人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)課件（2024年春季版）

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件16.1二次根式二次根式的概念你能說出下列問題的結(jié)果嗎？（1）16的平方根是多少？算術(shù)平方根是多少？（2）0的平方根是多少？算術(shù)平方根是多少？（3）﹣2有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？平方根的性質(zhì)：1.正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；2.0的平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒有平方根；4.非負(fù)數(shù)a的平方根表示為.復(fù)習(xí)回顧你能說出下列問題的結(jié)果嗎？（1）16的平方根是多少？算術(shù)平方根是多少？（2）0的平方根是多少？算術(shù)平方根是多少？（3）﹣2有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？1.正數(shù)只有一個(gè)算數(shù)平方根；2.0的算術(shù)平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；4.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.算術(shù)平方根的性質(zhì)：復(fù)習(xí)回顧填一填：（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_____，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_____.（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_____m．（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．探索新知觀察：上面問題的結(jié)果分別是

，

，

，.（1）這些式子表示的意義是？分別表示3，S，65，的算術(shù)平方根．（2）這些式子有什么共同特征？①根指數(shù)都為2；含有“”.②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).二次根式的定義一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).a叫做被開方數(shù).二次根式的兩個(gè)必備特征1.含有二次根號(hào)“”（根指數(shù)為2）；2.被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：(m<0)6分析：是否含二次根號(hào)是被開方數(shù)是否為非負(fù)數(shù)是是二次根式否不是二次根式否√√√√1.要畫一個(gè)面積為18cm2的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)與寬之比為3∶2.它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)取多少？【選自教材第3頁練習(xí)第1題】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)寬分別是3xcm、2xcm，由題意得2x×3x=18，解得x1=，x2=(舍).答：它的長(zhǎng)取cm，寬取cm.練習(xí)例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

二次根式

有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即a≥0.解：由x-2≥0，得x≥2.當(dāng)x≥2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）（4）（5）（6）x可以為任意實(shí)數(shù)x≥0x可以為任意實(shí)數(shù)x＞0x＞﹣1x≤1且x≠0要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為0.2.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？【選自教材第3頁練習(xí)第2題】（1）

；（2）

；（3）

；（4）.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為0.a≥1a≥a≤0a≤5練習(xí)

二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式，必須滿足以下兩條：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知≥0.

二次根式的雙重非負(fù)性二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)歸納小結(jié)1.下列各式中一定是二次根式的是（

）.A. B. C. D.BD2.二次根式

中，字母x的取值范圍是（）.A.a＜2B.a≤2C.a≥2D.a＞2隨堂練習(xí)3.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）

；解：根據(jù)題意可得-x2+2x-1≥0，∴-(x2-2x+1)≥0.∴x2-2x+1≤0.∴(x-1)2≤0.∵(x-1)2≥0，∴當(dāng)x=1時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.（2）.解：根據(jù)題意可得-x2-2x-3≥0，∴-(x2+2x+3)≥0.∴x2+2x+3≤0.∴(x+1)2+2≤0.∵(x+1)2≥0，∴(x+1)2+2＞0.∴無論x為何實(shí)數(shù)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都無意義.被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.3.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？4.若+｜b-2｜+(c-1)2=0，求2a-b+3c的值.提示：多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.解：由題意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0,解得a=-3,b=2,c=1.所以2a-b+3c=-3×2-2+3×1=-5.5.已知|3x-y-1|和

互為相反數(shù)，求x+4y的平方根．解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根為±3.1.若

，則x的取值范圍是_______.2.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試化簡(jiǎn)：=_______.ab0x≤1-3b拓展提升二次根式定義在有意義條件下求字母的取值范圍雙重非負(fù)性帶有二次根號(hào)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)被開方數(shù)≥0分母≠0a≥0≥0課堂小結(jié)1.從教材習(xí)題中選?。?.

《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1二次根式二次根式的性質(zhì)二次根式的定義一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).a叫做被開方數(shù).復(fù)習(xí)回顧問題1：如圖，一塊正方形的方巾，面積為a，求它的邊長(zhǎng)，并用所求得的邊長(zhǎng)表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？正方形的邊長(zhǎng)為.用邊長(zhǎng)表示正方形的面積為.又∵面積為a.∴=a.這個(gè)式子對(duì)所有的二次根式都成立嗎？探索新知問題2：驗(yàn)證問題1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？a(a≥0)024…02…()2024…算術(shù)平方根平方運(yùn)算根據(jù)問題2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)問題2的探究過程說明理由：=____；=____；=____；=____.420把上述計(jì)算結(jié)論推廣到一般，并用字母表示：一般地，.即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.例2

