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文檔簡介
7.2.2單位圓與三角函數(shù)線
對于角α的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的，或者說是用數(shù)來表示的，今天我們再來學習正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法——幾何表示法.1.了解單位圓的概念.2.能夠用正弦線、余弦線、正切線表示任意角的三角函數(shù)值.（重點、難點）
探究點1：正弦線與余弦線αP(x,y)r
sinα=y1=ycosα=x1=xxOP(x,y)α終邊
y一般結論：角α的余弦和正弦分別等于角α的終邊與單位圓交點的橫坐標和縱坐標，即
思考3：你能給出任意角正弦和余弦的一個直觀表示嗎？oP（x,y）xMy追問1：數(shù)軸上向量的數(shù)量（坐標）是如何規(guī)定的？【提示】數(shù)軸上的向量的坐標是一個實數(shù)，這個實數(shù)的絕對值為線段的長度，如果向量的方向與數(shù)軸的方向相同取正，反之取負.AB追問2：角α的余弦值與向量的數(shù)量有什么關系？
oxMP（x,y）M追問3：角α的正弦值與向量
的數(shù)量有什么關系？
oxMyP（x,y）正弦、余弦線是向量正弦、余弦值是數(shù)量xyoP(x,y)α終邊xyoMMP(x,y)一二象限正、余弦線α終邊xyoxyoMM三四象限正、余弦線P(x,y)P(x,y)探究點2：正切線
yxoPTA
yoα的終邊A1T1（-1，y1
）A·x取T1的坐標為（-1，y1），則tanα=
T′
思考：α終邊在x軸、y軸上時，三角函數(shù)線有何特點？數(shù)量值是什么？【解析】角α的終邊在x軸上時,點P與點M重合,點T與點A重合,此時,正弦線和正切線都變成了一點,它們的數(shù)量為0,而余弦線OM=1或-1.當角α的終邊落在y軸上時,正弦線MP=1或-1,余弦線變成了一點，它表示的數(shù)量為零,正切線不存在.
yoM
N
x根據(jù)直角三角形的知識可知，Mo
N
yx
例2如圖，將摩天輪抽象成平面圖形，然后以摩天輪轉輪中心為原點，以水平線為x
軸，建立平面直角坐標系.設O
到地面的高OT
為lm，點P
為轉輪邊緣上任意一點，轉輪半徑OP
為rm，記以OP
為終邊的角為αrad，點P離地面的高度為hm，試用l，r
與α
表示h.xyOPαTM
xyOPTM
例3利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小.
T1yxoAT2【解析】分別作出三角函數(shù)線如圖，則
2.三角函數(shù)線的應用
（1）建系、畫圓；（2）找終邊，設交點,作垂線；（
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