北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊1.2《冪的乘方與積的乘方》

1.2冪的乘方與積的乘方回顧與思考

回顧&

思考

?

冪的意義:a·a·…·an個aan=

同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am

·an=

am+n（m,n都是正整數(shù)）

冪的乘方運(yùn)算法則:

(am)n=

(m、n都是正整數(shù))amn2精選課件探索與交流(1)

根據(jù)乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?探索&

交流參與活動：(ab)3=ab·ab·ab(2)

為了計算(化簡)算式ab·ab·ab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。又可以把它寫成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3

出發(fā),你能想到一般的公式嗎?猜想(ab)n=anbn3精選課件

的證明在下面的推導(dǎo)中，說明每一步(變形)的依據(jù)：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

冪的意義乘法交換律、結(jié)合律冪的意義n個abn個an個b

?(ab)n

=

an·bn4精選課件積的乘方法則上式顯示:

積的乘方=

.(ab)n

=

an·bn積的乘方乘方的積（m,n都是正整數(shù)）每個因式分別乘方后的積

積的乘方法則你能說出法則中“因式”這兩個字的意義嗎?(a+b)n，可以用積的乘方法則計算嗎?

即“(a+b)n=an·bn”成立嗎？又“(a+b)n=an+an”成立嗎？5精選課件公式的拓展

三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?

怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎樣證明??

有兩種思路______一種思路是利用乘法結(jié)合律，把三個因式積的乘方轉(zhuǎn)化成兩個因式積的乘方、再用積的乘方法則;

另一種思路是仍用推導(dǎo)兩個因式的積的乘方的方法：乘方的意義、乘法的交換律與結(jié)合律.方法提示

試用第一種方法證明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.6精選課件例題解析例題解析

【例2】計算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。

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體驗(yàn)

?=16x4y4；例題解析例題解析

【例3】地球可以近似地看做是球體，如果用V,r分別代表球的體積和半徑，那么。地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米解：

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體驗(yàn)

?=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意運(yùn)算順序!隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、計算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

。9精選課件公式的反向使用

試用簡便方法計算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?｛冪的意義:a·a·…·an個aan=同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am

·an=am+n冪的乘方運(yùn)算法則:(ab)n=ambn