華東師大版數(shù)學(xué)九年級下冊期末模擬試題50題含答案

華東師大版數(shù)學(xué)九年級下冊期末模擬試題50題含答案

（填空題+解答題）

一、填空題

1.一般拋物線y=以2+〃x+c（A#0）的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)苫=-二時，二

2a

次函數(shù)>=加+打+。有最?。ù螅┲凳?

4ac-b2

【答案】

4a

【解析】略

2.如圖，AB是半圓。的直徑，點(diǎn)C,。在半圓。上.若NABC=50。，則NBQC的度

數(shù)為°，

【答案】140

【分析】先求出NA的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N8OC的度數(shù).

【詳解】解：?二AB是半圓。的直徑，

ZACB=90°,

'：乙48c=50。，

NA=40°,

???四邊形ABQC是圓內(nèi)接四邊形，

：.ZBDC+ZA=18Q°,

：.ZBDC=140°,

故答案為：140.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記各定理及性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,7）在拋物線y=1上，過點(diǎn)A作y軸的垂

線，交拋物線于另一點(diǎn)注點(diǎn)C、。在線段AB上，分別過點(diǎn)C、。作x軸的垂線交拋

物線于￡、尸兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形C。尸E為正方形時，線段C。的長為.

y

【答案】-4+4石##46-4

【分析】通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為〃，，則CD=CE=2如

從而得出點(diǎn)E坐標(biāo)為（〃?，7-2機(jī)），將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解.

【詳解】解：把4（4,7）代入y=ax2-1中得7=16。-1,

解得用;，

設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m,則CD=CE=2m,

二點(diǎn)尸坐標(biāo)為(.m,7-2m),

1,

/.7-2tn--m~-1,

2

解得機(jī)=-2-2x/5(舍)或m--2+2石.

/.CD=2m--4+4y/5.

故答案為：-4+46.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與正方形的結(jié)合，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解

析式.

4.已知圓錐的側(cè)面展開的扇形面積是6兀，圓心角是60。，則這個圓錐的底面圓的半徑

是一

【答案】1

【分析】設(shè)扇形的半徑為廣，圓錐的底面半徑為凡利用扇形的面積公式求出廠，再根

據(jù)扇形的弧長=圓錐底面圓的周長，構(gòu)建方程求出R即可.

【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為廣，圓錐的底面半徑為R

由題意，駟i=6-

360

解得：r=6或-6（舍棄），

二?扇形的弧長=圓錐底面圓的周長，

180

：.R=],

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，弧長公式，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

5.如圖，AB是。的直徑，A3的長為8cm,點(diǎn)。在圓上，且ZADC=30。，則弦

AC的長為cm.

【答案】4

【分析】連接。C,根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，AO=C?？勺C

△AOC是等邊三角形，得到AC=gA8,即可求出.

【詳解】連接0C,如圖

ZADC=30°,

?,.ZAOC=60°,

???△AOC是等邊三角形，

：.AC=AOf

〈AB是直徑，且AB=8cm,

AC=-AB=-x8=4cm,

22

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握同?。ǖ然。┧鶎A周角等于圓心角的一

半是解題關(guān)鍵.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為刈=-1,x2=2,則二次

函數(shù)y=x2+mx+n中，當(dāng)yVO時，x的取值范圍是；

【答案】-l<x<2

【分析】根據(jù)方程的解確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定y<0時，x的取值范

圍.

【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(2,0),

Va=l>0,開口向上，

...y<0時，x的取值范圍是-1<XV2.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即

為一元二次方程的解，掌握兩者的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

7.二次函數(shù)y=af+bx的圖象如圖，若一元二次方程or?+/zr=機(jī)有實(shí)數(shù)根,則機(jī)的

最小值為________

【答案】-3

【分析】如圖，畫直線曠=2由圖像可得：當(dāng)直線丫=〃，與函數(shù)y=aY+bx的圖像有

交點(diǎn)時，則方程依2+法=機(jī)有實(shí)數(shù)根，從而可得到答案.

【詳解】解：如圖，畫直線》=也

當(dāng)直線丫=也與函數(shù)丫=以2+汝的圖像有交點(diǎn)時,

則方程OX。+6X=加有實(shí)數(shù)根,

由圖像可得：當(dāng)直線y=加過y=o?+"的頂點(diǎn)時，機(jī)有最小值，

此時：加=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握利用圖像法解一元二次

方程是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，已知點(diǎn)A(l,0)、B(7,0),OA、OB的半徑分別為1和2,當(dāng)。A與。B

相切時，應(yīng)將。A沿x軸向右平移個單位.

【答案】3或5或7或9.

【詳解】試題分析：當(dāng)外切且。B在。A的右側(cè)時，。人向右平移3個單位；

當(dāng)內(nèi)切且圓心B在圓心A的右側(cè)時，OA向右平移5個單位；

當(dāng)內(nèi)切且圓心B在圓心A的左側(cè)時，OA向右平移7個單位；

當(dāng)外切且。B在。A的左側(cè)時，OA向右平移9個單位.

