內(nèi)蒙古呼和浩特市2021年中考數(shù)學(xué)真題

2021年呼和浩特市中考試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如右表：

氣體氧氣氫氣氮?dú)獾獨(dú)?/p>

液化溫度。C-183-253-195.8-268

其中液化溫度最低的氣體是

A.氨氣B.氮?dú)釩.氫氣D.氧氣

2.如圖，在AABC中，N3=5()°,ZC=70°,直線OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,ND鉆=50°,則NE4C的度數(shù)是

Af).1￡

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.下圖所示的幾何體，其俯視圖是

心他視

;"過(guò)m設(shè)

jr1"

RITAI

A.B.匕C.D.

4.下列計(jì)算正確的是

A.3a2+4/=7/B.?—=1

a

3a211

C.-18+12+(-辛=4D.a1—

a-1a-1

-2x-3>l

5.已知關(guān)于x的不等式組q—1無(wú)實(shí)數(shù)解則〃的取值范圍是

——1>——

142

5-

A.Q2—B.aN—2C.a>—D.a>—2

22

6.某學(xué)校初一年級(jí)學(xué)生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中

的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有

①該校初一學(xué)生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7

②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人.

③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別

隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,0）,3（0,4）.以AB為一邊在第一象限作正方形ABC。，則對(duì)角線8。所

在直線的解析式為

111“

A.y=--x+AB.y--—x+4C.y-x+4D.y=4

8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4,剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑4,根據(jù)我

國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)的值，下

面d及乃的值都正確的是

B.d=4(6-l),*4sin22.5。

A.d=M立T),"《8sin22.5。

sin22.5°sin22.5°

「7：8(Q1)

7rB8sin22.5°D.d萬(wàn)=4sin22.5°

-sin22.5°

9.以下四個(gè)命題：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分②A,B,C,D,E,F六個(gè)足球隊(duì)

進(jìn)行單循環(huán)賽，若A,B,C,D,E分別賽了5,4,3,2,1場(chǎng)，則由此可知，還沒(méi)有與8隊(duì)比賽的球隊(duì)可能

是。隊(duì)③兩個(gè)正六邊形一定位似④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小

王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多.比其他的都少.

其中真命題的個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（根,0）,且過(guò)A（0,8），B（3,a）

兩點(diǎn)（b,。是實(shí)數(shù)），若0（根<〃<2,則"的取值范圍是

41198149

A.0<ab<—B.Q<ab<—C.0<ab<—D.0<ab<——

881616

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需

要解答過(guò)程）

11.因式分解：丁,-4孫=.

12.正比例函數(shù)y=Kx與反比例函數(shù)丁=芻■的圖象交于A,B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（百,一2百），則仁+左2=

x

13.己知圓錐的母線長(zhǎng)為10,高為8,則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長(zhǎng)為.（用含兀的代數(shù)

式表示），圓心角為度.

14.動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.5,據(jù)此若設(shè)剛出

生的這種動(dòng)物共有。只.則20年后存活的有只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是

15.已知菱形A8CO的面積為2百，點(diǎn)E是一邊8C上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BO上的動(dòng)點(diǎn).連接AE,若

AE平分N84C,則線段PE與PC的和的最小值為最,最大值為.

16.若把第〃個(gè)位置上的數(shù)記為x“，則稱西，x2,當(dāng)，…，血有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列A.定義數(shù)列

A的“伴生數(shù)列”8是：3，%，為…%其中凡是這個(gè)數(shù)列中第〃個(gè)位置上的數(shù)，〃=1，2,…左且

0x.=xnJ_.

’并規(guī)定x（）=x“，x?+l=x,.如果數(shù)列4只有四個(gè)數(shù)，且X],x2,x3,4依次為3，1，

L*1%.產(chǎn)加

2,1,則其“伴生數(shù)列”8是.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（10分）計(jì)算求解

計(jì)算(!)-'-(V80—同)+石+6tan30。

(1)(5分)

1.5(20%+1Oy)=15000

(2)(5分)解方程組

1.2(110%+120y)=97200

18.（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE〃。/且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,F.

