

個(gè)

B.2

個(gè)

C.3

個(gè)

D.4個(gè)

9.如圖，為了估計(jì)荊河的寬度，在荊河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,

Q,S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,

PT與過點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R,如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,則荊河的寬

度「0為（)

A.40mB.

120mC.

60mD.

180m

第14頁(yè)共51頁(yè)

10.如圖,已知AB〃CD〃EF,AD：AF=3：5,BE=12,那么CE的長(zhǎng)等于()

二、填空題（共10題；共30分）

11.如圖，AABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C為位似

中心，在x軸的下方作4ABC的位似圖形4A'B'C,并把4ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍.設(shè)

B'的坐標(biāo)是（3,-1）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

12.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=l。,且京+上+吉/，則急+六+高的值是

13.若△ABCSAA，B'C,AB=4,BC=5,AC=6,AAZBzC的最大邊長(zhǎng)為15,那么它們的

相似比是,AAZB"C'的周長(zhǎng)是.

14.在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，△DOE的面積是2,aDOA的面積

15.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF=1.8m,小華的身高M(jìn)N=1.5m,他們的

影子恰巧等于自己的身高，即BF=L8m,?加1.5111,且兩人相距4.7111,則路燈AD的高度是

BDC

第15頁(yè)共51頁(yè)

16.如圖，在aABC中，AB=7,AC=6,ZA=45°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC±,將ABDE沿著

DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N,如果AD=2,PD1AB,垂

足為點(diǎn)D,那么MN的長(zhǎng)是.

17.已知；記建，則篝常

235X—3y+z

18.如圖，^ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EF〃BC交AD于點(diǎn)F,那么

FG_

AG

19.如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD邊AB上一點(diǎn)，且AB=3AP,連接CP,并延長(zhǎng)CP、DA交于點(diǎn)

E,則4AEP與△口￡（：的周長(zhǎng)之比為.

20.如圖，4ABC和4ECD均為等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)在一直線上，AD、BE相交于點(diǎn)F,

DF=3,AF=4,則線段FE的長(zhǎng)為.

三、解答題（共8題；共60分）

21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，^ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)）.

（1）在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P,以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似但不全等，請(qǐng)寫

出符合條件格點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)在第一象限內(nèi)找到兩個(gè)點(diǎn)M、N,使NAMB=NANB=NACB.請(qǐng)保留作圖痕

跡，不要求寫畫法.

第16頁(yè)共51頁(yè)

22.如圖，已知AABC中，點(diǎn)D在AC上且NABD=NC,求證:AB2=AD?AC.

23.如圖，在AABC中，DE〃BC,DF〃AB,求證：△ADEsz^DCF.

24.如圖，點(diǎn)D在aABC的邊AB上，ZACD=ZB,AD=6cm,DB=8cm,求：AC的長(zhǎng).

25.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在BC、CD±,若AADEs

△CMN,求CM的長(zhǎng).

26.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)完成

下列任務(wù)：

第17頁(yè)共51頁(yè)

(1)將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABC；

(2)求線段AC旋轉(zhuǎn)到A￡的過程中，所掃過的圖形的面積；

(3)以點(diǎn)。為位似中心，位似比為2,將△ABC放大得到△AzB?(在網(wǎng)格之內(nèi)畫圖).

27.如圖所示，在aABC中，已知DE/7BC.

(1)AADE與△ABC相似嗎？為什么？

(2)它們是位似圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出位似中心.

28.已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在AABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，

AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K,已知BC=12,AH=6,EF：GF=1：2,求矩形DEFG的

周長(zhǎng).

第18頁(yè)共51頁(yè)

A

第19頁(yè)共51頁(yè)

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

二、填空題

11.【答案】（-3,I）.

12.【答案】署

17

13.【答案】2：5；37.5

14.【答案】4

15.【答案】4m

16.【答案】T

17.【答案】-4

18.【答案】

19.【答案】1：3

20.【答案】1

三、解答題

第20頁(yè)共51頁(yè)

22.【答案】解?.?NABD=NC,ZA=ZA,

/.△ABD^AACB,

.AB_AD

…'AC=~iB，

.,.AB2=AD?AC.