故答案是3或5或7或9.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.

9.已知4(一2,%)、B(3,丫2)、C(5,為虛拋物線Y=F-4X+C上的三點(diǎn)，則弘，

%，%的大小關(guān)系是.

【答案】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2-4x+c=(x-2)2-4+c,開口向上，

對稱軸為直線x=2,然后根據(jù)三個點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】解：：拋物線y=d—4x+c=(x—2)2-4+C,開口向上，對稱軸為直線x=

2,

對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊)，隨x的增大而增大，

二三個點(diǎn)離對稱軸越近縱坐標(biāo)越小，

由2-(-2)=4,3-2=1,5-2=3,

V4>3>1,

故答案為：>')>y3>y2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其

解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

10.如圖，的半徑是5,A8是O的弦，C是AB上一點(diǎn)，AC=6,BC=2,點(diǎn)

P是。上一動點(diǎn)，連接OC,則OC=，點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的最小距離是

【答案】V135-713##-713+5

【分析】過點(diǎn)。作OG_L他于點(diǎn)G,連接OP、OC、OB、PC,根據(jù)勾股定理得

OG2=OB2-BG2=OC2-CG2,求出。C,再利用三角形三邊關(guān)系求出PC的取值范

圍，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)G,連接。尸、OC、OB、PC,

VAC=6,BC=2,

：.AB=AC+BC=6+2=8,

VOGLAB,。為圓心，AB是，O的弦，

BG=-AB=-x8=4,

22

：.GC=BG-BC=2,

由勾股定理得：OG2=OB2-BG2=OC2-CG2,

BP52-42=OC2-22,

解得OC=g,

又；OP+OC>PC>OP-OC,

：-5+y/[3>PC>5-y/\3,

.?.點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的最小距離是5-加,

故答案為：713,5-713.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理以及三角形三邊關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是遇弦

作弦心距構(gòu)造直角三角形.

11.如圖，在。0的內(nèi)接四邊形A8CZ）中，AB=AD,NC=120。，點(diǎn)E在弧A。

上.若AE恰好為。。的內(nèi)接正十邊形的一邊，弧OE的度數(shù)為.

【答案】84。

【詳解】連接30,0A,0E,OD,

???四邊形A8C。是圓的內(nèi)接四邊形，

二Zfi4T>+ZC=180°,

,/ZC=120°,

/.440=60。，

AB^AD,

△相￡）是正三角形，

ZABD=60°,ZAOD=2ZABD=120°,

：AE恰好是。的內(nèi)接正十邊形的一邊，

4OE=圖=36。，

10

Z.ZDOE=120°-36°=84°,

二DE的度數(shù)為84°.

12.如圖，已知扇形的圓心角為60。，半徑為2,則圖中弓形（陰影部分）的面積為

【答案】不-6

【分析】根據(jù)弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積求解即可.

【詳解】解：如圖，ACLOB,

???圓心角為60。,OA=OB,

是等邊三角形，

OC=^OB=\,

：.AC=yJz2-I2=后,

SAOAB=；OBxAC=yx2x6=6，

??c^_60^X22_2

?3扇形UA4OB......-------，

36UJ

?二弓形（陰影部分）的面積=S扇影OA3-兀一,

故答案為：I兀-6.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積、等邊三角形的面積計(jì)算方法，掌握扇形面積、等邊三角

形的面積的計(jì)算方法以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

13.如圖，正方形A8C。的邊長為2,分別以A3、BC為直徑，在正方形內(nèi)作半圓，

則圖中陰影部分的面積為平方單位.

【答案】卜-？

【分析】先判斷出兩半圓交點(diǎn)為正方形的中心，連接OB,則可得出所產(chǎn)生的四個小弓

形的面積相等，繼而根據(jù)陰影部分的面積=RSADC面積-2個小弓形的面積可得出答

案.

【詳解】解：易知：兩半圓的交點(diǎn)即為正方形的中心，設(shè)此點(diǎn)為0,連接AC,則AC

必過點(diǎn)0,連接0B,

則圖中的四個小弓形的面積相等，

兩個半圓的面積-為△ABC的面積=4個小弓形的面積，

TT

兩個小弓形的面積為（彳-1）,

2

TTTT

圖中陰影部分的面積=RIAADC面積-2個小弓形的面積=2-（￡-1）=3-g.

22

TT

故答案是：（3-

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是得出兩半圓的交點(diǎn)是正方形

的中心，求出小弓形的面積，有一定難度，注意仔細(xì)觀察圖形.

14.如圖，A8是；。的直徑，BC是。的切線，8為切點(diǎn).若AB=8,

3

tanZBAC=-,則3C的長為______.

