高等數(shù)學(xué)-中國(guó)鐵道出版社

全國(guó)高等職業(yè)教育公共課十三五規(guī)劃教材

“”

高等數(shù)學(xué)

江像評(píng)張佳琳李江南主編

曹飛張麗升張琦王春梅曹越秀副主編

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)是在高等職業(yè)技術(shù)教育新一輪教育教學(xué)改革的背景下根據(jù)教育部頒發(fā)的高職高專教育

,《

高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求結(jié)合專業(yè)教學(xué)的實(shí)際需要精心編寫(xiě)而成的

》,,。

本書(shū)內(nèi)容包括函數(shù)極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)和微分導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不定積分定積分及其應(yīng)用微分方

、,,,,,

程等章每章配有思維導(dǎo)圖和大量的習(xí)題書(shū)末附有習(xí)題參考答案以供讀者鞏固所學(xué)知識(shí)

6,,,。

本書(shū)適合作為高等職業(yè)院校的教材不同專業(yè)可根據(jù)具體情況選學(xué)不同的內(nèi)容

,。

圖書(shū)在版編目(CIP)數(shù)據(jù)

高等數(shù)學(xué)江像評(píng)張佳琳李江南主編北京中國(guó)鐵道

/,,.—:

出版社有限公司

,2019.9

全國(guó)高等職業(yè)教育公共課十三五規(guī)劃教材

“”

ISBN978--7--113--26180--1

高江張李高等數(shù)學(xué)高等

Ⅰ.①…Ⅱ.①…②…③…Ⅲ.①--

職業(yè)教育教材

--Ⅳ.①O13

中國(guó)版本圖書(shū)館數(shù)據(jù)核字第號(hào)

CIP(2019)192821

書(shū)名:高等數(shù)學(xué)

作者:江像評(píng)張佳琳李江南

策劃:王春霞編輯部電話:轉(zhuǎn)

010-635891852068

責(zé)任編輯:王春霞徐盼欣

封面設(shè)計(jì):劉穎

責(zé)任校對(duì):張玉華

責(zé)任印制:郭向偉

出版發(fā)行:中國(guó)鐵道出版社有限公司北京市西城區(qū)右安門(mén)西街號(hào)

(100054,8)

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印刷:三河p市航遠(yuǎn)印刷p有限公司

版次:年月第版年月第次印刷

201991201991

開(kāi)本:印張:字?jǐn)?shù):千

850mm×1168mm1/1612.5266

書(shū)號(hào):

ISBN9787113261801

定價(jià):元

35.00

版權(quán)所有侵權(quán)必究

凡購(gòu)買(mǎi)鐵道版圖書(shū)如有印制質(zhì)量問(wèn)題請(qǐng)與本社教材圖書(shū)營(yíng)銷部聯(lián)系調(diào)換電話

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前言

隨著教育體制改革的進(jìn)一步深入,高等職業(yè)教育進(jìn)入了加速發(fā)展的軌道。

本書(shū)是在高等職業(yè)技術(shù)教育新一輪教育教學(xué)改革的背景下,根據(jù)教育部頒發(fā)的

《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》和前期教材建設(shè)已有成果,結(jié)合專

業(yè)教學(xué)的實(shí)際需要,精心編寫(xiě)而成的。

本書(shū)突破傳統(tǒng)的片面追求理論體系嚴(yán)整性的限制,努力突顯高職教育職業(yè)

能力培養(yǎng)的本質(zhì)特征,力求做到理論描述精確簡(jiǎn)練,具體講解明晰易懂,兼顧各

專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的需要。

本書(shū)具有如下特點(diǎn):

()內(nèi)容上,在不影響數(shù)學(xué)基本理論體系的前提下,淡化了邏輯論證和煩瑣

1

的推理過(guò)程,力求樸實(shí)、簡(jiǎn)明、自然,注重?cái)?shù)學(xué)概念的通俗化敘述。

()結(jié)構(gòu)上,充分考慮高職高專學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),每一章都增加了相應(yīng)的中

2

學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí),較好地處理了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的過(guò)渡和銜接。各章的本

章小結(jié)給出本章的思維導(dǎo)圖,以幫助學(xué)生厘清本章內(nèi)容的脈絡(luò)與聯(lián)系。

()應(yīng)用上,根據(jù)專業(yè)教學(xué)的實(shí)際需要,優(yōu)選了部分應(yīng)用實(shí)例,展示了數(shù)學(xué)應(yīng)

3

用的廣泛性,使學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)可能性,加深理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