23.【答案】解：?.,ED〃BC,DF〃AB,

AZADE=ZC,ZDFC=ZB,

ZAED=ZB,

.,.ZAED=ZDFC

.'.△ADE^ADCF

__AC_

24.【答案】解:VZACD=ZB,ZA=ZA,AAADC^AACB,即6

ACABAC8+6

解得，AC=2VH.

25.【答案】解：?.?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EB,

1

.,.AE=ix2=l,

2

在RtZ\ADE中，DE=y/AD2+AE2=y/22+12=V5,

VAADE^ACMN,

.AD_DE

??CM-MN'

即三=更，

CM1

解得CM=延.

5

26.【答案】解:(1)如圖所示：Z\ABC即為所求;

(2)AC所掃過的圖形的面積：S=9o”(E)三雙;

3602

27.【答案】解：（1）ZiADE與AABC相似.

VDE//BC,

第21頁(yè)共51頁(yè)

/.△ABC^AADE；

（2）是位似圖形.由（1）知：AADE-AABC.

VAADE和4ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線BD,CE相交于點(diǎn)A,

/.△ADE和4ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)A.

28.【答案】解：設(shè)EF=x,則GF=2x.

?；GF〃BC,AH1BC,

AAKIGF.

?.,GF〃BC,

.'.△AGF^AABC,

?.?-A-K=—GF.

AHEC

VAH=6,BC=12,

?..6-X_—2x?

612

解得X=3.

...矩形DEFG的周長(zhǎng)為18

期末專題復(fù)習(xí)：蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章銳角三角函數(shù)單元評(píng)估檢測(cè)試卷

一、單選題（共10題；共30分）

1.把三角形三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（）

A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)

的之C.不

變D.不能確定

2.在AABC中，ZC=90°,sinA=,則cosB的值為（）

2

A.1

B.在

2

C.迎

3.△ABC中，ZC=90°,BC=12,AB=13,那么sinA的值等于（）

B.12

13

第22頁(yè)共51頁(yè)

4.（2016-陜西）已知拋物線y=-x?-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記

為C,連接AC、BC,則tanNCAB的值為（）

D.2

5.如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點(diǎn)測(cè)得/BAD=30°,在C點(diǎn)

測(cè)得NBCD=60°,又測(cè)得AC=60米，則小島B到公路1的距離為（）

A.30米B.30V3

40V3

(30+V3)米

6.RtZiABC中,ZC=90°,AB=13,AC=5,則sinB的值為（

7.若a是銳角，tana?tan50°=1,則a的值為（

A.20°

B.30°

D.50°

8.如圖，以0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線0A交于點(diǎn)B,再以B為圓心，B0長(zhǎng)為半徑

、c/

畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,畫射線0C,則sinNAOC的值為（

第23頁(yè)共51頁(yè)

A-I

B.更

3

c,包

2

D.叵

2

9.如圖，某偵察機(jī)在空中A處發(fā)現(xiàn)敵方地面目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為。，已

知飛行高度AC=4500米，tana二",則飛機(jī)到目標(biāo)B的水平距離BC為（）

6

A.5400遮米B.54008

米C.5600強(qiáng)

米D.5600百米

10.（2017*綿陽(yáng)）如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作BD的垂線分別交

AD,BC于E,F兩點(diǎn).若AC=2V3,ZAE0=120°,則FC的長(zhǎng)度為（）

AED

BFC

A.1

B.2

C.V2

D.V3

二、填空題（共10題；共30分）

11.在aABC中，ZC=90°,sinA=—,則tanB=________?

A

第24頁(yè)共51頁(yè)

12.如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC

的兩條棧道AB,AC.若NB=56°,ZC=45°,則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約

為米.(sin56°?0.8,tan56°?1.5)

*..1("，米..一

8弋6」『夕汽'

13.已知a為銳角，且tan(。一10")=今則銳角a的度數(shù)是.

