浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第3章圓的基本性質(zhì)》單元測試卷-附答案

第頁浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第3章圓的基本性質(zhì)》單元測試卷-附答案學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在上，則∠BPC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點C，AB=4，OC=1，則OB的長是（）A． B． C． D．3．如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（）A．B．C． D．4．如圖，⊙中，，則等于（）A．55° B．80° C．90° D．135°5．如圖，，，是上的三點，且，則的度數(shù)是（）A．B．C． D．或6．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是（）A．3 B． C．2 D．7．如圖，已知點，是以為直徑的半圓上的兩個點，且，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．C． D．8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，連接AA′，若∠1=27°，則∠B的度數(shù)是（）A．84° B．72° C．63° D．54°9．如圖，將正五邊形ABCDE沿逆時針方向繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，若使點B落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度可以是（）A．72° B．54° C．45° D．36°10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合．若∠OEC=136°，則∠BAC的大小為（）.A．44° B．58° C．64° D．68°二、填空題11．如圖，在⊙O中，點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外，若OA=3，OC=5，則OB的長度可能為(寫出一個即可)12．如圖，是的直徑，點、在上，連結(jié)、、、，若，，則的度數(shù)為.13．如圖，已知是半圓的直徑，弦，，，則的長為．14．如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于F，則弦AB的長度為；點E在運動過程中，線段FG的長度的最小值為．三、解答題15．已知圖形B是一個正方形，圖形A由三個圖形B構(gòu)成，如圖所示，請用圖形A與B合拼成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，并把它畫在表格中．16．如圖所示，一根長為的木棒AB斜靠在與地面垂直的墻上，與地面所成角為.當(dāng)木棒端沿墻壁向下清動至點端沿地面向右滑動至點時，求木棒的中點從點隨之運動至點所經(jīng)過的路徑長.17．如圖，在⊙O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上，求證：.18．請閱讀下列材料：問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決．請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．四、綜合題19．如圖Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜邊AC上一個動點，以BP為直徑作⊙O交BC于點D，與AC的另一個交點E，且連接DE.（1）若＝140°，求∠C的度數(shù).（2）求證AB＝AP.20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P，Q（兩點可以重合）在x軸上，點P的橫坐標(biāo)為m，點Q的橫坐標(biāo)為n，若平面內(nèi)的點M的坐標(biāo)為（n，|m﹣n|），則稱點M為P，Q的跟隨點．（1）若m＝0，①當(dāng)n＝3時，P，Q的跟隨點的坐標(biāo)為多少；②寫出P，Q的跟隨點的坐標(biāo)；（用含n的式子表示）；③記函數(shù)y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的圖象為圖形G，若圖形G上不存在P，Q的跟隨點，求k的取值范圍；（2）⊙A的圓心為A（0，2），半徑為1，若⊙A上存在P，Q的跟隨點，直接寫出m的取值范圍．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）將向右平移2個單位長度得到，畫出；（2）將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，畫出；（3）在（2）的條件下，求邊掃過的面積．22．阿基米德折弦定理：如圖1，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），，M是的中點，則從M向所作垂線的垂足D是折弦的中點，即.下面是運用“截長法”證明的部分證明過程.證明：如圖2，在上截取，連接和.∵M是的中點，∴任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖（3），已知等邊內(nèi)接于，，D為上一點，，與點E，則的周長是.23．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點B坐標(biāo)為（3，3）；將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度，得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG.

（1）求證：≌；（2）求的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當(dāng)時，求直線PE的解析式（可能用到的數(shù)據(jù)：在中，30°內(nèi)角對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半）.（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：連接OB、OC，如圖，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴所對的圓心角為90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°.故答案為：B.【分析】連接OB、OC，易得∠BOC＝90°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵OC⊥弦AB于點C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故選B．【分析】根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．3．【答案】A【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為A，故選A．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．故答案為：C．【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可．5．【答案】B【解析】【解答】∵A、B、C是⊙O上的三點，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°.故答案為：B.

