江西省南昌市2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江西省南昌市2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若分式1x+1A．x<?1 B．x≤?1 C．x>?1 D．x≠?12．下列等式中，運(yùn)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．3．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，DE//AB，交AC于點E，若DE=3，則AB的長為（）．A．4 B．5 C．6 D．74．將一個四邊形ABCD的紙片剪去一個三角形，則剩下圖形的內(nèi)角和為（）．A．180° B．180°或360°C．360°或540° D．180°或360°或540°5．若分式x2A．+ B．- C．-或÷ D．+或×6．4張長為a、寬為b(a>b)的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為(a+b)的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若S1=2SA．2a=5b B．2a=3b C．a(chǎn)=3b D．a(chǎn)=2b二、填空題7．計算：a(a?b)+ab=．8．等腰三角形的一個外角是80°，則這個等腰三角形的底角度數(shù)是.9．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度數(shù)是．10．化簡：(a?1211．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)(?2，1)，OB=1，則點C的坐標(biāo)為．12．若分式6x+1的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值為三、解答題13．計算：（1）(x?1)(x（2）(x+3)(x?2)?x(x?1)．14．解分式方程：1x?215．先化簡，(1?1x+1)÷16．已知a+b=5，ab=3，求下列各代數(shù)式的值：（1）a2（2）1a17．從三個整式；①a2?2ab+b2，②3a?3b（1）一共能得到個不同的分式；（2）這些分式化簡后結(jié)果為整式的分式有哪些？并寫出化簡結(jié)果．18．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學(xué)校開學(xué)初購進(jìn)A型和B型兩種分類垃圾桶，購買A型垃圾桶花費了2500元，購買B型垃圾桶花費了2000元，且購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花30元．（1）求購買一個A型垃圾桶，B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實際需要，學(xué)校決定再次購買與第一次同樣數(shù)量的A型和B型兩種分類垃圾桶，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進(jìn)行調(diào)整，A型垃圾桶售價比第一次購買時提高了10%，B型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，第二次購買A型和B型兩種分類垃圾桶一共花了多少錢？19．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：第1個等式：42第2個等式：72第3個等式：102第4個等式：132……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第5個等式；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證你寫的等式；（3）在這n個等式中，等式右邊結(jié)果能否是2021？請說明理由．20．定義：若兩個分式的和為n（n為正整數(shù)），則稱這兩個分式互為“n和分式”．例如：5x+1+5xx+1=5（1）分式4x+1與分式（2）分式2xx+y與分式2yx+y互為“（3）已知xy=1，兩個分式1x+1與1y+1是否是“n和分式”？如果是，請求出（4）若分式3xx+y2與3yx2+y互為“3和分式”（其中21．有三個面積都等于1的三角形，它們的底及對應(yīng)的高分別記為：a1，a2，a3及?1，（1）a1?1=，a2如果a1<a2<a3，則用?1，?2（2）如果a1=m，a2=m+1，a3=m+2（（3）如果a1=n(n+1)，a2=(n+1)(n+2)，a3=(n+2)(n+3)（

答案解析部分1．【答案】D【知識點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：∵分式1x+1∴x+1≠0，∴x≠?1．故答案為：D，【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可。2．【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解：A.a2B.a3C.(2aD.(a故答案為：D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方和冪的乘方逐項判斷即可。3．【答案】C【知識點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∠B＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CAD，∴AE＝DE＝3，∵∠B＝∠C，∠B＝∠CDE，∴∠C＝∠CDE，∴CE＝DE＝3，∴AB＝AC＝6，故答案為：C．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)解答即可。4．【答案】D【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：四邊形ABCD的紙片剪去一個三角形，剩下圖形可能為：三角形，四邊形，五邊形，∴剩下的圖形內(nèi)角和為：180°或360°或540°，故答案為：D．【分析】根據(jù)四邊形ABCD的紙片剪去一個三角形，剩下圖形可能為：三角形，四邊形，五邊形，解題即可。5．【答案】C【知識點】分式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：當(dāng)□為“－”時，x2當(dāng)□為“+”時，x2當(dāng)□為“×”時，x2當(dāng)□為“÷”時，x2所以結(jié)果為x的有—或÷.故答案為：C.【分析】依次計算+、－、×、÷，再進(jìn)行判斷.6．【答案】D【知識點】整式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：S1S2∵S1∴a2整理，得(a?2b)2∴a?2b=0，∴a=2b．故答案為：D．

