江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)2021-2022學(xué)年七年

級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題）

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評卷人得分

一、單選題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3ab—ab=3B.(6Z+/?)2-a2+b2

C.a3=l("0)D.(-Sa%)*//

2.若，〃>〃，下列不等式一定成立的是（)

?mn

A.“一2>〃+2B.2m>2/2C.——>-D.m2>n2

22

3.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的44=120。，第二次

拐的48=150。，第三次拐的NC,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則NC

A.120°B.130°C.140°D.150°

4.若多項式2寸+以一6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式2x-3,則”的

值為（）

A.1B.5C.—1D.—5

5.下列命題中共有幾個真命題（）

①各邊相等的兩個多邊形一定全等；

②三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；

③三角形的內(nèi)角大于它的外角；

④同旁內(nèi)角互補(bǔ).

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.根據(jù)下列條件不能畫出唯一△ABC的是（)

A.48=5,BC=6,AC=7B.A8=5,BC=6,NB=45。

C.AB=5fAC=4fZC=90°D.AB=5fAC=4,ZC=5°

7.觀察：（x-l）（x+1）=X?-1,（x—l）^x2+x+1j=x3—I,（x-1）（x3+x2+x+1）=x"-1,

據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（》一。15+/+了3+/+》+1）=。時，代數(shù)式》曲一1的值為（）

A.1B.0C.1或-1D.0或一2

8.如圖，△OAB為等腰直角三角形（/A=NB=45。，/AOB=90。），AOC。為等邊三

角形（NC=NO=NCOD=60。），滿足OC>OA,AOCO繞點。從射線。C與射線04

重合的位置開始，逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為a（（r<aV360。），下列說法正確的有

（）個

①當(dāng)a=15°時，DC//ABx

②當(dāng)。CLAB時，a=45。；

③當(dāng)邊OB與邊0。在同一直線上時，直線OC與直線A8相交形成的銳角為15°；

④整個旋轉(zhuǎn)過程，共有10個位置使得△OAB與△OCQ有一條邊平行

A.1B.2C.3D.4

第H卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

----------------二、填空題

9.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是.

10.若am=8,an=2,則心/的值是__.

11.已知x=2-f,y=3t-1,用含x的代數(shù)式表示y,可得產(chǎn)—.

12.一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個負(fù)整數(shù)解，則4的取值

范圍是.

a0

13.如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算.規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)

算.若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是.

試卷第2頁，共6頁

乘3|—|—?<^?28>-^-?||

14.如圖，在△ACO中，ZCAD=90°,AC=6,AD=S,AB//CD,E是CD上一點，BE

交AC于點凡若EF=BF,則圖中陰影部分的面積為

15.若切2=〃+2021,n*2=m+2021(?#〃)，那么代數(shù)式加一2〃"?+/的值.

16.如圖，任意畫一個/B4C=60。的AA8C,再分別作△ABC的兩條角平分線8E和CD,

BE和CD相交于點P,連接"，有以下結(jié)論:①NBPC=120。；②AP平分/B4C；③4O=AE；

@PD=PEt⑤BD+CE=BC；其中正確的結(jié)論為.(填寫序號)

評卷人得分

----------------三、解答題

17.(1)計算：卜a+GDMOxS-Sy-tg).

(2)先化簡，再求值：(2v+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=l,y=-1

18.因式分解：

(l)4?2-16a+16

(2)9a“x-y)+4b2(y-x)

19.解下列方程組或不等式組：

(1)，23；

3x+2y=10

2x+3<x+11

(2)〈2x+5,.

------1>4-%

3

20.若孫=-1,且x-y=3

(1)求(x-2)(y+2)的值;

⑵求N-孫+)a的值.

21.畫圖并填空:

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1,△A8C的頂點都在方格紙的格點上，將

△A8C經(jīng)過一次平移，使點C移到點。的位置.

(1)請畫出AABC；

(2)連接4V、BB',則這兩條線段的關(guān)系是一；

(3)在方格紙中，畫出△ABC的中線8。和高CE；

(4)線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為一.

22.閱讀下列材料：

解方程組：［外-力…②

解：由①得

x-y=l③，

將③代入②，得

4x1-y=5,

解這個一元一次方程，得

產(chǎn)-?

fx=0

從而求得,.

這種思想被稱為“整體思想”.請用“整體思想''解決下面問題:

試卷第4頁，共6頁

2x-3y-2=0

⑴解方程組"2x-3>+5.??；

——y—+2y=9

(2)在(1)的條件下，若x,y是△ABC兩條邊的長，且第三邊的長是奇數(shù)，求AABC

的周長.

