2024-2025學(xué)年成都青羊區(qū)九上數(shù)學(xué)期末考試試卷【含答案】

九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必先認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、考號(hào)和座位號(hào)，無(wú)誤后將本人姓名、考號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。3.第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆在答題卡上填涂作答；第Ⅱ卷為非選擇題，用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。4.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試卷上答題均無(wú)效。5.保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．下列方程中是一元二次方程的是（▲）A．x2﹣9 B． C． D．2．“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（▲）A．B． C．D．3．一個(gè)不透明的盒子里有8個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，紅球和黃球除顏色外其它完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，那么估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)是（▲）A．24 B．30 C．32 D．404．2024年10月30日，搭載3名宇航員的神舟十九號(hào)飛船發(fā)射圓滿成功，某航天科普網(wǎng)站的瀏覽量猛增，10月份該網(wǎng)站的瀏覽量為100萬(wàn)人次，第四季度總瀏覽量為600萬(wàn)人次，如果瀏覽量平均每月增長(zhǎng)率為x，則應(yīng)列方程是（▲）A．B．C．D．5．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，，則=（▲）A． B． C． D．6．順次連接一個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（▲）A．矩形 B．平行四邊形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形 D．任意四邊形7．若點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（▲）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x38．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F；以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AD于M、N兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在平行四邊形內(nèi)交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)交BC于E，連接EF、BD，BD分別交AE、EF于P、Q兩點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（▲）A．AE平分∠BADB．四邊形ABEF是菱形C．D．PQ=QD第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．若，則＝▲．10．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是▲11．化簡(jiǎn)：▲12．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，若△ABC、△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上且成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)是▲．13．如圖，反比例函數(shù)y＝（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)?OABC的頂點(diǎn)C，A在y軸的負(fù)半軸上，若點(diǎn)B（3，1），S?OABC＝3，則k的值為▲．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）（本小題滿分12分，每題6分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：15．（本小題滿分8分）某中學(xué)計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了▲名學(xué)生；（2）請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補(bǔ)充完整；圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)是▲；（3）在選擇E地的5人中，有2人來(lái)自九年級(jí)一班，3人來(lái)自九年級(jí)二班，現(xiàn)在要從這5人中任意選2人做研學(xué)規(guī)劃分享，求選的兩人恰好來(lái)自同一個(gè)班的概率．圖1圖216.（本小題周末小明同學(xué)與父親爬山，在停車場(chǎng)附近看到了一棵銀杏樹(shù)AB，AB垂直于地面，滿樹(shù)金燦燦的葉子非常好看，小明同學(xué)想測(cè)量這棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)陽(yáng)光下樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上（如圖所示），此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)BC為8米，坡面上的影長(zhǎng)CD為4米，斜坡與水平地面所成的銳角為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米．求點(diǎn)D到水平地面的距離；（2）求樹(shù)的高度（結(jié)果精確到0.1米）．17．（本小題滿分10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，邊AB=10，對(duì)角線BD=16．（1）求菱形ABCD的面積；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交DA延長(zhǎng)線于F，求證：18.（本小題滿分10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)，C為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且C點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接AC、BC，當(dāng)△ABC的面積為30時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，D為第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，CD分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M、N、P、Q，是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由：圖1圖2B卷（共50分）一、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．如圖，線段AB長(zhǎng)為10，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則AC長(zhǎng)為▲．20．已知m，n是方程x2﹣2x﹣6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為▲．21．如圖，小亮同學(xué)用正方形做了如圖所示的七巧板，他用激光筆指著七巧板講解每個(gè)圖形性質(zhì)的時(shí)候，激光筆射出的小紅點(diǎn)落到七巧板上的任意位置，則它落在陰影部分的概率為▲．22．元旦節(jié)前，某九年級(jí)學(xué)生到以前就讀的小學(xué)看望老師，感覺(jué)教學(xué)樓前的臺(tái)階變矮了，一步可以跨1個(gè)臺(tái)階，也可以一步跨2個(gè)臺(tái)階，還可以一步跨3個(gè)臺(tái)階．如果一步只能跨1個(gè)臺(tái)階或者2個(gè)臺(tái)階，則上4個(gè)臺(tái)階有▲種不同的走法；如果一步可以跨1個(gè)臺(tái)階、2個(gè)臺(tái)階或者上3個(gè)臺(tái)階，則上7個(gè)臺(tái)階有▲種不同的走法．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)D、E分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，，將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到EF，旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，連接CF與BF，CF+BF最小值是▲二、解答題（共30分）24.