高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文-天津版高三數(shù)學(xué)試題

第五次月考數(shù)學(xué)文試題【天津版】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項：1．每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3．本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：·如果事件，互斥，那么·如果事件，相互獨立，那么·柱體的體積公式·錐體的體積公式其中表示柱（錐）體的底面面積表示柱（錐）體的高一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）設(shè)全集為，集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件開始輸出K,S結(jié)束開始輸出K,S結(jié)束是否則輸出的和值分別為（A）， （B），（C）， （D），（4）設(shè)，，， 則（A）（B）（C）（D）（5）已知雙曲線：的焦距為，點在的漸近線上，則的方程為（A） （B） （C） （D）（6）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（A） （B） （C） （D）（7）若，，，則下列不等式中①；②；③；④.對一切滿足條件的，恒成立的序號是（A）①② （B）①③ （C）①③④ （D）②③④（8）在邊長為的正三角形中，設(shè)，，若，則的值為（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2．本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．（9）某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有名，高二年級有名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為.（10）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).（11）一空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖與側(cè)視圖中的值為.（12）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（13）過圓外一點作圓的切線(為切點)，再作割線依次交圓于，.若，，，則.（14）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．若，，則實數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（15）（本小題滿分13分）某校書法興趣組有名男同學(xué)，，和名女同學(xué)，，，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)女同學(xué)現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機選出人參加書法比賽(每人被選到的可能性相同)．（Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)為事件“選出的人來自不同年級且性別相同”，求事件發(fā)生的概率．（16）（本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角，，所對邊的長分別是，，，且，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．（17）（本小題滿分13分）如圖甲，在平面四邊形中，已知,,,,現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點,分別為棱,的中點．（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．（18）（本小題滿分13分）已知橢圓：的焦距為，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過作的垂線交橢圓于點，.證明：平分線段(其中為坐標(biāo)原點)．（19）（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和.（20）（本小題滿分14分）已知，函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：方程在區(qū)間（2，）上有唯一解；（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的且，使=，證明：．參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分40分.（1）A（2）D（3）B（4）C（5）B（6）C（7）C（8）D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分30分.（9）（10）（11）（12）（13）（14）（16）（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：因為，所以，…………1分由余弦定理得，…………3分所以由正弦定理可得.…………5分因為，，所以，即.…………6分（Ⅱ）解：由余弦定理得.…………8分因為，所以.…………10分故.…………13分（17）（本小題滿分13分）（Ⅰ）證明：在圖甲中由且得,即在圖乙中，因為平面平面，且平面平面＝所以⊥底面，所以⊥．…………2分又，得⊥,且…………3分所以平面．…………4分（Ⅱ）解法1：由、分別為、的中點得//，又由（Ⅰ）知，平面，所以⊥平面，垂足為點則是與平面所成的角…………6分在圖甲中，由,得,設(shè)則,,,…………8分所以在中，即與平面所成角的正弦值為．…………9分解法2：如圖，以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示，設(shè)，則，…………6分可得,,,，，所以,…………8分設(shè)與平面所成的角為由（Ⅰ）知平面所以即…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知⊥平面，又因為平面，平面，所以⊥，⊥，所以為二面角的平面角…………11分在中，所以即所求二面角的余弦為．…………13分（18）（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：由已知可得，…………2分解得，，…………4分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.…………6分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得，的坐標(biāo)是，設(shè)點的坐標(biāo)為，則直線的斜率.當(dāng)時，直線的斜率.直線的方程是.當(dāng)時，直線的方程是，也符合的形式．…………8分設(shè)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，得，其判別式.所以，，.…………10分設(shè)為的中點，則點的坐標(biāo)為.所以直線的斜率，又直線的斜率，…………12分所以點在直線上，因此平分線段.…………13分（19）（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：因為，，，由題意得，解得，所以.…………6分（Ⅱ）解：由題意可知，.……8分當(dāng)為偶數(shù)時，.…………11分當(dāng)為奇數(shù)時，.…………14分所以.（或）（20）（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域，…………2分令得：，令得：…………4分∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為…………5分（注：檢驗的函數(shù)值異號的點選取并