計(jì)算：（1）()2；

（2）()2.解：（1）()2=1.5；（2）()2積的乘方：(ab)2=a2b2=22×()2=4×5=20.1.計(jì)算：練習(xí)（1）()2；

（2）()2；【選自教材第4頁練習(xí)第1題】解：（1）()2=3；（2）()2=32×()2=9×2=18.2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x2-7；

（2）x4-4x2+4.解：（1）x2-7=(x+)(x-)；（2）x4-4x2+4=(x2-2)2=[x2-()2]2=(x+)2(x-)2這里逆用了()2=a(a≥0)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí)，原來在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.練習(xí)問題3：填一填，你發(fā)現(xiàn)了什么？a(a≥0)20.10…a240.010…20.10…平方運(yùn)算算術(shù)平方根觀察兩者有什么關(guān)系？思考：當(dāng)a＜0時(shí)，問題3中的結(jié)論還成立嗎？a(a＜0)﹣2﹣0.1﹣3…a240.013…20.13…平方運(yùn)算算術(shù)平方根把得到的結(jié)論推廣到一般，并用含字母的二次根式表示：即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.歸納小結(jié)運(yùn)算順序先開方，后平方先平方，后開方取值范圍a≥0a取任何實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果a｜a｜表示意義表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根討論：如何區(qū)別

與

？例3

化簡(jiǎn)：（1）

；

（2）.解：（1）

==4；（2）

==5.3.說出下列各式的值：【選自教材第4頁練習(xí)第2題】（1）

；

（2）

；（3）

；

（4）.0.3﹣π練習(xí)問題4：回顧我們學(xué)過的式子，如5，a，a+2b，﹣ab，

，﹣x3，

，(a≥0)，這些式子有哪些共同特征？含有數(shù)或表示數(shù)的字母；用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或表示數(shù)的字母．

用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.整式分式二次根式4.下列式子：(1)x;(2)a-b；(3)；(4)

；(5)m=1+n；(6)2x>1；(7)﹣2.其中是代數(shù)式的有().A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè) D.7個(gè)B方法總結(jié)：?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，代數(shù)式中不能含有“=”“>”或“<”等.練習(xí)2.當(dāng)1<x<3時(shí)，的值為().A.3

B.﹣3 C.1 D.﹣11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是().A.±4 B.±2 C.4 D.﹣43.在下列各式中，不是代數(shù)式的是().A.3

B.3＞1+1 C. D.CDB隨堂練習(xí)4.a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：.解：由三角形兩邊之和大于第三邊得：a+b-c>0，a+c-b>0.∴=a+b-c+(a+c)-b=2a.已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式

的值.解：由題意可知﹣a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0.∴==2-3+0=﹣1.拓展提升二次根式的性質(zhì)拓展a為全體實(shí)數(shù)課堂小結(jié)1.從教材習(xí)題中選??；2.

《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.2二次根式的乘除二次根式的乘法

學(xué)校教學(xué)樓后有一矩形空地（長(zhǎng)寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，想把它改建為草坪.若全部鋪滿，預(yù)算一下：需購(gòu)買多少平方米的草皮呢？數(shù)學(xué)就在我們身邊計(jì)算下列各式：（1）=_______，=_______；（2）=_______，=_______；（3）=_______，=_______；2×3=64×5=205×6=30觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探索新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？一般地，二次根式的乘法法則是二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘.語言描述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.a、b

必須都是非負(fù)數(shù)！在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù).歸納小結(jié)例1計(jì)算：解：(1)；(2)想一想：可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則.解：只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即：想一想：可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算.解：當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即：一般地，由等式的對(duì)稱性，反過來：這個(gè)性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”.語言描述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).例2化簡(jiǎn)：解：(1)(2)

被開方數(shù)4a2b3含4，a2，b2這樣的因數(shù)或因式，它們被開方后可以移到根號(hào)外，是開得盡方的因數(shù)或因式.化簡(jiǎn)二次根式初步達(dá)到求簡(jiǎn)意識(shí)：（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解;（2）分解后把能開盡方的開出來.例2變式化簡(jiǎn)：解：1.把被開方數(shù)分解因式（或因數(shù)）；2.把各因式（或因數(shù)）積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式（或因數(shù)）的算術(shù)平方根的積；3.如果因式中有平方式（或平方數(shù)），應(yīng)用關(guān)系式

(a≥0)把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)二次根式的步驟思考與交流：這位同學(xué)的做法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.×不對(duì).被開方數(shù)的兩個(gè)因數(shù)是負(fù)數(shù)，不能直接套用積的算術(shù)平方根的性質(zhì).改正：例3計(jì)算：解：二次根式的性質(zhì)解：例3變式計(jì)算：

