浙江省金華市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

浙江省金華市五校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每小題3分，計(jì)30分）1.是2023的（）A.倒數(shù) B.絕對(duì)值 C.相反數(shù) D.平方根【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可；【詳解】是2023的倒數(shù)，故選：A．2.北京時(shí)間2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，總質(zhì)量約，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：．故答案為：B．3.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.=－5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷選項(xiàng)A、C；根據(jù)平方根的定義判斷選項(xiàng)B；根據(jù)立方根的定義判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型．4.在下列各數(shù)3.14、0.2060060006…（每?jī)蓚€(gè)6之間依次多一個(gè)0）、、、、、、無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：由無(wú)理數(shù)的定義得：0.2060060006…（每?jī)蓚€(gè)6之間依次多一個(gè)0），，是無(wú)理數(shù)，共有3個(gè)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)定義，注意帶根號(hào)且開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．5.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.3，3 B.3，2 C.，3 D.，2【答案】C【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義，由數(shù)與字母的積和字母與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，由此定義即可得出答案，熟練掌握該定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，故選：C．6.如圖，在數(shù)軸上，用①，②，③，④注明了四段的范圍，若某段上有兩個(gè)整數(shù)，則這段是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義及其表示數(shù)的性質(zhì)，可確定四段中各包含的整數(shù)個(gè)數(shù)，即可確定正確答案．【詳解】解：段①-0.5～0.7中有整數(shù)0；段②0.7～1.9中有整數(shù)1；段③19～3.1中有整數(shù)2和3；段④3.1～4.3中有整數(shù)4；∴有兩個(gè)整數(shù)的是段③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸表示數(shù)的意義，解答本題關(guān)鍵是能夠確定數(shù)軸上從左到右所表示的數(shù)依次增大．7.已知a，b都是實(shí)數(shù)，若，則的值是（）A. B. C.1 D.2023【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可求解a，b的值，再代入計(jì)算可求解．【詳解】解：∵，，∴，解得，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值與偶次方非負(fù)性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出a、b的值．8.一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用多項(xiàng)式C-多項(xiàng)式B即可求出多項(xiàng)式A.【詳解】由題意得A=C-B=-=-=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，即去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng).去括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).9.已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得到的值，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，.故答案為：B.10.任意大于1的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．如：，，．……仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是，則＝（）A.16 B.17 C.18 D.19【答案】B【解析】【分析】觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個(gè)數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個(gè)數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)，然后找出所在的奇數(shù)的范圍，即可得解．【詳解】解：∵，，，……∴分裂后的第一個(gè)數(shù)是，共有個(gè)奇數(shù)，∵，，∴奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、有理數(shù)的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的數(shù)字的值．二、填空題（每小題3分，計(jì)18分）11.的絕對(duì)值是_____，的相反數(shù)是_____．【答案】①.3②.【解析】【分析】本題主要考查絕對(duì)值與相反數(shù)的定義，熟練掌握絕對(duì)值與相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值與相反數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：的絕對(duì)值是3，的相反數(shù)是，故答案為：3，.12比較大小：_____．【答案】＞【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較，熟練掌握負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，且，∴故答案為：＞．13.用代數(shù)式表示a與b的的和是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：a與b的的和是，故答案為：．14.已知和是同類(lèi)項(xiàng)，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式叫同類(lèi)項(xiàng)，求出和的值，即可求出結(jié)果，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，，∴，，∴，故答案為：．15.定義新運(yùn)算“☆”：☆=，則12☆（3☆4）=__________．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)新的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】原式=12☆=12☆5=．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要明確算術(shù)平方根的計(jì)算法則．16.在明代的《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中將用格子的方法計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘稱(chēng)作“鋪地毯”，如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來(lái)，既得2788．如圖2，用“鋪地毯”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則=____，=____．【答案】①.3②.6【解析】【分析】本題考查了古籍?dāng)?shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，設(shè)的十位數(shù)是m，個(gè)位數(shù)是n，根據(jù)“鋪地毯”法則，建立等式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)的十位數(shù)是m，個(gè)位數(shù)是n，根據(jù)題意，如圖，∴，∴，∴，∴，故答案為：3，6.三、解答題（共計(jì)52分）17.計(jì)算：（1）.（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．