江蘇省宿遷市名校2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字

跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知關(guān)于x的不等式組I至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

2.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手

的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.29.39.10.3

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

3.已知二次函數(shù)>=++c的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.ac<0B,b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<0

4.方程x'3=x"的解為（）

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

y=ax2+bx+c（awo）小n

5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；@當(dāng)*<（）時(shí)，Y<u

④2a+b=0,其中錯(cuò)誤的結(jié)論有()

A.②③B.②④C.①③D.①④

6.在實(shí)數(shù)0,-Ji,J,一4中，最小的數(shù)是()

A.0B.—71C.D.—4

7.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.(a3)2=a5B.(-x)2-j-x=-xC.a3

(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

8.如圖，A（4,0）,B（1,3）,以O(shè)A、OB為邊作ciOACB,反比例函數(shù)x（k，0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.則下列結(jié)論

B.若y<3,則x>5

C.將DOACB向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上.

D.將CJOACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.

1

9.在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=x（x>0）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同

m）,C（x3,m）,其中m為常數(shù)，令（o=xl+x2+x3,則co的值為（)

A.1B.mC.m2D.

1

10.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲3.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5

月的水費(fèi)則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5ml.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去

年居民用水價(jià)格為x元/ml,根據(jù)題意列方程，正確的是（）

3015「3015<

一1~一三=5-L—7=5

（l+_）x*（l-A）xx

A.3B.3

x（l+l）x*（J%

C.3D.3

11.四根長(zhǎng)度分別為3,4,6,"F為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，則（）.

A.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9B.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10

C.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19D.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為16

12.當(dāng)ab>0時(shí)、y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）

D.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小

題4分，共24分）

13.在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作

效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm,則根據(jù)題意

可得方程

14」皿工理處小正方形邊長(zhǎng)為1,則^ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為

15.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題廣枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)

幾何?”題意是:如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處

上,受五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.

11

+

16.方程2x2+3x-l=（）的兩個(gè)根為XI、*2,則5X?的值等于.

17.如圖，A、B是反比例函數(shù)y=（k>0）圖象上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a,線段AB的延長(zhǎng)線交x

軸于點(diǎn)C,若SAAOC=1.則卜=

順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

所發(fā)ATI條數(shù)扇形統(tǒng)諱圖

求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平

均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三

位女同學(xué).現(xiàn)耍從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表

法或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

1

-_x

20.(6分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于C(0,3),直線y=2+m

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF_Lx軸于點(diǎn)F,交直

線CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線解析式并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)ACPE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值.

21分)某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)元，y銷(xiāo)售單價(jià)完，a間滿足函數(shù)關(guān)系式：,y--x+bx+c-(,6,

(1)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

(2)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元？

22.（8分）已知m是關(guān)于x的方程x2+4x—5=0的一個(gè)根，則2m2+8m=—

—1——a+?.—-2+3〃+2

23.（8分）己知a2+2a=9,求。+102-1°2-2。+1的值.

24.（10分）如圖，已知AABC內(nèi)接于。O,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,垂

足為F.連接OC.

（1）若NG=48。，求NACB的度數(shù)；

（1）若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF；

11

（3）在（1）的條件下，連接OB,設(shè)△AOB的面積為SI,AACF的面積為S1.若tanZCAF=2,求2的值.

xx-\<

25.（10分）解不等式組萬(wàn)3-2,并將它.的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-1012345*

26.（12分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在

窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定，“小李

同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早

餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

27.（12分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（苫2-2知+丹x2-2xy）+*一2'的值，其中*=新60。，y=tan30°.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4<a<10,進(jìn)而得出a

的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).

【詳解】

解:解不等式①，可得x<a,

解不等式②，可得X24,

???不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，

；.a>5,

又；存在以3,a,7為邊的三角形，

.??4<a<10,

/.a的取值范圍是5<a<10,

，a的整數(shù)解有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

2、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

【詳解】

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位

數(shù).故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.

3、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定b2-4ac,

根據(jù)x=l時(shí)，y>0,確定a+b+c的符號(hào).

【詳解】

解：?.?拋物線開(kāi)口向上，

.,.a>0,

:拋物線交于y軸的正半軸，

.,?ac>0,A錯(cuò)誤;

b

；-2a>0；a>0,

.\b<0,...B正確;

...拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.\b2-4ac>0,C錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

Aa+b+c>0,D錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2*2+6*+。系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸

的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

4、C

【解析】

方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，(x-1)(x+3)30

所以x=5是原方程的解，

故選C.

5、C

【解析】

①根據(jù)圖象的開(kāi)口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；

②根據(jù)自變量為-1時(shí)函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；

④根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，整理可得答案.

【詳解】

圖象開(kāi)口向下，得a<0,

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，得c>0,ac<,故①錯(cuò)誤；

②由圖象，得x=-l時(shí)，y<0,即a-b+c<0,故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，即當(dāng)x<0時(shí)，y有大于零的部分，故③錯(cuò)誤；

b

④由對(duì)稱(chēng)軸，得x=-2a=i,解得b=-2a,

2a+b=0

故④正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a

<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)

個(gè)數(shù)由判別式確定：ZbZdacAO時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)：ZbZTacuO時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac

<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

6、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.