23.如圖，在放AABC中，ZACB=90°,/A=40。，△ABC的外角/CB。的平分線BE

交AC的延長線于點E,點尸為AC延長線上的一點，連接。F.

(1)求/CBE的度數(shù)；

(2)若/尸=25。，求證：BE//DF.

(3)若8E〃。凡探究NA、N尸有怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫答案，不用證明)

24.如圖所示，兩根與地平線垂直的旗桿AC,BQ相距12米，某人從B點沿BA走向A,

一定時間后他到達(dá)點M,此時他仰望旗桿的頂點C和。，兩次視線的夾角為90。，且

CM=DM,已知旗桿AC的高為3米，該人的運(yùn)動速度為2米/秒，求這個人還需要多長

時間才能到達(dá)A處？

25.某物流公司安排A、8兩種型號的卡車向災(zāi)區(qū)運(yùn)送抗災(zāi)物資，裝運(yùn)情況如下:

卡車數(shù)量

裝運(yùn)物資重

裝運(yùn)批次

量

A種型號B種型號

第一批2輛4輛56噸

第二批4輛6輛96噸

(1)求A、B兩種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資多少噸;

(2)該公司計劃安排A、B兩種型號的卡車共15輛裝運(yùn)150噸抗災(zāi)物資，那么至少要

安排多少輛A種型號的卡車.

26.已知AA8C中，BE平分NABC,點尸在射線BE上.

(1)如圖1,若NBAC=100。，NPBC=NPCA,求NBPC的度數(shù)；

(2)若/A8C=40。，ZACB=30°,直線CP與AABC的一條邊垂直，求NBPC的度數(shù).

27.如圖，在四邊形4BCD中，ZABC=ZBCD=90°,AB=BC=5cm,CD=4cm.點

P從點C出發(fā)以Icw/s的速度沿CB向點8勻速移動，點M從點A出發(fā)以1.5a”/s的速

度沿AB向點B勻速移動，點N從點。出發(fā)以atro/s的速度沿。C向點C勻速移動.點

P、M.N同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，其他兩個點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)移動

時間為ts.

(1)如圖1,①當(dāng)。為何值時,以P、B、例為頂點的三角形與APCN全等？并求出相

應(yīng)的f的值；②連接AP、BD交于點E.當(dāng)AP_L8。時，求出f的值;

38

(2)如圖2,連接AN、M￡＞交于點足當(dāng)a=w，f=g時，證明凡

83

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)嘉的除法及積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基解答即

可.

【詳解】

解：A.3ab-3ab=2ab,故選項A計算錯誤，不符合題意；

B.（a+by=a^Zab+bZ，故選項B計算錯誤，不符合題意；

C.（4翔），計算錯誤，不符合題意；

D.（-3a2b狹=qa4b2,故選項D計算正確，符合題意；

故選：D

【點睛】

考查了合并同類項，完全平方公式，塞的乘方及積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握相關(guān)

運(yùn)算法則和公式是解答本題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩

邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一

個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.

【詳解】

解：A、若心"，左邊減2,右邊減2,m-2>n-2,原計算不成立，故A錯誤，不符合題意；

B、若機(jī)>〃，兩邊都乘以2,不等號的方向不變，2m>2"成立，故B正確，符合題意；

C、若m>n,左邊除以-2,右邊除以2,二>：不成立，故C錯誤，不符合題意；

-22

D、若機(jī)>”,機(jī)2>“2不一定成立，如機(jī)=-1,〃=-2,得機(jī)2<”2,故D錯誤，不符合題意，

故選：B.

【點睛】

此題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理并熟練運(yùn)用.

答案第1頁，共20頁

3.D

【解析】

【分析】

過點B作直線8。與第一次拐彎的道路平行，由題意可得NA=NA8D=120。，進(jìn)而可得

ZT>8C=30。，然后問題可求解.

【詳解】

解：過點8作直線BC與第一次拐彎的道路平行，如圖所示：

?.?第三次拐的NC,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，

???直線BQ與第三次拐彎的道路也平行，

ZA=120°,

AZA=ZABZ)=120°,ZDBC+ZC=180°,

ZB=150°,

ZDBC=30°,

ZC=150°；

故選D.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個一次多項式的兩個一次項的乘積得到結(jié)果中的二次項，兩個常數(shù)項的積得到結(jié)果中

的常數(shù)項，從而可判斷出另一個因式，再利用整式的乘法進(jìn)行計算，即可得到答案.