學(xué)校教學(xué)樓后有一矩形空地（長(zhǎng)寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，想把它改建為草坪.若全部鋪滿，預(yù)算一下：需購(gòu)買多少平方米的草皮呢？1.分組答題.【選自教材第7頁練習(xí)第1、2題】練習(xí)15627712點(diǎn)擊標(biāo)簽1、2觸發(fā)動(dòng)畫2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是和．求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.解：長(zhǎng)方形的面積S【選自教材第7頁練習(xí)第3題】練習(xí)3.化簡(jiǎn)二次根式.解：根據(jù)題意，知，所以x＜0.所以原式=易錯(cuò)提醒：中，a，b必須是非負(fù)數(shù)！設(shè)x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式x+2y-=17+

，則的平方根是多少？解：因?yàn)閤，y為有理數(shù)，所以x+2y為有理數(shù)，又因?yàn)閤+2y-=17+，所以，解得.所以的平方根是±1．拓展探究二次根式乘法：正用：計(jì)算逆用：化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂小結(jié)1.教材第10,11頁習(xí)題16.2第1,5,6,7,12題；2.

《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家16.2二次根式的乘除二次根式的除法R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式的乘法法則：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.計(jì)算公式逆用：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.化簡(jiǎn)復(fù)習(xí)回顧計(jì)算下列各式：（1）=_______，=_______；（2）=_______，=_______；（3）=_______，=_______.觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探索新知一般地，二次根式的除法法則是語言描述：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根.歸納小結(jié)例4計(jì)算：（1）

；（2）.解：（1）（2）像(2)中除式是分?jǐn)?shù)或分式，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算.計(jì)算：（1）

；（2）

；（3）.解：（1）（2）=3；（3）類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則.思考：是否是最簡(jiǎn)的形式？鞏固練習(xí)類比有理數(shù)的乘法法則，把有理數(shù)的除法法則反過來，也有類似的性質(zhì).語言描述：兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根，等于這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商.我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).例5化簡(jiǎn)：（1）

；（2）.解：（1）（2）還有其他解法嗎？補(bǔ)充解法：

你能從上面的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)(或因式)；③分母中不含二次根式.最簡(jiǎn)二次根式的概念歸納小結(jié)下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.（1）

；（2）

；（3）

；（4）.×××√①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)(或因式)；③分母中不含二次根式.最簡(jiǎn)二次根式的概念：小試牛刀解：（1）問：你還能想出其他的方法嗎？解法1解法2：當(dāng)分母中含有二次根式時(shí)，可以利用分式的基本性質(zhì)，分子、分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)囊蚴?，化去分母中的根?hào)，即進(jìn)行分母有理化.例6計(jì)算：（1）

；（2）

；（3）.例6計(jì)算：（1）

；（2）

；（3）.解：（2）（3）小結(jié)：在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.例7設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a,b.已知S=

，b=

，求a.解：因?yàn)镾=ab，所以1.計(jì)算：練習(xí)【選自教材第10頁練習(xí)第1題】（1）

；（2）

；解：（1）（2）1.計(jì)算：【選自教材第10頁練習(xí)第1題】（3）

；（4）

；（3）（4）解：練習(xí)2.把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；【選自教材第10頁練習(xí)第2題】練習(xí)3.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b．已知S=16，b=，求a.【選自教材第10頁練習(xí)第3題】解：因?yàn)镾=ab，所以練習(xí)在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功（單位：焦耳），I表示電流（單位：安培），R表示電阻（單位：歐姆，t表示時(shí)間（單位：秒），如果已知W、R、t，求I，則有.若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒．試求電流I.解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)，（安培）拓展提升一、二次根式的除法法則：(a≥0,b>0)二、最簡(jiǎn)二次根式特征：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)(或因式)；③分母中不含二次根式.三、利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：(a≥0,b>0)四、思想方法：類比思想，轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)1.從教材習(xí)題中選取；2.

《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家二次根式的加減R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm8dm218dm2活動(dòng)二、問題引入，自主探究1.活動(dòng)一中問題的關(guān)鍵是要比較與7.5的大小，用計(jì)算器算一下成立嗎？5dm7.5dm8dm218dm2不成立.探究點(diǎn)1可以合并的二次根式5dm7.5dm8dm218dm22.將與化為最簡(jiǎn)二次根式，看看它們可以合并嗎？

為什么？,,可以合并，由于它們有共同的因數(shù)，可以利用分配律進(jìn)行合并.即5dm7.5dm8dm218dm2歸納總結(jié)：可以合并的二次根式：化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式.3.若和最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則m=______.2m-1=53[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.下列各式中，能與合并的是（）A.