4

【答案】6

【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NA8C=90。，然后利用正切的定義求出3C的長.

【詳解】解：:BC是。。的切線，A3是。。的直徑，

：.AB.LBCf

：.ZABC=90°f

*.*tanABAC=,AB=S,

AB4

:?BC=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及解直角三角形，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半

徑是解決問題的關(guān)鍵.先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NABC=90。，然后利用正切的定義求出

BC的長.

15.如圖，。。是AABC的外接圓，NBOC=98。，則NA的度數(shù)是.

【分析】根據(jù)圓周角定理，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可直接

得出結(jié)果.

【詳解】；BC=BC，

：.ZA=^ZBOC,

"：NBOC=98。，

NA=49°,

故答案為49。.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理.

16.如圖，△A3。內(nèi)接于0,A。為直徑，CD為;。的切線，連接BC,若

CD=AD,AB=2,8c=2疝，則89=.

【答案】6

【分析】過點(diǎn)B作BELCD于點(diǎn)E,則ZBED=ZBEC=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)可得

AD1CD,ZABD^9O°,進(jìn)而得到A?！?ZAB￡>=90。，可得到

丫22x

一EBA_BDA,設(shè)8￡>=x(x>0),CD=AD^a(a>0),可得BE=—,DE=—,

aa

2x

從而得到CE=CD-DE=a--,在Rl.498和RtABEC中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于

a

x,a的方程組，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)￡則NB￡D=NBEC=90。,

??.A。為直徑，CD為。的切線，，

.??AD1CD,ZABD=9O°,

?：BEtCD,

：.AD//BE,/BED=ZABD=90°,

:?/EBD=/BDA,

:..EB4.BDA,

.BEBDDE

??訪一而一罰’

設(shè)3￡>=x(x>0),CD=AD=>0),

■:AB=2,

.BE_xDE

?,T=?=V,

：.BE=—,DE=—,

aa

2x

：.CE=CD-DE=a——，

a

在RtAD8中，AD2=BD2+AB2>

a2=f+2?①，

在RtABEC中，BE2+CE-=BC2,

/.4X2

即—r+a'-4XH——=52②，

a~a

①代入②整理得：x4-2x3-20x2-8x-96=0,

BP(X-6)(X+4)(X2+4)=0,

解得：%=6,々=-4(舍去)，

即8。=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題

意得到是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在第一象限，頂點(diǎn)C在第二

象限，頂點(diǎn)3在拋物線)=a2(4>0)的圖像上.若正方形04BC的邊長為亞，0C與

y軸的正半軸的夾角為15。，則a的值為一.

V

【答案】上

【分析】連接08,過點(diǎn)8作BELy軸于點(diǎn)E,則由勾股定理求出。8的長，再得到

NEO2=30。，得到8E=g03=gx2=l,由勾股定理求出0E,的到點(diǎn)8的坐標(biāo)，

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=即可求解；

【詳解】連接08,過點(diǎn)8作BELy軸于點(diǎn)E,則

OB=^OA2+AB2=J(&)+詆2=74=2

,//C0B=15°,ZCOB=-ZCOA=-x90°=45°

22

'Z￡OB=45o-15°=30°

BE=-OB=-x2=\

22

?*-OE=yJOB2-BE2=V22-l2=6

?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,G)把點(diǎn)8的坐標(biāo)代入y=o?

得：>/3=axl2

:.a=yfi

故答案為：\[3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)幾何綜合，也考查了正方形的性質(zhì)，

勾股定理解三角形.添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.直線產(chǎn)x+b與拋物線>=交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若。4,03,則匕

的值是.

【答案】2

【分析】聯(lián)立直線和拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程后利用根與系數(shù)關(guān)系求

出兩個交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，由相似三角形的判定和性質(zhì)轉(zhuǎn)化為線段的關(guān)系，代入坐

標(biāo)的乘積后求解匕的值.

【詳解】解：設(shè)A(xi,y/)B6,y2)

聯(lián)立方程可得

y=x+b

'_12，

y~2

即f-2x-26=0有兩個不同于原點(diǎn)的解，

XI+X2=2,xiX2--2b,△=4+83>0,

2

如圖：作AC_Lx軸，軸，則ZACO=N8ZX>=90。，

???ZAO8=90。,

:.ZAOC+N8O0=90。，

?:/BOD+Z.OBD=90°,

:.ZAOC=ZOBDf

：.△AOCSAOB。，

?..-A-C=-O-C-,

ODBD

VAC=y1,OD=x2,OC=|x)|,BD=y2,

.?----,

%必

y,y2=-玉々>

.".xiX2+yiy2=0,

.'.X1X2+（.Xl+b）（X2+S）=0,

整理可得2X/X2+6（X/+X2）+〃=0,

.\b2-2h=0,

:“b=0（舍）或6=2；

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，處理直線與曲線的相

交問題一般是聯(lián)立方程，通過方程的解的情況來討論直線與曲線的位置情況.

