7.1 為什么要證明 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊素養(yǎng)提升卷(含解析)

第七章平行線的證明1為什么要證明單元大概念素養(yǎng)目標大概念素養(yǎng)目標對應(yīng)新課標內(nèi)容了解命題、真命題、假命題的含義,會區(qū)分命題的條件和結(jié)論會區(qū)分命題的條件和結(jié)論;了解反例的作用,知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的【P67】會根據(jù)基本事實“同位角相等,兩直線平行”來證明“內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補),兩直線平行”,并能簡單應(yīng)用這些結(jié)論掌握平行線基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補),那么這兩條直線平行【P64】掌握平行線的性質(zhì)定理,了解性質(zhì)定理與判定定理的聯(lián)系掌握平行線的性質(zhì)定理I:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.*了解定理的證明.探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)【P64】掌握三角形內(nèi)角和定理及它的兩個推論,并能運用這些定理解決簡單問題探索并證明三角形的內(nèi)角和定理.掌握它的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和【P65】基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點推理證明的必要性1.【代數(shù)推理】已知a,b,c是不完全相等的任意實數(shù),若x=a-2b+c,y=a+b-2c,z=-2a+b+c,則關(guān)于x,y,z的值,下列說法正確的是()A.都大于0B.至少有一個大于0C.都小于0D.至多有一個大于02.一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b(b≠0),若把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),將得到一個新的兩位數(shù),這兩個兩位數(shù)的和能被11整除嗎?差能被11整除嗎?我們可以驗證一下,比如23,對調(diào)后所得到的新的兩位數(shù)是32,因為23+32=55,32-23=9,所以我們斷定這兩個兩位數(shù)的和能被11整除,差不能被11整除.請問上述驗證過程正確嗎?若不正確,請寫出正確的驗證過程.3.【新考向·規(guī)律探究題】【教材變式·P164T2】觀察各式規(guī)律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;……(1)寫出第2023行的式子;(2)寫出第n行的式子,并驗證你的結(jié)論.能力提升全練4.【新考向·實踐探究題】(2022河北中考,22,★★☆)發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù),且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.驗證例如:(2+1)2+(2-1)2=10,10為偶數(shù),請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和.探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m,n,請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.素養(yǎng)探究全練5.【推理能力】甲、乙、丙、丁四個同學(xué)在玩推理游戲,要找出誰在數(shù)學(xué)測評中獲獎.甲說:“是乙獲獎.”乙說:“是丙獲獎.”丙說:“乙說的不是實話.”丁說:“反正我沒有獲獎.”如果這四個同學(xué)中只有一個人說了實話,那么獲獎的是.

6.【推理能力】【新考法】(2022北京平谷期末)2022年比較流行一款推理類游戲,是用劇本虛擬出一個故事,玩家根據(jù)演繹和推理案件過程得出結(jié)論.類比此游戲過程,請同學(xué)們用一副撲克牌做一個簡單的推理游戲:①從左到右有三張撲克牌,這三張牌中不是紅桃就是方塊;②紅桃右邊有且僅有一張方塊;③6的左邊兩張牌中至少有一張是8;④8的右邊兩張牌中至少有一張是8.則這三張牌從左到右的順序可能是.(填寫正確的序號)

①紅桃8,方塊6,方塊8;②紅桃8,紅桃6,方塊8;③紅桃8,方塊8,紅桃6.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B因為x+y+z=(a-2b+c)+(a+b-2c)+(-2a+b+c)=0,所以x,y,z不能都大于0,也不能都小于0,所以排除A和C;又因為a,b,c是不完全相等的任意實數(shù),所以x,y,z不能同時為0,所以至少有一個大于0,排除D,故選B.2.解析不正確,驗證過程只是一個特例,為了驗證結(jié)論的正確性,可作如下證明:因為原兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b(b≠0),所以原兩位數(shù)為10a+b,新兩位數(shù)為10b+a.因為(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),是11的整數(shù)倍,所以這兩個兩位數(shù)的和能被11整除.因為(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b),一定不是11的整數(shù)倍,所以這兩個兩位數(shù)的差不能被11整除.3.解析(1)第2023行的式子:20232+(2023×2024)2+20242=(2023×2024+1)2.(2)第n行的式子:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.證明:左邊=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1,右邊=(n2+n+1)2=n4+2n2(n+1)+(n+1)2=n4+2n3+3n2+2n+1,∴左邊=右邊,∴等式成立.

能力提升全練4.證明驗證10的一半為5,22+12=5.探究∵“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m,n,∴(m+n)2+(m-n)2=2(m2+n2),其中2(m2+n2)為偶數(shù),且其一半m2+n2正好是兩個正整數(shù)m和n的平方和,∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.素養(yǎng)探究全練5.丁解析若甲說的是真話,則乙說的是假話,丙說的是真話,與已知不符合,故甲說的是假話,不是乙獲獎;若乙說的是真話,則丁說的也是真話,與已知不符合,故乙說的是假話,不是丙獲獎.顯然丙說的是真話,丁說的是假話,所以獲獎的