《函數(shù)和極限》課件

《函數(shù)和極限》ppt課件contents目錄函數(shù)的概念函數(shù)的分類極限的概念極限的運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分函數(shù)的概念01總結(jié)詞描述函數(shù)的基本定義詳細(xì)描述函數(shù)是數(shù)學(xué)中描述兩個集合之間關(guān)系的一種工具，它定義了一個從輸入集合到輸出集合的映射。函數(shù)的基本定義是對于輸入集合中的每一個元素，在輸出集合中都有唯一一個元素與之對應(yīng)。函數(shù)的定義描述函數(shù)的表示方法總結(jié)詞函數(shù)可以通過解析式、表格、圖象等多種方式來表示。解析式表示法是一種常見的表示方法，它使用數(shù)學(xué)公式來表示輸入和輸出之間的關(guān)系。表格表示法則是通過列出輸入和輸出的一組對應(yīng)數(shù)據(jù)來表示函數(shù)。圖象表示法則通過繪制輸入和輸出在坐標(biāo)系中的點(diǎn)來表示函數(shù)。詳細(xì)描述函數(shù)的表示總結(jié)詞描述函數(shù)的基本性質(zhì)詳細(xì)描述函數(shù)具有一些基本的性質(zhì)，如確定性、互異性、有界性等。確定性是指對于輸入集合中的任意一個元素，函數(shù)都有唯一確定的輸出值?；ギ愋允侵负瘮?shù)的輸出值與輸入值的順序無關(guān)，即如果輸入值改變順序，輸出值不會改變。有界性則是指函數(shù)的輸出值總是被限制在一定的范圍內(nèi)。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的分類02對于定義域內(nèi)的所有x，如果存在正數(shù)M，使得|f(x)|≤M恒成立，則稱f(x)為有界函數(shù)。定義舉例性質(zhì)例如y=sinx，y=cosx都是有界函數(shù)。有界函數(shù)的圖像位于閉區(qū)間上，不會無限地遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸。030201有界函數(shù)03性質(zhì)無界函數(shù)的圖像會無限地遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸，沒有上界或下界。01定義對于定義域內(nèi)的某個子區(qū)間，如果存在x0，使得當(dāng)x趨向于x0時，f(x)趨向于無窮大，則稱f(x)為無界函數(shù)。02舉例例如y=x，y=1/x都是無界函數(shù)。無界函數(shù)如果對于定義域內(nèi)的所有x，當(dāng)x趨向于x0時，f(x)趨向于f(x0)，則稱f(x)在x0處連續(xù)。如果f(x)在定義域內(nèi)的所有點(diǎn)都連續(xù)，則稱f(x)為連續(xù)函數(shù)。定義例如y=sinx，y=cosx都是連續(xù)函數(shù)。舉例連續(xù)函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的曲線，沒有斷裂或間斷點(diǎn)。性質(zhì)連續(xù)函數(shù)極限的概念03當(dāng)自變量在某一變化過程中無限趨近于某一數(shù)值時，因變量的變化趨勢。極限的描述性定義對于任意小的正數(shù)$epsilon$，存在一個正數(shù)$delta$，當(dāng)$0<|x-x_0|<delta$時，有$|f(x)-L|<epsilon$。極限的嚴(yán)格定義極限的定義對于任意給定的數(shù)列或函數(shù)，其極限值是唯一的。唯一性數(shù)列或函數(shù)的極限值是有界的，即存在一個正數(shù)M，使得$|f(x)|leqM$。有界性如果$f(x_1)leqf(x_2)$，則$limf(x_1)leqlimf(x_2)$。保序性對于任意給定的正數(shù)$epsilon$，存在一個正數(shù)$delta$，使得當(dāng)$0<|x-x_0|<delta$時，有$|f(x)|leqM$。局部有界性極限的性質(zhì)無窮小量在某一變化過程中，當(dāng)自變量趨近于某一數(shù)值時，因變量的絕對值無限趨近于0。無窮小量的性質(zhì)無窮小量是相對于自變量變化過程的，不同的變化過程可能有不同的無窮小量；無窮小量不是0，但可以與0比較大??；無窮小量在求極限過程中可以忽略不計(jì)。無窮小量極限的運(yùn)算04

極限的四則運(yùn)算極限的四則運(yùn)算法則極限的四則運(yùn)算法則是極限運(yùn)算的基礎(chǔ)，包括加法、減法、乘法和除法等運(yùn)算的極限法則。極限的四則運(yùn)算性質(zhì)極限的四則運(yùn)算性質(zhì)包括結(jié)合律、交換律、分配律等，這些性質(zhì)在極限運(yùn)算中非常重要，可以幫助我們簡化復(fù)雜的極限表達(dá)式。極限的四則運(yùn)算應(yīng)用極限的四則運(yùn)算應(yīng)用廣泛，可以用于求解函數(shù)的極限、求導(dǎo)數(shù)、積分等數(shù)學(xué)問題。復(fù)合函數(shù)的極限性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的極限性質(zhì)包括連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性等，這些性質(zhì)在研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和行為時非常重要。