【詳解】

?.?正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，

.?.只需比較-兀和-1的大小，

最小的數(shù)是-

1.故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，

只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小.

7,D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法的運(yùn)算方法，幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即

可.

【詳解】

(a3)2=a6,

???選項(xiàng)A不符合題意；

*.*(-x)2：x=x,

???選項(xiàng)B不符合題意；

Va3(-a)2=a5,

???選項(xiàng)C不符合題意；

(-2x2)3=-8x6,

，選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)塞的除法、乘法的運(yùn)算方法，基的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，

要熟練掌握.

8、B

【解析】

k

y=_

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)’的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)x("0)求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：；A(4,0),B(1,3),BC=°A=4,

C(5,3)

9

k

y——

反比例函數(shù)X(k#))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

.-,k=5x3=15

15

y=-

二反比例函數(shù)解析式為X.

□OACB的面積為°">乙=I/正確;

當(dāng)八°時(shí)，x<0,故錯(cuò)誤；

(1,15)

將M)ACB向上平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)?，在反比例函?shù)圖象上，故正確；

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故將口OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一

分支上，正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.

9、D

【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

【詳解】

令二次函數(shù)中y=m.即x2=m，解得x=5'或x=府令反比例函數(shù)中y=m,即*=m,解得x=?將x的三個(gè)值相加得到3=而+

(7陽(yáng))+"'=所所以本題選擇D.

【點(diǎn)睛】

巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.

10、A

【解析】

解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cml,根據(jù)題意列方程:

3015

11、D

【解析】

首先寫(xiě)出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、X；3、1、X；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí)，其周長(zhǎng)為3+4+1=13；

②當(dāng)x=4時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+4=11,周長(zhǎng)最大為4+1+4=14；

③當(dāng)x=5時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+5=12,周長(zhǎng)最大為4+1+5=15；

④若x=l時(shí)，周長(zhǎng)最小為3+4+1=13,周長(zhǎng)最大為4+1+1=11：

綜上所述，三角形周長(zhǎng)最小為11,最大為11,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類(lèi)討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

Vab>0,Aa.b同號(hào).當(dāng)a>0,b>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過(guò)一、二、三象限，沒(méi)有圖象符

合要求；

當(dāng)a<0,b<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過(guò)二、三、四象限，B圖象符合要

求.故選B.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

24002400

-x--(l+20%)x=8'

13、.

【解析】

2400

試題解析：?.?原計(jì)劃用的時(shí)間為：七一'

2400

(1+20%)x'

實(shí)際用的時(shí)間為：

24002400

-x--(l+20%)x=8,

,可列方程為:

24002400

~~(l+20%)x8，

故答案為

8

14、5

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，AB的長(zhǎng)，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來(lái)求，利用面積法即可求出BD的長(zhǎng)：

根據(jù)勾股定理得：AC=&2+42=5,

111

由網(wǎng)格得：SAABC=2x2x4=4,且S/kABC=2ACBD=2x5BD,

]_8

/.2x5BD=4,解得：BD=5.

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格型問(wèn)題；2.勾股定理；3.三角形的面積.

15、1.

【解析】

試題分析：這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題，可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決，展開(kāi)后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形

求斜邊的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為，20'+15-=](尺).

考點(diǎn)：平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題

16、1.

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】

31

X+X=-■-XX,=—■?

解：根據(jù)題意得I2

3

1+1X+X-

所以12=12==1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

bc

x+x=-_xx=_

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若:、二是一元二次方程ax2+bx+c=()(a#o的兩根時(shí)，?2a,12a

17、2

【解析】解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E.

k

則AD/7BE,AD=2BE=—,

a

???B、E分別是AC、DC的中點(diǎn).

.".△ADC^ABEC,

VBE：AD=1：2,

AEC：CD=1：2,

EC=DE=a,

Z.0C=3a,

??SAAOC="-ADXCO=r-xSax—=1>

22a2

解得：k=2.

18、20.

【解析】

分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形

的性質(zhì)計(jì)算.

解答:連接AC.BD在RtAABD中，BD=^AB2+AD2?.?四邊形ABCD是矩形，.?.AC=BD=10,：E、H分別是

￡

AB、AD的中點(diǎn)，，EH〃BD,EF=2BD=5,同理，F(xiàn)G〃BD,

11

FG=2BD=5,GH〃AC,GH=2AC=5,...四邊形EHGF為菱形，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=5x4=20,故答案為20.

點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

7

19、(1)3,補(bǔ)圖詳見(jiàn)解析；(2)12

【解析】

⑴總?cè)藬?shù)=3+它所占全體團(tuán)員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)

⑵列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可

【詳解】

由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學(xué)生且占25%,

故該班團(tuán)員人數(shù)為：

3+25%=12(人)，

則發(fā)4條箴言的人數(shù)為:12-2-2-3-1=4(人),

所以本月該班團(tuán)員所發(fā)的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36(條)，則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是:36+12=3

(條).