B. C. D.2.下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后能合并的是（）A.

B. C. D.DD探究點(diǎn)2二次根式的加減（1）；例1計(jì)算：（2）.解：（1）；（2）.[選自教材P13]例2計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）（2）.[選自教材P13]1.計(jì)算，并說明其中的依據(jù).將看成共同的因式，依據(jù)是分配律.2.教材P13例1和例2的計(jì)算中先做了什么？后做了什么？先把每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成了最簡(jiǎn)二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.歸納總結(jié)：3.比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？二次根式的加減,第一步是化簡(jiǎn),第二步是合并被開方數(shù)相同的二次根式,第二步類似于整式的加減中的合并同類項(xiàng).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]（1）；（3）.（2）；1.下列計(jì)算是否正確？為什么？錯(cuò)誤，因?yàn)?；錯(cuò)誤，因?yàn)椋徽_.[選自教材P13]原式=；（1）；2.計(jì)算：[選自教材P13]（2）；（3）；（4）.

原式=；原式=；原式=.3.如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.

求圓環(huán)的寬度d（π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.d[選自教材P13]解：設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，答：圓環(huán)的寬度d

約為0.83.[鞏固練習(xí)]1.可以合并的二次根式例1若最簡(jiǎn)二次根式與二次根式可以合并，求a，b

的值.解：首先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，即由題意得解得故a=1，b=1.4a+3b=2a-b+6，3a-b=2，a=1，b=1.2.二次根式的加減例2已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值.解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0，∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0，∴(2x-1)2+(y-3)2=0.∴x=，y=3.當(dāng)x=，y=3時(shí)，3.二次根式的大小比較方法：比較二次根式的大小，通常有

平方比較法、作差比較法、作商比較法、倒數(shù)比較法、分子

有理化法等.（1）運(yùn)用平方法如：比較和的大小.解：∵()2=32×2=18，()2=22×3=12，又18>12，∴>

.（2）運(yùn)用作差法如：比較和的大小.解：∵()2=32×2=18，()2=22×3=12，∴>

.（3）運(yùn)用作商法如：比較和的大小.解：∵，∴>

.（4）運(yùn)用倒數(shù)法如：比較和的大?。ㄆ渲衝

為正整數(shù)）.解：∵，又n為正整數(shù)，∴，∴.（5）運(yùn)用分子有理化法如：比較和的大小.解：∵，又，∴

，即.[課堂總結(jié)]什么樣的二次根式可以合并？二次根式的加減的一般步驟是怎樣的？類比整式的加減二次整式的加減化簡(jiǎn)合并計(jì)算應(yīng)用[作業(yè)布置]1.教材P15習(xí)題16.3第1，2，3，5題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家二次根式的混合運(yùn)算R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)活動(dòng)一：創(chuàng)優(yōu)情境，導(dǎo)入新課【情境導(dǎo)入】生活中有許多梯形，比如足球球門的側(cè)面.如果一個(gè)梯形的上、下底邊長(zhǎng)分別為，，高為，那么它的面積是多少？狀狀是這樣算的：他的作法正確嗎？正確活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1二次根式的混合運(yùn)算1.對(duì)比(a+b)c=________，想想成立的依據(jù)是什么？ac+bc分配律2.類似地，參考(a+b)÷c=_____________，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn，計(jì)算：a÷c+b÷c（1）；計(jì)算：[選自教材P14]（2）

；解：

[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]（3）

；探究點(diǎn)1二次根式的混合運(yùn)算1.對(duì)比(a+b)(a-b)=______，想想該怎么計(jì)算？a2–b2（1）

；2.類似地，參考(a+b)2=_________；(a-b)2=_________，計(jì)算：a2+2ab+b2a2-2ab+b2（2）

；[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]計(jì)算：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]計(jì)算：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

.活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究例1計(jì)算：（1）

；（2）

；（3）

.（1）

；（2）

；（3）

.例2已知a=3+，b=3-，求a2b-ab2

的值.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1.計(jì)算：（1）

；（2）

；（3）

.