復(fù)合函數(shù)的極限應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的極限應(yīng)用廣泛，可以用于求解復(fù)合函數(shù)的極限、研究函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性等問題。復(fù)合函數(shù)的極限定義復(fù)合函數(shù)的極限定義是極限復(fù)合運(yùn)算的基礎(chǔ)，它涉及到函數(shù)和自變量的復(fù)合關(guān)系以及極限的運(yùn)算。極限的復(fù)合運(yùn)算洛必達(dá)法則的條件使用洛必達(dá)法則需要滿足一定的條件，包括未定式和可導(dǎo)性等條件，這些條件是保證洛必達(dá)法則正確性的基礎(chǔ)。洛必達(dá)法則的定義洛必達(dá)法則是求未定式極限的重要法則，它基于導(dǎo)數(shù)和極限的關(guān)系，通過求導(dǎo)數(shù)來求解未定式極限。洛必達(dá)法則的應(yīng)用洛必達(dá)法則的應(yīng)用廣泛，可以用于求解各種未定式極限，是微積分學(xué)中非常重要的工具之一。洛必達(dá)法則函數(shù)的連續(xù)性05VS函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義是指函數(shù)在該點(diǎn)的極限值等于函數(shù)值。詳細(xì)描述如果一個函數(shù)在某一點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則稱該函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。具體來說，如果對于任意給定的正數(shù)$epsilon$，都存在一個正數(shù)$delta$，使得當(dāng)$|x-a|<delta$時，有$|f(x)-f(a)|<epsilon$，則稱函數(shù)$f(x)$在點(diǎn)$a$處連續(xù)。總結(jié)詞連續(xù)性的定義連續(xù)性具有一些重要的性質(zhì)，如函數(shù)的和、差、積和商在連續(xù)點(diǎn)處連續(xù)。如果兩個函數(shù)在某點(diǎn)處都連續(xù)，則它們的和、差、積和商在同樣的點(diǎn)處也連續(xù)。此外，復(fù)合函數(shù)在連續(xù)點(diǎn)處也連續(xù)。這些性質(zhì)是連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，對于理解和掌握函數(shù)的連續(xù)性非常重要?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述連續(xù)性的性質(zhì)函數(shù)的間斷點(diǎn)是指函數(shù)在該點(diǎn)不連續(xù)的點(diǎn)?？偨Y(jié)詞函數(shù)的間斷點(diǎn)可以分為兩類：第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)。第一類間斷點(diǎn)包括可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)，它們都是可以通過補(bǔ)充定義函數(shù)值的方式使得函數(shù)在這一點(diǎn)連續(xù)的間斷點(diǎn)。第二類間斷點(diǎn)包括無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)，它們都是不能通過補(bǔ)充定義函數(shù)值的方式使得函數(shù)在這一點(diǎn)連續(xù)的間斷點(diǎn)。了解函數(shù)的間斷點(diǎn)對于理解函數(shù)的性質(zhì)和行為非常重要。詳細(xì)描述函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分06總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，用于描述函數(shù)值隨自變量變化的速率。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)，函數(shù)值隨自變量變化的速率。具體來說，如果函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于零，則表示函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于零，則表示函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和求導(dǎo)法則進(jìn)行的?？偨Y(jié)詞導(dǎo)數(shù)的基本公式包括冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。求導(dǎo)法則包括鏈?zhǔn)椒▌t、乘積法則、商的導(dǎo)數(shù)法則等。通過這些公式和法則，可以計(jì)算出任意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。詳細(xì)描述總結(jié)詞微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化量的近似值，用于描述函數(shù)值隨