平行線證明題

第第頁平行線證明題

平行線證明題第1篇

平行線證明題

直線ab和直線cd平行

由于,aef=efd.所以ab平行于cd

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

em與fn平行由于em是aef的平分線,fn是efd的平分線,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd

由于,aef=efd，所以角mef=角efn

所以em與fn平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

2

第五章相交線與平行線試卷

一、填空題：

1、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是或。

2、"兩直線平行，同位角相等'的題設(shè)是，結(jié)論是。

3、a和b是鄰補(bǔ)角，且a比b大200，那么a=度，b=度。

4、如圖1，o是直線ab上的點(diǎn)，od是cob的平分線，假設(shè)aoc=400，那么bod=

0。

5、如圖2，假如ab‖cd，那么b+f+e+d=0。

6、如圖3，圖中abcd-是一個(gè)正方體，那么圖中與bc所在的直線平行的直線有條。

7、如圖4，直線‖，且1=280，2=500，那么acb=0。

8、如圖5，假設(shè)a是直線de上一點(diǎn)，且bc‖de，那么2+4+5=0。

9、在同一平面內(nèi)，假如直線‖，‖，那么與的位置關(guān)系是。

10、如圖6，abc=1200，bcd=850，ab‖ed，那么cde0。

二、選擇題：各小題只有唯一一個(gè)正確答案，請將正確答案的填在題后的括號內(nèi)

11、已知：如圖7，1=600，2=1200，3=700，那么4的度數(shù)是()

a、700b、600c、500d、400

12、已知：如圖8，以下條件中，不能判斷直線‖的是()

a、1=3b、2=3c、4=5d、2+4=1800

13、如圖9，已知ab‖cd，hi‖fg，efcd于f，1=400，那么ehi=()

a、400b、450c、500d、550

14、一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角()

a、相等b、相等或互補(bǔ)c、互補(bǔ)d、不能確定

15、以下語句中，是假命題的個(gè)數(shù)是()

①過點(diǎn)p作直線bc的垂線;②延長線段mn;③直線沒有延長線;④射線有延長線。

a、0個(gè)b、1個(gè)c、2個(gè)d、3個(gè)

16、兩條直線被第三條直線所截，那么()

a、同位角相等b、內(nèi)錯(cuò)角相等

c、同旁內(nèi)角互補(bǔ)d、以上結(jié)論都不對

17、如圖10，ab‖cd，那么()

a、bad+bcd=1800b、abc+bad=1800

c、abc+bcd=1800d、abc+adc=1800

18、如圖11，abc=900，bdac，以下關(guān)系式中不肯定成立的是()

a、abadb、acbcc、bd+cdbcd、cdbd

19、如圖12，下面給出四個(gè)判斷：①1和3是同位角;②1和5是同位角;③1和2是同旁內(nèi)角;④1和4是內(nèi)錯(cuò)角。其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

a、①②b、①②③c、②④d、③④

三、完成下面的證明推理過程，并在括號里填上依據(jù)

21、已知，如圖13，cd平分acb，de‖bc，aed=820。求edc的度數(shù)。

證明：∵de‖bc(已知)

acb=aed()

edc=dcb()

又∵cd平分acb(已知)

dcb=acb()

又∵aed=820(已知)

acb=820()

dcb==410()

edc=410()

22、如圖14，已知aob為直線，oc平分bod，eooc于o。試說明：oe平分aod。

解：∵aob是直線(已知)

boc+cod+doe+eoa=1800()

又∵eooc于o(已知)

cod+doe=900()

boc+eoa=900()

又∵oc平分bod(已知)

boc=cod()

doe=eoa()

oe平分aod()

四、解答題：

23、已知，如圖16，ab‖cd，gh是相交于直線ab、ef的直線，且1+2=1800。試說明：cd‖ef。

24、如圖18，已知ab‖cd，a=600，ecd=1200。求eca的度數(shù)。

五、探究題(第27、28題各4分，本大題共8分)

25、如圖19，已知ab‖de，abc=800，cde=1400。請你探究出一種(只須一種)添加幫助線求出bcd度數(shù)的方法，并求出bcd的度數(shù)。