【分析】先求出S1、S2的值，利用S1=2S2,可求出a、b的關(guān)系.7．【答案】a【知識點】整式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=a(a?b)+ab=a2故答案為：a2【分析】先利用單項式乘多項式的計算法則展開，再合并同類項即可。8．【答案】40°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：①若80°是頂角的外角時，該三角形的頂角為180°?80°=100°底角=180°?100°②若80°是底角的外角時，該三角形的底角為180°?80°=100°100°+100°=200°>180°不符合三角形內(nèi)角和定理，此情況不存在．故答案為40°.【分析】先判斷出與80度角相鄰的內(nèi)角是底角還是頂角，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可。9．【答案】80°【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案為：80°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠ADE＝90°，再根據(jù)對頂角相等可得∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解。10．【答案】a【知識點】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：(a?故答案為：a2【分析】利用完全平方公式展開即可。11．【答案】(2，3)【知識點】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖所示，分別過點A、C作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，∵四邊形ABCD是正方形∴AB=CB，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°∵AE⊥y軸，CF⊥y軸∴∠AEO=∠BFC=90°∴∠EAB+∠ABE=90°∴∠EAB=∠FBC∴△AEB≌△BFC∴AE=BF，EB=CF∵A（-2，1）∴AE=BF=1，OE=2∵OB=1∴CF=BE=3，OF=2∴C（2，3）故答案為：（2，3）.【分析】分別過點A、C作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，由四邊形ABCD是正方形，得出AB=CB，∠ABC=90°，由全等三角形的性質(zhì)得出△AEB≌△BFC，AE=BF，EB=CF，由點A的坐標(biāo)，得出AE=BF=1，OE=2，由OB=1，得出CF=BE=3，OF=2，由此得出點C的坐標(biāo)。12．【答案】0，1，2，5【知識點】分式的值【解析】【解答】解：當(dāng)x+1＞0，即x＞-1時，分式6x+1要使分式6x+1的值為正整數(shù)，只有x解得x=0或1或2或5．故答案為：0或1或2或5．【分析】當(dāng)x+1＞0，即x＞-1時，分式6x+1的值為正數(shù)，要使分式6x+1的值為正整數(shù)，只有13．【答案】（1）解：原式==x（2）解：原式==2x?6．【知識點】多項式乘多項式；整式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）利用多項式乘多項式的計算法則求解即可；

（2）先利用多項式乘多項式的計算法則展開，再合并同類項即可。14．【答案】解：方程兩邊同乘以2(x?2)，得：2+(x+1)=2(x?2)解得x=7檢驗：當(dāng)x=7時，2(x?2)≠0．所以，原分式方程的解為x=7．【知識點】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。15．【答案】解：原式===x?1；∵x取1，0和?1時分式無意義，∴x取2，當(dāng)x=2時，原式=2?1=1.【知識點】分式的化簡求值【解析】【分析】先利用分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算化簡，再將x的值代入計算即可。16．【答案】（1）解：∵a+b=5，∴a2∵ab=3，∴a2（2）解：1【知識點】代數(shù)式求值【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知a+b=5，ab=3，代入求值即可；

（2）根據(jù)題意可知a+b=5，ab=3，代入求值即可。17．【答案】（1）6（2）解：當(dāng)?、佗跁r∴結(jié)果為a2?2ab+當(dāng)?、佗蹠r∴結(jié)果為a2?2ab+當(dāng)取②③時∴結(jié)果為3a?3ba2∴化簡結(jié)果為整式的分為為：a2?2ab+∴化簡的結(jié)果為：a2?2ab+【知識點】分式的定義；分式的約分【解析】【解答】解：（1）a2?2ab+b2∵要從①a2?2ab+b2，②3a?3b∴一共有①②，①③，②③三種取法又∵一種取法里面的兩個整式可以作分子也可以作分母∴一種取法里面有兩種分式∴一共有6個分式；【分析】（1）將三個整式分解因式，再列舉出所有的分式即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可得出答案。18．【答案】（1）解：設(shè)購買一個A型垃圾桶需x元，則購買一個B型垃圾桶需(x+30)元由題意得：2500解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x+30=80．∴購買一個A型垃圾桶需50元，則購買一個B型垃圾桶需80元（2）解：2500×(1+10%)+2000×0.9=4550（元）∴第二次購買A型和B型兩種分類垃圾桶一共花了4550元【知識點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個A型垃圾桶需x元，則購買一個B型垃圾桶需(x+30)元由題意可列出方程，解之并檢驗即可；

（2）根據(jù)題意列出算式并計算即可。19．【答案】（1）解：16（2）解：猜想：(3n+1)證明：左邊=9n所以猜想正確．（3）解：不能．當(dāng)6n+1=2021時，n=1010因為n為正整數(shù)，所以不能．【知識點】代數(shù)式求值；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【分析】（1）根據(jù)得出的規(guī)律即可得出第5個等式；（2）猜想：(3n+1)2?9n2=6n+1，使左邊和右邊相等即可得出猜想正確；

20．【答案】（1）4x（2）2（3）解：∵xy=1，∴y=∴1∴1∴1x+1與1∴n=1（4）解：∵3xx+y23x3x(x+3xy=1【知識點】解分式方程；定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：（1）設(shè)這個分式為W，根據(jù)題意可知W+W=4?（2）2x∴2xx+y與2y【分析】（1）根據(jù)題意兩個分式的和為5，建立等式計算即可；

（2）根據(jù)題意得出xy=1，可用1x表示出y，代入求證計算結(jié)果為2即可；

（3）列出等式，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則計算并探討即可；

（4）由3xx+y2與21．【答案】（1）2；2；