18.化簡(jiǎn)：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本題主要考查去括號(hào)以及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．19.某外賣(mài)員駕駛一輛充滿電的電動(dòng)車(chē)在一條東西方向的商業(yè)街上取外賣(mài)，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始所走的路程為：，，，，，（單位：千米）．（1）當(dāng)取得最后一份外賣(mài)時(shí)，該外賣(mài)員距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在出發(fā)點(diǎn)什么方向？（2）若該電動(dòng)車(chē)充滿電可行駛25千米，取完外賣(mài)后該電動(dòng)自行車(chē)還可行駛多少千米？【答案】（1）在出發(fā)點(diǎn)東邊5千米處；（2）6千米【解析】【分析】（1）將所行駛的路程全部加起來(lái)，若為正，則在東邊，若為負(fù)，則在西邊，結(jié)果的絕對(duì)值即為距離出發(fā)點(diǎn)的距離；（2）用25減去所行駛路程的絕對(duì)值之和則為還能行駛的路程．【詳解】解：（1）（千米）答：在出發(fā)點(diǎn)東邊5千米處．（2）（千米）答：還可以行駛6千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運(yùn)用，熟練掌握有理數(shù)的加法是解答此題的關(guān)鍵．20.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形．按如圖的方式拼圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列的問(wèn)題：（1）在圖②中用了______塊白色正方形，在圖3中用了______塊白色正方形；（2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第個(gè)圖形要用______塊白色正方形；（3）如果有足夠多的黑色正方形，能不能恰好用完2023塊白色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請(qǐng)說(shuō)明它是第幾個(gè)圖形：如果不能，說(shuō)明你的理由．【答案】（1）8；11（2）（3）不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)所給圖形，得出規(guī)律．（1）觀察圖形即可得出答案；（2）認(rèn)真觀察目中給出的圖形，結(jié)合問(wèn)題（1），通過(guò)分析，找出規(guī)律，即可得出答案；（3）根據(jù)（2）得出的規(guī)律，得到，如果結(jié)果是整數(shù)，則能夠拼出具有以上規(guī)律的圖形，否則，不能．【小問(wèn)1詳解】解：觀察圖可發(fā)現(xiàn)：在圖②中用了8塊白色正方形，在圖3中用了11塊白色正方形，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：第1個(gè)圖形中需白色正方形的塊數(shù)：，第2個(gè)圖形中需白色正方形的塊數(shù)：，第3個(gè)圖形中需白色正方形的塊數(shù)：，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第個(gè)圖形中需白色正方形的塊數(shù)：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：不能，理由：，解得：，即不是整數(shù)，不能恰好用完2023塊白色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形．21.觀察下列兩個(gè)等式：2×＝22﹣2×﹣2，4×＝42﹣2×﹣2，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式ab＝a2﹣2b﹣2成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“方差有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：（2，），（4，）都是“方差有理數(shù)對(duì)”．（1）判斷數(shù)對(duì)（﹣1，﹣1）是否為“方差有理數(shù)對(duì)”，并說(shuō)明理由；（2）若（m，2）是“方差有理數(shù)對(duì)”，求﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]的值．【答案】（1）是，見(jiàn)解析；（2）-24【解析】【分析】（1）根據(jù)“方差有理數(shù)對(duì)”的定義進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)“方差有理數(shù)對(duì)”的定義列出等式，然后化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：（1）數(shù)對(duì)（﹣1，﹣1）是“方差有理數(shù)對(duì)”，理由：∵（﹣1）×（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣2＝1+2﹣2＝1，∴數(shù)對(duì)（﹣1，﹣1）是為“方差有理數(shù)對(duì)”；（2）由題意得，2m＝m2﹣2×2﹣2，即m2﹣2m﹣6＝0，∴m2﹣2m＝6，﹣6m﹣3[m2﹣2（2m﹣1）]=﹣6m﹣3m2+12m﹣6=﹣3m2+6m﹣6＝﹣3（m2﹣2m）﹣6＝﹣3×6﹣6＝﹣24．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的加減-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是理解“方和有理數(shù)對(duì)”的定義，難度不大．22.藝術(shù)節(jié)期間，某班因表演節(jié)目的需要，準(zhǔn)備采購(gòu)部分表演服裝和表演道具．班上幾名班委干部到商場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)地考查，其中一家店鋪報(bào)價(jià)為：每套服裝100元，每件道具15元，給出的優(yōu)惠方案如下：方案A，以原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)一套服裝贈(zèng)送兩件道具；方案B，總價(jià)打八折．該班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)a套服裝和b件道具（）．（1）請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式分別表示出兩種方案的實(shí)際費(fèi)用．（2）當(dāng)，時(shí)，哪種方案更合算呢？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（3）當(dāng)時(shí)，你能確定哪種方案更合算嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）方案A的實(shí)際費(fèi)用，方案B的實(shí)際費(fèi)用（2）方案A更合算，說(shuō)明見(jiàn)解析（3）若，則方案B更合算；若，則方案A更合算；若，則方案A、B一樣合算，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）將代入（1）中的代數(shù)式即可；（3）當(dāng)時(shí)，方案A的實(shí)際費(fèi)用，方案B的實(shí)際費(fèi)用，由于的值不確定，分類(lèi)討論即可．【小問(wèn)1詳解】解：方案A實(shí)際費(fèi)用，方案B的實(shí)際費(fèi)用；【小問(wèn)2詳解】解：方案A的實(shí)際費(fèi)用(元)，方案B的實(shí)際費(fèi)用(元)，，方案A更合算；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，方案A的實(shí)際費(fèi)用，方案B的實(shí)際費(fèi)用，當(dāng)，時(shí)，方案B更合算；當(dāng)，時(shí)，方案A更合算；當(dāng)，時(shí)，方案A、B一樣合算；答：若，則方案B更合算；若，則方案A更合算；若，則方案A、B一樣合算．23.概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作，讀作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：______，______；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是______，A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對(duì)于任何正整數(shù)n，；C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．深入思考我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式