邏輯導論課件五章

五、復合命題推理的基本有效式1、復合命題推理的邏輯有效性

(1）什么是復合命題推理就是根據(jù)復合命題的邏輯性質進行的演繹推理。邏輯聯(lián)結詞前提與結論具有蘊涵關系1、復合命題推理的邏輯有效性（2）邏輯有效性在一個演繹推理中，無論對其變項作怎樣的代入，都不會出現(xiàn)前真而后假的情況

（3）有效性的判定重言式即有效式五、復合命題推理的基本有效式2、雙重否定推理

(1）定義就是根據(jù)否定詞的邏輯性質進行的演繹推理。（2）推理有效式①雙否消去推理

p→p②雙否引入推理p→

p注意：

p→p，并且p→

p，所以p?

p。五、復合命題推理的基本有效式3、聯(lián)言推理

(1）定義就是根據(jù)合取詞的邏輯性質進行的演繹推理。（2）推理有效式①分解式p

q→pp

q→q②合成式p

q→p

q五、復合命題推理的基本有效式4、選言推理

(1）定義就是根據(jù)析取詞的邏輯性質進行的演繹推理。（2）推理有效式①否定肯定式

(p

q)

p→q(p

q)

q→p(p

q

r)

p→q

r(p

q

r)

(p

q)→r(p

q)

p→

q②附加式：p→p

q五、復合命題推理的基本有效式4、選言推理

史密斯、喬治和魯賓遜三位經(jīng)理住在賽菲魯?shù)麓搴屠澊逡粠?。另外，還有三名與這三位經(jīng)理同名的鐵路工人也住在這一帶。經(jīng)理魯賓遜與列車員住在賽村，經(jīng)理喬治與司爐住在利村，經(jīng)理史密斯與火車司機住在這兩個村子之間。與列車員同名的經(jīng)理年收入一萬英鎊整，司機的年收入是與他住的最近的經(jīng)理年收入的三分之一。另外，鐵路工人史密斯在打臺球時曾經(jīng)贏過司爐。請問：火車司機叫什么名字？分析①五、復合命題推理的基本有效式4、選言推理

有甲、乙、丙三個學生，一個出生在北京，一個出生在上海，一個出生在廣州。他們中一個是學法律的，一個是學數(shù)學的，一個是學外語的。其中：①甲不是學法律的，乙不是學外語的。②學法律的不出生在上海。③學外語的出生在北京。④乙不出生在廣州。請根據(jù)已知的條件，判斷甲的專業(yè)是什么？分析②五、復合命題推理的基本有效式5、假言推理

(1）定義就是根據(jù)蘊涵詞的邏輯性質進行的演繹推理。（2）推理有效式①肯定前件式

(p→q)

p→q(p→q)

q→p②否定后件式

(p→q)

q→

p(p→q)

p→

q五、復合命題推理的基本有效式5、假言推理明謝肇浙編的《五雜俎》中有這樣一個故事：宋葉衡罷相歸，日與布衣飲甚歡，一日不怡，問諸客曰：“某且死，但未知死后佳否？”一姓金士人曰：“甚佳?！比~驚問曰：“何以知之？”士人曰：“使死而不佳，死者皆逃歸矣。一死不返，是以知甚佳矣。”滿座皆笑。請問：這個故事中包含著什么推理？是否正確？分析①五、復合命題推理的基本有效式5、假言推理

《戰(zhàn)國策·魏策》記載：魏文侯與田子方飲酒而稱樂，文侯曰：“鐘聲不比乎左高。”田子方笑。文侯問曰：“奚笑？”子方曰：“臣聞之，君明則樂官，不明則樂音，今君審于聲，臣恐君之聾于官也?！蔽暮钤唬骸吧疲绰劽?。”請問，田子方的論證有道理嗎？分析

②五、復合命題推理的基本有效式5、假言推理

《世說新語·言語》記載，孔融10歲時隨父到洛陽，談吐對語頗為聰明，太中大夫陳韙聽后不以為然，說道：“小時了了，大未必佳?！笨兹隈R上反駁說：“想君小時，必當了了?！标愴t遂“大踧踖”。那么，孔融是如何進行反駁的？他的結論中隱含了什么前提？他的推理形式是否正確？分析③五、復合命題推理的基本有效式5、假言推理近些年來木匠也被人們稱作藝術家。但是家具首先必須實用，木匠們在施展手藝時，必須注意到其產(chǎn)品的實用性，因此，家具制作不是藝術。以下哪種假設能支持得出以上結論？分析④A、許多家具制成后放在博物館內(nèi)展出，在那兒不會被任何人使用。B、一些木匠比其他木匠更注重自己產(chǎn)品的實用性。C、木匠們應該比現(xiàn)在更注重自己產(chǎn)品的實用性。D、如果制造者注重物品的實用性，這件物品就不再是一件藝術品。E、藝術家對自己作品的貨幣價值并不關心。五、復合命題推理的基本有效式5、假言推理網(wǎng)絡寫手蔡智恒在其成名作《第一次親密接觸》的開頭寫道：“如果我有一千萬，我就能買一座房子。我有一千萬嗎?沒有。所以我仍然沒有房子。如果我有翅膀，我就能飛。我有翅膀嗎?沒有。所以我也沒辦法飛。如果把整個太平洋的水倒出，也澆不熄我對你愛情的火焰。整個太平洋的水能夠倒得出嗎?不行。所以我并不愛你?！狈治?/p>