（1）求證：AABE%CDF；

（2）當(dāng)四邊形ABC。分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形BEDF的形狀（無(wú)需說(shuō)明理由）

19.（10分）某大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨黨史識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)

測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從一二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30分及30分以上為合格：40

分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息.

大學(xué)一年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/p>

39,50,39,50,49,30,30,49,49,4,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25.

大學(xué)二年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、

中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

大一ab43m

大二39.544Cn

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上表中a-，b=,c=,m=,n

根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好？

并說(shuō)明理由（寫出-一條理由即可）;

（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，通過(guò)計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格

的學(xué)生人數(shù)能否超過(guò)1000人；

（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的概率.

20.（8分）如圖，線段ER與MN表示某一段河的兩岸，跖〃MN.綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們需要在河岸

上測(cè)量這段河的寬度（EF與之間的距離），已知河對(duì)岸上有建筑物C、。，且CD=60米，同學(xué)們

首先在河岸MN上選取點(diǎn)4處，用測(cè)角儀測(cè)得C建筑物位于A北偏東45。方向，再沿河岸走20米到達(dá)B處,

測(cè)得。建筑物位于B北偏東55。方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根式

表示即可）

21.（7分）下面圖片是七年級(jí)教科書中“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的探究3.

探究3

電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題

主叫超時(shí)費(fèi)/（元

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/加〃被叫

/min）

方式一581500.25免費(fèi)

方式二88350019免費(fèi)

考慮下列問(wèn)題：

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為小山（t是正整數(shù)）根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)r在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí),

按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)

（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法.

小明升入初三再看這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫

時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)），，請(qǐng)你幫小明寫出：

x表示問(wèn)題中的,y表示問(wèn)題中的.

并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇

省錢的計(jì)費(fèi)方式.（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要自己確定）

22.（7分）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，又開展了“足球俱樂(lè)部1小

時(shí)”活動(dòng)，去年學(xué)校通過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)2880元，8品牌足球共花費(fèi)2400

元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元.今年由于

參加俱樂(lè)部人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買A、8兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了

調(diào)整，A品牌比去年提高了5%,8品牌比去年降低了10%,如果今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去

年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)8品牌足球？

23.（10分）已知A8是。。的任意一條直徑，

（1）用圖1,求證：。。是以直徑AB所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；

（2）已知。。的面積為4%,直線以＞與。。相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)2作50_LCQ,垂足為Q,如圖2.

求證：①LBC。=2BD；

2

②改變圖2中切點(diǎn)C的位置，使得線段8_L8c時(shí)，OD=2y/2.

24.（12分）己知拋物線丁=狽2+履+〃（。＞（））

（1）通過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為,根據(jù)該拋物線在對(duì)稱軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判

斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸（填上方或下方），即4"-爐0（填大于或小于）時(shí)，該拋物線與x

軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（%,y）,3（%,％），分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你結(jié)

合A、2兩點(diǎn)在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以說(shuō)明；（為了便于說(shuō)明，

不妨設(shè)不＜々且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需要借助圖象輔助說(shuō)明，可自己畫出簡(jiǎn)單示意圖）

⑶利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)a＞0,（a+c）（a+6+c）＜0時(shí),（Z?-c）-＞4a（a+b+c）.

2021年呼和浩特市中考試卷

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.A2.D3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.B10.C

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.孫（x+2）（x-2）

12.—8

13.12%，216

14.0.8a,*

8

15.\/3,2+

16.0,1,0,1

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（10分）

（1）（5分）解：原式=3—26+后+1

=3-2+1

=2

fl.5（20x+10y）=15000[2x+y=1000?