26、閱讀下面的材料，并完成后面提出的問題。

(1)已知，如圖20，ab‖df，請你探究一下bcf與b、f的數(shù)量有何關(guān)系，并說明理由。

(2)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向左移動到圖21所示的位置時(shí)，bcf與b、f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

(3)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向上移動到圖22所示的位置時(shí)，bcf與b、f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

(4)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向下移動到圖23所示的位置時(shí)，bcf與b、f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

分析與探究的過程如下：

在圖20中，過點(diǎn)c作ce‖ab

∵ce‖ab(作圖)

ab‖df(已知)

ab‖ec‖df(平行于同一條直線的兩條直線平行)

b+1=f+2=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

b+1+2+f=3600(等式的性質(zhì))

即bcf+b+f=3600

在圖21中，過點(diǎn)c作ce‖ab

∵ce‖ab(作圖)

ab‖df(已知)

ab‖ec‖df(平行于同一條直線的兩條直線平行)

b=1，f=2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

b+f=1+2(等式的性質(zhì))

即bcf=b+f

徑直寫出第(3)小題的結(jié)論：(不須證明)。

由上面的探究過程可知，點(diǎn)c的位置不同，bcf與b、f的數(shù)量關(guān)系就不同，請你仿照前面的推理過程，自己完成第(4)小題的推理過程。

平行線證明題第2篇

上海市重點(diǎn)中學(xué)七班級數(shù)學(xué)精講精練

平行線證明題

1．已知：如圖，ae是一條直線，o是ae上一點(diǎn)，ob、od分別是aoc、eoc的平分線。求證：obod

第1題圖

2．如圖，adbc，efbc，amd=104,bac=76

求證：bef=

adm

第2題圖第3題圖

3．〔1〕畫圖：〔保留畫圖痕跡，不寫作法〕

①過c點(diǎn)作cdab，垂足為d；

②過d點(diǎn)作de∥bc，交ac于e；

③取bc的中點(diǎn)g，作gfab，垂足為f。

〔2〕用量角器量一量cde和bgf，它們相等嗎？假如相等，請加以證明?！惨罁?jù)畫圖，寫出已知，求證和證明〕

4．如圖，已知直線ab、cd被直線ef所截，1=2，3=4，1+3=90.求證：ab∥cd。

第4題圖第5題圖

5．已知：如圖，ad∥bc。求證：b+c+bac=180。

6.如圖已知：ad∥bc，dc∥be，a=d。

求證：cbe=abc。

第6題圖

7.依據(jù)以下證明過程填空：

如下列圖，bdac，efac，d、f分別為垂足，且1=4，求證：adg=c

圖7

證明：∵bdac，efac()

2=3=90

bd∥ef()

4=_____()

∵1=4()

1=_____()

dg∥bc()

adg=c()

8.閱讀下面的證明過程，指出其錯(cuò)誤.

圖8

已知△abc

求證：a+b+c=180

證明：過a作de∥bc，且使1=c

∵de∥bc(畫圖)

2=b(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵1=c(畫圖)

b+c+3=2+1+3=180

即bac+b+c=180

9.已知：如圖22，cbab，ce平分bcd，de平分cda,1+2=90，求證：daab.

