河北省保定市滿城區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-22x3的結(jié)果是（）

A.-5B.-12C.-6D.12

2.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A中B.國(guó)C.D.彳名

4.在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是由和-1,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)

是（）

BAC

I■I1）

-10有

A.1+73B.2+73C.2垂）-1D.273+1

5.估計(jì)百介于（）

A.（）與1之間B.1與2之間C.2與3之間I）.3與4之間

6.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

7.AABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為（）

^52加01n,

AA.——BR.------C.—D.2

552

8.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

9.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.(-笳)2=浦B.cr-cr'=a，

C./+/=2/D.(cos600-0.5)°=1

10.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x108B.7x10*C.7xlO_9D.7xlO'10

11.下列等式正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+l

C.a3+a3=a6D.（ab）2=ab2

12.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

.氣a:C）

In，f-/'?

d1234s67m（B）

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MNJ_AQ交BC于N點(diǎn)，作

NP_LBD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論：①AM=MN；

②MP=，BD；③BN+DQ=NQ；④空三”為定值。其中一定成立的是.

2BM

D

14.觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的,依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有一個(gè)★.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★???

★★★★

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

15.如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象上，則

x

16.我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax?+bx與y=bx?+ax（其中a#J）叫做互為交換函數(shù).如y=3x?+4x與y=4x?+3x是互為

交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱，那么b=.

17.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正

負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為.

,11

*1期

18.把多項(xiàng)式a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）春節(jié)期間，，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游.

租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi).

共享汽車：無固定租金，直接以租車時(shí)間（時(shí)）計(jì)費(fèi).

如圖是兩種租車方式所需費(fèi)用yi（元）、y2（元）與租車時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問

題：

（1）分別求出yi、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.

20.（6分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是

根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

組別正確數(shù)字X人數(shù)

A0<x<810

B8<x<1615

CI6<x<2425

D24<x<32ID

E32<x<40n

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

（3）有三位評(píng)委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:

每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的，，通過，，才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫，，比賽，請(qǐng)用樹形圖求出E組學(xué)生王云參

加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.

j1—Y

江"分）⑴解方程：口一——?

x—3

----<x-1

(2)解不等式組：J2

2x+l>5(x-l)

22.（8分）如圖1,在圓。中，OC垂直于AB弦，C為垂足，作/BAD=/BOC,AO與QB的延長(zhǎng)線交于O.

（1）求證：是圓。的切線；

13

（2）如圖2,延長(zhǎng)80,交圓。于點(diǎn)￡,點(diǎn)P是劣弧AE的中點(diǎn)，AB=5,0B=—,求PB的長(zhǎng).

2

圖1圖2

23.（8分）計(jì)算：后增+8x2-i-（V2015+1）°+2*sin600.

24.（10分）如圖，一次函數(shù)y=2x-4的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，AABP的面積為8,求P點(diǎn)坐標(biāo).

25.（10分）如圖所示，在坡角為30。的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45。角時(shí),

測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長(zhǎng)為8米，落在墻上的影子CD的長(zhǎng)為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）.

k

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像與邊長(zhǎng)是6的正方形Q4BC的兩邊A3,

x

k

8C分別相交于兩點(diǎn).若點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)y=-的解析式和點(diǎn)N的坐標(biāo)；若4W=2,求

x

直線MN的解析式及叢OMN的面積

27.（12分）如圖，RtAABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4,BC邊長(zhǎng)為3,它的內(nèi)切圓為。O,0O與邊AB、BC、AC

分別相切于點(diǎn)D、E、F,延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.

⑴求。O的半徑長(zhǎng)；

⑵求線段DG的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

先算乘方，再算乘法即可.

【詳解】

解:-22X3=-4x3=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，后加減,

有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.

2、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)

正確；選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

3、A

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有

x—6=6—(―1),解得x=2百+1.

故選D.

5、C

【解析】

解：；4<5<9,

???"<逐〈囪，即2〈百<3

，估計(jì)石在2?3之間

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查估計(jì)無理數(shù)的大小.

6^A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.

7、A

【解析】

解：在直角△45。中，BD=2,AD=4,則45=,5+4)2=也+4?=26，

小nBD2石

貝！JcosB=-----=——==.