發(fā)3條男男?會(huì)

八八人

發(fā)4條女女女男女女女男女女女男

P，

由樹(shù)形圖可得，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為12.

【點(diǎn)睛】

此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹(shù)狀圖法和扇形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵

575125

20、(1)y=-x2+2x+3,D點(diǎn)坐標(biāo)為(24)；口)當(dāng)m=4時(shí)，ACDP的面積存在最大值，最大值為64.(3)m的

535-小

值為4或2或2.

【解析】

y=L+3

12

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組"=一"2+2x+3得口點(diǎn)坐標(biāo)；

J_5J_55

(2)設(shè)P(m,-m2+2m+3),則E(m,-2m+3),則PE=-m2+2m,利用三角形面積公式得到SAPCD=2X2x(-m2+2m)

525

=-4m2+8m,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；

5

(3)討論：當(dāng)PC=PE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=C-rn2+m)2；當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-?m+3-3)

15

2；當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+(-2m+3-3)2=(-m2+2m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.

【詳解】

1——+c=0"=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分別代入y=-x2+bx+c得〔C=3,解得〔°=3,

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

1

把C(0,3)代入y=-2x+n,解得n=3,

1

???直線CD的解析式為y=-2X+3,

y=2%+3fx=o

<

解方程組[y=*+2x+3,解》y=3

f5

x=

2

7

57

，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)；

(2)存在.

1

設(shè)P(m,-m2+2m+3),則E(m,-2m+3),

15

；.PE=-m2+2m+3-(-2m+3)=-m2+

￡5552555125

.".SAPCD=2.2.(_m2+2m)=_4m2+8m=_4(m_4)2+64,

5125

當(dāng)m=4時(shí)，△CDP的面積存在最大值，最大值為64

55

(3)當(dāng)PC=PE時(shí),m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+?m)2,解得m=0（舍去）或m=4

153

當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-2m+3-3)2,解得m=0（舍去）或m=2（舍去）或m=2；

\_15+^55—y]i

當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+(-2m+3-3)2-(-m2+?m)2,解得m=2(舍去)或m=2

535-75

綜上所述，m的值為4或2或2

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.21、

（1）10,1；⑵8<x<12

【解析】

（1）將點(diǎn)（5，°），（8,21）代入、=-*2+0"+‘中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；

（2）求出對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l°,可知點(diǎn)（821）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（12,21）,再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.

【詳解】

解⑴曠=2+"+。圖象過(guò)點(diǎn)（5,0）,（8,21）,

{-25+5b+c=0

?1—64+8/?+c=21

"I

標(biāo)=20

解得［c=-75

y=-X2+20x-75

???y=-x2+20x-75=-（x-10）2+25

"*+2（氏一75的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1°，25）.

V-KO,

.?.當(dāng)*T0時(shí)，'最大=1.

答：該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為10元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元.

（2）函數(shù)y=5+20x-75圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線X=10,

可知點(diǎn)（821）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1221）,

又...函數(shù)>=_*+20》—75圖象開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)8JW12時(shí)，”21.

答：銷(xiāo)售單價(jià)不少于8元且不超過(guò)12元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).

22、10

【解析】

_2^?2+4m)

利用一元二次方程的解的定義得到血？+4m=5,再把2m2+8m變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)

算.

【詳解】

解：是關(guān)于x的方程X2+4x-5=0的_個(gè)根，

/.W72+4m-5=0

3+4m=5

2m2+8m=2/+4m)=2x5=10

故答案為10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

2\_

23、(。+1卜,5.

【解析】

試題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知

等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

試題解析：

1Q+2Q2+3Q+21Q+2G-l)21a-12

----―-----,----------TF=Ff_X電“卜4(g+=2)TTFt(a+1)2(a+1)2

Q+1Q2—1Q2—2Q+1—_——i

：a2+2a=9,

二(a+1)2=1.

2_1

原式=1°

3

24、(1)48°(1)證明見(jiàn)解析(3)4

【解析】

(1)連接CD,根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：NABE=NAEB,再證明NBCG=NDAC,可得CD=PB=PD,則所對(duì)的圓周

角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；

(3)過(guò)O作OG_LAB于G,證明△(：(汗絲/XOAG,貝i」OG=CF=x,AG=OF,設(shè)OF=a,則OA=OC=lx-a,根據(jù)勾股定

3

理列方程得：(lx-a)l=xl+al,則a=4x,代入面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

(1)連接CD,

TAD是。O的直徑，

JZACD=90°,

.".ZACB+ZBCD=90°,

VAD1CG,

ZAFG=ZG+ZBAD=90°,

VZBAD=ZBCD,

/.ZACB=ZG=48°；

(1)VAB=AE,

.".ZABE=ZAEB,

VZABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,

由(1)得：ZG=ZACB,

.".ZBCG=ZDAC,