⑤五、復合命題推理的基本有效式5、假言推理分析

⑤下列哪一個選項，其手法與上一頁的語句類似?A、假如你是天邊的月，我就是月邊的星。假如你是山上的樹，我就是樹上的藤。B、假如只依靠我廠的力量，是不能攻克這個難關的；所以，我們必須加強外部協(xié)作，聯(lián)合攻關。C、正因為已經(jīng)不是計劃經(jīng)濟，而是市場經(jīng)濟，所以我們要靠自己去爭取定單，而不是等待政府的定貨。D、有一個法國小孩，名叫梅萊娜·若羅，寫下了這樣的句子：“假如地球是方的，孩子們就有地方藏身。但地球卻是圓的，我們不能不面對世界?！盓、如果2的倍數(shù)是5，則3的倍數(shù)就是8。3的倍數(shù)不是8，所以，2的倍數(shù)不是5。?五、復合命題推理的基本有效式6、等值推理

(1）定義就是根據(jù)等值詞的邏輯性質進行的演繹推理。（2）推理有效式①肯定式

(p?q)

p→q(p?q)

q→p②否定式

(p?q)

p→

q(p?q)

q→

p五、復合命題推理的基本有效式5、假言推理想從事商業(yè)生涯的人都想獲得MBA學位。周峰想攻讀MBA，因此，周峰一定想從事商業(yè)生涯。下述那項如果為真，則最能支持上述觀點？分析④A、所有想獲得MBA學位的人都想從事商業(yè)生涯。B、有些生意人是MBA。C、只有從事商業(yè)生涯的人才攻讀MBA。D、所有生意人都有MBA學位。E、只有獲得MBA的人才有資格從事商業(yè)生涯。六、復合命題推理的其他有效式1、排斥選言推理

(1）定義是選言推理的一種特殊形式，它的前提是排斥選言命題。（2）推理有效式（a）否定肯定式

(p

q)

(p

q)

p→q(p

q)

(p

q)

q→p

（b）肯定否定式

(p

q)

(p

q)

p→

q(p

q)

(p

q)

q→

p六、復合命題推理的其他有效式1、排斥選言推理

①(p

q)

(p

q)前提②

p（或

q）前提③p

q由①根據(jù)聯(lián)言推理分解式④q（或p）由②③根據(jù)選言推理否定肯定式推理過程六、復合命題推理的其他有效式1、排斥選言推理

①(p

q)

(p

q)前提②p（或q）前提③

(p

q)由①根據(jù)聯(lián)言推理分解式④

p

q由③根據(jù)等值式置換⑤

p（或

q）由②根據(jù)雙否引入推理⑥

q（或

p）由④⑤根據(jù)選言推理否定肯定式推理過程六、復合命題推理的其他有效式2、必要條件假言推理

(1）定義是假言推理的一種特殊形式，它的前提是必要條件假言命題。（2）推理有效式（a）否定前件式

(

p→

q)

p→

q

（b）肯定后件式

(

p→

q)

q→p六、復合命題推理的其他有效式2、必要條件假言推理

宏達汽車公司生產(chǎn)的小轎車都安裝了駕駛員安全氣囊。在安裝駕駛員安全氣囊的小轎車中，有50%安裝了乘客安全氣囊。只有安裝乘客安全氣囊的小轎車才會同時安裝減輕沖擊力的安全杠和防碎玻璃。如果上述斷定為真，并且事實上李先生從宏達公司購進一輛小轎車中裝有防碎玻璃，則以下哪項斷定一定為真？分析Ⅰ．這輛車一定裝有安全杠。Ⅱ．這輛車一定裝有乘客安全氣囊。Ⅲ．這輛車一定裝有駕駛員安全氣囊。A．只有Ⅰ。B．只有Ⅱ。C．只有Ⅲ。D．只有Ⅰ和Ⅱ。E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。六、復合命題推理的其他有效式3、假言連鎖推理

(1）定義又稱純假言推理，它是基于假言命題的邏輯性質進行的復合命題推理。（2）推理有效式

(p→q)