【詳解】

答案第2頁，共20頁

解：???多項式21+辦一6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式2x-3,

由多項式的乘法運(yùn)算法則可得另一個因式的一次項為x，常數(shù)項為2,

\+ar-6=(x+2)(2x-3),

\2x?+“x-6=2f+x-6,

a=1,

故選：A

【點睛】

本題考查的是因式分解的應(yīng)用，整式乘法與因式分解的關(guān)系，理解題意得出多項式的另一個

因式為x+2是解本題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】

利用全等的定義，三角形內(nèi)角和定理，外角的定義，平行線的性質(zhì)逐項判斷即可求解.

【詳解】

解：對應(yīng)邊相等且對應(yīng)角相等的兩個多邊形一定全等，僅各邊相等不能判定全等，

比如邊長相等的菱形和正方形，因此①錯誤；

三角形由三個內(nèi)角組成，內(nèi)角和為180度，因此至少有兩個銳角，②正確；

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,三角形的內(nèi)角不一定大于它的外角，③錯誤;

僅有兩直線平行時，才能得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④錯誤；

綜上，正確的僅有②，

故選：A.

【點睛】

本題考查全等圖形的判定，三角形的內(nèi)角、外角，平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握每項基

本知識是解題的關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

【詳解】

答案第3頁，共20頁

解：A、符合全等三角形的判定定理SSS,能作出唯一的△ABC,故本選項不符合題意；

B、符合全等三角形的判定定理SA5,能作出唯一的△A8C,故本選項不符合題意；

C、符合兩直角三角形全等的判定定理H3能作出唯一的△ABC,故本選項不符合題意；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的△ABC,故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意:

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,兩直角三角形全等還有，L等.

7.D

【解析】

【分析】

由已知等式為0確定出x的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：,.,(x-l)(x5+x4+X3+x2+x+l)=0.

根據(jù)規(guī)律得：x6-l=0.

:.x('=\.

(x3)2=1.

x3=±1.

.'.X=±l.

當(dāng)x=l時，原式=產(chǎn)⑼-1=0.

當(dāng)x=-t時,原式=(一1嚴(yán)-1=一2.

故選：D.

【點睛】

本題考查通過規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出x的值是求解本題的關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

設(shè)OC與A8交點為M,OD與AB交點為N,當(dāng)a=15。時，可得NOMN=a+NA=60。，可

證。C〃AB；當(dāng)OC_L4B時，a+NA=90°或a-180°=90°-/A,可得a=45°或225°；當(dāng)邊

答案第4頁，共20頁

03與邊。。在同一直線上時?，應(yīng)分兩種情況分別計算出夾角即可；整個旋轉(zhuǎn)過程，因0C、

0B、0。、OA都有交點，故有AB和CD、0A和CD、08和C。存在平行，還有A8與0C,

0。分別平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有10個位置使得AOAB與有一條邊平行.

【詳解】

解：設(shè)0C與A3交點為M,。。與A8交點為N,

當(dāng)a=15。時，/0MN=a+NA=60。，

：.ZOMN=ZC,

J.DC//AB,

故①正確；

當(dāng)OC_LAB時，a+NA=90?；騛-180°=90。-NA,

.，.a=45°或225°,

故②錯誤；

當(dāng)邊08與邊。。在同一直線上時，設(shè)CD與AB交點為E,分以下兩種情況,

(1)0B與。。重合時，如下圖

此時NE80=N48O=45°,ZEDfi=180°-Z0DC=180°-60°=120°,

AZ￡=180°-ZEBO-ZEDB=180°-45°-120°=15°,

(2)08與OD在同一直線上且不重合時，如下圖，

答案第5頁，共20頁

B

/.ZE=180°-ZEBD-Z￡DB=180°-45°-120°=15°,

故③正確；

整個旋轉(zhuǎn)過程，因。C、。8、OD、OA都有交點，故有AB和CQ、OA和C。、。8和CO存

在平行，還有AB與OC,。。分別平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有10個位置使得△OA2

與4OCZ）有一條邊平行，

故④正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

9.有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

【解析】

【分析】

先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，在將題設(shè)和結(jié)論互換，即可得到答案.

【詳解】

解：原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是：”這個三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”.

【點睛】

答案第6頁，共20頁

本題考查命題的轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確找到命題的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

10.4

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)事除法的逆用即可得.