19.如圖，矩形ABCO中，AB=4,AD=6,E為射線8c上一動點(diǎn)（不與C重合），

△COE的外接圓交AE于P,若CP=CD,則AP的值為.

【答案】y

【分析】連接PD,如圖，利用圓周角定理證明/EPD=90。，ZCDP=ZCED,再證

明NAEB=NCED,則可判斷△ABE絲Z\DCE,所以BE=CE=gBC=3,再利用勾股

定理計(jì)算出AE,然后證明RtAADP^RtAEAB,從而利用相似比可計(jì)算出AP的長.

【詳解】連接PD,如圖，

VZECD=90°,

ADE為直徑

???NEPD=90。,

VCP=CD,

/.ZCDP=ZCED,

ZAEB=ZCDP,

AZAEB=ZCED,

VAB=CD,NB=NECD,

AAABE^ADCE,

.*.BE=CE=yBC=3,

在RSABE中，AE=正+42=5,

VAD^BC,

AZBEA=ZDAE,

ARtAADPsRsEAB,

.APADnnAP_6

BEAE35

；.AP咚

1Q

故答案為1.

B

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外接圓與外心、矩形的性質(zhì)、圓周角定理和相似三角形的

判定與性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

20.已知二次函數(shù)y=(x-2)2-3,當(dāng)XV2E1寸，y隨x的增大而(填“增大''或

“減小”).

【答案】減小

【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)x<2時，y隨x的增

大如何變化，本題得以解決.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=(x-2)2-3,

二拋物線開口向上，對稱軸為：x=2,

.?.當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大，x<2時，y隨x的增大而減小，

故答案為：減小.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)解答.

21.如圖，在RSABC中，NC=90。，BC=3,AC=4,D、E分別是AC、8c上的一點(diǎn)，

且QE=3,若以。E為直徑的圓與斜邊AB相交于"、N,則MN的最大值為

12

【答案】y

【詳解】過0作OG垂于G,連接0C,

3

VOC=-,只有C、0、G三點(diǎn)在一條直線上0E最小,

連接0M,

.?.OM=2,

2

只有0G最小，GM才能最大，從而MN有最大值，

作CF_LAB于F,

；.G和F重合時，MN有最大值，

VZC=90°,BC=3,AC=4,

.\AB=VAC2+fiC2=5.

,.,^-ACBC=yAB-CF,

??CF-5,

?“1239

..0G=-=—,

5210

6

二MG=4OM2-OG2=y>

AMN=2MG=y,

12

故答案為

點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及到的知識點(diǎn)有垂線段最短、垂徑定理、

勾股定理，過O作OG垂于G,得出C、O、G三點(diǎn)在一條直線上OE最小是解題的關(guān)

鍵.

22.如圖，。。是AABC的外接圓，已知4。平分NBAC交。。于點(diǎn)交8C于點(diǎn)

E,若BD=6,AE=5,AB=7,貝ljAC=.

、45

【答案】y

【分析】根據(jù)AD平分NBAC,可得NBAD=NDAC,再利用同弧所對的圓周角相

等，求證△ABDs^BED、△ACE^AADB,利用其對應(yīng)邊成比例可得，然后將已知

數(shù)值代入即可求出AC的長.

【詳解】〈AD平分NBAC,

/.ZEAC=ZBAD,

?:AB=AB，

ZC=ZD,

???△ACE^AADB,

.ACAE口口AC5

.?——=——，即：——=-,

ADABAD7

AD平分NBAC,

:.DB=CD，

???ZBAD=ZEBD,

YZBDA=ZBDE,

AAABD^ABED,

.ADBD5+DE6

??——=——,nn即：---=——

BDDE6DE

解得：DE=4或一9（舍去）,

，AD=AE+DE=5+4=9,

【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理等知識點(diǎn)的理解和掌

握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握.

23.如圖，己知RSABC的斜邊AB=8,AC=4.以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)。C與邊AB

只有一個交點(diǎn)時，則。C的半徑的取值范圍是.

【答案】r=26或4<區(qū)4百.

【分析】作于。，如圖，利用勾股定理計(jì)算出BC=475,再利用面積法計(jì)算

出CO=26,討論：當(dāng)。C與AB相切時得到,=26；當(dāng)直線AB與。C相交，且邊

A8與。。只有一個交點(diǎn)時，CAVECB.

【詳解】作CDLAB于。，如圖，在RtAABC中，8。=席二幣=4"

-CD>AB=-AC'BC,二0=4x46=25當(dāng)。C與AB相切時，F(xiàn)26；

228

當(dāng)直線AB與。C相交，且邊AB與。。只有一個交點(diǎn)時，4VW4G.

綜上所述：當(dāng)片2石或4<m46，0c與邊AB只有一個公共點(diǎn).