2.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【習(xí)題16.3】1.下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）

；（2）

；（3）

；（4）

.不正確，

與

不能合并；不正確，

與

不能合并；不正確，

；不正確，.[選自教材P15]2.計(jì)算：[選自教材P15]（1）

；（2）

；解：

（3）

；（4）.3.計(jì)算：[選自教材P15]（1）

；（2）

；解：

（3）

；（4）

；（1）

；4.計(jì)算：[選自教材P15]（2）

；解：

（3）

；（4）

.解：

5.已知

，求

的近似值（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.[選自教材P15]解：

6.已知

，

，求下列各式的值：[選自教材P15]7.如圖，在Rt△ABC

，∠C=90°，CB=CA=a，求

AB

的長(zhǎng).（提示：作出

AB

邊上的高，借助△ABC的面積求解.）[選自教材P15]解：如圖，過點(diǎn)

C

作

CD⊥AB于點(diǎn)

D.因?yàn)?/p>

CB=CA，∠ACB=90°，所以∠A=∠B=45°.又CD⊥AB，所以∠A=∠DCA=45°，所以

CD=AD.同理

CD=BD，故

CD=AB.由三角形面積公式可知

AB·CD=AC·CB，即

AB·AB=a·a，所以

AB==.ABCD[選自教材P15]8.已知

，求

的值.（提示利用

與

之間的關(guān)系.）9.在下列各方程后面的括號(hào)內(nèi)分別給出了一組數(shù)，

從中找出方程的解：[選自教材P15]解：運(yùn)用代入法檢驗(yàn)得到：【課堂總結(jié)】以前學(xué)過的運(yùn)算律、運(yùn)算法則和乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中依然適用嗎？二次根式的混合運(yùn)算最后的計(jì)算結(jié)果有什么要求？類比整式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序運(yùn)算律化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)形式同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家第十六章二次根式單元解讀R·八年級(jí)下冊(cè)了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算.課標(biāo)分析“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言，初中階段關(guān)注用字母表述代數(shù)式，以及代數(shù)式的運(yùn)算，字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，通過字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生形成抽象能力、推理能力和模型觀念，發(fā)展幾何直觀和運(yùn)算能力.課標(biāo)要求本章主要討論如何對(duì)數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算.通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立起比較完善的代數(shù)式及其運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并為勾股定理、一元二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.教材分析二次根式的縱向聯(lián)系七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)第二章整式的加減七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解第十五章分式八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程第二十二章二次函數(shù)教材分析概念二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的加法二次根式的減法混合運(yùn)算運(yùn)算分母有理化最簡(jiǎn)二次根式二次根式化簡(jiǎn)的一般步驟化簡(jiǎn)性質(zhì)二次根式教材分析二次根式的橫向聯(lián)系教材分析16.1二次根式研究二次根式的概念和性質(zhì).教材通過幾個(gè)具體問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)的平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)寫出結(jié)果，并概括它們的共同特點(diǎn)，引出二次根式的概念.理解被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)的要求是理解二次根式概念的關(guān)鍵，教材結(jié)合例題對(duì)此進(jìn)行了具體分析.16.2二次根式的乘除通過探究，引導(dǎo)學(xué)生利用二次根式的性質(zhì)，從具體數(shù)字的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法則、除法法則.最簡(jiǎn)二次根式的概念是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，實(shí)際上也是對(duì)二次根式運(yùn)算結(jié)果的一種要求，同時(shí)也為二次根式的運(yùn)算明確了方向.16.3二次根式的加減采用歸納的方法，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生概括了二次根式加減運(yùn)算法則，并通過幾個(gè)二次根式混合運(yùn)算的例題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)二次根式和整式在性質(zhì)、運(yùn)算法則上的一致性.學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)以及有關(guān)運(yùn)算法則的過程，理解二次根式的有關(guān)運(yùn)算的算理，進(jìn)一步發(fā)展觀察、操作、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達(dá)能力01了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式，理解二次根式的性質(zhì)02能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的加、減、乘、除四則運(yùn)算03能利用二次根式的知識(shí)解決實(shí)際問題，在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值04教材分析01教學(xué)重點(diǎn)（1）二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算方法，關(guān)鍵是正確了解與運(yùn)用二次根式的概念與性質(zhì)；（2）學(xué)習(xí)二次根式的有關(guān)概念與性質(zhì)，直接目的就是為了熟練地掌握二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.02教學(xué)難點(diǎn)正確理解與運(yùn)用二次根式的性質(zhì)加強(qiáng)符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力的培養(yǎng)教材分析概念性質(zhì)運(yùn)算引入二次根式的加法與減法.然后，二次根式的乘法與除法.最后，在二次根式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上，講述二次根式的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算通過觀察、操作、歸納、類比等方法，給出二次根式的概念介紹二次根式的性質(zhì)，包括一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根的性質(zhì)、積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并歸納出最簡(jiǎn)二次根式的概念教材分析設(shè)計(jì)思路本章是初中階段“數(shù)與式”內(nèi)容的最后一章.實(shí)際上，二次根式并不是一個(gè)全新的概念，它是一個(gè)非負(fù)數(shù)，是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根概念的一般表示.因此，本章內(nèi)容的核心是以二次根式這一特殊的“式”為載體，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)運(yùn)算在代數(shù)中的核心地位，學(xué)習(xí)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算法則的邏輯相容性，體會(huì)運(yùn)算律在代數(shù)中的基礎(chǔ)地位.本章教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：教學(xué)內(nèi)容建議課時(shí)16.1二次根式2課時(shí)16.2二次根式的乘除3課時(shí)16.3二次根式的加減2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐作業(yè)章末小結(jié)2課時(shí)單元整體規(guī)劃3個(gè)概念：二次根式，代數(shù)式，最簡(jiǎn)二次根式4個(gè)性質(zhì)：()2=a(a≥0)；=｜a｜=積的平方根的性質(zhì)(a≥0，b≥0)；商的平方根的性質(zhì)(a≥0，b＞0)3種運(yùn)算：二次根式的乘除運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算2個(gè)互逆過程：