AB2755

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】

在RtAA'BD中，VZA,DB=90°,A'D=2米，BD2+ArD2=AB,2,/.802+22=6.25,/.BD2=2.25,VBD>0,.*.80=1.5

米，/.CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2X.故選C.

BD

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.

9、C

【解析】

利用塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、合并同類項(xiàng)及零指數(shù)幕的定義分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

A、原式=a6,故錯(cuò)誤；

B、原式=a',故錯(cuò)誤；

C、利用合并同類項(xiàng)的知識(shí)可知該選項(xiàng)正確；

D、cos60°=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式無意義，錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了易的運(yùn)算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運(yùn)算，難度不大.

10、C

【解析】

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10z,（l<|a|<10且n為整數(shù)），因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7xl09,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；

（3）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；

（4）根據(jù)塞的乘方進(jìn)行解答.

【詳解】

解:A、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、3n+3n+3D=3n+1,正確；

C、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(ab)2=a2b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整數(shù)指數(shù)塞和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).

12、C

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】

從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11

所以眾數(shù)為14；

將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15

所以中位數(shù)為13

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、①?③?

【解析】

①如圖1,作AU_LNQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

■:ZAMN=ZABC=90°,

:.A,B,N,M四點(diǎn)共圓，

.,.ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

AZANM=ZNAM=45°,

/.AM=MN；

②由同角的余角相等知，ZHAM=ZPMN,

.'.RtAAHM^RtAMPN,

11

:.MP=AH=-AC=-BD；

22

③：NBAN+NQAD=NNAQ=45。，

...在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

/.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

...點(diǎn)U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MSLAB,垂足為S,作MW_LBC,垂足為W,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，

:.四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

.,.△AMS絲△NMW

.?.AS=NW,

:.AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:0,

AB+BN_2_r-

??.一^-=正=".

故答案為：①②③④

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì);

熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運(yùn)用有關(guān)知識(shí)理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問題的

關(guān)鍵.

14、1+3〃

【解析】

分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，得到第5個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到規(guī)律，得出第n

個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)，即可求解.

【詳解】

第1個(gè)圖形中有l(wèi)+3xl=4個(gè)支,

第2個(gè)圖形中有l(wèi)+3x2=7個(gè)支,

第3個(gè)圖形中有1+3x3=10個(gè)*,

第4個(gè)圖形中有1+3x4=13個(gè)*,

第5個(gè)圖形中有1+3x5=16個(gè)山,

第n個(gè)圖形中有l(wèi)+3xn=(3n+l)個(gè)★.

故答案是：l+3n.

【點(diǎn)睛】

考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中★的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

15、-4-^3?

【解析】

過點(diǎn)B作BDJ_x軸于點(diǎn)D,因?yàn)椤鰽OB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)所NAOB=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的

定義求出BD及OD的長(zhǎng)，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

過點(diǎn)B作BDJ_x軸于點(diǎn)D,

???△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),

AZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

/.OD=OB=2,BD=OB?sin60o=4x立=26,

2

AB(-2,273)，

.*.k=-2x26=-4^/3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識(shí)，難度適中.

16、-1

【解析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，從而得到關(guān)于方的方程，可以解答本題.

【詳解】

由題意函數(shù)y=lxi+3x的交換函數(shù)為y=bx'+lx.

bA2

Vj=lx,+fex=2(x+—)2--,

121

y=bx1+lx=b(x+—)----,

bb

函數(shù)尸13+加與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，

.b2〃1

..一——=_—JHL------=一,

42b8b

解得:b=-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

5x+2y=10

17、■,'

2x+5y=8

【解析】

試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

18、a(a—1)2.

【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)2.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)yi=kx+80,y2=30x；(2)見解析.

【解析】

(1)設(shè)yi=fcr+80,將(2,110)代入求解即可；設(shè)將(5,150)代入求解即可；

(2)分刈=>2,yi<yi,>1>>2三種情況分析即可.