故答案為片26或4<;<473.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為「，圓心。到直線/的距離

為“：直線/和。。相交Q4<r；直線/和。。相切od=r；直線/和。。相離=4>八

24.二次函數(shù)y=*_2ax+c（a>0）的圖象過A（—3/）、3（—1,%）、C（2,y3）,

。（4,為）四個點(diǎn)，①若乂%>°，則一定有為”>°;②若弘”>0,則可能為%>0;

③若先”<0,則一定有X%<°；④若%為<0,則可能X必以上說法中正確有

__________.（填序號）

【答案】②③④

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性可得乂>M>%>%，根據(jù)）1%>0可得X，%

有可能同號，也有可能異號，由此即可判斷①；根據(jù)MN>0可得丫2，丫3有可能同號，

也有可能異號，由此即可判斷②；根據(jù)力以<0可得M>0，％<0,從而可得

>■,>0,<0,由此即可判斷③；根據(jù)為以<?？傻靡?gt;0,%<0，從而可得X>0，y2

有可能大于0,也有可能小于0,由此即可判斷④.

【詳解】解：二次函數(shù)曠=加一2融+4。>0）的對稱軸為直線x=l,

則當(dāng)x>i時，y隨x的增大而增大，

由函數(shù)圖象的對稱性可知，X=5和x=-3的函數(shù)值相等，即為％；x=3和x=-l的函

數(shù)值相等，即為》2，

?點(diǎn)（5，匕）、（3,%）、C（2,%）、。（4,乂）均在這個拋物線上，且5>4>3>2>1,

若乂%>0,則%，為有可能同號，也有可能異號，所以>3%>0或）”4<。，說法①錯

誤；

若必然>0,則必，力有可能同號，也有可能異號，所以%%>0或%為<0,說法②正

確；

若必以<。，則）’4>°，為<。，所以其>。，為<0，則,后<0，說法③正確；

若為以<0,則以>0，%<0,所以y>0，乃有可能大于0,也有可能小于0,所以

乂必<0或蘆%>°，說法④正確；

綜上，說法正確的有②③④，

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對稱性是解題關(guān)

鍵.

25.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。。與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)。，E,F.且AB=8,

AC=15,8c=17,則。。的半徑是.

【答案】3

【分析】由題意根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形A8C為直角三角形，再根據(jù)切線長

定理即可求解.

【詳解】解：如圖，連接?！辏?、OE、OF,

???△ABC的內(nèi)切圓。。與8C,CA,AB分別相切于點(diǎn)。，E.F,

：.OE±AC,OF±AB,AE=AF,

VAB=8,AC=15,BC=\1,

即82+152=172,

.?.△ABC為直角三角形，

NA=90°,

四邊形AEOF是正方形，

：.OE=OF=AE=AF,

設(shè)。。的半徑是r,

則AF=AE=r,BF=BD=8-r,EC=DC=\5-r,

'：BD+DC=BC=11,

；.8-r+15-r=17,

解得r=3.

所以。。的半徑是3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解決本題的關(guān)鍵是利用切線長定理和勾股

定理的逆定理.

26.國際奧委會會旗上的圖案是由代表五大洲的五個圓環(huán)組成，現(xiàn)在在某體育館前的

草坪上要修剪出此圖案.已知，每個圓環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為4米和5米，圖中重疊

部分的每個小曲邊四邊形的面積都為1平方米，若修剪每平方米的人工費(fèi)用為10元,

則修剪此圖案所花費(fèi)的人工費(fèi)為元（乃取3）.

【答案】1270

【分析】根據(jù)環(huán)形的面積公式結(jié)合題意列出算式即可求解.

【詳解】解：修剪草坪的面積為：（％x5?-萬x4?）x5—1x8=45）-8x127（平方米）,

因此所用的人工費(fèi)為10x127=1270（元），

故答案為：1270.

【點(diǎn)睛】本題主要考查環(huán)形的面積，掌握大圓面積-小圓面積=環(huán)形面積是關(guān)鍵.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y,y2=ax+b,y3=ax+c,其中a,

b,c為常數(shù)，且a<0,函數(shù)弘的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）,B（4，0）,且滿足

-4<%<-3,函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（X2,0）；函數(shù)y3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x3,0）,若

m<x2<m+\,n<x3<n+\,且m,n是整數(shù)，則m=；n=

【答案】-33

【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)列式計(jì)算即可;

hc

【詳解】解:由題意得，a+b+c=0,&=-￡

aa

3b1+xcbe

——<-----=------L<-1,-3<x,=——<-2,

22a2-a

._a+b[b.

??3V玉=---=14—v4,

m=—3,凡=3；

故答案是：-3,3；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

28.爆炸區(qū)50機(jī)內(nèi)是危險(xiǎn)區(qū)，一人在離爆炸中心。點(diǎn)30〃?的A處（如圖），這人沿射線

的方向離開最快，離開加無危險(xiǎn).