【分析】∠ABC、∠AOC是同弧所對的圓周角和圓心角，根據(jù)圓周角定理即可求出答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：則∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=3，∠B=∠C=30°，∴AD=BD=＜3，∴△ABC的最小覆蓋圓的半徑是BC邊的一半=3，故選：A．【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BD=CD=?BC=3，得出AD=，即可得出結(jié)果．7．【答案】B【解析】【解答】A、∵，∴AC=BD，故本選項成立；B、要使，則，即AC=CD，根據(jù)題意無法得出這個條件，故本選項不成立；C、∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴，故本選項成立；D、∵，∴∠CBA=∠DCB，∴；故答案為：B．

【分析】根據(jù)圓中圓弧、弦、圓周角的關(guān)系逐項判定即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=27°+45°=72°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠B=∠A′B′C=72°．故選：B．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C．9．【答案】A【解析】【解答】解：正五邊形的一個外角=360°÷5=72°

根據(jù)題意可知，旋轉(zhuǎn)的角度可以恰好是正五邊形的一個外角，即旋轉(zhuǎn)的角度可以是72°。

故答案為：A.【分析】根據(jù)正n邊形的外角和等于360°且所有的外角都相等可求得正五邊形的外角度數(shù)，即為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)。10．【答案】D【解析】【解答】如圖，連接OB、OC．

在△AOB和△AOC中，

AO=AO∠OAB=∠OACAB=AC

∴△AOB≌△AOC，

∴OB=OC，

∵OD垂直平分AB，

∴OA=OB=OC，

∴∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，

設(shè)∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x，

∵∠OEC=136°,EO=EC,

∴∠EOC=∠ECO=,

∴∠OBC=∠OCE=22°，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

∴4x+2×22°=180°,

∴x=34°,

∴∠BAC=2x=68°,故答案為：D．【分析】由題意可作輔助線，連接OB、OC．由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外心的意義可得OA=OB=OC，所以∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠OCB=∠OBC的度數(shù)，則三角形ABC的內(nèi)角和=4∠OAC+2∠OCB=180°，由此可求得∠OAC的度數(shù)，則∠BAC=2∠OAC。11．【答案】4(答案不唯一)【解析】【解答】解：∵在⊙O中，點A在圓內(nèi)，點B在圓上，點C在圓外，OA=3，OC=5，

∴3＜OB＜5，

∴OB的長為4.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)題意先求出3＜OB＜5，再求解即可。12．【答案】50°【解析】【解答】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案為：50°．【分析】先由直徑所對的圓周角為90°，可得：∠ADB=90°，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD的度數(shù)，即可得出結(jié)論．13．【答案】【解析】【解答】解：過點O作OE⊥CD，連接OC，過點C作CF⊥AB，

∵CD∥AB，CD=8，AB=10，∴CE=CD=4，OC=OB=5，四邊形OECF是矩形，

∴OF=CE=4，OE=CF，

∴OE==3，∴CF=3，BF=OB-OF=1，

∴BC==；

故答案為：.

【分析】過點O作OE⊥CD，連接OC，過點C作CF⊥AB，可得四邊形OECF是矩形，CE=CD=4，可得OF=CE=4，OE=CF，利用勾股定理求出CF=OE=3，即求BF=1，再根據(jù)勾股定理求出BC即可.14．【答案】；【解析】【解答】解：連接AG，∵G(0，1)

∴OG=1，又AG=2

∴AO=

∵OC⊥AB

∴AB=2AO=

連接AC，過點G作GH⊥AC于點H，延長HG交AE于點F，此時GF就是最短的，

∵C（0，3）

∴OC=3

根據(jù)勾股定理得AC=

∵CF⊥AE

∴HF=，

在Rt△CGH中，CG=OC-OG=3-1=2，CH=，

∴GH=

∴GF=HF-GH=

【分析】首先根據(jù)G點的坐標(biāo)，得出OG的長，根據(jù)勾股定理算出AO的長，根據(jù)垂徑定理即可得出AB的長；連接AC，過點G作GH⊥AC于點H，延長HG交AE于點F，此時GF就是最短的，根據(jù)勾股定理得AC的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出HF的長，根據(jù)勾股定理算出GH的長，最后根據(jù)線段的和差即可算出答案。15．【答案】解：如圖所示．【解析】【分析】根據(jù)圖形A與B合拼成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，結(jié)合中心對稱圖形的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合得出符合要求的圖案．16．【答案】解：如圖，連結(jié)、

