相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法14

第一節(jié)概述第二節(jié)用瞬心法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第三節(jié)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法第四節(jié)平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法第五節(jié)平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法第四章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析主要內(nèi)容內(nèi)容提要

了解平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法

掌握瞬心的概念及其在速度分析中的應(yīng)用

熟悉機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法

掌握解析法中的整體運(yùn)動(dòng)分析方法，并能應(yīng)用該方法進(jìn)行簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

第三節(jié)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法原理與步驟根據(jù)理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)合成的原理正確列出機(jī)構(gòu)的速度和加速度矢量方程準(zhǔn)確繪制速度和加速度矢量圖根據(jù)矢量圖解出待求量

又稱——矢量方程圖解法天津大學(xué)專用潘存云教授機(jī)構(gòu)中每個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式不同〔定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)、移動(dòng)〕，兩個(gè)構(gòu)件通過(guò)運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接，根據(jù)不同的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，可分為兩類：一、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系A(chǔ)CB例：連桿ABC作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，求同一構(gòu)件上C點(diǎn)或B點(diǎn)的速度或加速度。根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成的原理，C點(diǎn)或B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以看作隨連桿上任一點(diǎn)〔基點(diǎn)〕A的牽連運(yùn)動(dòng)和繞基點(diǎn)A的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。天津大學(xué)專用潘存云教授

1.同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度關(guān)系選取速度比例尺μv

=m/s/mm，選任意點(diǎn)p作圖使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA大?。?√?方向：

?√⊥CA相對(duì)速度為：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按圖解法得：VB＝μvpb,不可解！p設(shè)大?。悍较颍骸虰A√√?√

?方向：p

b方向：a

bBACvB天津大學(xué)專用潘存云教授abpc同理有：

VC＝VB+VCB大?。?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！聯(lián)立方程有：作圖得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：p

c方向：a

c方向：b

c大?。?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB在作圖中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有些規(guī)律，如速度圖形中小寫字母與機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中字字母順序相反，下面我們總結(jié)一下速度矢量圖中有那些特點(diǎn)？天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授ACBcabpω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA圖示由各速度矢量構(gòu)成的圖形pabc稱為速度多邊形〔或速度圖)p點(diǎn)稱為速度多邊形極點(diǎn)得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

方向：CW強(qiáng)調(diào)用相對(duì)速度求ω＝μvbc/μlBCωcabp天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授cabpACB速度多邊形的性質(zhì):由極點(diǎn)p向外連接任一點(diǎn)的向量，代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，方向?yàn)橛蓀→指向該點(diǎn)。②連接任意兩點(diǎn)的向量代表這兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中同名點(diǎn)的相對(duì)速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如bc代表VCB。

常用相對(duì)速度求構(gòu)件的角速度。③∵△abc∽△ABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。前者沿ω方向轉(zhuǎn)過(guò)90°。稱pabc為PABC的速度影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！P④極點(diǎn)p代表機(jī)構(gòu)中所有速度為零的點(diǎn)的影象。絕對(duì)瞬心D天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多邊形的用途：

由兩點(diǎn)的速度可求任意點(diǎn)的速度。例如，求BC中間點(diǎn)E的速度VE時(shí)，bc上中間點(diǎn)e為E點(diǎn)的影象，聯(lián)接pe就是VEEe思考題：

連架桿AD的速度影像在何處？D天津大學(xué)專用潘存云教授b’作者：潘存云教授BAC

2.同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間加速度的關(guān)系求得：aB＝μap’b’選加速度比例尺μam/s2/mm在任意點(diǎn)p’作圖使aA＝μap’a’b”設(shè)角速度ω，求B點(diǎn)的加速度AB兩點(diǎn)間加速度之間的關(guān)系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab〞b’方向:b〞b’aBA＝μab’a’方向:a’

b’

大?。悍较颍?⊥BA?√√√B

Aω2lABaAaBa’p’天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB

又：

aC＝aB+anCB+atCB不可解！聯(lián)立方程：同理：

aC＝aA+anCA+atCA

不可解！作圖求解得:

atCA＝μac〞’c’atCB＝μac’c〞方向：c〞’c’方向：c〞c’方向：p’

c’??

√√?√√?√√√√√√BAC大?。?方向：

?√√ω2lCAC

A?⊥CA大小：?方向：?√√ω2lCBC

B?⊥CBb’b”a’p’c”’c”c’aC＝μap’c’天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授角加速度：α＝atBA/

lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCA稱p’a’b’c’為加速度多邊形〔或加速度圖〕，p’加速度多邊形極點(diǎn)∴△a’b’c’∽△ABC加速度多邊形的特性：aBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2方向：CCW＝μab〞b’/μlABb’b”a’p’c”’c”c’BAC＝lCA

α2+ω

4＝lCB

α2+ω

4＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’α天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授BAC②聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對(duì)加速度，指向與加速度的下標(biāo)相反。如a’b’代表aBA而不是aAB③∵△a’b’c’∽△ABC，稱a’b’c’為ABC的加速度影象，稱p’a’b’c’為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。④極點(diǎn)p’代表機(jī)構(gòu)中所有加速度為零的點(diǎn)的影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！b’b”a’p’c”’c”c’E

常用相對(duì)切向加速度來(lái)求構(gòu)件的角加速度。e’加速度多邊形的特性：①聯(lián)接p’點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)加速度，指向?yàn)閜’

該點(diǎn)。天津大學(xué)專用潘存云教授加速度多邊形用途：根據(jù)相似性原理由兩點(diǎn)的加速度求任意點(diǎn)的加速度。例如:求BC中間點(diǎn)E的加速度aEb’c’上中間點(diǎn)e’為E點(diǎn)的影象，聯(lián)接p’e’就是aE。潘存云教授潘存云教授b’b”a’p’c”’c”c’e’天津大學(xué)專用潘存云教授12BB12二、兩構(gòu)件重合點(diǎn)的速度及加速度的關(guān)系

轉(zhuǎn)動(dòng)副1.