(q→r)→(p→r)六、復合命題推理的其他有效式3、假言連鎖推理

①p→q前提②q→r前提③p假設④q由①③根據(jù)假言推理肯定前件式⑤r由②④根據(jù)假言推理肯定前件式⑥p→r由③⑤銷去假設推理過程注意：上述有效式表明，命題的蘊涵關系是傳遞的：

(p1→p2)

(p2→p3)

……

(pn－1→pn)→(p1→pn)

！六、復合命題推理的其他有效式4、二難推理（假言選言推理）

(1）定義它是根據(jù)假言命題和選言命題的邏輯性質進行的復合命題推理。（2）推理有效式

①構成式

(p→r)

(q→r)

(p

q)→r(p→r)

(q→s)

(p

q)→r

s②破壞式

(p→r)

(p→s)

(

r

s)→

p(p→r)

(q→s)

(

r

s)→

p

q六、復合命題推理的其他有效式4、二難推理（假言選言推理）《威尼斯商人》中，夏洛克和安東尼奧訂立的合同。如果你夏洛克按契約的規(guī)定割肉，安東尼奧就不能出血；如果你夏洛克按契約的規(guī)定割肉，你就不能差一絲一毫；安東尼奧或者會出血，或者你難以做到不差一絲一毫，所以，你夏洛克無法按契約的規(guī)定割肉。例如六、復合命題推理的其他有效式4、二難推理（假言選言推理）

(3）對二難詰問的破解律師的思維過程分析如下：如果你治好了我的妻子，那么我付給你醫(yī)藥費；如果你治死了我的妻子，那么我也付給你醫(yī)藥費；你既沒有治好我的妻子，也沒有治死我的妻子，所以，我不付給你醫(yī)藥費。分析用公式表示：(p→r)

(q→r)

(

p

q)→

r六、復合命題推理的其他有效式5、歸謬法推理

(1）定義歸謬法推理是根據(jù)假言命題的邏輯性質進行的復合命題推理。它是這樣一種推理，如果一個命題蘊涵兩個相互矛盾的命題，則得出這個命題為假的結論。六、復合命題推理的其他有效式5、歸謬法推理

(2）推理有效式：(p

q

q)

p①p

q

q前提②

(q

q)矛盾式③

p由①②根據(jù)假言推理否定后件式分析六、復合命題推理的其他有效式5、歸謬法推理

畢達哥拉斯學派關于2是無理數(shù)的證明(a)設2等于a/b（a、b為不可通約的整數(shù)）(b)2=a2

b2(c)a2=2b2(d)由于a2是偶數(shù)，所以a是偶數(shù)(e)a與b不可通約，所以，b是奇數(shù)。(f)令a=2c，所以，a2=4c2=2b2，b2=2c2，所以，b2是偶數(shù)，b是偶數(shù)。(g)由假設得出b既是奇數(shù)又是偶數(shù)，是矛盾的，所以，假設不成立，2不是有理數(shù)例如六、復合命題推理的其他有效式6、根據(jù)重言等值式的推理

如果

，則

且

。所以，每一個重言等值式，都提供了兩個推理有效式。有重言式：

→

所以：

(

→

)(

→

)

例如七、綜合推理推理有效式和重言等值式是有效推理的規(guī)則。一個簡單的推理，前提直接蘊涵結論，從前提可以直接推出結論；但有的推理前提比較復雜，結論也無法直接得出，這就需從給定的前提出發(fā)，一步一步地運用多個推理有效式及重言等值式即遵循有效推理的規(guī)則，進行推理，最后到達結論。這稱為復合命題的綜合推理。七、綜合推理

某辦公室里發(fā)生一起兇殺案。公安機關掌握了以下情況：(1)如果E在現(xiàn)場，那么A和C不可能都不在現(xiàn)場；(2)如果B不在現(xiàn)場，那么A也不可能在現(xiàn)場；(3)或者C不在現(xiàn)場，或者B在現(xiàn)場；(4)除非E在現(xiàn)場，D才在現(xiàn)場；(5)D在現(xiàn)場。問：公安機關根據(jù)上述情況能得出什么結論？

例如－1七、綜合推理

證明：(1)E

(

A

C)前提(2)

B

A前提(3)

C

B前提(4)

E

D前提(5)D前提(6)E(4)(5)必要條件假言推理肯定后件式(7)

(

A

C)(1)(6)假言推理肯定前件式(8)A

C(7)德·摩根律置換(9)A

B(2)假言易位律置換(10)C

B(3)蘊涵析取律置換(11)B(8)(9)(10)二難推理構成式例如－1結論：B、E在現(xiàn)場七、綜合推理某次文藝演出，法學院有A、B、C、D、E五位同學都想?yún)⒓樱紤]到以下情況：①若A、B參加，則C不參加；②只有B參加，D才參加；③D和E至少有一人要參加；④后來，事實上A和C都參加了?；谏鲜鰲l件和事實，則還可確定誰參加了，誰沒參加?例如－2七、綜合推理