【答案】OA20

【分析】由于爆炸區(qū)50m內(nèi)是危險(xiǎn)區(qū)，那么當(dāng)此人與爆炸中心O點(diǎn)的距離大于或等于

50m時無危險(xiǎn)，即此時人不在。。內(nèi).

【詳解】???爆炸區(qū)50m內(nèi)是危險(xiǎn)區(qū)，一人在離爆炸中心。點(diǎn)30m的A處，

這人沿射線OA的方向離開最快，離開50-30=20m無危險(xiǎn).

故答案為OA,20.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系在實(shí)際生活中的運(yùn)用.設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P

到圓心的距離OP=d,則有：①點(diǎn)P在圓外od>i■?點(diǎn)P在圓上od=r?點(diǎn)P在圓內(nèi)0d

<r.分析出此人不在。。內(nèi)是解題的關(guān)鍵.

29.若二次函數(shù)y=f+3x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,c),過點(diǎn)A作x軸的平行線，與拋物

線交于點(diǎn)B,則線段AB的長為—.

【答案】3

【分析】運(yùn)用配方法求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，

由此即可求出AB的長.

3Q

【詳解】解：9：y=x2+3x+c=(x+-)2+c--

24

3

...拋物線的對稱軸是直線X=-]

過點(diǎn)A作X軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)B,

3

...點(diǎn)A,B關(guān)于直線對稱，且4(0,c)

c)

AB=0-(-3)=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確求出拋物線對稱軸方程是解答

本題的關(guān)鍵.

30.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=J50,OA=2娓，點(diǎn)、M為0B上一前,連接AM,

將4M沿4W折疊得到△N4M,點(diǎn)O落在點(diǎn)N處.當(dāng)AN與AB所在的圓相切

時，圖中陰影部分的面積為.

【答案】5兀-6-24

【分析】連接ON交AM于C點(diǎn)，根據(jù)AN與A8所在的圓相切得NOW=90°，根據(jù)

△OAM沿AM折疊得到△MUf得NQ4〃=NMVW=45。，ONYAM,OA=NA,

ZMOA=ZMNA=75°,根據(jù)Z4O8=75。得NOAM=N/VM4=60。，在RtZiOCA中，

NOAN=90。，NO4M=45。，則ZAOC=45。，即可得OC=AC,在RtZkOCA中，設(shè)

OC=AC=x,根據(jù)勾股定理得，x2+x2=(2#)2進(jìn)行計(jì)算即可得oc=Ac=2e，根

據(jù)NAO3=75。，ZAOC=45°WZC(9M=30°,在RtZiOMC中，NCOM=30°,則

0C=20M,在RtZkOMC中，設(shè)MC=x,則QM=2x,根據(jù)勾股定理得，

/+(2石)2=(2x)2,計(jì)算即可得MC=2,即4M=4C+CM=2G+2,即可得陰影部

分的面積：SmB-S^AOM,進(jìn)行計(jì)算即可得.

-AN與AB所在的圓相切，

：.ANLOA,

二NQ4N=90°,

：AOAM沿AM折疊得到/XNAM,

ZOAM=ZNAM=45°,ONLAM,OA=NA,^MOA=ZMNA=15°,

'：ZAOB=75°,

NOMA=NNMA=|x(360°-"AN-ZMOA-ZMNA)=1x(360°-90°-75°-75°)=60°

在RtAOCA中，NOW=90。，NOAM=45。，貝ljZAC>C=45。，

OC=AC,

在RtZkOCA中，設(shè)OC=AC=x,根據(jù)勾股定理得，

x2+x2=(2A/6)2

2d=24

x2=12

x=2+,x=—2-75（舍），

即0C=AC=26,

"：ZAOB=75°,ZAOC=45°,

/.NCOM=ZAOB-ZAOC=75。-45°=30°

在RtaOMC中，ZCOM=30°,

則0C=20M,

在Rt/iOMC中，設(shè)〃C=x,則0M=2x,根據(jù)勾股定理得，

/+（2石尸=（2x）2,

X2+12=4X2

3/=12

x2=4

x=2,x——2（舍），

即MC=2,

AM=AC+CM=2y/3+2,

,陰影部分的面積：

S扇形AOB-SAAO”

=75xn（2向［J石+2）x2&

3602

=空-6-26

360

=5兀-6-26

即圖中陰影部分的面積為5%-6-26，

故答案為：5萬-6-26.

【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積，切線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角

三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點(diǎn).

二、解答題

31.己知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,且過點(diǎn)（1,0）,求此二次函數(shù)的解析式.

【答案】y=-3(x-2)2+3

【分析】把二次函數(shù)解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再把點(diǎn)(1,0)代入求解即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

...可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=”(x—2)?+3,

?.?二次函數(shù)經(jīng)過過點(diǎn)(1,0),

.,.?(1-2)2+3-0,

/.a=-3,

.??二次函數(shù)解析式為y=-3(x-2)2+3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解

題的關(guān)鍵.