（本小題8分）春節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，春節(jié)前是購(gòu)物的高峰期，蘋果寓意“平平安安”，銷售特別火爆．某水果商從農(nóng)戶手中購(gòu)進(jìn)A、B兩種糖心蘋果，其中A種糖心蘋果進(jìn)貨價(jià)為25元/件，銷售價(jià)為40元/件，B種糖心蘋果進(jìn)貨價(jià)為18元/件，銷售價(jià)為30元/件．（注：利潤(rùn)＝銷售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）（1）水果店用3300元購(gòu)進(jìn)A、B兩種糖心蘋果共160件，求兩種糖心蘋果分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）水果店發(fā)現(xiàn)B種糖心蘋果還有大量剩余，決定對(duì)B種糖心蘋果調(diào)價(jià)銷售．如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，為了盡快減少庫(kù)存，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B種糖心蘋果每天銷售利潤(rùn)為96元？25.（本小題滿分10分）函數(shù)某數(shù)學(xué)興趣小組一起研究函數(shù)的性質(zhì)，組員甲說(shuō)：“可以用列表描點(diǎn)連線的方法畫(huà)一畫(huà)函數(shù)圖象，然后通過(guò)觀察函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)”；組員乙說(shuō)：“這個(gè)函數(shù)含有絕對(duì)值，可以分類討論化簡(jiǎn)，因此這個(gè)函數(shù)也可以寫(xiě)成”；組員丙說(shuō)：“，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值”；組員丁說(shuō)：“我已經(jīng)畫(huà)出了函數(shù)的草圖，是個(gè)“V”字形，隨著x的增大，函數(shù)值先減小后增大”；組員戊說(shuō)：“函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形”．他們說(shuō)的都有道理，請(qǐng)根據(jù)幾位同學(xué)的觀點(diǎn)，解決下列問(wèn)題.（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，若，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中作出函數(shù)圖象，并標(biāo)記圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，當(dāng)t≤x≤t+2，設(shè)函數(shù)最大值為m，最小值為n，求m-n的取值范圍；（3）將函數(shù)圖象向上平移后與軸有唯一交點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，求所有滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．備用圖26.（本小題滿分12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P為AD邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)且不與端點(diǎn)重合，連接PF，過(guò)P作PE⊥PF交BC邊于E，連接EF．（1）如圖1，求（2）如圖2，連接BD分別交PE、PH與點(diǎn)G、H，若△BEG∽△DHP，求BE的長(zhǎng)度；（3）如圖3，連接BD，O為BD中點(diǎn)，Q為EF中點(diǎn)，連接OQ.①當(dāng)OQ⊥BD時(shí)，求DF的長(zhǎng)度；②直接寫(xiě)出OQ的取值范圍．圖1圖2圖3九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)答案A卷（共1000分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1.D；2.C；3.A；4.D；5.A；6.C；7.B；8.D；第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）9.10.11.12.（-1,1）；13.6三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共52分）14.(本小題12分)（1）解：原式==（2）（本小題8分）解：（1）100（2）144°補(bǔ)全圖形如下：（（3）列表如下，九年級(jí)一班2名同學(xué)編號(hào)分別為A1和A2，九年級(jí)二班3名同學(xué)B1、B2和B3A1A2B1B2B3A1(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)A2(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)B1(B1,A1)(B1,A2)(B1,B2)(B1,B3)B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,B1)(B2,B3)B3(B3,A1)(B3,A2)(B3,B1)(B3,B2)共有20種等可能的結(jié)果，來(lái)自同一個(gè)班的有8種，所以所選兩位同學(xué)恰好來(lái)自同一個(gè)班概率為．所以P（來(lái)自同一個(gè)班）=16.（本小題8分）解：（1）過(guò)D作DH⊥BC于H,在Rt△CDH中，∠CHD=90°∠DCH=30°，過(guò)H作HE//AD交AB于E，∵AE⊥BC,DH⊥BC,∴AE//DH∴四邊形AEHD為平行四邊形∴AE=AH=2米在Rt△CDH中，∠CHD=90°答：樹(shù)高7.7m17.（本小題10分）證：（1）菱形ABCD對(duì)角線相交于O∴AC⊥BD且相互平分∴在Rt△AOB中，∠AOB=90°∴∴AC=2AO=12∴（2）①∵Rt△AOD中，∠AOD=90°∴∵OF⊥AB于E∴∵AC平分∠BAD即∠OAE=∠OAD∴∠AOE=∠ODA∵∠F=∠F∴△FAO∽△FOD；∴∴18（本小題10分）解：（1）將A（-4，2）代入直線得，b=，再將代入得，聯(lián)立∴B(1,-8)（2）∴∴C(-1,8)（3）幾何法證明參考：過(guò)C,D分別作坐標(biāo)軸垂線，垂足分別為F,G,H,J,過(guò)A作AE⊥y軸于E，與CF交于點(diǎn)J，連接CH,FD,EIB卷（共50分）一、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.20.34；21.；22.5，44；23..22題：列舉如圖.（1）上一個(gè)臺(tái)階有1種方法，上兩個(gè)臺(tái)階有2種方法，上三個(gè)臺(tái)階有3種方法，跨四個(gè)臺(tái)階有5種方法；從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)等于前面兩數(shù)之和.（2）上一個(gè)臺(tái)階有1種方法，上兩個(gè)臺(tái)階有2種方法，上三個(gè)臺(tái)階有4種方法，跨四個(gè)臺(tái)階有7種方法；從第四個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)等于前面三個(gè)數(shù)的和,第7個(gè)臺(tái)階的數(shù)字是44.23題（1）設(shè)AD=6k，則BD=10-6k，BE=5k；（2）在BC延長(zhǎng)線上截取EG=BD=10-6k，則△BDE≌△EGF得，F(xiàn)G=5k；（3）過(guò)F作FH⊥BC于點(diǎn)H,則FH=4k，GH=3k；（4）在BC延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)P，使BA=BP=10,則HP=4k,△FHP為等腰直角三角形，從而得點(diǎn)F在過(guò)P且滿足∠FPB=45°的直線上；（5）作C關(guān)于PF的對(duì)稱點(diǎn)C`，連接FC`，則FC`=FC；（6）FC+FB=FC`+FB，當(dāng)且僅當(dāng)B，F(xiàn)，C`共線時(shí)有最小值二、解答題（共30分）24.（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)A種糖心蘋果x件，B種糖心蘋果y件，解得商店購(gòu)進(jìn)A種糖心蘋果60件，B種糖心蘋果100件設(shè)B種蘋果每件降價(jià)m元∵盡快減少庫(kù)存，舍去答：B種蘋果售價(jià)為每件24元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)為96元25.（本小題滿分10分）解：（1）,綜上所述：顯然圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱以P，B，A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似若∠BAP=∠BOA=90°，由對(duì)稱性可知∠BAO=∠PAF=45°則