(a≥0，b≥0),二次根式的乘法積的算術(shù)平方根的性質(zhì)(a≥0，b＞0)二次根式的除法商的算術(shù)平方根的性質(zhì)3種思想方法：整體思想，轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想本章內(nèi)容要點(diǎn)注意代數(shù)學(xué)的整體性01作為初中階段“數(shù)與式”內(nèi)容的最后一章，本章不僅承擔(dān)二次根式的知識(shí)教學(xué)任務(wù)，而且也有整理“數(shù)與式”的內(nèi)容、方法和基本思想的任務(wù).因此，教學(xué)時(shí)一定要有整體觀.具體包括：（1）從運(yùn)算的角度提出學(xué)習(xí)任務(wù)，在分析開方運(yùn)算的意義中使學(xué)生認(rèn)識(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的合理性，并通過簡(jiǎn)單的變式，使學(xué)生養(yǎng)成“看到根號(hào)就要注意被開方數(shù)的符號(hào)”的習(xí)慣；（2）對(duì)于二次根式的性質(zhì)，要注意從“考察特例”的角度提出問題，并注意從聯(lián)系性中發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系；（3）對(duì)于二次根式的運(yùn)算，要注意放在代數(shù)運(yùn)算這個(gè)大系統(tǒng)下，加強(qiáng)“從概念到法則”“利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算”“利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算”等思想方法的教學(xué)；（4）教學(xué)中，結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行“聯(lián)系性的教學(xué)”，使學(xué)生通過本章學(xué)習(xí)建立完整的代數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步地體會(huì)代數(shù)問題的基本研究方法.本章教學(xué)建議前已指出，教材對(duì)本章內(nèi)容的處理，一以貫之地用“從具體數(shù)字的算術(shù)平方根的運(yùn)算中觀察規(guī)律，歸納得出二次根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則”的方式展開.因此，教學(xué)時(shí)一定要根據(jù)教材的這一編寫意圖，讓學(xué)生通過觀察、思考、討論等，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，歸納得出有關(guān)結(jié)論.例如，對(duì)于二次根式的乘法法則和除法法則，都應(yīng)該先讓學(xué)生利用二次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行一些具體數(shù)字的計(jì)算，并觀察所得結(jié)果，發(fā)現(xiàn)二次根式相乘(除)與積(商)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系；然后讓學(xué)生自己舉例，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證性計(jì)算；最后歸納出二次根式的乘法、除法法則.本章教學(xué)建議加強(qiáng)歸納法，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程02運(yùn)算技能的訓(xùn)練是代數(shù)教學(xué)的基本任務(wù)，本章的“訓(xùn)練點(diǎn)”在兩個(gè)方面：一是“用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算”，核心是有效地利用二次根式的性質(zhì)和乘法法則、除法法則，其中將各式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)二次根式是關(guān)鍵步驟；二是運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，與“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”等相關(guān)，具體可以從“先觀察，后計(jì)算”“先化為最簡(jiǎn)二次根式，后計(jì)算”“利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算”等方面著手.本章教學(xué)建議加強(qiáng)運(yùn)算技能訓(xùn)練，提高運(yùn)算能力03同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家整理與復(fù)習(xí)二次根式人教版八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)梳理知識(shí)梳理概念二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的加法二次根式的減法混合運(yùn)算運(yùn)算分母有理化最簡(jiǎn)二次根式二次根式化簡(jiǎn)的一般步驟化簡(jiǎn)性質(zhì)二次根式知識(shí)梳理知識(shí)梳理3個(gè)概念：二次根式，代數(shù)式，最簡(jiǎn)二次根式4個(gè)性質(zhì)：()2=a(a≥0)；=｜a｜=積的平方根的性質(zhì)

(a≥0，b≥0)；商的平方根的性質(zhì)

(a≥0，b＞0)3種運(yùn)算：二次根式的乘除運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算2個(gè)互逆過程：