32.已知，如圖：A8是。。的直徑，AB=AC,BC交。。于。，OE_LAC于點(diǎn)E,求

證：OE是。。的切線.

【答案】見解析

【分析】連接O。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得NC=NA8C,NODB=/ABC,進(jìn)而

得到即可判定OD〃AC,由平行線的性質(zhì)結(jié)合題意可得由切

線的判定定理可得DE為。。的切線.

【詳解】證明：連接on,

'：AB=AC,

：.ZC^ZABC,

又：OD=OB

.'.ZODB=ZABC,

：.40DB=4C,

：.OD//AC,

'：DE±AC,

：.DE±OD,

為。。的切線.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定.連接常用

的輔助線是解題關(guān)鍵.

33.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,若。。的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48

6，試求正六邊形的周長.

【答案】正六邊形的周長為48.

【詳解】【分析】連接0A,作OHLAC于點(diǎn)H,則NOAH=30。.連接0A,作

OH_LAC于點(diǎn)H,則NOAH=30。.由△ACE的面積是△OAH面積的6倍，即6x；x

^x/3RxyR=48V3,解得R，可求出周長.

【詳解】解：如圖，連接0A,作OHLAC于點(diǎn)H,則NOAH=30。.

在RSOAH中，設(shè)OA=R,MOH=1R,AH=畫_麗

而△ACE的面積是△OAH面積的6倍，即6xgxgGRxgR=48由，解得R=8,

即正六邊形的邊長為8,所以正六邊形的周長為48.

【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：正多邊形和圓.解題關(guān)鍵點(diǎn)：結(jié)合勾股定理求出邊長.

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=/-2x-3交X軸于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)

A在點(diǎn)8的左側(cè))，將該拋物線位于x軸上方曲線記作M,將該拋線位于x軸下方部分

沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N,曲線N交V軸于點(diǎn)C,連接AC,BC.

備用圖

(1)求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

⑵求一外接圓的半徑；

(3)點(diǎn)尸為曲線N上的一動點(diǎn)，點(diǎn)。為x軸上的一個動點(diǎn)8,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】⑴y=-f+2x+3

⑵石

⑶2(5,0)或(1,。)

【分析】(1)由已知拋物線求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再得到拋物線N的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到表

達(dá)式；

(2)分別求出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)，得到線段AB的垂直平分線為直線x=l,再求出點(diǎn)C

的坐標(biāo)，得到線段的垂直平分線為直線)'=x,聯(lián)立［'求出aASC外接圓的

圓心坐標(biāo)為(1,1),利用勾股定理即可求出外接圓的半徑；

(3)由已知得，8。為平行四邊形的一邊，且3Q〃CP,BQ=CP,由(2)知

C(0,3),過點(diǎn)C作直線/〃x軸，交曲線N于點(diǎn)P,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，得到CP=2,即

可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【詳解】⑴解：???尸--您-3=(*-1)2-4,

???拋物線y=f-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(LT),開口向上，

曲線N所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),開口向下，

?.?翻折后形狀不變，

二。不變，

二拋物線N所在拋物線的表達(dá)式為y=-(x-1)z+4,

即y=-f+2x+3；

(2)令"-—2彳-3中y=(),f#x2-2x-3=0,

(x-3)(x+l)=0,

解得%=3,9=T,

:.A(TO),8(3,0),

...線段AB的垂直平分線為直線x=l,

Vy=-x2+2x+3,當(dāng)x=0時，y=3,

C(0,3),

:.OB=OC,ZBOC=90°,

線段BC的垂直平分線為直線y=x,

聯(lián)立得["=；，

[x=l[y=1

；?外接圓的圓心坐標(biāo)為(1,1),

MC外接圓的半徑為

(3)由已知得，8。為平行四邊形的一邊，且3Q〃CP,BQ=CP,由(2)知

C(0,3),過點(diǎn)C作直線/〃x軸，交曲線N于點(diǎn)尸，

由—x"+2x+3=3,-1<x<3,

解得不=2,電=。（舍去），

:?CP=2,

VBQ//CP,BQ=CP,5(3,0),

2(5,0)或(1,0).

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角形外接圓的圓心坐標(biāo)，勾股定理，

解一元二次方程，正確理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

35.已知。O的半徑為13cm,弦AB〃CD,AB=24cm,CD=10cm,則AB、CD之間的距

離為多少？

【答案】7cm或17cm.

【分析】根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和

CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1

*/AB=24cm,CD=10cm,

AE=12cm,CF=5cm,

VOA=OC=13cm,

EO=5cm,OF=12cm,

EF=12-5=7cm；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2,

VAB=24cm,CD=10cm,

AE=12cm,CF=5cm,

V0A=0C=13cm,

.'.E0=5cm,0F=12cm,

.,.EF=OF+OE=17cm.