目的。

本書(shū)共分六章,內(nèi)容包括:函數(shù)、極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)和微分,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,不定

積分,定積分及其應(yīng)用,微分方程。

本書(shū)由江像評(píng)、張佳琳、李江南任主編,曹飛、張麗升、張琦、王春梅、曹越秀

任副主編,王蘭友、高鳳芹、雷存財(cái)參與編寫(xiě)。具體編寫(xiě)分工如下:第章由江像評(píng)、

1

李江南、王蘭友編寫(xiě),第章由江像評(píng)、王春梅編寫(xiě),第章由張佳琳、高鳳芹、

23

雷存財(cái)、曹飛編寫(xiě),第章由張麗升編寫(xiě),第章由曹越秀、王蘭友編寫(xiě),第章

456

Ⅰ

高等數(shù)學(xué)

由張琦編寫(xiě)。全書(shū)框架結(jié)構(gòu)安排及定稿由李江南、江像評(píng)完成。江像評(píng)負(fù)責(zé)統(tǒng)

稿。在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中,得到了呼和浩特職業(yè)學(xué)院師范學(xué)院各位領(lǐng)導(dǎo)及老師

的大力支持,特別是肖麗媛老師在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中提出了寶貴意見(jiàn),在此,對(duì)

各位領(lǐng)導(dǎo)及老師的幫助與指導(dǎo)表示衷心的感謝。

在本書(shū)編寫(xiě)過(guò)程中,我們參閱了大量相關(guān)書(shū)籍和教材,在此向其作者一并表

示謝意。

由于編者水平有限,加之時(shí)間倉(cāng)促,書(shū)中難免有不妥之處,懇請(qǐng)專家、同行與

廣大讀者批評(píng)指正。

編者

年月

20197

Ⅱ

目錄

目錄

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)……………………

1

函數(shù)…………………

1.11

函數(shù)的概念……………………

1.1.12

函數(shù)的幾何性質(zhì)……………

1.1.23

初等函數(shù)………………………

1.1.35

常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)…………………

1.1.48

習(xí)題………………

1.112

極限的概念…………

1.212

數(shù)列的極限……………………

1.2.113

函數(shù)的極限……………………

1.2.214

習(xí)題………………

1.219

極限的運(yùn)算…………

1.319

極限的四則運(yùn)算………………

1.3.120

兩個(gè)重要極限…………………

1.3.222

本節(jié)涉及的初等數(shù)學(xué)知識(shí)……………………

1.3.325

習(xí)題………………

1.327

無(wú)窮小與無(wú)窮大……………………

1.428

無(wú)窮小及其性質(zhì)………………

1.4.128

無(wú)窮大…………

1.4.229

無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系………

1.4.330

無(wú)窮小的比較…………………

1.4.430

等價(jià)無(wú)窮小的應(yīng)用……………

1.4.531

習(xí)題………………

1.432

函數(shù)的連續(xù)性………………………

1.532

函數(shù)的增量……………………

1.5.133

函數(shù)連續(xù)性的概念……………

1.5.233

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)……………………

1.5.335

習(xí)題………………

1.536

Ⅰ

高等數(shù)學(xué)