（2）（5分）解：＜?，化簡(jiǎn)得'—

[1.2（110x+120y）=9720011lx+12y=810②

①xl2—②得：13%=3900

解得x=300

把x=300代入①得：y=400

=300

...方程組的解為：\x

y=400

18.（8分）（1）證明：：BE//DF

：.ZBEC=ZDFA

：.ZAEB=ZCFD

又?.?四邊形A5CD是平行四邊形

AB/JCD

：.NBAE=NDCF

:.AABEACDF

（2）四邊形尸分別是平行四邊形與菱形

19.（10分）解：（1）將一年級(jí)20名同學(xué)成績(jī)整理如下表:

成績(jī)25303739434950

人數(shù)1242542

'所以。=41.1,匕=43,c=42.5,加=55%,〃=65%

從表中優(yōu)秀率看，二年級(jí)樣本優(yōu)秀率達(dá)到65%高于一年級(jí)的55%,所以估計(jì)二年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率高，所以用

優(yōu)秀率評(píng)價(jià)，估計(jì)二年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好.

(2)?.?樣本合格率為：Jx100%.?.估計(jì)總體的合格率大約為100%

4040

37

，估計(jì)參加測(cè)試的兩個(gè)年級(jí)合格學(xué)生約為：1240x^x100%=1147人

40

工估計(jì)超過(guò)了1000人.

(3)一年級(jí)滿分有2人，設(shè)為A,B,二年級(jí)滿分有3人，設(shè)為1,2,3

則從這5人中選取2人的所有情況為：AB,Al,A2,A3,Bl,B2,83,12,13,23,共有10種

42

可求得兩人在同一年級(jí)的概率為：p=—=~

105

20.(8分)解：如圖，過(guò)C、。分別作CPLMN、OQLMN垂足為P、。設(shè)河寬為x米.

由題意知，AACP為等腰直角三角形

AAP=CP=x,BP=x-20

在Rt/^BDQ中NBDQ=55°

.BQx-20+60

tan55°==--------

DQx

tan55°-x=x+40

(tan550-1)-x=40

40

??X--

tan550-1

40

所以河寬為米.

tan55。一1

21.(7分)解：(1)主叫時(shí)間,計(jì)費(fèi)

580<%<150

方式一：y

58+0.25(x750)x>150

,,f880<x<350

方式一：y=<

[88+0.19(x-350)x>350

(2)大致圖象如下:

由圖可知：當(dāng)主叫時(shí)間在270分鐘以內(nèi)選方式一，270分鐘時(shí)兩種方式相同，超過(guò)270分鐘選方式二.

22.(7分)解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則8足球售價(jià)為(x+12)元/個(gè)

288032400

由題意得:

X2x+12

96120

—______

xx+12

96（x+12）=120x，x=48

經(jīng)檢驗(yàn)，x=48是原分式方程的解且符合題意

.e.A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)

設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有

(50-a)x48x(l+5%)+ax60x(l-10%)<(2880+2400)x1

/.50.4x50-50.4a+54o<2640

3.6a<120

,100

a<----

3

最多可購(gòu)進(jìn)33個(gè)B足球

23.(10分)(1)證明：如圖，設(shè)P是。。上點(diǎn)A,B以外任意一點(diǎn)

過(guò)點(diǎn)尸作交。。于點(diǎn)P',垂足為M

若M與圓心O不重合

連接。尸，OP'

在△OPP'中

OP=OP

...△OPP'是等腰三角形

又PPLAB

:.PM=MP

則AB是PP'的垂直平分線

若M與圓心。重合，顯然AB是PP'的垂直平分線

這就是說(shuō)，對(duì)于圓上任意一點(diǎn)P,在圓上都有關(guān)于直線A3的對(duì)稱點(diǎn)P',因此。。是以直徑A8所在直線為

對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形

由I

(2)①證明：設(shè)。0半徑為r

由Tir1=47r可得r=2，AB=4

連接AC,則NBC4=90°

：C是切點(diǎn)，連接0c

0CLCD

?：BDLCD

：.0C//BD

：.Z0CB=ZDBC

而N0CB=N0BC

NDBE=/0BC

又；ZBC4=ZBDC=90°

MCBs^CDB

.BCBD

,,布一疏

BC°=ABBD=4BD

1,

：.-BC2=2BD

②證明：由①證明可知NC8D=N03C與切點(diǎn)C的位置無(wú)關(guān)

又