重合點(diǎn)處的速度關(guān)系

VB1=VB2aB1=aB2VB1≠VB2aB1≠aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動(dòng)副高副和移動(dòng)副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2

b3

ω3=μvpb3/lCBB132ACω3ω1大?。悍较颍?√√√?∥BC公共點(diǎn)轉(zhuǎn)向天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授ω3B132ACω1pb2b3akB3B22.

重合點(diǎn)處的加速度關(guān)系aB3＝μap’b3’,結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副時(shí)，重合點(diǎn)的加速度不相等，且移動(dòng)副有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，必然存在哥氏加速度。

兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副，牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)必然存在哥氏加速度。+akB3B2

大小：方向：b’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2

順ω3

轉(zhuǎn)過(guò)90°

α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

B

C??ω23lBC

B

C?√l1ω21B

A?∥BC2VB3B2ω3

√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2此方程對(duì)嗎？b〞3p’圖解得：天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授c三、用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析例1擺式運(yùn)輸機(jī)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖、各構(gòu)件尺寸、ω2，求：解：

①速度分析VB＝LABω2，μV＝VB/pb

VC＝VB+VCB

ABCDEF123456b①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5ω2大?。?方向：⊥CD

p√√?⊥BC天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授e從圖解上量得：VCB＝μVbc

VC＝μVpc方向：b

c方向：CWω4＝VC/lCD方向：CCWABCDEF123456ω2ω3ω4VC＝VB+VCB

cb利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點(diǎn)e。圖解上式得pef：VF＝VE+VFE

求構(gòu)件6的速度：

VFE＝μv

ef

e

f方向：p

f

ω5＝VFE/lFE方向：CW大?。?方向：//DFcbω3＝VCB/lCB方向：p

cf√√?⊥EFVF＝μv

pf

pω5天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授潘存云教授e’c”’b’c’c”ABCDEF123456??ω24lCDC

D?⊥CD√√ω23lCB

C

B?⊥BCω2ω3ω4aC=anC+atCP’cbfp作圖求解得:

α4=atC/lCDα3=atCB/lCB方向：CCW

方向：CCW

aC=μap’c’=aB+anCB+atCB利用影象法求得e點(diǎn)的象e’α4α3aCB=μab’c’方向：b’

c’方向：p’

c’

c’得：aE=μap’e’ω5e②加速度分析：天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授c〞’b’c’c”ABCDEF123456求構(gòu)件6的加速度：?//DFω25lFE

F

E√√?⊥FEω2ω3ω4P’cbfp作圖求解得:

α5=atFE/lFE方向：CW

aF=μap’f’α4α3α5atFE=μaf〞f’方向：f〞f’方向：p’

f’

aF=aE+anFE+atFE

e’f’f〞ω5e天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授ABCD4321ABCD12344、運(yùn)動(dòng)分析時(shí)重合點(diǎn)的選取原那么1.選參數(shù)較多的點(diǎn)〔一般為鉸鏈點(diǎn)〕應(yīng)將構(gòu)件擴(kuò)大至包含B點(diǎn)！如選B點(diǎn)：

VB4=VB3+VB4B3如選C點(diǎn)：

VC3=VC4+VC3C4圖(b)中取C為重合點(diǎn)，有:

VC3=VC4+VC3C4大?。?？?方向：?√

√tt

不可解！

不可解！

可解！大?。?方向：??√?√大小：?方向：

√

√

√?√(a)(b)天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授潘存云教授1ABC234ABCD4321tt(b)右圖所示機(jī)構(gòu)，重合點(diǎn)應(yīng)選在何處？B點(diǎn)!當(dāng)取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí):

VB4=VB3+VB4B3

ABCD1234tt(a)VC3=VB3+VC3B3

不可解！大小：?方向：√

方程可解√

√?

√同立可列出構(gòu)件3上C、B點(diǎn)的關(guān)系：大小：?方向：?√√?√天津大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授2.正確判哥式加速度的存在及其方向無(wú)ak

無(wú)ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

動(dòng)坐標(biāo)平動(dòng)時(shí)，無(wú)ak

判斷以下幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無(wú)ak當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副：

且動(dòng)坐標(biāo)含有轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)，存在ak

B123B123B1231B23B123B123B123B123

天津大學(xué)專用潘存云教授例2、圖解法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析綜合例題〔1〕速度分析：各構(gòu)件的長(zhǎng)和構(gòu)件1的位置及等角速度ω1

求：圖示位置時(shí)ω2，ω3和VE5天津大學(xué)專用