本章小結(jié)…………………

37

復(fù)習(xí)題…………………

138

第2章導(dǎo)數(shù)和微分…………

41

導(dǎo)數(shù)的概念…………

2.141

變化率問(wèn)題舉例………………

2.1.141

導(dǎo)數(shù)的定義……………………

2.1.242

利用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)……………

2.1.343

導(dǎo)數(shù)的幾何意義………………

2.1.444

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系……………

2.1.545

基本求導(dǎo)公式…………………

2.1.646

本節(jié)涉及的初等數(shù)學(xué)知識(shí)……………………

2.1.747

習(xí)題………………

2.147

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算…………

2.248

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算………………

2.2.148

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則…………

2.2.250

反函數(shù)的求導(dǎo)法則……………

2.2.351

隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)…………………

2.2.452

參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)…………………

2.2.553

對(duì)數(shù)求導(dǎo)法……………………

2.2.654

高階導(dǎo)數(shù)………………………

2.2.755

本節(jié)涉及的初等數(shù)學(xué)知識(shí)……………………

2.2.856

習(xí)題………………

2.257

函數(shù)的微分…………

2.358

函數(shù)微分的概念………………

2.3.158

微分的幾何意義………………

2.3.260

微分的基本公式和微分的運(yùn)算法則…………

2.3.360

微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用……………………

2.3.462

習(xí)題………………

2.363

本章小結(jié)…………………

64

復(fù)習(xí)題…………………

265

第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用…………

68

微分中值定理………………………

3.168

羅爾定理………………………

3.1.168

拉格朗日中值定理……………

3.1.269

Ⅱ

目錄

柯西中值定理…………………

3.1.370

習(xí)題………………

3.170

洛必達(dá)法則…………

3.270

0型未定式……………………

3.2.170

0

∞型未定式……………………

3.2.273

∞

其他類型未定式………………

3.2.374

習(xí)題………………

3.276

函數(shù)的極值…………

3.376

函數(shù)的單調(diào)性…………………

3.3.176

函數(shù)的極值……………………

3.3.278

閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的最值………

3.3.382

最值的應(yīng)用問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題…………………

3.3.4()82

習(xí)題………………

3.384

曲線的凹凸性及拐點(diǎn)………………

3.484

習(xí)題………………

3.486

函數(shù)的作圖…………

3.586

曲線的漸近線…………………

3.5.186

函數(shù)的作圖……………………

3.5.287

習(xí)題………………

3.589

曲線的曲率…………

3.689

弧微分…………

3.6.190

曲率及計(jì)算公式………………

3.6.291

曲率圓與曲率半徑……………

3.6.393

習(xí)題………………

3.694

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用…………

3.795

邊際分析………………………

3.7.195

彈性分析………………………

3.7.297

習(xí)題………………

3.799

本章小結(jié)…………………

100

復(fù)習(xí)題…………………

3101

Ⅲ

高等數(shù)學(xué)

第4章不定積分……………

103

不定積分的概念與性質(zhì)…………

4.1103

不定積分的概念……………

4.1.1103

不定積分的性質(zhì)……………

4.1.2106

不定積分的基本公式………

4.1.3107

習(xí)題………………

4.1110

換元積分法………………………

4.2110

第一類換元積分法湊微分法……………

4.2.1()111

第二類換元積分法變量置換法…………

4.2.2()114

習(xí)題………………

4.2117

分部積分法………………………

4.3119

習(xí)題………………

4.3122

有理函數(shù)的積分…………………

4.4122

預(yù)備知識(shí)……………………

4.4.1122

求有理函數(shù)的積分…………

4.4.2122

習(xí)題………………

4.4124

不定積分的應(yīng)用…………………

4.5124

不定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用………………

4.5.1124

不定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用………………

4.5.2126

習(xí)題………………

4.5127

本章小結(jié)…………………

128

復(fù)習(xí)題…………………

4128

第5章定積分及其應(yīng)用……………………

131

定積分的概念……………………

5.1131

定積分的定義………………

5.1.1131

定積分的幾何意義…………

5.1.2135

習(xí)題………………

5.1136

定積分的性質(zhì)……………………

5.2136

習(xí)題………………

5.2139

牛頓萊布尼茨公式………………

5.3-140

變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系………

5.3.1140

Ⅳ

目錄

積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)…………………

5.3.2140

牛頓萊布尼茨公式概述……………………

5.3.3-143

習(xí)題………………

5.3145

定積分的換元積分法與分部積分法……………

5.4145

定積分的換元積分法………

5.4.1146

定積分的分部積分法………

5.4.2148

習(xí)題………………

5.4149

定積分的應(yīng)用舉例………………

5.5149

定積分的微元法……………

5.5.1150

平面圖形的面積計(jì)算………

5.5.2150

旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算…………

5.5.3152

變力作功的計(jì)算……………

5.5.4155

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的總量函數(shù)計(jì)算…………………

5.5.5156

習(xí)題………………

5.5157

本章小結(jié)…………………

158

復(fù)習(xí)題…………………

5158

第6章微分方程……………

162

微分方程的基本概念……………

6.1162

基本概念……………………

6.1.1162

應(yīng)用舉例……………………

6.1.2163

習(xí)題………………

6.1164

一階微分方程……………………

6.2165

可分離變量的微分方程……………………

6.2.1165

齊次微分方程………………

6.2.2166

一階線性微分方程…………

6.2.3167

習(xí)題………………

6.2169

二階常系數(shù)線性微分方程………

6.3170

二階常系數(shù)齊次線性微分方程y″py′qy…………

6.3.1++=0170

二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y″py′qyfx…

6.3.2++=()172

習(xí)題………………

6.3173

本章小結(jié)…………………

174

復(fù)習(xí)題…………………

6174

習(xí)題參考答案…………………

176

Ⅴ

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)