(a≥0，b≥0),二次根式的乘法積的算術(shù)平方根的性質(zhì)(a≥0，b＞0)二次根式的除法商的算術(shù)平方根的性質(zhì)3種思想方法：整體思想，轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想1．當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2．什么叫最簡(jiǎn)二次根式？你能舉出一些最簡(jiǎn)二次根式的例子嗎？

3．請(qǐng)你分別舉例說明二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則。被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.回顧與思考1.當(dāng)

x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）3+x≥0x≥-3（2）2x-1＞0（3）2-3x＞0（4）x-1≠0x≠1【選自教材第19頁復(fù)習(xí)題16第1題】復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固x＞x＜2.化簡(jiǎn)：解：（1）原式=（2）原式（3）原式【選自教材第19頁復(fù)習(xí)題16第2題】復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固（4）原式（5）原式（6）原式復(fù)習(xí)鞏固3.計(jì)算：解：（1）原式=【選自教材第19頁復(fù)習(xí)題16第3題】復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固（2）原式=復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固（3）原式（4）原式復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固（5）原式復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固（6）原式復(fù)習(xí)鞏固4.正方形的邊長(zhǎng)為

acm，它的面積與長(zhǎng)為

96cm、寬為

12cm的長(zhǎng)方形的面積相等.求

a的值.解：由題意得：答：a的值為【選自教材第19頁復(fù)習(xí)題16第4題】復(fù)習(xí)鞏固5.已知x=，求代數(shù)式的值.【選自教材第19頁復(fù)習(xí)題16第5題】綜合運(yùn)用解：將代入得：

答：代數(shù)式

的值為6.已知x=，求代數(shù)式的值.【選自教材第19頁復(fù)習(xí)題16第6題】綜合運(yùn)用解：代數(shù)式變形得：

答：代數(shù)式的值為7.電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：Ω）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q=.已知導(dǎo)線的電阻為5Ω，1s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，求電流I的值（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.【選自教材第19頁復(fù)習(xí)題16第7題】綜合運(yùn)用解：由題意得：答：電流

I的值約為2.45A.

I≈2.458.已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值.【選自教材第19頁復(fù)習(xí)題16第8題】拓廣探索解：又

n是正整數(shù)，也是正整數(shù)所以n的最小值是21.9.（1）把一個(gè)圓心為點(diǎn)O,半徑為r的圓的面積四等分.請(qǐng)你盡可能多地設(shè)想各種分割方法.解：(1)如圖所示：【選自教材第19頁復(fù)習(xí)題16第9題】拓廣探索（2）如圖，以點(diǎn)O為圓心的三個(gè)同心圓把以O(shè)A為半徑的大圓O的面積四等分.求這三個(gè)圓的半徑OB,OC,OD的長(zhǎng).AOBCD拓廣探索解：由題意得：故：

10.如圖，判斷下列各式是否成立：類比上述式子，再寫出幾個(gè)同類型的式子，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律，并給出證明.【選自教材第20頁復(fù)習(xí)題16第10題】拓廣探索解：拓廣探索證明：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家第十六章二次根式數(shù)學(xué)活動(dòng)人教版八年級(jí)下冊(cè)

1活動(dòng)一書籍和紙張的長(zhǎng)與寬都有固定的尺寸，常用紙張的規(guī)格由下列兩個(gè)表給出（單位：mm）：A型寬×長(zhǎng)A5148×210A4210×297A3297×420A2420×594A1594×841B型寬×長(zhǎng)B5182×257B4257×364B3364×515B2515×728B1728×1030（1）使用計(jì)算器求出各規(guī)格紙張長(zhǎng)與寬的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？各規(guī)格紙張的長(zhǎng)與寬的比有什么關(guān)系？A型寬×長(zhǎng)A5148×210A4210×297A3297×420A2420×594A1594×841B型寬×長(zhǎng)B5182×257B4257×364B3364×515B2515×728B1728×1030A型寬×長(zhǎng)長(zhǎng)/寬A5148×210A4210×297A3297×420A2420×594A1594×8411.4189...1.4142...1.4141...1.4142...1.4158...B型寬×長(zhǎng)長(zhǎng)/寬B5182×257B4257×364B3364×515B2515×728B1728×10301.4120...1.4163...1.4148...1.4135...1.4148...你發(fā)現(xiàn)了什么？不論是A型還是B型，順次兩個(gè)型號(hào)的紙張，小號(hào)的紙張的長(zhǎng)是大號(hào)紙張的寬.想一想，折一折，你的猜測(cè)正確嗎？