【詳解】

解：：d"=8,a"=2,

."吁")=。“，+。"=8+2=4,

故答案為:4.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕除法的逆用，熟練掌握同底數(shù)幕除法的逆用是解題關(guān)鍵.

11.5-3x

【解析】

【分析】

先用含有x的式子表示f,然后代入尸3川中，直接求解.

【詳解】

解：x=2-t,

，t^2-x,

代入y=3f-l得，y=3(2-x)-l=5-3x,

即y=5-3x.

故答案為：5-3x.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，消去f表示出y是解本題的關(guān)鍵.

12.-3<a<-2

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式應(yīng)。的兩個負(fù)整數(shù)解，由圖形可知：只能是-2、-1,求出“的

取值范圍即可求解.

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元一次不等式於a只有兩個負(fù)整數(shù)解，

答案第7頁，共20頁

又由圖可知：關(guān)于x的一元一次不等式X》的2個負(fù)整數(shù)解只能是-2、-1,

的取值范圍是-3VaW-2.

故答案為：-3<a<-2.

【點睛】

此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，一元一次不等式的整數(shù)解，要熟練掌握，解決

此類問題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件.

13.2<x<4

【解析】

【分析】

根據(jù)第二次運(yùn)算結(jié)果不大于28,且第三次運(yùn)算結(jié)果要大于28,列出關(guān)于x的一元一次不等

式組，解之即可得出x的取值范圍.

【詳解】

解：依題意，

'3（3x-2）-2<28

'3[3（3x-2）-2]-2>28,

解得：2〈爛4.

故答案為：2〈爛4.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能列出不等式組.

14.24

【解析】

【分析】

證明△84尸會/\￡力尸（AA5）,則SBA尸=&￡）《尸，利用割補(bǔ)法可得陰影部分的面積.

【詳解】

解：-JAB//CD,

：./BAD=ND,

在48A/和△EOF中，

ZBAD=ZD

"ZAFB=NDFE,

BF=EF

答案第8頁，共20頁

：./\BAF^AEDF(A4S),

：,SABAF=SQEF,

.??圖中陰影部分的面積=5解1影ACEF+SAAFB=S"CD=|>AC-AD=1x6x8=24.

故答案為:24.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握全等三角形

的判定是關(guān)鍵.

15,-2021

【解析】

【分析】

將兩式/二〃+2021,小=〃？+2021相減得出團(tuán)+〃=-1,將〃及二〃+2021兩邊乘以〃z,n2=w+2021

兩邊乘以"再相加便可得出.

【詳解】

解：將兩式加2=〃+2021,n2=m+2021相減，

得二〃_機(jī),

(加+〃)(zH-n)-n-m,(因為加初，所以加-〃川)，

m+n=-1,

將m2=n+2021兩邊乘以見得ni3=nm+202\m①，

將n2=m+2021兩邊乘以〃，得n3=mn+202\n②，

由①+②得：m3+n3=2mn+2021(m+n),

m3+n3-2mn=2021(〃?+〃),

ni3+n3-2mn=202lx(-1)=-2021.

故答案為-2021.

【點睛】

本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式相上2加〃+〃的降次處理是解題關(guān)鍵.

16.①②④⑤

【解析】

【分析】

由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出NP3C+NPC3的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出

答案第9頁，共20頁

NBPC的度數(shù)，①正確；過點尸作PGA.AC,PH1BC,由角平分線的性質(zhì)可知

AP是/84C的平分線，②正確；PF=PG=PH,故NAFP=/AGP=90。，由四邊形內(nèi)角和定理

可得出NFPG=120。，故/￡>PF=NEPG,由全等三角形的判定定理可得出△

故可得出P￡>=PE,④正確；由三角形全等的判定定理可得出△BHPm4BFP,ACHP會/\CGP,

故可得出BH=BD+OF,CH=CE-GE,再由￡>F=EG可得出BC=B￡>+CE,⑤正確；即可得出

結(jié)論.