圖9

平行線證明題第3篇

平行線證明題

直線AB和直線CD平行

平行線證明題

由于,AEF=EFD.所以AB平行于CD

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

EM與FN平行由于EM是AEF的平分線,FN是EFD的平分線,所以角MEF=1/2角AEF,角EFN=1/2角EFD

由于,AEF=EFD，所以角MEF=角EFN

所以EM與FN平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

2

第五章相交線與平行線試卷

一、填空題：

1、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是或。

2、"兩直線平行，同位角相等'的題設(shè)是，結(jié)論是。

3、A和B是鄰補(bǔ)角，且A比B大200，那么A=度，B=度。

4、如圖1，O是直線AB上的點(diǎn)，OD是COB的平分線，假設(shè)AOC=400，那么BOD=

0。

5、如圖2，假如AB‖CD，那么B+F+E+D=0。

6、如圖3，圖中ABCD-是一個(gè)正方體，那么圖中與BC所在的直線平行的直線有條。

7、如圖4，直線‖，且1=280，2=500，那么ACB=0。

8、如圖5，假設(shè)A是直線DE上一點(diǎn)，且BC‖DE，那么2+4+5=0。

9、在同一平面內(nèi)，假如直線‖，‖，那么與的位置關(guān)系是。

10、如圖6，ABC=1200，BCD=850，AB‖ED，那么CDE0。

二、選擇題：各小題只有唯一一個(gè)正確答案，請將正確答案的填在題后的`括號內(nèi)

11、已知：如圖7，1=600，2=1200，3=700，那么4的度數(shù)是()

A、700B、600C、500D、400

12、已知：如圖8，以下條件中，不能判斷直線‖的是()

A、1=3B、2=3C、4=5D、2+4=1800

13、如圖9，已知AB‖CD，HI‖F(xiàn)G，EFCD于F，1=400，那么EHI=()

A、400B、450C、500D、550

14、一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角()

A、相等B、相等或互補(bǔ)C、互補(bǔ)D、不能確定

15、以下語句中，是假命題的個(gè)數(shù)是()

①過點(diǎn)P作直線BC的垂線;②延長線段MN;③直線沒有延長線;④射線有延長線。

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

16、兩條直線被第三條直線所截，那么()

A、同位角相等B、內(nèi)錯(cuò)角相等

C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)D、以上結(jié)論都不對

17、如圖10，AB‖CD，那么()

A、BAD+BCD=1800B、ABC+BAD=1800

C、ABC+BCD=1800D、ABC+ADC=1800

18、如圖11，ABC=900，BDAC，以下關(guān)系式中不肯定成立的是()

A、ABADB、ACBCC、BD+CDBCD、CDBD

19、如圖12，下面給出四個(gè)判斷：①1和3是同位角;②1和5是同位角;③1和2是同旁內(nèi)角;④1和4是內(nèi)錯(cuò)角。其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A、①②B、①②③C、②④D、③④

三、完成下面的證明推理過程，并在括號里填上依據(jù)

21、已知，如圖13，CD平分ACB，DE‖BC，AED=820。求EDC的度數(shù)。

證明：∵DE‖BC(已知)

ACB=AED()

EDC=DCB()

又∵CD平分ACB(已知)

DCB=ACB()

又∵AED=820(已知)

ACB=820()

DCB==410()

EDC=410()

22、如圖14，已知AOB為直線，OC平分BOD，EOOC于O。試說明：OE平分AOD。

解：∵AOB是直線(已知)

BOC+COD+DOE+EOA=1800()

又∵EOOC于O(已知)

COD+DOE=900()

BOC+EOA=900()

又∵OC平分BOD(已知)

BOC=COD()

DOE=EOA()

OE平分AOD()

四、解答題：

23、已知，如圖16，AB‖CD，GH是相交于直線AB、EF的直線，且1+2=1800。試說明：CD‖EF。

24、如圖18，已知AB‖CD，A=600，ECD=1200。求ECA的度數(shù)。

五、探究題(第27、28題各4分，本大題共8分)

25、如圖19，已知AB‖DE，ABC=800，CDE=1400。請你探究出一種(只須一種)添加幫助線求出BCD度數(shù)的方法，并求出BCD的度數(shù)。

26、閱讀下面的材料，并完成后面提出的問題。

(1)已知，如圖20，AB‖DF，請你探究一下BCF與B、F的數(shù)量有何關(guān)系，并說明理由。

(2)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)C向左移動到圖21所示的位置時(shí)，BCF與B、F又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

(3)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)C向上移動到圖22所示的位置時(shí)，BCF與B、F又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

(4)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)C向下移動到圖23所示的位置時(shí)，BCF與B、F又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

分析與探究的過程如下：

在圖20中，過點(diǎn)C作CE‖AB

∵CE‖AB(作圖)

AB‖DF(已知)

AB‖EC‖DF(平行于同一條直線的兩條直線平行)

B+