順次兩個(gè)型號(hào)的紙張，小號(hào)的紙張的長(zhǎng)是大號(hào)紙張的寬.長(zhǎng)和寬的比近似.（2）測(cè)量教科書與課外讀物的長(zhǎng)與寬，看看它們的長(zhǎng)與寬的比是否也有類似確定的關(guān)系？做長(zhǎng)方體紙盒2活動(dòng)二做一個(gè)底面積為24cm2，長(zhǎng)、寬、高的比為4：2：1的長(zhǎng)方體。解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4xcm，則寬為2xcm，高為xcm.由題意，得4x·2x=24解得x=或x=-

（舍去）.所以，長(zhǎng)4x=4，寬2x=2，高x=.（1）這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？你還能想到別的辦法嗎？如何畫出一條長(zhǎng)為的線段？（2）長(zhǎng)方體的表面積是多少？解：長(zhǎng)方體的表面積=84（cm2）.（3）長(zhǎng)方體的體積是多少？解：長(zhǎng)方體的體積=2×（4×2＋2×＋4×）=4×2

×=24（cm3）.隨堂練習(xí)在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是_________.一個(gè)長(zhǎng)方形魚塘的長(zhǎng)是寬的2倍，其面積是1600m2，魚塘的長(zhǎng)是________，寬是_________.已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度是，那么這個(gè)等腰直角三角形的面積是_________.214020課后思考通過本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)的研究，你有什么收獲？同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家17.1勾股定理>>>勾股定理R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)回顧我們學(xué)習(xí)了直角三角形的哪些性質(zhì)？直角三角形的兩個(gè)銳角互余.在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.直角三角形還有哪些性質(zhì)？探索新知相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客……帶著發(fā)現(xiàn)的眼睛.圖中三個(gè)正方形面積貌似有著某種關(guān)系.ABSC=SA+SBabc2=a2+b2在等腰直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.Cc探究直角三角形三邊的關(guān)系A(chǔ)的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）491392534A,B,C的面積關(guān)系SA+SB=SC直角三角形三邊關(guān)系a2+b2=c2探究猜一猜：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.探究利用拼圖來驗(yàn)證猜想：1.準(zhǔn)備4個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c）.2.你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形嗎？拼一拼算算看！abcabacbcab大正方形的面積可以表示為c2.也可以表示為.4×

ab+(b-a)2∵c2=4×

ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴c2=a2+b2趙爽弦圖朱實(shí)黃實(shí)

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股此結(jié)論被稱為“勾股定理”.

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，在公元前5世紀(jì)給出了這個(gè)定理的證明，所以在國(guó)外這個(gè)定理也稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳他證出這個(gè)定理后非常高興，宰了一百頭牛進(jìn)行慶祝，于是也有人把它稱為“百牛定理”.

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2.幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.勾股定理勾股定理和人類文明

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．在我國(guó)勾股定理也叫做“商高定理”.畢達(dá)哥拉斯：利用拼接圖形的面積法重新組合勾股定理的證明S左=a2+b2+4×

abS右=c2+4×

ab∵S左=S右∴a2+b2=c2加菲爾德：梯形面積法題設(shè)：Rt△ABC≌Rt△CDE易證：△ACE為直角三角形，四邊形ABDE為梯形S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE即(a+b)(a+b)=×2×ab+c2化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2勾股定理的證明劉徽：青朱出入圖以直角三角形的勾、股、弦為邊，分別作出正方形勾自乘為朱方股自乘為青方弦2=朱方+青方弦2=勾2+股2勾股定理的證明

勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料.勾股定理的證明練習(xí)1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.【選自教材第24頁練習(xí)第1題】abca2+b2=c2b=8c=13a=20隨堂練習(xí)2.如圖所示，已知以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)做3個(gè)正方形，求出其中問號(hào)正方形的面積.36100？S=643.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.【選自教材第24頁練習(xí)第2題】練習(xí)解：根據(jù)圖形正方形E的邊長(zhǎng)為:故E的面積為：252=625.4.求證：S1+S2=S3.S2S3bcS1a證明：由圓的面積計(jì)算公式可知：S1=πa2，S2=πb2，S3=πc2，則S1+S2=π(a2+b2)，在直角三角形中，a2+b2=c2，∴S1+S2=S3.

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長(zhǎng).解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，ED2=C′E2+C′D2.∴ED2=(8-ED)2+42，解得ED=5.拓展延伸歷史背景實(shí)踐探究體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)啟示數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想特殊到一般的思想轉(zhuǎn)化思想分類討論思想觀察猜想實(shí)踐得出結(jié)論課堂小結(jié)1.從教材習(xí)題中選取；2.

《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家17.1勾股定理>>>勾股定理的應(yīng)用R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2.幾何語言：在Rt△