湖北省荊州市2021年中考模擬數(shù)學(xué)試卷（一）

荊州市2020?2021學(xué)年度中考模擬試卷（一）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.下列式子正確的是（）

A.79=±3B.舛=-2C.J（—3）2=—3D.-425=5

2.下列式子計(jì)算不正確的是（）

A.+（-3）=-3B.—（-3）=3C.|-3|=一3D.-|-3|=-3

3.下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

4.如圖,已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列

其中一個(gè)條件后，不一定能得到^ABC絲4DEF的是（）

A.BC=EFB.AC//DF

C.ZC=ZFD.ZBAC=ZEDF

5.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b=ab+a—b,如1*3=1X3+1-3,則（2*5）*4等（）

A.28B.-28C.-31D.31

7.如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中立柱AC高為。.已知冬至?xí)r重慶的正午日光

入射角=28.2°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即3c的長）約為（）

a

A.sin28.2°B.

tan28.2°

a

C.cos28.2°D.

cos28.2°

冬至線Si

8.為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木10萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植比原計(jì)劃多20%,

結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天種植樹木x萬棵.可列方程是（）

10101010

A.-----b5=—B.—=5

20%xxX20%x

10101010

C-------------=5D-------------=5

x（l+20%）x（l+20%）xx

9.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm,把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)

25

B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F,若AF=—cm,則AD的長為（）

4

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

10.如圖，口ABC的頂點(diǎn)都在邊長相等的小正方形的頂點(diǎn)上，則cosNB4c等于

A石V10V10口3而

A.--tRi.---Lr?---LJ?----

551010

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.化簡（-V2）2+|1-V2|+O的結(jié)果為.

12.如圖，已知在△ABO和△ABC中，NDAB=NCAB,點(diǎn)4、B、E在同一

條直線上，若使△48。絲ZVIBC,則還需添加的一個(gè)條件是..4.

（只填一個(gè)即可）

13.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別站在正方形場地的四個(gè)頂點(diǎn)A、3、C、

。處，每個(gè)人都以相同的速度沿著正方形的邊同時(shí)出發(fā)隨機(jī)走向相鄰的頂點(diǎn)處，那么甲、乙、

丙、丁四位同學(xué)互不相遇的概率是.

14.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正〃邊形一個(gè)外角的4倍，則"=.

15.如圖，某人在建筑物A6的頂部測得一煙囪。的頂端C的仰角為45。，測得C在湖中的倒影4

的俯角為60°，已知AB=20m,則煙囪CO的高為m?

16.二次函數(shù)丫=好+云的對(duì)稱軸為直線尤=2,若關(guān)于尤的一元二次方程『+法-。

-Kx<4的范圍內(nèi)有解，則f的取值范圍是.

三、解答題(本大題共有8個(gè)小題，共72分)

17.先化簡，再求值(。2-4------其中a滿足/+3仃2=0.

a?-4a+42-cici^~2ci

18.已知xi,X2是關(guān)于x的方程(x~~2)(x—m)=(p—2)(p—m)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求XI,X2的值；

(2)若xi，x2是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實(shí)數(shù)m,p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的

面積最大？并求出其最大值.

19.如圖，在△ABC中，。是BC邊上一點(diǎn)，且8O=BA.

(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：

①作/ABC的角平分線交A。于點(diǎn)E；

②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F.

(2)連接EF,直接寫出線段和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.

20.某班級(jí)從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加知識(shí)競賽，老師對(duì)他們的五次模擬成績(單位：分)

進(jìn)行了整理，并計(jì)算出甲成績的平均數(shù)是80分，甲、乙成績的方差分別是320,40，但繪制的

統(tǒng)計(jì)圖表尚不完整.

甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計(jì)表甲、乙兩人模擬成績折線圖

甲、以兩人模擬成繚折線圖

第一次第二次第三次第四次第五次

個(gè)成績分

100

___甲

甲成績901009050a90

80

乙成績807080908070

60

根據(jù)以上信息，請(qǐng)你解答下列問題：50

S

45測瞼感

(1)a=________0

(2)請(qǐng)完成圖中表示甲成績變化情況的折線；

(3)求乙成績的平均數(shù)；

(4)從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.

21.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=(x-1)(x-2)(x-3)的圖象與性質(zhì).小東對(duì)函數(shù)y=

-1)(x-2)(x-3)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

(1)函數(shù))，=(x-1)Q-2)(x-3)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù);

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

X???-2-10123456

y?,,m-24-600062460

①機(jī)=;

②若M(-7,-720),N(〃，720)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則〃=；

(3)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，A(必，/)，B(XB,-沖)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且A為2

Wx<3范圍內(nèi)的最低點(diǎn)，A點(diǎn)的位置如圖所示.

①標(biāo)出點(diǎn)B的位置；

②畫出函數(shù)y=(x-l)(x-2)(x-3)(0WxW4)的圖象.

③寫出直線y=：x-1與②中你畫出圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

v

6-

5-

4-

3-

2-

1-

,——————>Y

012?34

-2

-3

-4

-5

22.如圖(1)將長方形紙片48C。的一邊CO沿著C。向下折疊，使點(diǎn)。落在邊A8上的點(diǎn)P處.

(1)試判斷線段CQ與的關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖(2),若AB=CZ)=5,AD=BC=3.求AQ的長；

(3)如圖(2)，BC=3,取CQ的中點(diǎn)M,連接PM,若MZUPM,求AQCAB+BC)的值.

23.己知：如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)0、

且點(diǎn)(X恰好在反比例函數(shù)y=8的圖象上.

X

(1)求點(diǎn)A與B的坐標(biāo)；

(2)求k的值；

(3)若