證明：(1)A

B

C前提(2)

B

D前提(3)D

E前提(4)A

C前提(5)C(4)聯(lián)言推理分解式(6)

C(5)雙否引入推理(7)

(A

B)(1)(6)假言推理否定后件式(8)

A

B(7)德·摩根律置換(9)A(4)聯(lián)言推理分解式(10)

B(8)(9)選言推理否定肯定式(11)

D(2)(10)假言推理肯定前件式(12)E(3)(11)選言推理否定肯定式例如－2結論：A、C、E參加了，B、D沒參加。七、綜合推理在美國芝加哥的一條最繁華的大街上，有一家大百貨商店在一天晚上被人盜竊了一批財物。事情發(fā)生后，芝加哥警察局經(jīng)過偵察拘捕了三個重大嫌疑犯。他們是：山姆、湯姆與吉寧士。后來，又經(jīng)審訊，查明了以下事實：（1）罪犯帶著贓物是坐小汽車逃掉的；（2）不伙同山姆，吉寧士決不會作案；（3）湯姆不會開車；（4）罪犯就是這三個人中的一個或一伙。

請問：在這個案子里，山姆作案了嗎？例如－3七、綜合推理證明：(1)

p

r

q前提(2)

p

r前提(3)p

q

r前提(4)

p假設(5)

r(2)(4)假言推理肯定前件式(6)

p

r(4)(5)聯(lián)言推理合成式(7)

q(1)(6)假言推理肯定前件式(8)

p

q

r(4)(5)(7)聯(lián)言推理合成式例如－3(3)與(8)矛盾，所以，p，山姆一定作案了七、綜合推理某偵察隊長接到一項緊急任務，要他在代號為A、B、C、D、E、F六個隊員中挑選若干人偵破一件案子，人選的配備要求，必須注意下列各點：

(1)A、B兩人中至少去一個人。

(2)A、D不能一起去。

(3)A、E、F三人中要派兩人去。

(4)B、C兩人都去或都不去。

(5)C、D兩人中去一人。

(6)若D不去，則E也不去。請問應該去哪些人？例如－4七、綜合推理

證明：(1)A

B前提(2)

(A

D)前提(3)(A

E)

(A

F)

(E

F)前提(4)B

C前提(5)(C

D)

(C

D)前提(6)

D

E前提

例如－4七、綜合推理

證明（續(xù)）－①：(7)A

E假設(8)A(7)聯(lián)言推理分解式(9)

A

D(2)德·摩根律置換(10)

D(8)(9)選言推理否定肯定式(11)E(7)聯(lián)言推理分解式(12)D(6)(11)假言推理否定后件式(13)D

D(10)(12)聯(lián)言推理合成式(14)

(A

E)(7)(13)歸謬法推理例如－4七、綜合推理

證明（續(xù)）－②：(15)E

F假設(16)E(15)聯(lián)言推理分解式(17)D(6)(16)假言推理否定后件式(18)

A(9)(17)選言推理否定肯定式(19)B(1)(18)選言推理否定肯定式(20)C(4)(19)等值推理肯定式(21)C

D(17)(20)聯(lián)言推理合成式(22)

(C

D)(5)聯(lián)言推理分解式(23)(C

D)

(C

D)(21)(22)聯(lián)言推理合成式(23)

(E

F)(15)(23)歸謬法推理例如－4七、綜合推理

證明（續(xù)）－③：(24)A

F(3)(14)(23)選言推理否定肯定式(25)A(24)聯(lián)言推理分解式(26)

D(9)(25)選言推理否定肯定式(27)

E(6)(26)假言推理肯定前件式(28)C(5)(26)排斥選言推理否定肯定式(29)B(4)(28)等值推理肯定式例如－4所以，A、B、C、F應該去。七、綜合推理某案件涉及A、B、C、D、E、F等七人。已知：(1)A、E不會同時作案；(2)B、C至少有一人不參與作案；(3)D總是單獨作案；(4)若C作案，則D作案或者F不作案；(5)只有D與E至少有一人參與作案時，B與C才不同時作案；(6)或者G不作案，或者A與D至少有一人參與作案；(7)E與F或者都參與作案，或者都不參與作案。例如－5①如果此案是這七人中的一人所為，那么這七人中哪些人不是作案人？②如果此案是這七人中的一伙人所為，那么哪些人必然是作案人？③如果此案是這七人中的一伙人所為，那么哪些人可能是作案人，也可能不是作案人？?七、綜合推理

證明：(1)

(A

E)前提(2)

B

C前提(3)D

(A

B

C

E

F

G)前提(4)C

D

F