【詳解】

解：(1)由題意，設(shè)yi=kx+80,

將(2,110)代入，得U0=2k+80,解得k=15,

則yi與X的函數(shù)表達(dá)式為yi=15x+80；

設(shè)y2=mx,

將(5,150)代入，得150=5m,解得m=30,,

則yz與x的函數(shù)表達(dá)式為y2=30x；

(2)由yi=yz得，15x+80=30x,解得x=@；

由yiV)2得，15x+80<30x,解得

由yi>y2得，15x+80>30x,解得

故當(dāng)租車時(shí)間為當(dāng)小時(shí)時(shí)，兩種選擇一樣；

當(dāng)租車時(shí)間大于當(dāng)小時(shí)時(shí)，選擇租車公司合算;

當(dāng)租車時(shí)間小于號(hào)■小時(shí)時(shí)，選擇共享汽車合算.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.

7

20、(1)m=30,n=20,圖詳見解析；(2)90°；(3)一.

27

【解析】

分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)

的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.

詳解：(1)I?總?cè)藬?shù)為15+15%=100(人)，

AD組人數(shù)m=100x30%=30,E組人數(shù)n=100x20%=20,

補(bǔ)全條形圖如下：

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。*需=90。,

(3)記通過為A、淘汰為B、待定為C,

畫樹狀圖如下:

c

由樹狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中獲得兩位評(píng)委老師的“通過”有7種情況，

7

AE組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為一.

27

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問題，我們一定

要明白樣本容量=頻數(shù)+頻率，根據(jù)這個(gè)公式即可進(jìn)行求解.

21、(1)無解；(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)去分母得：1-x+l=-3x+6,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是增根，分式方程無解；

2x+l>5(x-l)?

由①得：x>-1,

由②得：xW,

則不等式組的解集為-IVxWl.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

22、(1)詳見解析；(2)PB=3小

【解析】

(1)連接OA,利用切線的判定證明即可；

(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點(diǎn)，根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】

解：（1）如圖，連結(jié)0A,

.,.ZAOC=ZBOC,

XZBAD=ZBOC,

:.ZBAD=ZAOC

VZAOC+ZOAC=90°,

.?.ZBAD+ZOAC=90°,

.?.OA±AD,

即：直線AD是。O的切線；

(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點(diǎn),

VBE是直徑，

:.ZEAB=90°,

，OC〃AE,

13

VOB=—,

2

ABE=13

135

VAB=5,在直角△ABE中，AE=12,EF=6,FP=OP-OF=—--=4

22

在直角APEF中，F(xiàn)P=4,EF=6,PE2=16+36=52,

在直角APEB中，BE=13,PB2=BE2-PE2,

PB=7132-52=3V13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23、6+73.

【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：原式-l+2x曰=3+4-l+G=6+6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

24、(1)y=—；(2)(4,0)或(0,0)

x

【解析】

(1)把X=1代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；

(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)，后利用△ABP的面積為8,可求P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把x=l代入y=2x-4,可得

y=2xl-4=2,

AA(1,2),

k

把(L2)代入y=—,可得k=lx2=6,

x

...反比例函數(shù)的解析式為y=9；

X

(2)根據(jù)題意可得：2x-4=§,

X

解得Xl=l,X2=-1,

把X2=-1,代入y=2x-4,可得

y=-6,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-6).

設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,

y=2x-4中，令y=0,貝!Jx=2,即C(2,0),

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則

yx|x-2|x(2+6)=8,

解得x=4或0,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(0,0).

25、旗桿AB的高為(4^+1)m.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CEJ_48于E,過點(diǎn)B作BFLCD于凡在RtABFD中，分別求出DF.BF的長(zhǎng)度.在RtAACE

中，求出AE、CE的長(zhǎng)度，繼而可求得45的長(zhǎng)度.

試題解析：解：過點(diǎn)C作CE_LAB于E,過點(diǎn)B作5尸_1_。于R過點(diǎn)B作5尸_LCZ)于尸.

DFjBF

在RtA中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosZDBF=——=—.

BD2BD2

?:BD=8,：.DF=4,BF=^BCr-DF2=782-42=473?

'：AB//CD,CELAB,BFA.CD,二四邊形8尸C￡為矩形，:.BF=CE=46,CF=B