，

，

【解析】【分析】連結(jié)、，利用直角三角形的性質(zhì)得到、的長度，再通過勾股定理求得直角三角形的邊長，進而得到的度數(shù)，然后由弧長計算公式求得木棒的中點從點隨之運動至點所經(jīng)過的路徑長.17．【答案】解：連結(jié)OM、ON，如圖，∵AB是⊙O的直徑，C、D是直徑AB上兩點，且AC＝BD，∴OC=OD，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OCM=∠ODN=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠COM=∠DON，∴【解析】【分析】連結(jié)OM、ON，由題意用斜邊直角邊定理易證Rt△OMC≌Rt△OND，所以可得對應(yīng)角∠COM=∠DON，根據(jù)在同圓或等圓中，如果圓心角、弦、弧三組量中，有其中一組量相等，那么其余各組量也分別相等可得弧AM=弧BN。18．【答案】解：如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△BP′A，則△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=；連接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．過點B作BE⊥AP′，交AP′的延長線于點E，∴∠BEP′=90°，∵∠AP′B=135°，∴∠EP′B=45°，∴△BEP′是等腰直角三角形，∵BP′=，∴EP′=BE=1，∴AE=AP′+EP′=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；∴∠BPC=135°，正方形邊長為．【解析】【分析】①由李明同學(xué)的思路可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△BP′A，則△BPC≌△BP′A；連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證△△BP′P是等腰直角三角形，由已知條件用勾股定理的逆定理可求得∠AP′P=90°，于是可得∠BPC=∠AP′B=∠AP′P+∠BP′P可求解；

②過點B作BE⊥AP′，交AP′的延長線于點E，結(jié)合①的結(jié)論易證△BEP′是等腰直角三角形，由勾股定理可求得EP′=BE的值，則AE=AP′+EP′，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AB的值。19．【答案】（1）解：連接BE，如圖所示：∵BP是直徑，∴∠BEC＝90°，∵＝140°，∴＝40°，∵，∴＝80°，∴∠CBE＝40°，∴∠C＝50°；（2）證明：∵，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB.【解析】【分析】（1）連接BE，由圓周角定理可得∠BEC＝90°，從而得出＝40°，由垂徑定理可得＝80°，即得∠CBE＝40°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解；

（2）根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系可得∠CBP＝∠EBP，利用余角的性質(zhì)可得∠C＝∠ABE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可推出∠APB＝∠ABP，利用等角對等邊即可求解.20．【答案】（1）①（3，3）把m＝0代入P，Q的跟隨點的坐標(biāo)（n，|m﹣n|），當(dāng)n＞0時，（n，n）；當(dāng)n＜0時，（n，﹣n）．所以P，Q的跟隨點的坐標(biāo)為（n，n）或（n，﹣n）；③由②可知，當(dāng)m＝0時，P，Q的跟隨點在函數(shù)y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0）的圖象上，且函數(shù)y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0）的圖象上的每一個點都是P，Q的跟隨點．令x＝1，則y＝1，圖形G經(jīng)過點（1，1）時，k＝2；令x＝﹣1，則y＝1，圖形G經(jīng)過點（﹣1，1）時，k＝﹣2；由圖可知，k的取值范圍是﹣2＜k＜0或0＜k＜2．（2）m的取值范圍為：﹣2﹣≤m≤﹣2或2﹣≤m≤2+．【解析】【解答】解：（1）①把m＝0，n＝3代入點P，Q的跟隨點的坐標(biāo)（n，|m﹣n|）＝（3，|0﹣3|）＝（3，3）．故答案為：（3，3）；（2）因為⊙A的圓心為A（0，2），半徑為1，若⊙A上存在P，Q的跟隨點，∴m的取值范圍為：﹣2﹣≤m≤﹣2或2﹣≤m≤2+．【分析】（1）①把m＝0，n＝3代入解答即可；②根據(jù)題意得出跟隨點的坐標(biāo)即可③根據(jù)跟隨點的概念和一次函數(shù)的解析式解答即可；（2）根據(jù)圓的有關(guān)概念和跟隨點的概念解答即可．21．【答案】（1）解：如圖所示，即為所作；（2）解：如圖所示，即為所作；（3）解：由勾股定理，得，∴邊AC掃過的面積答：邊AC掃過的面積為．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作三角形即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作三角形即可；

（3）利用勾股定理先求出AC的值，再利用扇形面積公式計算求解即可。22．【答案】（1）證明：如圖2，在上截取，連接和.∵M是的中點，∴在和中BA＝GC∴，∴，又∵，∴，∴；（2）【解析】【解答】解：（2）如圖3，截取，連接，由題意可得：，在和中AB＝AC∠ABF＝∠ACD∴，∴，∵，∴，則，∵，∴，則的周長是.故答案為：.【分析】（1）在CB上截取CG=AB，連接MA、MB、MC、MG，由中點的概念可得MA=MC，

由圓周角定理可得∠A=∠C，證明△MBA≌△MGC，得到MB=MG，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BD=GD，據(jù)此證明；

（2）截取BF=CD，連接AF、AD、CD，由題意可得AB=AC，∠ABF=∠ACD，證明△ABF≌△ACD，得到AF=AD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得FE=DE