【詳解】

解：???BE、CO分別是NABC與/ACB的角平分線，ZBAC=60°,

：.ZPBC+ZPCB=-(180°-ZBAC)=-(180°-60°)=60°,

22

AZBPC=180°-CZPBC+ZPCB)=180°-60°=120°,①正確；

過點P作PFLAB,PGLAC,PHIBC,

?；BE、CO分別是/ABC與N4CB的角平分線,

：.PF=PH,PG=PH,

：.PF=PG,

.?.A尸是NBAC的平分線，②正確；

:.PF=PG=PH,

VZBPC=120°,

,NOPE=120°,

VZBAC=60°,ZAFP=ZAGP=90°,

：.ZFPG=\20°,

：./DPF=NEPG,

?NDFP=NEGP

在APED與APGE中，＜PF=PG,

NDPF=ZEPG

:APFDmAPGE(ASA),

：.PD=PE,④正確；

答案第10頁，共20頁

BP=BP

在RfBHP與RdBFP中,\=pH

BHPqRtABFP(HL),

同理，RtACHP2RtXCGP,

：.BH=BD+DF,CH=CE-GE,

兩式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-GE,

,:DF=EG,

：.BC=BD+CE,⑤正確；

沒有條件得出AO=AE,③不正確；

故答案為：①②④⑤.

【點睛】

本題考查的是角平分線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)

造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.

17.(1)12；(2)]2xy+\0y2,-2

【解析】

【分析】

(1)原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則計算即可求

出值.

(2)先根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案.

【詳解】

解：(1)|-3|+(-l)2O2Ox(^-3)°-f--y

=3+lxl+8

=12；

(2)原式=4/+12盯+9產(chǎn)(4/?產(chǎn))

=4x2+12xy+9y2-4x2+)^

=12xy+10y2,

當(dāng)x=i,y=-l時,

原式:12+10

=-2.

答案第11頁，共20頁

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和整式的化簡求值，熟練掌握各自的運(yùn)算

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.(1)4(。-2)2

⑵(x-y)(3“+26)(3a-2b)

【解析】

【分析】

(1)先提公因式4,再用完全平方公式分解即可；

⑵先變形為9/。一四-4/。-丁)，再提公因式(x-y),然后用平方差公式分解即可.

⑴解:4a2-16a+16=4(a2-4a+4)=4(?-2)2；

(2)解：9/(%一y)+4b2(y-x)=9〃2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9dr2-4b2)=(x-y)(36;4-2/?)(36z-2Z?).

【點睛】

本題考查提公因式與公式法綜合運(yùn)用，熟練掌握提公因式與公式法分解因式的綜合運(yùn)用是解

題的關(guān)鍵.

x=3

19.(1)\1；(2)2<x<8.

?，=2

【解析】

【分析】

(1)先整理方程，再用加減法求解；

(2)先求出每個不等式的解集，再求出公共部分即可.

【詳解】

上上=1

(1)《23

[3x+2y=10

整理方程得：9+2」嗨

由①+②得：6x=18,解得x=3,

把43代入②中得：y=g,

答案第12頁，共20頁

x=3

???方程的解為I.

v=—

[2

'2x+3<x+lI?

(2)Ox+5,,/

———1>4-x@

解不等式①得：爛8,

解不等式②得：x>2,

二不等式組的解集為：2<x48.

【點睛】

考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，解不等式組的解題關(guān)鍵是正確求出每一個不

等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到'’的原則.

20.(l)xy+2(x-y),1

(2)(x-y)2+xy,8

【解析】

【分析】

(1)先利用多項式乘以多項式，再變形為盯+2(x-y)-4,然后整代入計算即可：

(2)利用完全平方公式變形為(x-yY+xy,然后整代入計算即可.

(1)解：-1,x-y=3,；.(x-2)(y+2)=xy+2(x-y)-4=-1+6-4=1；

(2)解：xy=-1,x-y=3,.,.x2-xy+y2={x-y)2+xy=9+(-1)=8.

【點睛】

本題考查多項式乘以多項式，完全平方公式，代數(shù)式求值，熟練掌握多項式乘以多項式法則

和完全平方公式的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析；(2)AA'//BB'S.AA'=BB'；(3)見解析；(4)12

【解析】

【分析】

(1)利用C點和C點的位置確定平移的方向與距離，然后根據(jù)此平移規(guī)律確定4、Q的位

置；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

(3)根據(jù)網(wǎng)格特點和三角形中線、高的定義作圖；

(4)利用平行四邊形的面積進(jìn)行計算.

【詳解】

答案第13頁，共20頁

解：(1)如圖.zSAbC為所作;

(2)A4'〃88'且

(3)如圖，80和CE為所作：

(4)線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積為=3x4=12.

故答案為：12.

【點睛】

本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移

的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

(2)16或18或20

【解析】

【分析】

(1)由第一個方程求出2x-3y的值，代入第二個方程求出y的值，進(jìn)而求出x的值，即可確

定出方程組的解.

(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，從而確定第三邊的值，即可解答.