14.在菱形ABCD中，DE±AB,cosA=|,BE=2,則tan/DBE的值是

B

15.已知a是銳角且tana=?,則sina+cosa=

4

16.如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm,深為30cm,為方便殘疾人士，

擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡的坡度i=l：5,則

AC的長(zhǎng)度是cm.

B

17.在以。為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(2,4),如果A0與x軸正半軸的夾角為

a,那么sina=.

18.在AABC中，AB=AC=10,cosB=|,如果圓0的半徑為2V10,且經(jīng)過點(diǎn)B、C,那么線

段A0的長(zhǎng)等于.

19.如果一個(gè)四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，我們把這個(gè)四邊形叫做等距四邊

形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn).如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB〃CD,點(diǎn)B

是等距點(diǎn).若BC=10,包，則CD的長(zhǎng)等于_______.

COS10

A___________B

DC

20.如圖1,點(diǎn)D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點(diǎn)，DE_LAB交AC于E,連EB、CD,線段

CD與BF交于點(diǎn)F。若tanA=：，則黑=。如圖2,點(diǎn)D為直角三角形ABC的斜邊

AB上的一點(diǎn)，DE_LAB交AC于E,連EB、CD；線段CD與BF交于點(diǎn)F。若空=tanA=:,

DB32

第25頁(yè)共51頁(yè)

21.(2017?金華)(本題6分)計(jì)算:2cos60°+(-l)2017+|-3-(2-1)°.

22.如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A,B兩點(diǎn)的俯角分別為30。，45。，此時(shí)熱氣球C處

所在位置到地面上點(diǎn)A的距離為400米.求地面上A,B兩點(diǎn)間的距離.

,:第20?圖:

23.為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過程中需測(cè)量河的

寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）.在測(cè)量時(shí)，選定河對(duì)岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一

端，在河岸點(diǎn)A處，測(cè)得NCAB=30。，沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測(cè)得NCBA=60°,

請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出河的寬度.（參考數(shù)據(jù)：V2^1.41,1.73,結(jié)果保留整

數(shù)）

第26頁(yè)共51頁(yè)

o

24.如圖，點(diǎn)A(t,4)在第一象限，0A與x軸所夾的銳角為a,sina=§求t的

25.如圖，D為等邊aABC邊BC上一點(diǎn)，DELAB于E,若BD：CD=2：1,DE=2百，求AE.

26.如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水

平線成45°角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米，落在廣告牌上的影子CD

第27頁(yè)共51頁(yè)

的長(zhǎng)為4米，求鐵塔AB的高（AB,CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號(hào)）.

27.如圖，甲船以16海里/時(shí)的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時(shí)同地向西南方向航行，

已知他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別到達(dá)6、/兩點(diǎn)，且知46=30海里，問乙船每小時(shí)航行

多少海里？

28.如圖，某校九年級(jí)3班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng).部分同學(xué)在山腳點(diǎn)

A測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°,并測(cè)得AD的長(zhǎng)度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測(cè)

得山腳點(diǎn)A的俯角為45°,山腰點(diǎn)D的俯角為60度.請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC.（計(jì)

算過程和結(jié)果都不取近似值）

第28頁(yè)共51頁(yè)

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9【答案】A

10.【答案】A

二、填空題

11.【答案】:

12.【答案】60

13.【答案】40°

14.【答案】2

15.【答案】!

16.【答案】240

17.【答案】公

5

18.【答案】6或10

19.【答案】16

20.【答案,

三、解答題

21.【答案】解:原式=2x](-1)+3-1

=1-1+3-1

=2

22.【答案】解：過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D

.蒙:11國(guó)

第29頁(yè)共51頁(yè)

由題意得4=NEC4=30。，ZB=ZFCB=45°

,在RtZ\ACD中，sinA=",cos/l=—

ACAC

-I

/.CD=ACsin/=400sin30°=400X-=200(m)

AD=ACcos^=400COS30=400X=200V3(m)

:在RSBCD中,tanB=—

BD

CD200/、

.?.BD=,=蒜6-=200(m)

?.AB=AD+BD=(200V3+200)m

答：地面上A,B兩點(diǎn)間的距離為(200V3+200)m.

