數(shù)學(xué)選擇性必修一冊(cè)版

1.2空間兩點(diǎn)間的距離公式成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)空間兩點(diǎn)間的距離1．已知空間中P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)兩點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)間的距離為|PQ|＝_____________________________．2．空間中任意一點(diǎn)P(x，y，z)與原點(diǎn)O的距離為|OP|＝_________．

[基礎(chǔ)自測(cè)]1．思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)空間兩點(diǎn)間的距離公式與兩點(diǎn)順序有關(guān)．(

)(2)空間兩點(diǎn)間的距離公式不適合同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)．(

)(3)將空間兩點(diǎn)間距離公式中兩點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互換，結(jié)果會(huì)改變．(

)(4)點(diǎn)A(1，1，0)與點(diǎn)B(1，1，1)之間的距離是1.(

)×××√

答案：D

答案：A4．已知點(diǎn)A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z軸上有一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

答案：(0，0，6)題型探究·課堂解透題型一求空間兩點(diǎn)間的距離例1

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1，5，2)，B(2，3，4)，C(3，1，5)．(1)求△ABC中最短邊的邊長(zhǎng)；(2)求AC邊上中線的長(zhǎng)度．

方法歸納1．求空間兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題就是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入距離公式進(jìn)行計(jì)算，其中確定點(diǎn)的坐標(biāo)或合理設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．2．若所給題目中未建立坐標(biāo)系，需結(jié)合已知條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練1

如果點(diǎn)P在z軸上，且滿足|PO|＝1(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1，1，1)的距離是________．

題型二求空間點(diǎn)的坐標(biāo)例2

已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，求|AB|取最小值時(shí)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求此時(shí)的|AB|.

方法歸納解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式建立已知與未知的關(guān)系，結(jié)合已知條件確定點(diǎn)的坐標(biāo)．跟蹤訓(xùn)練2

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0，1)，B(1，0，－3)，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

題型三空間距離公式的應(yīng)用例3

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.(1)若點(diǎn)P在線段BD1上，且滿足3|BP|＝|BD1|，試寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫(xiě)出P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；(2)在線段C1D上找一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

方法歸納與平面直角坐標(biāo)系中類似，在空間直角坐標(biāo)系中也常常需要設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)，若注意利用點(diǎn)的特殊性，往往能使求解過(guò)程簡(jiǎn)化，如本例(2)設(shè)M(0，m，m)便是如此．跟蹤訓(xùn)練3

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，M，N分別是AB，B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DM上的點(diǎn)，DP＝a，當(dāng)a為何值時(shí)，NP的長(zhǎng)最小？

【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得解方程(x－4)2＝25時(shí)容易漏解．開(kāi)方運(yùn)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算最基礎(chǔ)的，只要細(xì)心認(rèn)真即可．

答案：A2．已知點(diǎn)A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

答案：C3．已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，點(diǎn)P在z軸上，且|PA|＝|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

答案：(0，0，3)4．點(diǎn)A(1，t，0)