上海市奉城高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

上海市奉城高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12002．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.3．函數(shù)，設(shè)，則有A. B.C. D.4．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.6．設(shè)，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.7．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.8．已知O是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則動點(diǎn)P的軌跡一定通過的（）A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心9．若，則錯(cuò)誤的是A. B.C. D.10．定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.11．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)則__________.14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________15．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.18．某興趣小組在研究性學(xué)習(xí)活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）（個(gè)）已知第天該商品日銷售收入為元.（1）求出該函數(shù)和的解析式；（2）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.19．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積20．已知，，且.（1）求的值；（2）求.21．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；22．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚故選：C2、B【解析】由條件知道：均是函數(shù)的對稱中心，故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn)，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點(diǎn)；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法3、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點(diǎn)睛：在比較冪和對數(shù)值的大小時(shí)，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對數(shù)（利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時(shí)也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時(shí)，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小4、C【解析】將點(diǎn)代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以有：，即.所以，故，故選：C.5、D【解析】化簡集合、，進(jìn)而可判斷這兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，因此?故選：D.6、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】對于A，，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，，時(shí)，，不存在，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，由不等式性質(zhì)可得，選項(xiàng)D正確故選：D7、B【解析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉(zhuǎn)化為在尋找滿足如下兩個(gè)關(guān)系的區(qū)間即可：，結(jié)合圖象易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選B.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想.8、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點(diǎn)在的角平分線上，故動點(diǎn)必過三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設(shè)，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點(diǎn)，故三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)在的角平分線上，故動點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A.9、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯(cuò)誤故選D10、C【解析】由題意可得，再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù)，利用對稱軸即可解出.【詳解】因?yàn)?，所以，其圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，而圖象關(guān)于軸對稱，所以其為偶函數(shù)，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.11、D【解析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，可得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，可得，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的四個(gè)交點(diǎn)有兩對關(guān)于點(diǎn)對稱，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)之和，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性來求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.14、##【解析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.15、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)?，?故答案為：.16、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時(shí)取等號∴的最小值為9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解析】（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出試題解析：(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.18、（1），（2）最小值為元【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于、的方程組，可解得、的值，由此可得出函數(shù)和的解析式；（2）求出函數(shù)的解析式，利用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性求得在且、且的最小值，比較大小后可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：依題意知第天該商品的日銷售收入為，解得，所以，.由表格可知，解得.所以，.【小問2詳解】解：由（1）知，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，.，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即.當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)、均為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為元.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積等于.又因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；用向量證明平行20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．本題考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.21、（1）；