'2x-3y-2=0①

⑴解：卜學(xué)+5+2尸9②

由①得:2r-3y=2③，將③代入②得：l+2y=9,即y=4,

x=7

將y=4代入③得：x=7,則方程組的解為

y—4

(2)解：；ZsABC兩條邊長是7和4,.?.第三邊長小于11并且大于3,?.?第三邊的長是奇

數(shù)，，第三邊長是5或7或9,...△A8C的周長是7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=

答案第14頁，共20頁

20....△ABC的周長為16或18或20.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組和三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組.

23.(1)65°

(2)見解析

(3)yZA+ZF=45°

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NABC=9(r-/A=50。，由鄰補(bǔ)角定義得出

ZCBD=130°.再根據(jù)角平分線定義即可求出NC8E=65。；

(2)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出/。砧=90。-65。=25。,再根據(jù)/尸=25。，即可得出BE//DF.

(3)由平行線的性質(zhì)得出再由三角形外角性質(zhì)和角平分線定義得

ZCBD=y(ZA+ZACB)=1(ZA+90°),ZDBE=ZA+ZBEA=ZA+ZF,則/(ZA+900)=

ZA+ZF,即可得出結(jié)論.

⑴解:「在RtZiABC中，NACB=90。，NA=40°,AZABC=90°-ZA=50°,：.ZCBD

=130°.是/CBO的平分線，:.NDBE=gNCBD=65。；

(2)證明：；/AC8=90°,ZCBE=65°,：.ZCEB=9Q°-65°=25°.又：NF=25°,

=/CEB=25°,：.DF//BE.

(3)解：\'BE//DF,尸=/BE4,「BE是NCBO的平分線，:.NDBE=^NCBD=；

(/A+/ACB)=y(ZA+90°),VZDBE=ZA+ZBEA=ZA+ZF,：.(ZA+90°)=ZA+ZF,

.,.^-ZA+ZF=45°.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線定義.學(xué)

握三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

24.4.5秒

【解析】

【分析】

答案第15頁，共20頁

通過同角的余角相等可證NACM=NOM2,再利用AAS證明AACM絲得AC=BM=3

米，即可解決問題.

【詳解】

解：VZCMD=90°,

：.ZCMA+ZDMB=90°,

VZCAM=NDBM=90。,

NCAM+NACM=90°,

J.ZACM^ZDMB,

在和中，

ZA=ZB

-ZACM=ZDMB,

CM=DM

：.(AAS),

.'.AC=BM—3米，

；.AM=12-3=9(米)，

,他到達(dá)點A時，還需要的運(yùn)動時間為9+2=4.5秒.

答：還需要4.5秒才能到達(dá)A.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的實際應(yīng)用，讀懂題意，證明△ACM四△BMO是解題的關(guān)鍵.

25.(1)A：12噸,B：8噸;(2)8.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資x噸，B種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資y噸，

根據(jù)題意即可列出二元一次方程組即可求解；

(2)設(shè)安排a輛A種型號的卡車，根據(jù)題意即可列出不等式，故可求解.

【詳解】

(1)設(shè)A種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資x噸，B種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資y噸，

(2x+4y=56

根據(jù)題意得，」必

[4x+6y=96

答案第16頁，共20頁

x=12

解得

y=8

種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資12噸，B種型號的卡車平均每輛裝運(yùn)物資8噸；

(2)設(shè)安排。輛A種型號的卡車，依題意可得12〃+8(15-67)>150

解得a>7.5

故至少安排8輛A種型號的卡車.

【點睛】

此題主要考查不等式組與方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出式子求解.

26.(1)100°

(2)70。或40。或110°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：NPCD=NPBC+/BPC=100+x,可得結(jié)論；

(2)直線CP與△相€?的一條邊垂直，分三種情況：①當(dāng)CPJ_BC時，②當(dāng)CPLAC時，③

當(dāng)CPJ_AB時，根據(jù)三角內(nèi)角和列式可得結(jié)論.

(1)解：設(shè)則NPBC=NACP=x,AABC中，ZACD=ZA+ZABC,：.x+ZPCD

=100°+2x,：.ZPCD=W0+x,A8CP中，NPCD=NPBC+NBPC,：.\W+x=x+ZBPC,

：.ZBPC=\00°；

(2)解：分三種情況：①當(dāng)CP_LBC時，如圖2,則NBCP=90。,

VZPBC=20°,.?.NBPC=70。；②當(dāng)CP_LAC時，如

答案第17頁，共20頁