23.【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,

設(shè)CD=x.

:在直角4ACD中，ZCAD=30°,

CDr-

..AD=———=J3x.

tan3005

CD

同理，在直角ABCD中，BD二——

s〃60。

又；AB=30米,

.?.AD+BD=30米，即有x+4X=30.

解得x=13.

答：河的寬度的13米.

24.【答案】解：過A作AB，x軸于B.

.sin”坐

OA

第30頁(yè)共51頁(yè)

sin(z=—

3

.AB2

..----=—,

OA3

VA(t,4),

：.AB=4,

/.0A=6,

t=245?

25.【答案】解：?:△ABC是等邊三角形,

.\AB=BC,ZB=60°,

VDEIAB于E,

?.ZDEB=90°,

/.ZBDE=30°,

/.BD=2BE,

在RtABDE中，設(shè)BE=x,則BD=2x,

VDE=2V3,

由勾股定理得：(2x)2-x2=(2V3)2

解得：x=2,

所以BE=2,BD=4,

VBD：CD=2：1,

?.CD=2,

；.BC=BD+CD=6,

VAB=BC,

.\AB=6,

VAE=AB-BE

/.AE=6-2=4.

26.【答案】解：過點(diǎn)C作CELAB于E,過點(diǎn)B作BFLCD于F,

第31頁(yè)共51頁(yè)

在RtABFD中，

VZDBF=30°,sinZDBF=黑=g，cosZDBF=蔡=?，

VBD=6,

/.DF=3,BF=3V3,

VAB/7CD,CE±AB,BF±CD,

...四邊形BFCE為矩形,

/.BF=CE=3V3,CF=BE=CD-DF=1,

在ACE中，ZACE=45°,

/.AE=CE=3V3,

/.AB=3V3+1.

答：鐵塔AB的高為（3V3+1）m.

27.【答案】解：V0B=16X1.5=24,AB=30,ZA0B=90°,

.\0A=18,

.,.184-1.5=12（海里/時(shí)），

答：乙船每小時(shí)航行12海里

28.【答案】解：如圖，過點(diǎn)D作DEJ_AC于點(diǎn)E,作DF_LBC于點(diǎn)F,

則有DE〃FC,DF〃EC.

VZDEC=90°,

二四邊形DECF是矩形,

；.DE=FC.

VZHBA=ZBAC=45°,

,ZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15度.

又：NABD=NHBD-NHBA=60°-45°=15°,

...△ADB是等腰三角形..\AD=BD=180（米）.

no

RtAAED中，sinZDAE=sin300=—,

AD

/.DE=180*sin30°=180X|=90（米），，F(xiàn)C=90米.

pp

在Rt^BDF中，ZBDF=ZHBD=60°,sinZBDF=sin60°=—,

BD

/.BF=180*sin60°=180X?=90次（米）.

/.BC=BF+FC=90V3+90=90（V3+1）（米）.

第32頁(yè)共51頁(yè)

答：小山的高度BC為90（V3+1）米.

期末專題復(fù)習(xí)：蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用單元評(píng)估檢測(cè)試卷

一、單選題（共10題；共30分）

1.（2017?溫州）某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有100人,

則乘公共汽車到校的學(xué)生有（）

C.125人D.200人

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.380人中有兩個(gè)人的生日在同一天B.兩條線段可以組成一個(gè)三角形

C.打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播D.三角形的內(nèi)角和等于360°

3.夷昌中學(xué)開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，九年級(jí)一班全體同學(xué)在2011年4月18日16時(shí)分別參加了

巴山舞、乒乓球、籃球三個(gè)項(xiàng)目的活動(dòng)，陳老師在此時(shí)統(tǒng)計(jì)了該班正在參加這三項(xiàng)活動(dòng)的人

數(shù)，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，可以