7.5.2 三角形的外角 北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件

2024/1/221第七章平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理第3課時三角形的外角三角形外角的定義三角形外角的關(guān)系三角形的外角和三角形的內(nèi)角和定理是什么？復習回顧1知識點三角形外角的定義三角形外角的定義：如圖，∠ACD是由△ABC的一條邊BC的延長線和另一條相鄰的邊CA組成的角，這樣的角叫做該三角形的外角．在△ABC中，∠A等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于∠B的兩倍，那么∠A＝______，∠B＝_________，∠C＝_________.例1導引：∠A和與它相鄰的外角互為鄰補角，∠A又等于和它相鄰的外角的四分之一，所以∠A＝36°，∠A的外角為144°，所以∠B＝72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可以求得∠C＝72°.

36°72°72°總

結(jié)三角形的外角與他相鄰的內(nèi)角互補.1下邊的角是△ABC的外角的是()∠ACEB.∠ACF

C.∠BCDD.∠ACBB2知識點三角形外角的關(guān)系議一議在圖中，∠1與其他角有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎?1.三角形內(nèi)角和定理的推論(三角形外角定理)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．2.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的

內(nèi)角：作用：用來證明角的不等關(guān)系．例2已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平

分外角∠EAC.求證：AD//BC.分析：要證明AD//BC，只需證明“同位角相等”或

“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補”.（來自教材）證明：∵∠EAC=∠B+∠C

（三角形的一個外角等于和它

不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∠B=∠C（已知），∴∠C=∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAC=∴∠DAC=∠C

（等量代換）.∴AD//BC

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.（來自教材）1

如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延長BA至點D，則∠CAD的大小為(

)A．110°B．80°C．70°D．60°2

如圖，△ABC中，∠A＝40°，點D為AB延長線上一點，且∠CBD＝120°，則∠C等于(

)A．40°B．60°C．80°D．100°CC如圖，P為△ABC內(nèi)任一點，延長CP交AB于D，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A．∠1>∠3B．∠1>∠AC．∠2>∠AD．∠3>∠AC3知識點三角形的外角和△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為△ABC的外角.如圖，∠1是△ABC的∠ABC的外角.你能在圖中畫出△ABC的其他外角嗎？

1.三角形外角的定義：

三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線

組成的角．如圖中的∠ACD的一條邊是△ABC的邊AC，另一條邊是△ABC的邊BC的延長線．總

結(jié)判定一個角是三角形的外角的三個條件：一是頂點在三角形的一個頂點上；二是一邊是三角形的一條邊；三是一邊是三角形的另一條邊的延長線

．1如圖，射線AD，BE，CF構(gòu)成∠1，∠2，∠3，則∠1＋∠2＋∠3等于(

)A．180°B．360°C．540°D．無法確定2若一個三角形的三個外角的度數(shù)之比為2∶3∶4，則與之對應的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為(

)A．4∶3∶2B．5∶3∶1C．3∶2∶4D．3∶1∶5BB1.三角形的外角實質(zhì)上就是三角形一個內(nèi)角的鄰補角．三角形外角的頂點是三角形的頂點，一條邊是三角形內(nèi)角的一邊，另一條邊是該內(nèi)角另一條邊的反向延長