AB與CD之間的距離為：7cm或17cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用定理是

解題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.

36.如圖，在，ABC中，AB=AC,點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作小工鉆于點(diǎn)

E,A8的外接圓與邊AB交于點(diǎn)A,F.

（1）作出“A8的外接圓，補(bǔ)全圖形；

（2）證明￡）E是，。的切線；

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3

【分析】（1）先判斷出AO1BC,進(jìn)而得出AC是.A8的外接圓。的直徑，即可得

出結(jié)論；

（2）連接。。，判斷出OD=OC,進(jìn)而判斷出N8C=NABC,即可判斷出

NODC+ZBED=90°,進(jìn)而得出NODE=90。，即可得出結(jié)論；

APa

（3）連接CV,判斷出ZA"?=90。，進(jìn)而得出六:?設(shè)AF=3x,則AC=5x,再

判斷出BF=23E,再用AB=AC建立方程求解，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：AB=AC,點(diǎn)。是邊8C的中點(diǎn)，

ADLBC,

:.ZADC=90°,

」.AC是,ACD的外接圓。的直徑，

,AC的中點(diǎn)即為...ACD的外接圓的圓心，

補(bǔ)全圖形如圖1所示：

(2)證明：如圖2,連接0。,

由(1)知，AD1BC,

/.ZAZ>C=90°,

點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

是RJADC的斜邊的中線，

OD=OC,

:.ZACB=NODC,

.AB=AC,

?.ZACB=ZABC,

:.NODC=ZABC,

：DEX-AB,

:.ZBED=90°,

ZABC+ZBDE=90°f

.?.NODC+NBDE=90。,

/ODE=180°-(ZBDE+NODC)=90°,

:.OD±DEf

OD是。的半徑,

二.DE是。的切線;

(3)解：如圖3,連接CF,

AC為O的直徑,

.-.ZAFC=90°,

A17

在Rt^AFC中，cosZ?AC=—,

AC

cosZ.BAC-1,

?■_3

,?=一，

AC5

???設(shè)Ab=3x,則AC=5x,

'.DE±ABf

:.ZAED=900=ZAFCf

:.DE//CF,

點(diǎn)。是5c的中點(diǎn)，

.??點(diǎn)E是所的中點(diǎn),

..BF=2BE,

BE=1,

;.BF=2,

AB=BF+AF=2+3x,

AB=AC,

/.2+3x=5x,

/.x=l,

.'.AF=3x=3,

即：線段AF的長度為3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，

切線的判定，平行線分線段成比例，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

37.問題：我們知道，過任意的一個三角形的三個頂點(diǎn)能作一個圓，這個圓叫做三角

形的外接圓.

那么任意的一個四邊形有外接圓嗎？

探索：如圖給出了一些四邊形，填寫出你認(rèn)為有外接圓的圖形序號

AD

BC

圖①平行四邊形圖②矩形圖③菱形

發(fā)現(xiàn)：相對的內(nèi)角之和滿足什么關(guān)系時，四邊形一定有外接圓，寫出你的發(fā)現(xiàn):

說理：如果四邊形沒有外接圓，那么相對的兩個內(nèi)角之和有上面的關(guān)系嗎？請結(jié)合圖

圖④

【答案】探索：②；發(fā)現(xiàn)：相對的內(nèi)角之和等于180。時，四邊形一定有外接圓；說

理：沒有上面的關(guān)系，理由見解析

【分析】探索：根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、矩形的

性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

發(fā)現(xiàn)：根據(jù)矩形的對角性質(zhì)結(jié)合圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

說理：根據(jù)圖④分類討論，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：探索：由平面內(nèi)不存在一點(diǎn)到一般平行四邊形的四個頂點(diǎn)距離相等，可

得平行四邊形沒有外接圓；

由矩形的性質(zhì)可知：矩形兩條對角線的交點(diǎn)到矩形四個頂點(diǎn)的距離相等，可得矩形有

外接圓；

由平面內(nèi)不存在一點(diǎn)到菱形的四個頂點(diǎn)距離相等，可得菱形沒有外接圓；

故答案為：②；

發(fā)現(xiàn)：相對的內(nèi)角之和等于180。時，四邊形一定有外接圓

故答案為：相對的內(nèi)角之和等于180。時，四邊形一定有外接圓；

說理：沒有上面的關(guān)系，理由如下

如圖4左，連接BE

,/四邊形ABED是圓0的內(nèi)接四邊形

.,./A+/E=180°

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NBCD>NE

ZA+ZBCD>ZA+ZE=180°；

如圖4右，連接DE

,/四邊形ABED是圓O的內(nèi)接四邊形

.*.ZA+ZBED=180°

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NBED>NBCD

.,.ZA+ZBCD<ZA+ZBED=180°；

綜上：ZA+ZBCD#180°